王 偉 許華榮 魏含玉 董秋雷

①(周口師范學(xué)院網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院 周口 466001)

②(廈門理工學(xué)院計算機(jī)與信息工程學(xué)院 廈門 361024)

③(周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 周口 466001)

④(中國科學(xué)院自動化研究所 北京 100190)

⑤(中國科學(xué)院大學(xué)人工智能學(xué)院 北京 100049)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)技術(shù)由于具有全天時全天候高分辨率成像的優(yōu)勢，在地形測繪、數(shù)字化城市建模中具有重要的應(yīng)用價值。層析SAR或陣列In-SAR三維成像技術(shù)[1–3]可通過在高程向獲取的三維幾何與散射信息實現(xiàn)目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)的重建，進(jìn)而可有效克服傳統(tǒng)InSAR技術(shù)中的疊掩、透視縮短等問題，近年來倍受研究者的關(guān)注。在實際中，對于具有多平面結(jié)構(gòu)特征的城市建筑，由于孔徑或天線裝置設(shè)計、信息獲取與相關(guān)計算誤差等因素的影響，層析SAR或陣列InSAR三維成像技術(shù)獲取的初始空間點通常存在以下問題：(1)較為稀疏或部分結(jié)構(gòu)對應(yīng)的空間點缺失而不足以表達(dá)其完整的結(jié)構(gòu)；(2)與真實結(jié)構(gòu)存在偏差或噪聲點較多而需要進(jìn)行規(guī)則化處理。

一般而言，空間點稀疏問題可通過對其進(jìn)行上采樣的方式解決，然而，當(dāng)前相關(guān)算法[4]往往存在難以對缺失空間點進(jìn)行補(bǔ)全、噪聲點易被同時上采樣、空間點數(shù)量較大時較為耗時等問題而不易獲得較好的結(jié)果。此外，對于以空間點融合或結(jié)構(gòu)檢測與推斷為目的的算法[5,6]，由于其對初始空間點的精度要求較高，因而在初始空間點包含較大噪聲時難以保證較好的性能。在此情況下，利用多模型擬合算法(通過分析局部空間點的分布形態(tài)確定其是否位于同一平面)從初始空間點中檢測出盡可能多的可靠建筑平面將對建筑初始空間點的規(guī)則化以及建筑完整結(jié)構(gòu)的推斷具有重要的作用(如利用建筑立面補(bǔ)全位于其上的缺失空間點、以建筑立面為基礎(chǔ)推斷建筑長方體結(jié)構(gòu)等)。然而，當(dāng)初始空間點數(shù)量較多且所包含噪聲較大時，當(dāng)前多模型(如平面)擬合算法[7,8]不但效率較低，而且可靠性較差(如利用隨機(jī)抽樣方式生成候選平面時較為耗時且易丟失真實平面、全局式平面優(yōu)化時由于參數(shù)與鄰域關(guān)系不易控制而導(dǎo)致較大的錯誤等)。

為了解決以上問題，本文通過冗余線段與直線剔除、線段可靠性度量與檢測過程優(yōu)化等方式對前期所提算法[9]進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種面向陣列InSAR點云規(guī)則化的漸近式建筑立面檢測算法(Progressive Building Facade Detection,PBFD)；本文算法通過將平面檢測問題轉(zhuǎn)化為空間點在地面投影圖中的多階段線段檢測問題進(jìn)行求解并利用在當(dāng)前階段檢測的線段與結(jié)構(gòu)先驗構(gòu)造后續(xù)線段檢測空間，可有效克服陣列InSAR點云規(guī)模及噪聲的影響，快速從中檢測出較多的可靠建筑立面。

2 相關(guān)工作

建筑點云中的立面檢測是數(shù)字化城市建模、增強(qiáng)現(xiàn)實等應(yīng)用的基礎(chǔ)性工作，在建筑點云包含未知數(shù)量的立面時，適于單平面檢測的RANSAC算法[10]往往難以產(chǎn)生較好的結(jié)果；在此情況下，多模型擬合算法通?？刹捎煤蜻x平面生成(如隨機(jī)采樣空間點擬合平面)、平面優(yōu)化(如冗余平面剔除)等步驟從中檢測出較多的平面；例如，貪心或聚類方式的多平面檢測算法[11–15]通過不斷探測具有最大內(nèi)點(滿足指定空間點與平面之間距離度量的空間點)的平面并移除相關(guān)內(nèi)點、利用相鄰平面的相關(guān)性剔除冗余平面等過程實現(xiàn)多平面的檢測。此類算法雖然可獲得相對較好的效果，但由于未充分考慮不同平面之間的關(guān)聯(lián)、候選平面生成可靠性與效率較低等問題，在許多場合(如空間點包含較大噪聲時)下不易獲得全局部最優(yōu)解。

相對而言，通過融合相鄰平面一致性、模型復(fù)雜度等約束或規(guī)則化項的全局式平面檢測算法可有效提高平面檢測的整體一致性；例如，Isack等人[16]提出了一種基于能量最小化的多模型擬合方法，其通過在能量函數(shù)中融合數(shù)據(jù)點間的平滑性約束及整體模型復(fù)雜度懲罰而提高平面檢測的可靠性；Pham等人[17]將基于“隨機(jī)聚類模型”[18]的候選模型生成與基于模擬退火的模型優(yōu)化進(jìn)行融合并以相互增強(qiáng)的方式交替地完成兩個過程，有效提高了多模型擬合的精度；Barath等人[19,20]則通過在模型參數(shù)空間更新模型類別集或通過迭代模型生成、冗余模型濾除、模型優(yōu)化等步驟提高整體模型擬合的性能。最近，研究者利用可提取不同層次特征的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對平面擬合問題進(jìn)行求解并獲得了較好的結(jié)果；例如Brachmann等人[21]通過訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為數(shù)據(jù)點分配相應(yīng)的采樣權(quán)重以抑制外點，進(jìn)而有效提高了基于RANSAC算法的候選平面生成效率；Kluger等人[8]則利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)持續(xù)更新候選平面生成時的采樣概率以生成可靠的候選平面，進(jìn)而有效提高了整體平面檢測的可靠性。事實上，此類算法雖在空間點較為稀疏的情況下可獲得較好的效果，但在空間點較多且包含較大噪聲時，其候選平面生成與平面優(yōu)化的效率與可靠性均難以得到保證。

針對大規(guī)模空間點中的平面檢測問題，分階段或漸近式的算法通常更有利于提高整體效率與可靠性；例如，Shahzad等人[22,23]通過空間點密度估計、建筑立面法向量估計、建筑立面分割等步驟從TomoSAR點云中檢測較大區(qū)域建筑立面的檢測。然而，由于相關(guān)步驟(如基于密度的聚類)較為耗時，算法的整體效率并不高；此外，由于算法缺乏對潛在建筑立面的探測，因而最終獲取的可靠建筑立面數(shù)量也較少。

3 PBFD算法原理

為提高大規(guī)模帶噪陣列InSAR點云中建筑立面檢測的效率與可靠性，PBFD算法通過將初始點云投影至地面、漸近式線段檢測等步驟實現(xiàn)建筑立面的檢測，其基本流程如圖1所示。

圖1 PBFD算法流程(黃:投影圖生成，藍(lán):主線段檢測，綠:潛在線段檢測)Fig.1 Flowchart of the PBFD method (yellow:projection map generation,blue:main line segment detection,green:potential line segment detection)

PBFD算法的主要步驟描述如下：

步驟1 投影圖生成(將初始空間點投影至地面并設(shè)定閾值生成投影圖以從中檢測連通區(qū)域)。

步驟2 主線段檢測(利用線段檢測、合并與分組等方式在連通區(qū)域內(nèi)檢測線段)。

步驟3 潛在線段檢測(根據(jù)已檢測線段與結(jié)構(gòu)先驗的約束在未遍歷的連通區(qū)域內(nèi)檢測線段，若無法檢測出新線段，則轉(zhuǎn)至步驟5)。

步驟4 投影圖更新(降低閾值以更新投影圖，若生成較大尺寸的連通區(qū)域則轉(zhuǎn)至步驟3，否則轉(zhuǎn)至步驟5)。

步驟5 建筑立面生成(根據(jù)檢測到的線段及其對應(yīng)的空間點生成建筑立面)。

PBFD算法的主要創(chuàng)新之處如下：

(1) 將大規(guī)模建筑立面檢測問題轉(zhuǎn)化為規(guī)?？煽氐木€段檢測問題，提高了問題求解的靈活性。

(2) 利用融合結(jié)構(gòu)先驗的漸近式多線段檢測方法提高了線段檢測的精度與效率。

(3) 利用融合幾何信息、結(jié)構(gòu)先驗與結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的直線可靠性度量提高了直線檢測的可靠性。

下文對以上步驟中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行描述。

3.1 投影圖生成

在理想情況下，對于位于同一建筑立面上的空間點，不但其中的多個空間點投影至地面同一位置(或同一位置較小鄰域內(nèi))的概率較高，而且所有空間點在地面上的投影(下文簡稱地面點)也較為集中并沿直線分布；相對而言，位于非建筑立面上的空間點對應(yīng)的地面點則較為分散。在實際中，由于噪聲點的存在及計算偏差的影響，將初始空間點投影至地面后，根據(jù)地面點的橫縱坐標(biāo)的范圍則可構(gòu)建由地面點構(gòu)成的初始投影圖；如圖2(c)所示，在初始投影圖中，與建筑立面對應(yīng)的大多數(shù)地面點(約94%)與數(shù)量較多的空間點相對應(yīng)(即多個空間點投影至同一地面點)且聚集成矩形狀甚至點狀(通常由稀疏空間點投影所致)的連通區(qū)域，而與非建筑立面對應(yīng)的地面點則與數(shù)量較少的空間點(如空間點與地面點一一對應(yīng))相對應(yīng)且分散于建筑立面對應(yīng)地面點的附近。

圖2 投影圖生成Fig.2 Projection map generation

根據(jù)以上分析，如圖2(d)所示，通過在聚集的地面點中檢測線段(矩形)，則可確定與建筑立面相對應(yīng)的直線(虛線)，進(jìn)而可根據(jù)直線的垂線與投影至線段上的空間點確定相應(yīng)的建筑立面(參見3.4節(jié))?？紤]到后續(xù)環(huán)節(jié)整體線段檢測的效率，本文對每個地面點對應(yīng)空間點的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計并利用尺寸為x×x的單元格對地面點進(jìn)行分組(即下采樣)，進(jìn)而通過將每個單元格內(nèi)地面點對應(yīng)空間點數(shù)的最大值作為該單元格的“像素值”而生成一幅由單元格為基本構(gòu)成單元(下文簡稱“像素”)的投影圖。在實驗中發(fā)現(xiàn)，尺寸較大的單元格有助于連接相近的地面點(或抵制噪聲點對應(yīng)的地面點)并提高線段檢測的效率，但卻不利于突出線段的結(jié)構(gòu)以提高線段檢測的精度(如采用尺寸為2 × 2單元格的效率比尺寸為1 × 1的單元格的效率要高4倍左右，但所檢測線段的精度要低3%)。此外，為進(jìn)一步降低噪聲點或非建筑立面對應(yīng)地面點對后續(xù)環(huán)節(jié)線段檢測的影響，本文通過調(diào)整可變閾值(下文簡稱投影閾值)的方式(每次降低為當(dāng)前值的一半)更新投影圖中像素的數(shù)量；如圖2(e)所示，將投影閾值的初值設(shè)置為所有像素對應(yīng)“像素值”平均值的兩倍后，“像素值”較小的像素被濾除，而“像素值”較大的像素則聚集而成相互獨立且具明顯線段結(jié)構(gòu)特征的連通區(qū)域；事實上，此類連通區(qū)域包含的線段通常與主要建筑立面相對應(yīng)且易于被檢測，以此可構(gòu)造特定的約束條件以實現(xiàn)潛在建筑立面對應(yīng)線段的檢測；另一方面，“像素值”較小的像素雖暫時被濾除，但當(dāng)投影閾值降低而將其呈現(xiàn)后，由此生成的連通區(qū)域仍可能包含潛在的線段，因而也需要在已檢測線段的基礎(chǔ)上對此類線段進(jìn)行檢測。

3.2 主線段檢測

在圖2(e)所示閾值化的投影圖中，連通區(qū)域通常具有以下特征：(1)單個連通區(qū)域包含1～2個線段且多個線段之間具有特定的夾角(如黃色虛線框內(nèi)區(qū)域)；(2)相鄰連通區(qū)域以較大概率位于同一直線上或具有特定夾角的多個直線上(如綠色虛線框內(nèi)區(qū)域)。因此，本文首先在每個連通區(qū)域內(nèi)檢測具有明顯線段結(jié)構(gòu)特征的主線段，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步檢測潛在的線段。

由于主線段結(jié)構(gòu)特征較為明顯，如圖3(a)所示，采用常規(guī)的線段檢測算法(如Hough變換[24]或LSD算法[25])即可獲得較好的效果。然而，如圖3(b)所示，由于噪聲點的影響，連通區(qū)域內(nèi)的像素往往并不完全位于同一直線，進(jìn)而易導(dǎo)致在同一連通區(qū)域內(nèi)檢測到多個相近線段的冗余問題；此外，不同連通區(qū)域內(nèi)檢測到的線段也存在其所在直線(如斜率與截距相近)冗余問題。為解決此問題，本文首先定義以下標(biāo)準(zhǔn)度量線段相對連通區(qū)域的可靠性：

其中，l與c分別表示當(dāng)前線段(或直線)與連通區(qū)域，Pc與|Pc|分 別表示連通區(qū)域c內(nèi)像素集與像素總數(shù)，d(i,l)表 示像素i到線段l所在直線的距離，θ為距離閾值(設(shè)置為1)，表示滿足d(i,l)＜θ條件的像素集合，δ(·)函數(shù)當(dāng)條件為真時取值為1，否則取值為0。

在式(1)的基礎(chǔ)上，本文采用以下步驟對冗余線段或直線進(jìn)行剔除：

(1) 連通區(qū)域內(nèi)冗余線段的剔除：對于在同一連通區(qū)域檢測到的多條線段，首先在每個線段上通過均勻采樣的方式生成點集，然后利用Hausdorff距離[26]度量兩兩線段對應(yīng)點集之間的距離；若該距離小于指定閾值(設(shè)置為5)，如圖3(c)所示，則將當(dāng)前兩線段視為相近線段并從中選擇最小者作為冗余線段剔除。

(2) 連通區(qū)域間冗余直線剔除：對于每個連通區(qū)域內(nèi)剔除冗余線段后保留的線段，首先將所在直線具有相近斜率的線段劃分為同一組(不同組對應(yīng)傾角之間的最小差異設(shè)置為10°)并求取該組內(nèi)所有線段所在直線斜率的平均值，然后根據(jù)該斜率平均值與該組內(nèi)所有線段的質(zhì)心確定相應(yīng)的平行直線；而對于多條通過多個相同連通區(qū)域的平行直線，本文通過以下標(biāo)準(zhǔn)從中選擇最優(yōu)直線而將其他直線作為冗余直線剔除：

其中，φ為連通區(qū)域集中元素的并集(即)，L與?*分別為平面直線集與最優(yōu)直線。

圖3(d)所示為最終確定的最優(yōu)直線，從中不難發(fā)現(xiàn)，其在空間結(jié)構(gòu)上基本與主要建筑立面相對應(yīng)，因而有利于約束或引導(dǎo)后續(xù)環(huán)節(jié)的潛在線段檢測過程以產(chǎn)生可靠的結(jié)果。為此，如圖4(a)所示，本文進(jìn)一步將其在連通區(qū)域內(nèi)的部分作為該連通區(qū)域內(nèi)檢測到的線段并替換質(zhì)心在其上的原線段，進(jìn)而實現(xiàn)整體主線段的規(guī)則化。

圖3 主線段檢測Fig.3 Main line segment detection

3.3 潛在線段檢測

在圖4(a)所示規(guī)則化線段的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步在連通區(qū)域內(nèi)與連通區(qū)域之間檢測潛在的線段。

3.3.1 連通區(qū)域內(nèi)潛在線段檢測

根據(jù)建筑立面之間具有特定夾角的結(jié)構(gòu)先驗[9]，本文將連通區(qū)域內(nèi)潛在線段檢測限定于與主線段具有特定夾角的方向上進(jìn)行，進(jìn)而提高整體線段檢測的效率與可靠性。為此，如圖4(b)所示(紅色表示主線段，黃色與綠色分別表示潛在線段所有檢測方向與最優(yōu)檢測方向)，本文通過建筑立面之間常見夾 角(即A=[0°,30°,45°,60°,90°,120°,145°,150°])設(shè)定潛在線段檢測方向并利用以下標(biāo)準(zhǔn)從中確定最優(yōu)潛在線段：

圖4 連通區(qū)域內(nèi)潛在線段檢測Fig.4 Potential line segment detection in connected regions

3.3.2 連通區(qū)域間潛在線段檢測

在已檢測線段(包括主線段與潛在線段)及相應(yīng)連通區(qū)域(設(shè)為M)的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步在未檢測線段的連通區(qū)域(設(shè)為)內(nèi)檢測潛在的線段。由于集合中的連通區(qū)域不具有明顯的線段結(jié)構(gòu)特征，因而需要根據(jù)已檢測線段所在直線為其分配最優(yōu)直線，進(jìn)而確定其相應(yīng)的線段；為此，本文利用連通區(qū)域間冗余線段剔除方法(參見3.2節(jié))對集合M內(nèi)連通區(qū)域?qū)?yīng)的已檢測線段進(jìn)行分組以生成直線集L，進(jìn)而定義以下標(biāo)準(zhǔn)為集合Mˉ中的連通區(qū)域分配最優(yōu)直線：

其中，?c表示當(dāng)前為連通區(qū)域c∈分配的直線，N(c)表 示與連通區(qū)域c相鄰的集合M中的連通區(qū)域，Edata(·),Eregularization(·)與Ecomplexity(·)分別表示數(shù)據(jù)項、規(guī)則化項與復(fù)雜度項，α與β分別為相應(yīng)的權(quán)重(分別設(shè)置為0.7與0.3)。

(1) 數(shù)據(jù)項

數(shù)據(jù)項用于度量為連通區(qū)域c分配直線?c的代價，其定義為

(2) 規(guī)則化項

規(guī)則化項用于增強(qiáng)相鄰連通區(qū)域內(nèi)的線段所在直線之間具有特定夾角的特征，其定義為

其中，D(c,m)表 示相鄰連通區(qū)域c與m內(nèi)像素之間的最小距離，〈?c,?m〉為 線段lc與lm之間的夾角，參數(shù)σ用于控制直線?c不滿足規(guī)則化條件的懲罰強(qiáng)度(設(shè)置為10)。

(3) 復(fù)雜度項

復(fù)雜度項用于生成以最少直線擬合全部連通區(qū)域的精簡結(jié)構(gòu)，其定義為

其中，K與|K|分別為所有連通區(qū)域集合與相應(yīng)的總數(shù)，閾值?控制復(fù)雜度懲罰強(qiáng)度(設(shè)置為0.9)。

在式(4)的基礎(chǔ)上，如圖5(a)所示(黃色方形與紅色圓形分別表示當(dāng)前連通區(qū)域及其相鄰連通區(qū)域，灰色表示已檢測線段的連通區(qū)域)，對于當(dāng)前連通區(qū)域c∈，本文根據(jù)連通區(qū)域的質(zhì)心并利用Delaunay三角化方法確定與其相鄰的連通區(qū)域，進(jìn)而為其分配最小E(c,?c)值對應(yīng)的最優(yōu)直線（或最優(yōu)直線在連通區(qū)域內(nèi)部的線段）。在此過程中，對于計算E(c,?c)值時的候選直線集，本文根據(jù)集合N(c)內(nèi)連通區(qū)域相應(yīng)線段所在直線與結(jié)構(gòu)先驗生成，進(jìn)而縮小最優(yōu)直線的搜索空間而提高整體效率與可靠性。

圖5 連通區(qū)域間潛在線段檢測Fig.5 Potential line segment detection between connected regions

此外，為提高連通區(qū)域相應(yīng)直線推斷的整體可靠性，本文定義以下連通區(qū)域?qū)?yīng)直線推斷優(yōu)先級：

其中，|N(c)|表 示與連通區(qū)域c相鄰的集合M內(nèi)連通區(qū)域的數(shù)量，R(c)表 示包含連通區(qū)域c的最小矩形的最長邊與最短邊之比。

式(8)表示，若連通區(qū)域c∈具有明顯的線段結(jié)構(gòu)且可通過較多已檢測線段構(gòu)建其潛在線段檢測空間，則應(yīng)優(yōu)先為其推斷相應(yīng)的直線，進(jìn)而可提高集合中其他連通區(qū)域?qū)?yīng)潛在線段檢測的可靠性。

總體上，連通區(qū)域間潛在線段檢測過程如算法1所示。

根據(jù)PBFD算法步驟，當(dāng)降低投影閾值而更新投影圖后，如圖5(d)所示(綠色表示投影圖更新后在新生成連通區(qū)域內(nèi)檢測的線段)，采用算法1仍可從新產(chǎn)生的連通區(qū)域中檢測出一定數(shù)量的潛在線段。需要注意的是，在不同閾值化投影圖及同一閾值化投影圖的不同階段中所檢測的潛在線段之間可能存在冗余，因而需要進(jìn)一步采用連通區(qū)域間冗余線段剔除方法(參見3.2節(jié))對最終檢測的潛在線段進(jìn)行規(guī)則化處理；如圖6(a)所示(不同斜率的直線用不同顏色表示，與直線相同顏色的圓形表示直線上線段質(zhì)心)，此過程生成的直線較可靠地確定了建筑立面所在位置。在此實驗中，本文也嘗試采用文獻(xiàn)[8]提出的CONSAC多模型(即直線)擬合算法對閾值化投影圖中的直線進(jìn)行了檢測，如圖6(b)所示(與直線具有相同顏色的點表示相應(yīng)直線的內(nèi)點)，由于較多像素未沿直線分布及噪聲的影響，其結(jié)果并不理想(如所檢測直線與真實直線存在偏差、檢測直線較少等)。

圖6 不同算法檢測的直線Fig.6 Lines produced by different methods

3.4 建筑立面生成

由于在投影圖中檢測的線段與建筑立面相對應(yīng)，因而建筑立面可通過對應(yīng)線段的垂線(即建筑立面法向量)及任意一個投影至該線段上的空間點確定。如圖7(a)，圖7(b)所示，在投影圖中檢測到的線段l1與l2所 在直線分別為?1與?2，而直線?1與?2的垂線則確定了其對應(yīng)建筑立面H1與H2的 法向量n1與n2；因而，建筑立面H1與H2可 分別根據(jù)其法向量n1與n2以及投影至線段l1與l2上 的空間點p1與p2直接確定，從而避免了傳統(tǒng)耗時的平面擬合過程。需要注意的是，圖7(b)的紅色與綠色矩形分別為投影至線段l1與l2上的空間點在建筑立面H1與H2上最大矩形包圍區(qū)域。

為增強(qiáng)最終生成的建筑立面的可視化效果，本文將投影至線段上的空間點及其在對應(yīng)建筑立面上區(qū)域進(jìn)行了疊加顯示；如圖8(a)，圖8(b)所示，兩者在空間結(jié)構(gòu)上較為一致，表明最終生成的建筑立面具有較高的可靠性；此外，由于此過程避免了較為耗時的平面擬合，因而也具有較高的效率。圖8(c)，圖8(d)所示為最終生成的建筑立面在兩個不同視點下的效果，可以看出，其在整體上表達(dá)了建筑立面的基本結(jié)構(gòu)與相互之間的關(guān)系，對后期初始空間點的規(guī)則化處理或建筑建模具有較好的輔助作用。

圖8 最終生成的建筑立面Fig.8 Final generated facades

4 實驗結(jié)果分析

為驗證PBFD算法的可行性與有效性，除前文描述的“峨眉”數(shù)據(jù)之外，本文進(jìn)一步采用“運城”數(shù)據(jù)[27]進(jìn)行實驗與分析。兩個數(shù)據(jù)相應(yīng)的點云由中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院研制的陣列In-SAR三維成像系統(tǒng)[3]采集(“峨眉”與“運城”數(shù)據(jù)對應(yīng)的通道數(shù)分別為12與8、帶寬分別為810 MHz與500 MHz)的SAR數(shù)據(jù)通過幅相誤差補(bǔ)償、基于鄰域約束的稀疏重建[1]等步驟生成；整體上，點云規(guī)模較大且存在部分建筑結(jié)構(gòu)對應(yīng)空間點缺失、噪聲等問題；在建筑基本結(jié)構(gòu)上，如圖9所示，兩數(shù)據(jù)相應(yīng)建筑的相鄰立面多以特定角度(如90°)相交，具有一定的規(guī)則性。

圖9 光學(xué)圖像示例Fig.9 Examples of optical images

本文實驗環(huán)境為64位Windows 7操作系統(tǒng)(Intel 4.0 GHz 4核處理器與32GB內(nèi)存)，算法采用Matlab語言實現(xiàn)。

4.1 參數(shù)設(shè)置

在“峨眉”與“運城”數(shù)據(jù)的實驗中，PBFD算法采用相同的參數(shù)設(shè)置，具體設(shè)置方式如下：

在投影圖生成(參見3.1節(jié))中，在初始投影圖的基礎(chǔ)上，通過降低投影閾值可生成不同的投影圖以探測其中的潛在線段，本文將投影閾值逐次降低為當(dāng)前值的0.4至0.7倍數(shù)時，所生成的投影圖偏差不大，因而將其設(shè)置為0.5；此外，不同單元格的尺寸對應(yīng)的線段檢測效率與精度不同(單元格尺寸越大，線段檢測效率越高而精度卻相對越低)，在本文實驗中，統(tǒng)一采用2 × 2尺寸的單元格。

在主線段檢測中(參見3.2節(jié))，距離閾值θ設(shè)置較小易產(chǎn)生較少的主線段，而設(shè)置過大則可能產(chǎn)生較多的不可靠主線段；與此類似，兩線段對應(yīng)點集之間的距離閾值與不同線段組之間的傾角閾值設(shè)置過小或過大均可能導(dǎo)致部分冗余線段剔除失敗、合并較多相近線段而不易檢測潛在線段等問題。為此，本文綜合考慮了主線段的可靠性、點云噪聲水平與單元格尺寸等多個因素的影響，將其分別設(shè)置為1,5與10°(如在主線段較可靠而噪聲水平較高且單元格尺寸較大時可采用偏大的閾值，否則采用偏小的閾值)時本文算法在兩個數(shù)據(jù)集的實驗中均獲得了較好的效果。

在潛在線段檢測中(參見3.3節(jié))，本文算法通過融合結(jié)構(gòu)先驗與整體線段復(fù)雜度的方式推斷小尺寸連通區(qū)域?qū)?yīng)的直線。為確定相應(yīng)的權(quán)重α與β，本文首先根據(jù)相鄰連通區(qū)域之間的距離、連通區(qū)域與其可能所在直線之間的距離等值確定參數(shù)σ與閾值?；具體而言，參數(shù)σ以所有相鄰連通區(qū)域最小距離的最大值作為參考值而設(shè)置以控制直線不滿足規(guī)則化條件的懲罰強(qiáng)度；此外，閾值?越大表示連通區(qū)域位于當(dāng)前直線上的像素越多，若此類連通區(qū)域較大，則表明當(dāng)前直線較可靠，因而應(yīng)給予較小的懲罰量。綜合考慮，本文將參數(shù)σ與閾值?分別設(shè)置為10與0.9；在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步以0.1的步長遍歷區(qū)間[ 0,1]內(nèi) 每個值并賦予權(quán)重α，然后在權(quán)重α的每個取值時采用同樣的遍歷方式調(diào)整權(quán)重β并輸出最高的精確度(參見4.2節(jié))，具體結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)重α與β在分別取(0.6,0.7)與(0.3,0.4)時精確度基本偏差不大。事實上，較大的權(quán)重趨向于強(qiáng)制為相鄰的連通區(qū)域分配相同的直線，而較小的權(quán)重則易導(dǎo)致不可靠的直線，本文最終將其分別設(shè)置為0.7與0.3。

圖10 不同權(quán)重對應(yīng)的精度Fig.10 Accuracies corresponding to different weights

4.2 評估標(biāo)準(zhǔn)

為定量評價PBFD算法的性能，本文將初始空間點全部投影至地面后手工標(biāo)注了建筑立面對應(yīng)的直線(設(shè)為L)并以此作為真值；對于在投影圖中檢測到的線段l，則利用以下標(biāo)準(zhǔn)度量其可靠性：

相應(yīng)地，對于在投影圖中檢測到的直線，本文將其在投影圖中的部分視為線段后利用式(9)度量其可靠性；在此基礎(chǔ)上，利用“線段數(shù)-分組數(shù)-直線數(shù)”(N-G-L：檢測出的線段總數(shù)-不同直線上的線段分組總數(shù)-檢測出的直線總數(shù))、精確度(P：推斷的直線中正確直線所占比例)、召回率(R：推斷正確的直線與所有真實直線的比例)與F1值(即精確度與召回率的調(diào)和平均值)評價在投影圖中檢測到的直線集的可靠性。

最終的實驗數(shù)據(jù)基本信息如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)基本信息Tab.1 Basic data information

4.3 結(jié)果分析

PBFD算法將三維空間的平面擬合問題轉(zhuǎn)化為二維空間的線段檢測問題進(jìn)行求解，在由初始空間點生成的投影圖中，通過結(jié)構(gòu)先驗的引導(dǎo)并采用漸近式的線段檢測方式有利于提高整體效率與可靠性。對于如圖11(a)所示的初始空間點，由于其相應(yīng)地面點構(gòu)成的連通區(qū)域具有明顯的線段結(jié)構(gòu)特征，如圖11(b)，圖11(c)所示，PBFD算法可有效檢測其中的主線段。在此基礎(chǔ)上，如圖11(d)，圖11(e)所示，利用已檢測線段與結(jié)構(gòu)先驗構(gòu)造當(dāng)前線段的檢測空間，則可在連通區(qū)域內(nèi)與連通區(qū)域間檢測出更多可靠的潛在線段。

圖11 建筑立面檢測Fig.11 Building facade detection

類似于“峨眉”數(shù)據(jù)，在此實驗中，本文也采用CONSAC多模型擬合算法對閾值化投影圖中的像素進(jìn)行擬合以生成相應(yīng)的直線，如圖12所示，該算法檢測出的直線不但與真實直線存在偏差，而且數(shù)量較少；相對而言，PBFD算法通過已檢測直線與結(jié)構(gòu)先驗的約束，則獲得了較多的可靠直線。

圖12 不同算法檢測的直線Fig.12 Lines produced by different methods

表2所示為PBFD算法的定量結(jié)果(Stage-I,Stage-II與Stage-III分別表示主線段檢測、連通區(qū)域內(nèi)與連通區(qū)域間線段檢測、投影圖更新后的線段檢測)。從中可以看出，在Stage-I中，由于連通區(qū)域具有明顯的線段結(jié)構(gòu)特征，因而線段檢測準(zhǔn)確率較高；在Stage-II與Stage-III階段，由于噪聲點的影響，其線段檢測準(zhǔn)確率略有下降，但相應(yīng)的召回率與F1值逐步增大，表明PBFD算法仍可檢測出較多的可靠線段。相對而言，CONSAC算法雖可從投影圖中檢測出主要直線，但其在探測潛在線段時的性能較弱，因而相應(yīng)的召回率與F1值較低。

此外，如表3所示(INI表示空間點投影與地面點下采樣等預(yù)處理，LP表示由線段生成平面，灰色表示不同算法針對相同像素進(jìn)行線段檢測的時間)，相對于直接對空間點進(jìn)行平面擬合，PBFD算法采用了計算復(fù)雜度更低的線段檢測(即待確定的線段參數(shù)少且投影圖中的像素也較少)方式實現(xiàn)平面的檢測，同時利用已檢測線段與結(jié)構(gòu)先驗對線段檢測過程進(jìn)行約束或引導(dǎo)，因而其整體效率也較高。

需要注意的是，針對INI階段生成像素的直線檢測，如表2和表3所示，PBFD算法在Stage-I與Stage-II兩階段的總耗時低于CONSAC算法的耗時而其精度卻明顯高于CONSAC算法的精度。此外，通過更新投影圖，PBFD算法在Stage-III階段可檢測出更多直線且精度仍高于CONSAC算法。整體上，PBFD算法在3個階段總耗時與CONSAC算法基本相當(dāng)，但卻可檢測出更多的可靠直線。

表2 不同算法的精度Tab.2 Accuracies of different methods

表3 不同算法運行時間(秒)Tab.3 Running time of different methods (s)

根據(jù)以上實驗分析，PBFD算法通過采用基于結(jié)構(gòu)先驗的線段漸近式檢測方式實現(xiàn)平面的檢測，可有效克服初始空間點數(shù)量及噪聲的影響，整體上具有較高的性能。

5 結(jié)論與展望

針對從海量、帶噪陣列InSAR點云中檢測建筑立面的問題，本文將其轉(zhuǎn)化為由空間點生成的投影圖中的線段檢測問題進(jìn)行求解；其中，連通區(qū)域內(nèi)與連通區(qū)域間的漸近式線段檢測過程以及根據(jù)結(jié)構(gòu)先驗構(gòu)造的線段檢測約束空間有效保障了其整性效率與可靠性。實驗表明，本文算法不但對空間點數(shù)量與噪聲水平具有較好的適應(yīng)性，而且所檢測平面數(shù)量較多且可靠性較高。本文算法的不足及待改進(jìn)之處在于：(1)僅對建筑立面進(jìn)行檢測而未考慮建筑頂平面；(2)未對缺失空間點的建筑區(qū)域?qū)?yīng)平面進(jìn)行推斷；(3)過于稀疏的點云(初始投影圖中具有明顯線段結(jié)構(gòu)特征的連通區(qū)域較少)可能導(dǎo)致所檢測到的主線段較少而影響整體建筑立面檢測的可靠性。針對此問題，可考慮采用將初始空間點投影至已檢測建筑立面、全局平面優(yōu)化、基于學(xué)習(xí)的點云稠密化等方法進(jìn)行解決；在此基礎(chǔ)上，通過融合更有效的結(jié)構(gòu)先驗(如長方體模型)、InSAR圖像信息與基于學(xué)習(xí)的空間點特征將有望獲得更好的效果。