孫 超，段 彬,胡長城，姚 燁, 于 躍

(1.吉林大學(xué) 物理學(xué)院,吉林 長春 130012；2.吉林大學(xué) 公共物理教學(xué)與研究中心,吉林 長春 130012)

核物理實驗是近代物理實驗的重要部分，是大學(xué)生了解核物理基礎(chǔ)知識的重要途徑[1]。區(qū)別于理論教學(xué)，實驗會更吸引學(xué)生[2]，更能讓學(xué)生接受知識，了解核輻射的原理和過程，以及核危害的程度。但是由于放射源的特殊性，需要長期保存，給高校實驗室管理帶來了極大不便[3]，導(dǎo)致只有物理學(xué)院的本科生可以在近代物理實驗中接觸到核物理實驗，而其他學(xué)院的學(xué)生只能在書本上了解理論知識，無法親身感受核物理實驗現(xiàn)象[4]。此外，學(xué)生缺乏操作放射源及射線裝置的經(jīng)驗和技能，對放射源的使用與管理也帶來一定的風險和困難。因此，建立大學(xué)生核物理虛擬實驗系統(tǒng)，既滿足學(xué)生實驗需求，又可保證學(xué)生安全。

核衰變統(tǒng)計規(guī)律實驗是大學(xué)核物理教學(xué)實驗中的基礎(chǔ)實驗之一[5，6]，本文基于LabVIEW[7-9]平臺開發(fā)了核衰變統(tǒng)計規(guī)律虛擬實驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)完全仿真實際儀器，操作步驟與教學(xué)使用的實驗儀器一致，可以高效地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的核物理實驗?zāi)芰?，學(xué)生可以通過該實驗初步了解核物理知識，了解核輻射的原理和過程，以及核危害的程度，使學(xué)生在面對核危害時，具備自我防護能力；在出現(xiàn)核災(zāi)害時，不恐慌，不談核色變。

1 核衰變統(tǒng)計規(guī)律實驗原理

核衰變的過程是相互獨立的，每個原子核發(fā)生衰變的時間純屬偶然而無法確定[10]。但是，對于原子核數(shù)目巨大的核衰變事件，遵循一定的規(guī)律。當保持放射源強度和各種實驗條件不變時，核衰變的次數(shù)將會圍繞某一個平均值上下漲落[11]。當平均值小時(<20)，核衰變的次數(shù)遵循泊松分布，概率如公式(1)所示；當平均值大時(≥20)，核衰變的次數(shù)遵循高斯分布，概率如公式(2)所示。

(1)

(2)

式中n為核衰變數(shù)，m為平均核衰變數(shù)。

核衰變統(tǒng)計規(guī)律實驗通常采用蓋革-米勒(G-M)計數(shù)器作為測試儀器[12]。蓋革-米勒計數(shù)器由定標器、前置放大器、高壓電源和G-M計數(shù)管組成[13]。當放射源發(fā)出的射線進入計數(shù)管后，會引起一系列效應(yīng)，在陽極形成一個電壓脈沖[14,15]。前置放大器將電壓脈沖放大、轉(zhuǎn)向引出，然后定標器進行鑒別計數(shù)。當進入計數(shù)管的射線數(shù)目不變時，改變計數(shù)管兩端所加電壓，定標器所得核衰變數(shù)變化曲線稱為坪特性曲線。曲線中間有一段平坦部分稱為“坪區(qū)”或者“蓋革區(qū)”，在實驗時，電壓應(yīng)處于“坪區(qū)”的左1/3～1/2處。

2 虛擬實驗設(shè)計

2.1 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)實驗原理和過程，利用LabVIEW軟件虛擬放射源、G-M計數(shù)管、定標器等儀器，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。虛擬實驗系統(tǒng)可以完成坪曲線測量、有源核衰變統(tǒng)計測量、本底核衰變統(tǒng)計測量等實驗。同時運用LabVIEW軟件中的高斯擬合控件開發(fā)數(shù)據(jù)處理模塊，完成坪曲線測量數(shù)據(jù)和核衰變數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理，完善虛擬實驗系統(tǒng)。

圖1 虛擬實驗結(jié)構(gòu)框圖

2.2 放射源虛擬設(shè)計

核衰變統(tǒng)計規(guī)律的實驗過程是通過多次測量規(guī)定時間內(nèi)放射源核衰變的數(shù)目，然后運用統(tǒng)計學(xué)手段，驗證核衰變規(guī)律。因此，在本實驗中，放射源的作用是提供核衰變的數(shù)目，從編程的角度上看，放射源相當于一個數(shù)據(jù)源，每次測試時向定標器提供一個衰變數(shù)值，所以在虛擬實驗系統(tǒng)中采用數(shù)據(jù)源模擬放射源。根據(jù)理論分析，當核衰變平均值小時遵循泊松分布；當核衰變平均值大時遵循高斯分布，因此虛擬實驗系統(tǒng)采用雙數(shù)據(jù)源。

2.2.1 高斯分布數(shù)據(jù)源

本實驗通過轉(zhuǎn)換思想實現(xiàn)高斯分布數(shù)據(jù)源算法編寫，將高斯分布曲線轉(zhuǎn)換成數(shù)組，然后通過特定算法選取數(shù)組中數(shù)據(jù)，作為核衰變數(shù)據(jù)，程序流程如圖2所示。對于數(shù)學(xué)期望為m，標準誤差為σ的高斯分布，曲線從正無窮到負無窮積分的概率為1，為了計算方便，本實驗選取m±3σ為隨機變量區(qū)間。根據(jù)高斯分布曲線特性，隨機變量落在m±3σ之外的概率小于0.3%，屬于小概率事件，對本實驗結(jié)果沒有影響。

圖2 高斯分布數(shù)據(jù)源算法流程圖

高斯分布數(shù)據(jù)源算法應(yīng)用LabVIEW軟件中exp(x)控件計算m±3σ內(nèi)每一個隨機變量出現(xiàn)的概率；然后，建立一個一維數(shù)組，數(shù)組元素全部為該變量，數(shù)組長度為該變量出現(xiàn)概率乘以1 000的最近整數(shù)；隨后，將每個變量組成的數(shù)組依次連接成一個大的一維數(shù)組，并給數(shù)組內(nèi)每個變量按順序標記地址，因為隨機變量落在m±3σ之內(nèi)的概率為99.7%，所以地址值為1-997；最后，建立一個可以隨機1-997數(shù)值的函數(shù)，將隨機數(shù)值作為地址值指針，將該地址中的變量提出，作為核衰變值。本算法即實現(xiàn)了單次核衰變統(tǒng)計的隨機性，又實現(xiàn)了多次核衰變統(tǒng)計的高斯分布特性。算法程序框圖如圖3所示。

圖3 高斯分布數(shù)據(jù)源算法程序框圖

2.2.2 泊松分布數(shù)據(jù)源

泊松分布數(shù)據(jù)源算法與高斯分布數(shù)據(jù)源算法類似，同樣采用轉(zhuǎn)換思想實現(xiàn)，程序流程如圖4所示。

圖4 泊松分布數(shù)據(jù)源算法流程圖

由于泊松分布適用于核衰變平均值小于20的情況，為了讓核衰變平均值取20以內(nèi)任意值，泊松分布曲線積分值都為1，根據(jù)泊松分布公式積分計算，將核衰變數(shù)目變量取0-49。

泊松分布數(shù)據(jù)源算法應(yīng)用LabVIEW軟件中exp(x)控件、x^y控件和n！控件計算0-49內(nèi)每一個隨機變量出現(xiàn)的概率；然后，建立一個一維數(shù)組，數(shù)組元素全部為該變量，數(shù)組長度為該變量出現(xiàn)概率乘以1 000的最近整數(shù)；隨后，將每個變量組成的數(shù)組依次連接成一個大的一維數(shù)組，并給數(shù)組內(nèi)每個變量按順序標記地址，地址值為1-1 000；最后，建立一個可以隨機1-1000數(shù)值的函數(shù)，將隨機數(shù)值作為地址值指針，將該地址中的變量提出，作為核衰變值，算法程序框圖如圖5所示。

圖5 泊松分布數(shù)據(jù)源算法程序框圖

2.3 G-M計數(shù)管虛擬設(shè)計

核衰變統(tǒng)計規(guī)律的實驗中，G-M計數(shù)管的作用是在不同的電壓下提供核衰變計數(shù)值，在程序中相當于一個數(shù)據(jù)源。根據(jù)G-M計數(shù)管特性，不同的計數(shù)管，形成的坪特性曲線也不同，因此本實驗通過采集一個G-M計數(shù)管的坪特性曲線，將其轉(zhuǎn)化為多段函數(shù)，函數(shù)的變量是電壓，因變量是核衰變計數(shù)值。在虛擬實驗的程序設(shè)計中，采用條件結(jié)構(gòu)控件實現(xiàn)多段函數(shù)，使用轉(zhuǎn)盤控件作為電壓輸入調(diào)節(jié)，通過轉(zhuǎn)盤控制輸出值，算法程序如圖6所示。

圖6 G-M計數(shù)管算法程序框圖

2.4 定標器虛擬設(shè)計

定標器主要由兩部分組成，其一是高壓部分，用以調(diào)節(jié)供給計數(shù)管的高壓；另一部分是一個計數(shù)部分，能夠精確記錄任意選定時間內(nèi)的脈沖，同時包括時間調(diào)節(jié)、閾值調(diào)節(jié)、道寬調(diào)節(jié)等功能。虛擬定標器界面如圖7所示。

圖7 虛擬定標器界面

在虛擬實驗中，高壓部分由旋鈕控件和儀表控件組成，高壓調(diào)節(jié)范圍是1～1 000 V，儀表控件實時顯示電壓值，旋轉(zhuǎn)按鈕作用是向虛擬系統(tǒng)中輸入一個電壓數(shù)值，作為G-M計數(shù)管的坪特性曲線函數(shù)的自變量，通過G-M計數(shù)管算法計算出輸出值。時間調(diào)節(jié)部分由數(shù)值輸入控件和自制數(shù)碼管組成，數(shù)值控件輸入的時間值將會被用于高斯分布數(shù)據(jù)源算法和泊松分布數(shù)據(jù)源算法，數(shù)碼管用于倒計時顯示。閾值調(diào)節(jié)部分和道寬調(diào)節(jié)部分采用旋鈕控件，控制收集脈沖的幅值。計數(shù)部分由“開始計數(shù)”和“保存”按鈕、數(shù)碼管及計數(shù)狀態(tài)指示燈組成，點擊“開始計數(shù)”按鈕，計數(shù)狀態(tài)指示燈亮，倒計時數(shù)碼管顯示數(shù)值變小，計數(shù)數(shù)碼管實時顯示衰變數(shù)；當?shù)褂嫊r數(shù)碼管顯示數(shù)值變?yōu)榱銜r，計數(shù)狀態(tài)指示燈滅，計數(shù)數(shù)碼管顯示數(shù)值為高斯分布數(shù)據(jù)源算法或泊松分布數(shù)據(jù)源算法輸出的值。點擊“保存”按鈕，將數(shù)據(jù)保存到指定文件，用于后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

3 虛擬實驗應(yīng)用測試

應(yīng)用LabVIEW軟件制作的核衰變統(tǒng)計規(guī)律虛擬實驗系統(tǒng)界面如圖8所示，包括實驗示意圖、示波器、定標器和數(shù)據(jù)處理模塊。實驗示意圖根據(jù)測量類型變化，分別為有源測量實驗示意圖和本底測量實驗示意圖。示波器實時顯示虛擬G-M計數(shù)管輸出的脈沖，根據(jù)核電子學(xué)原理，脈沖采用雙指數(shù)脈沖。定標器具有高壓調(diào)節(jié)、記錄脈沖和保存數(shù)據(jù)功能。數(shù)據(jù)處理模塊包含兩部分，其一為高斯擬合部分，對核衰變數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計規(guī)律分析；其二為坪特性曲線擬合，用于確定“蓋革區(qū)”。

圖8 核衰變統(tǒng)計規(guī)律虛擬實驗系統(tǒng)應(yīng)用測試圖

應(yīng)用虛擬實驗系統(tǒng)對核衰變統(tǒng)計規(guī)律實驗和坪曲線測試，結(jié)果如圖8b、c所示。根據(jù)實驗結(jié)果，虛擬實驗系統(tǒng)測量的坪曲線符合G-M計數(shù)管特性，核衰變數(shù)據(jù)符合核衰變統(tǒng)計規(guī)律，表明虛擬實驗系統(tǒng)具有實際儀器效果，可用于實驗教學(xué)中。在安全方面，虛擬實驗系統(tǒng)解決了放射源安全問題，降低了實驗條件，使得核物理實驗教學(xué)能夠在各學(xué)科中開展，拓寬了核物理教學(xué)應(yīng)用范圍。

4 結(jié) 語

本文對核衰變統(tǒng)計規(guī)律虛擬實驗進行研究，系統(tǒng)的分析實驗原理，應(yīng)用LabVIEW技術(shù)仿真放射源、蓋革-米勒計數(shù)管和定標器等實驗器件，通過虛擬技術(shù)構(gòu)建核衰變統(tǒng)計規(guī)律實驗系統(tǒng)。虛擬實驗系統(tǒng)具有坪曲線測量、本底測量、有源測量和數(shù)據(jù)分析功能。通過應(yīng)用測試分析，虛擬實驗系統(tǒng)具有實際儀器測試效果，可以解決核物理教學(xué)實驗安全難題，有利于核物理實驗向各學(xué)科中拓展。