寧夏銀川博文小學 海旭霞

數(shù)學概念是數(shù)學教學的根基和學生理解掌握知識的本源。只有精準把握數(shù)學概念，引領學生經歷、體驗概念生成的過程，才能激發(fā)學生深度思考，理解數(shù)學概念的本質，體悟數(shù)學思想方法，生發(fā)數(shù)學素養(yǎng)。目前，小學數(shù)學概念教學還相對薄弱，缺少學生思維活動的參與，將生動活潑的數(shù)學思維過程淹沒在簡單的概念講解和概念識記淺層學習層面，制約了學生運用數(shù)學概念解決實際問題的數(shù)學應用能力生長。因此，小學數(shù)學概念教學應確立深度學習視野，關注數(shù)學概念的抽象過程，引領學生在親歷數(shù)學概念的形成過程中理解數(shù)學概念的本質，自主建構數(shù)學概念，培養(yǎng)和發(fā)展學生的學科思維和數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、基于深度學習的小學數(shù)學概念教學意義

基于深度學習的小學數(shù)學概念教學是對傳統(tǒng)數(shù)學概念教學的突破，有助于改善數(shù)學概念教學現(xiàn)狀，夯實學生數(shù)學學習根基，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和空間想象能力，使學科核心素養(yǎng)生長獲得可能。

1.改善數(shù)學概念教學現(xiàn)狀。

概念教學的重要性一直為廣大教師所認同，然而，數(shù)學概念教學現(xiàn)狀和數(shù)學概念重要性并不對稱。教師在實施數(shù)學概念教學時，教學方法傳統(tǒng)而簡單，主要采用“三步走”的教學方法，第一步讓學生讀一讀數(shù)學概念，教師再圍繞數(shù)學概念給學生進行講解，最后，學生再背誦數(shù)學概念。數(shù)學概念教學現(xiàn)狀削弱了學生在概念建構中的能動性，被動接受的概念不僅不利于學生理解，也不利于概念指導學生應用實踐。深度學習的數(shù)學概念教學將發(fā)揮學生主觀能動性，突出學生在概念建構中的主體地位，引領學生借助概念學習把握數(shù)學本質特征，讓數(shù)學概念教學現(xiàn)狀得到極大的改善。

2.夯實學生數(shù)學學習根基。

數(shù)學概念是學生理解掌握知識的本源。淺層概念教學現(xiàn)狀下，學生概念理解不透徹，導致學生數(shù)學學習根基不牢?；谏疃葘W習的數(shù)學概念教學不再滿足數(shù)學概念識記，而是指向概念理解和運用。數(shù)學概念教學過程中，學生從被動接受者轉向主動建構者，思維積極地開動起來，學生對數(shù)學定理的理解不再浮于表面，而是深入本質，對法則的理解也不再是簡單的文字概念，而是于高度抽象中把握數(shù)學研究對象的本質特征；數(shù)學公式也不再是冰冷的符號，而是被賦予相應的意義。

3.促進數(shù)學素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展。

學科核心素養(yǎng)發(fā)展背景下，促進學生學科核心素養(yǎng)成為一項重要任務。目前，學生核心素養(yǎng)發(fā)展協(xié)同效應不強，需要優(yōu)化數(shù)學教學促進學生學科核心素養(yǎng)協(xié)同生長。深度學習的數(shù)學概念教學將從夯實學生學科知識基礎入手，引導學生成為數(shù)學概念的自主建構者。學生對數(shù)學概念的深層次理解不是依靠簡單的灌輸，需要學生發(fā)揮主觀能動性，積極地調動思維，進行嚴密的邏輯推理，發(fā)揮空間想象力。學生需要不斷抽象，剝離數(shù)學現(xiàn)象的表象，深入數(shù)學概念本質。這一過程將有助于促進學生數(shù)學素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展，在螺旋式發(fā)展中突出學生學習主人公地位。

二、基于深度學習的小學數(shù)學概念教學實踐

基于深度學習的小學數(shù)學概念教學應打破傳統(tǒng)思維束縛，根據(jù)數(shù)學概念深度學習和概念運用需要，重構數(shù)學概念教學生態(tài)，讓概念教學具有走向深入的條件。

下面以“比例概念”教學為例，談談基于深度學習的小學數(shù)學概念教學實踐與思考。

1.創(chuàng)設真實情境，培育概念教學土壤。

情境教學是數(shù)學教學的一種常見方法，具有直觀、形象優(yōu)勢。情境教學法優(yōu)勢的顯現(xiàn)需要提高情境創(chuàng)設藝術，改變低效、無效情境現(xiàn)象?；谏疃葘W習的數(shù)學概念教學在創(chuàng)設教學情境時，應強化真實情境意識，借助創(chuàng)設真實情境培育概念教學土壤。真實情境應基于學生興趣和生活，選擇學生感興趣的情境素材，激發(fā)學生概念學習主動性，能夠與學生生活高度關聯(lián)，能夠給學生生活經驗創(chuàng)造運用機會。同時，教師還應基于情境素材和數(shù)學概念教學內容，強化情境創(chuàng)設“立意”，讓情境更好地引出概念，激發(fā)學生深度學習意愿。

教材中“比例概念”內容，從圖片放大的生活現(xiàn)象入手，具有很強的生活味道，容易被學生所接受。我在創(chuàng)設概念教學情境時，沿用教材生活化的情境素材，又對情境素材進行適當?shù)母淖?，利用學生平時活動場景圖片作為情境素材。學生看到平時的場景圖片，興趣很高，注意力很快集中到畫面內容。

情境立意方面，我又進行適當?shù)臉嬎?，情境上運用的圖片畫面不大，故意讓學生產生欲觀全貌而不能的感受。此時，我結合情境提出問題：大家想不想看得更加清楚一些？在學生做出積極回應基礎上，我借助畫圖軟件對情境圖片進行操作。操作過程中有意識出現(xiàn)比例不當現(xiàn)象，讓圖片“面目全非”。結合圖片操作，又提出“求助”問題：圖片放大為什么會出現(xiàn)“變樣”？有什么辦法既讓圖片放大一些，又不改變圖片原來的樣貌？學生紛紛參與“獻策”，由于學生課前進行充分的預習，一致性地提出按照一定的比例的方法。

情境創(chuàng)設充分考慮學生主體性，將教材與教師教學立意有機結合起來。既遵循教材編排體系，讓課堂教學情境和教材情境有機結合，實現(xiàn)課堂情境和學生預習高度對接，又發(fā)揮教師主導性作用，利用學生生活中的圖片作為情境素材，提高情境素材親和力。情境創(chuàng)設時又充分利用技術優(yōu)勢，故意制作課堂“事件”，讓學生經歷認知困惑。最后，結合情境自然地提出問題激發(fā)學生思考，讓學生對概念教學產生濃厚的興趣，給深度學習不斷積蓄力量。

2.借助數(shù)學操作，深化學生概念體驗。

概念教學需要經歷一個不斷深入的過程，教師在實施數(shù)學概念教學時應根據(jù)概念教學特點，且尊重學生思維發(fā)展規(guī)律，給學生創(chuàng)造深度體驗概念的機會。數(shù)學操作是一條有效的途徑，教師可以根據(jù)概念教學內容給學生創(chuàng)造參與數(shù)學操作的機會，讓學生在親身操作過程中對數(shù)學概念獲得直觀的體驗。

比例概念教學借助創(chuàng)設的教學情境，學生提出按照一定的比例放大圖片。在學生“提醒”下，我給學生演示按照一定比例處理圖片的方法。然后，再讓學生自主操作按照一定的比例放大或者縮小照片。在操作圖片基礎上，再根據(jù)圖片的長和寬，引導學生在格子里按照一定的比例畫出長方形圖片縮小或放大一定比例后的圖形。

這個環(huán)節(jié)高度對接教學情境，借助教學情境提供的話題，引導學生進行兩重操作。第一重操作以教師示范為支架，讓學生學會如何將圖片按照一定比例進行放大或者縮小。通過這項操作，讓學生對“比例”獲得直觀體驗，也實現(xiàn)數(shù)學學科和信息技術學科的有機融合；第二重操作對圖片操作進行深化和抽象，讓圖片抽象為長方形，在格子操作空間引導學生開展第二次操作。學生要成功完成操作，需要自主建構比例概念，對“比例”概念進行理性抽象。學生通過兩重操作，對“比例”概念認識不斷走向深入，為“比例”概念的進一步抽象奠定基礎。

3.運用問題載體，經歷概念抽象過程。

數(shù)學概念建構是一個不斷抽象的過程，需要學生經歷從直觀到抽象的過程。數(shù)學操作幫助學生初步建立起直觀感受，如何引導學生從直觀進一步走向深入，對數(shù)學概念進行高度抽象？問題是一個有效的載體，教師應精心設計問題，利用問題驅動作用引導學生開動腦筋。學生在問題驅動下對觀察到的現(xiàn)象和獲得的直觀體驗進行抽象，由于學生經歷了數(shù)學概念抽象的過程，對概念認識能夠從表象深入本質。教師在設計問題時應直擊數(shù)學概念核心，重視問題精準度和問題結構化設計，以充分發(fā)揮問題載體效應。

比例概念在學生直觀操作基礎上，我設計以下幾個問題：問題一，經過圖形放大或者縮小操作，你發(fā)現(xiàn)兩種圖形之間具有怎樣的關系？學生結合數(shù)學操作，發(fā)現(xiàn)放大和縮小圖形的長和寬比值相等，從而為比例概念建構奠定基礎。問題二，關于“比”你獲得哪些了解？可以從比的意義、比的組成和基本性質等方面交流。這個問題引導學生圍繞“比”進行進一步的探究，幫助學生建構“比”的意義，讓學生把握“比”的基本組成部分，深入了解“比”的性質，一步步為“比例”概念建構進行鋪墊。問題三，試著給“比例”下一個定義，或說說“比例”需要滿足哪些條件？通過這個問題讓學生認識到“比例”需要滿足兩個基本條件，有兩個比，而且比值相等。

該環(huán)節(jié)借助問題驅動效應，對問題進行結構化設計，從直觀操作提煉問題，讓直觀操作成為學生概念建構的基礎，讓概念建構有所憑借。再從現(xiàn)象進入“比”的概念建構，“比”的概念建構時，教師給學生適當?shù)奶崾荆寣W生思考具有明確的方向，避免學生思維走入誤區(qū)。最后，再進入“比例”建構環(huán)節(jié)，賦予學生自主選擇的機會，通過語言建構或者尋找概念形成的關鍵條件，引導學生從“兩個比”和“比值相同”兩個關鍵點建構比例概念，直擊“比例”概念核心。通過層級化的問題設計，讓概念建構循環(huán)式深入，學生對概念的認識由于經歷從直觀到抽象的過程，理解就不容易出現(xiàn)偏差。

4.適時變式訓練，促進概念內化吸收。

學生認知水平發(fā)展需要經歷不斷固化的過程，數(shù)學概念的形成同樣也需要教師給學生創(chuàng)造慢慢吸收的機會，讓學生獲得足夠消化的時間。數(shù)學概念的消化吸收可以通過訓練方式，目前基于數(shù)學概念的訓練形式簡單，主要采用重復性訓練方式，這種訓練方式容易引發(fā)學生學習疲勞，不利于激發(fā)學生概念學習積極性。教師應基于雙減背景對概念訓練進行優(yōu)化，改變一味地重復性訓練做法，通過適時的變式訓練，提高訓練效率，加速概念內化吸收，讓概念教學走向深入。

基于“比例”概念的訓練主要通過求比值判斷比例關系，學生需要先求出兩個比的比值關系，再根據(jù)比值關系判斷是否能夠組成比例。為了進一步深化學生對“比例”概念認識，我設計了如下訓練方式：變式1，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，試著寫出兩個比，要求構成比例關系。變式訓練需要學生先對提供的數(shù)據(jù)進行分析，從而找出數(shù)量關系。進而，學生再根據(jù)數(shù)量關系自己寫出兩個比，賦予學生自由選擇的機會。學生要寫出兩個能夠構成比例關系的比，需要積極調動“比例”概念。通過變式訓練，學生對“比例”的概念認識更加深刻，運用也更加靈活。

變式2 是基于“化簡”進行的設計，學生要完成兩個比的比值比較，先需要對兩個比進行化簡。然后，學生再根據(jù)化簡的結果對比值進行判斷，從而做出正確的判斷。變式2 訓練也打破常規(guī)訓練方式，增加“比例”概念建構的難度，讓相對復雜的數(shù)據(jù)對學生造成“迷惑”，需要學生根據(jù)“比例”概念進行化簡，抵近概念本質，建立完整的“比例”概念，促進學生對“比例”概念的多元化建構與深度理解。

5.鏈接現(xiàn)實生活，促進概念落地生長。

數(shù)學是一門實踐應用型學科，它與生活密不可分。生活中普遍存在數(shù)學現(xiàn)象，是數(shù)學學習的意義和價值所在。教師應基于數(shù)學和生活之間的密切關系，將生活作為數(shù)學概念教學的落腳點，在學生初步完成數(shù)學概念建構基礎上，再通過鏈接現(xiàn)實生活，借助生活大場景給學生創(chuàng)造概念運用的機會，在運用概念解決實際問題的過程中促進數(shù)學概念落地生根。概念教學關聯(lián)生活需要選擇學生熟悉的生活場景，避免“去生活化”場景對學生概念消化造成的障礙，讓數(shù)學概念在關聯(lián)生活中得到真正的生長。

“比例”概念關聯(lián)生活的設計，基本理念在于深化學生對“比例意義”認識，引導學生在探求“比例”實際意義的過程中深化概念認識。因此，教師在尋找概念和生活關聯(lián)點時，需要深入了解數(shù)學概念在生活中的實際運用?！氨壤备拍畹膶嶋H運用，我抓住商場中商品打折這一現(xiàn)象，設計“比例”應用場景：請用所學過的“比例”知識解釋生活中打折現(xiàn)象。如一件商品原價是100 元，打八折后價格是多少元？通過第一個問題，學生了解到“折數(shù)”是現(xiàn)價除以原價。再根據(jù)對“折數(shù)”概念認識，學生學會根據(jù)折數(shù)求出商品折扣后的價格。通過鏈接現(xiàn)實生活，賦予抽象的“比例”概念以實際意義，有助于提高學生運用概念解決實際問題的能力。

總之，數(shù)學概念是學生理解掌握知識的本源和構成數(shù)學知識體系的基礎。教師應“深耕”概念教學，引領學生在深度學習中探究概念的獲得及運用，體悟數(shù)學概念的形成過程，觸摸數(shù)學概念的核心與本質，在獲得數(shù)學概念深刻的意義理解的同時，提高運用概念解決實際問題的能力，促進數(shù)學學習的成長。