杜麗敏

（廈門市第十中學(xué)，福建 廈門）

素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度的綜合化形態(tài)，體現(xiàn)了人的學(xué)識(shí)與品行。提高學(xué)生素養(yǎng)符合時(shí)代潮流，更符合學(xué)生自身發(fā)展需求，而素養(yǎng)培育離不開課堂教學(xué)，課堂是實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的載體。好的課堂導(dǎo)入重視思維、能力、品質(zhì)，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是提高自身素養(yǎng)的重要途徑。

隨著新課改的不斷深入，用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維思考成為數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入的一個(gè)重要著力點(diǎn)。良好的開端是成功的一半，課堂導(dǎo)入應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，選取變通性較強(qiáng)的問題，承上啟下，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思想，最大限度地收獲知識(shí)、素養(yǎng)與能力，吸取更豐富的數(shù)學(xué)營養(yǎng)。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

知識(shí)來源于生活并服務(wù)于生活。課堂教學(xué)應(yīng)從生活情境導(dǎo)入，選取貼近學(xué)生生活的問題或應(yīng)用性問題，將生活問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，用數(shù)學(xué)的眼光捕捉生活，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，獲取知識(shí)和技能，提高學(xué)習(xí)效果。

例1 “平面直角坐標(biāo)系”課堂導(dǎo)入

環(huán)節(jié)1：讓小王、小杜、小張上臺(tái)排成一列，臺(tái)下學(xué)生思考該如何描述確定三個(gè)人的位置。

生1：應(yīng)選取一個(gè)學(xué)生為中心，以此作參照，當(dāng)然還要確定方向。

生2：他們之間的距離也要確定。

通過讓學(xué)生主動(dòng)思考直線上的位置問題，復(fù)習(xí)數(shù)軸概念，體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想，感受數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和求知精神。

環(huán)節(jié)2：讓小王、小杜、小張回到各自的座位，思考該如何確定三個(gè)人的位置。

生3：剛才是一條線上三個(gè)點(diǎn)，用數(shù)軸來定位?，F(xiàn)在背景已發(fā)生改變，是一個(gè)面上的三個(gè)點(diǎn)。

生4：應(yīng)用兩個(gè)數(shù)來表示，如幾行幾列。

生5：行列有序，否則對(duì)應(yīng)位置不一樣。

生6：必須確定中心。

引出平面直角坐標(biāo)系概念，理解了建立坐標(biāo)系的合理性和必要性。

追問：若以小杜為中心，怎么確定小王、小張的位置？

學(xué)生通過類比數(shù)軸概念，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅理解了坐標(biāo)法具有定位的功能，還能體會(huì)到選取不同中心建系不會(huì)改變點(diǎn)之間的位置關(guān)系。

環(huán)節(jié)3：直角坐標(biāo)系有什么特點(diǎn)？

生7：兩數(shù)軸必須垂直，交點(diǎn)是原點(diǎn)。

生8：兩數(shù)軸對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是有序的。

生9：兩數(shù)軸的單位長度應(yīng)統(tǒng)一。

生10：所有點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)形成對(duì)應(yīng)關(guān)系。

學(xué)生經(jīng)歷從一維到二維描述物體位置，理解建系的必要性，掌握了用代數(shù)方法來研究幾何問題，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受到數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)抽象，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

環(huán)節(jié)4：笛卡爾與平面直角坐標(biāo)的故事

介紹笛卡爾發(fā)明的建立解析幾何，滲透數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)美，發(fā)揮其教育的意義。

以學(xué)生的座位作為課堂導(dǎo)入，不僅使學(xué)生更易理解接受新知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生從生活中提取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，豐富了生活素材，理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了數(shù)學(xué)技能，感受到了數(shù)學(xué)魅力。

二、問題導(dǎo)入，理解核心素養(yǎng)

從問題出發(fā)，用問題串的形式通過猜想、操作、交流、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深加工，逐步理解并形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例2 “三角形內(nèi)角和定理”課堂導(dǎo)入

問題1：三角形有幾個(gè)內(nèi)角？它們的和為多少？

生 1：三個(gè)，和為 180 度。

追問：你懷疑過這個(gè)結(jié)論嗎？

用懷疑來激發(fā)學(xué)生興趣，讓問題得以延伸，活躍課堂氛圍，讓學(xué)生形成問題意識(shí)，培養(yǎng)思維品質(zhì)。

生2：沒有，這是公認(rèn)的。

師：現(xiàn)在，我們已不稀罕這個(gè)“公認(rèn)”，大家一起來想方法驗(yàn)證。

問題2：剪紙驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。

讓學(xué)生拿出一張白紙，自制一個(gè)任意三角形。

師：怎么驗(yàn)證？有什么方法？

生3：用量角器。

生4：萬一量不準(zhǔn)，怎么辦？

生5：將三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下拼接在一起，再觀察三個(gè)角所拼成的圖形是不是一個(gè)平角。

學(xué)生動(dòng)手操作，裁剪三角形的三個(gè)頂角，再操作挖掘出幾何圖形的本質(zhì)。

生6：三個(gè)角拼起來確實(shí)是一個(gè)平角。

生7：直觀上看像是一個(gè)平角，但這種方法很粗糙，難以令人信服。

師：對(duì)，僅憑拼圖等實(shí)物驗(yàn)證是不夠的，需要嚴(yán)格推理論證。

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

問題3：如何用邏輯推理驗(yàn)證三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 度？

引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意畫一個(gè)三角形。

生8：根據(jù)剪紙的策略，若能把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化在一起就容易了。

生9：選點(diǎn)作平行線，把角都轉(zhuǎn)化成有公共頂點(diǎn)的三個(gè)角。

生10：平角的頂點(diǎn)要選擇在什么位置？

學(xué)生開始探究，有的選擇在三角形頂點(diǎn)，有的選擇在邊上，有的選擇在三角形內(nèi)，有的選擇在三角形外，培養(yǎng)學(xué)生敢于論證、有方法論證的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

師：怎么證明？

學(xué)生經(jīng)歷合情推理，書寫證明過程，雖然平角頂點(diǎn)選取位置不同，卻有相同的方法，體會(huì)到“變中的不變”規(guī)律，即平面上任意一點(diǎn)做三角形邊的平行線，等量轉(zhuǎn)化后的三角能組成一個(gè)平角。

以三角形內(nèi)角和為問題導(dǎo)入設(shè)計(jì)問題串，給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，由易到難、層層深入，不斷啟發(fā)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，經(jīng)歷直觀感知與抽象概括，不僅能使學(xué)生形成質(zhì)疑、反思和批判的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生不放棄、勇于探索的科學(xué)精神，理解了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、探究導(dǎo)入，關(guān)注思維品質(zhì)

抓住時(shí)機(jī)，立足思維培養(yǎng)，選取認(rèn)知節(jié)點(diǎn)作為課堂導(dǎo)入，通過探索求知，引發(fā)思考，理清思維，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。探究引入能使學(xué)生積極主動(dòng)，重視自身問題的解決，大膽設(shè)問，把外在操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在思維活動(dòng)，形成更好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)。

例3 “探究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系”課堂導(dǎo)入

環(huán)節(jié)1：下列二元一次方程x+y=5 有多少個(gè)解？

生1：無數(shù)個(gè)解。

設(shè)計(jì)不定方程，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心與鉆研精神。

師：把這些解當(dāng)成點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？

生2：橫縱坐標(biāo)之和為定值。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知數(shù)間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的興趣和發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高思維品質(zhì)。

環(huán)節(jié)2：在平面直角坐標(biāo)系上描符合x+y=5 的點(diǎn)。

師：方程組有無數(shù)個(gè)解，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就有無數(shù)個(gè)，怎么辦？

生3：雖然有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，但它們是有規(guī)律的，即成一線。

生4：兩個(gè)點(diǎn)就可以了。根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線。

師：這條直線的解析式是什么？

生 5：y=5-x。

師：在直線上的點(diǎn)要滿足什么條件？

生 6：x+y=5。

師：滿足x+y=5 的解組成的點(diǎn)在什么線上？

生 7：直線 y=5-x。

師：不滿足呢？

生8：在直線y=5-x 外。

追問：以方程x+y=5 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象，與一次函數(shù)y=5-x 的圖象相同嗎？

學(xué)生知道任何一個(gè)二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，方程的解與線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，進(jìn)而知道不管在“形”上，還是在“數(shù)”上，二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解。

環(huán)節(jié)3：二元一次方程與一次函數(shù)圖象有什么不同？

生9：二元一次方程著重兩個(gè)未知數(shù)的確定，即方程解，是靜態(tài)關(guān)系。

生10：一次函數(shù)著重兩個(gè)變量的依賴關(guān)系，是動(dòng)態(tài)關(guān)系。

環(huán)節(jié)3：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立起來就是什么？

生11：求兩個(gè)方程的公共解。

生12：求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

讓學(xué)生從不同的眼光、不同的思路、不同的角度去看待問題，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

追問：方程無解意味著對(duì)應(yīng)直線什么關(guān)系？有解又如何？無數(shù)個(gè)解呢？

生：無解意味著兩直線平行；有解意味著兩直線相交，交點(diǎn)只有一個(gè)，因此方程只有一組解；無數(shù)個(gè)解意味著兩直線重合。

兩個(gè)看似毫無關(guān)聯(lián)的二元一次方程卻在圖象這里交融，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探索之心，在輕松有趣的情境中去習(xí)得知識(shí)，使學(xué)生思維在交流中不斷地碰撞，在嘗試和探索過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了數(shù)學(xué)思維，為課堂注入了新活力。

四、實(shí)踐導(dǎo)入，強(qiáng)調(diào)問題解決

以折紙活動(dòng)為載體，通過實(shí)踐引入，給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作的平臺(tái)，聚焦實(shí)際的問題解決，解放學(xué)生的內(nèi)在思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作與應(yīng)用能力。實(shí)踐操作過程中把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了解決某類問題或一系列問題的能力。

例4 “有理數(shù)的乘方”課堂導(dǎo)入

師：學(xué)校五層教學(xué)樓有多高？

生 1：每層約 4.6 米，大約 23 米。

師：用多少張0.01 厘米的A4 紙才能疊成23 米高的教學(xué)樓？

生 2：200000 張。

師：現(xiàn)在只給你一張A4 紙，你如何處理？

強(qiáng)烈的問題意識(shí)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

生 3：剪 200000 次，再重疊。

生4：這種工作量太大，不可取，應(yīng)用折疊方式。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，形成良好的思維習(xí)慣、思想方法。

師：把一張A4 紙折疊多少次，厚度才能超過23米？

生5：怎么可能？

生6：至少也要折疊100 次以上吧。

折折看，以小組合作的形式，將紙張連續(xù)折疊，觀察紙張厚度變化，激發(fā)學(xué)生思維靈感。

師：紙張的厚度變化有什么規(guī)律？

生7：成倍增加。

生 8：繼續(xù)折疊 18 次就可以了，即 218×0.0001=26.2144 米。

生9：只要18 次，這么神奇。

面對(duì)事實(shí)性的知識(shí)，學(xué)生頓時(shí)精神百倍，情緒高亢。學(xué)生越算越吃驚，進(jìn)而提升了思維含量與思維品質(zhì)，并順勢引出乘方概念。學(xué)生經(jīng)歷了“折”“疊”“剪”等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，在“做”數(shù)學(xué)中積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢?，動(dòng)手操作可以有效地發(fā)展個(gè)體的思維，發(fā)揮學(xué)生的主體性，主動(dòng)探索，積極與同伴交流，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與問題解決能力的發(fā)展。

課堂是學(xué)生生命成長的精神家園，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體。課堂的核心是人，如何設(shè)計(jì)合理而有效的課堂導(dǎo)入，從知識(shí)生長點(diǎn)到延伸點(diǎn)，激勵(lì)喚醒學(xué)生，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，滿足學(xué)生發(fā)展的需要，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，不僅關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的習(xí)得，更關(guān)系著課堂變革的成功。