鄔浩澤，朱晨烜，張貽山，龍艷花

（1.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306；2.上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234）

0 引言

電力負(fù)荷預(yù)測工作中存在與預(yù)測日相似的歷史日，稱為典型日負(fù)荷。獲取典型日負(fù)荷曲線是電力負(fù)荷預(yù)測研究的一個重要的環(huán)節(jié)，典型日負(fù)荷曲線可以用來分析負(fù)荷特性，并且獲得典型日的最大（最?。┴?fù)荷和平均負(fù)荷，對負(fù)荷調(diào)度計(jì)劃的制定及電網(wǎng)的運(yùn)行控制有著重要意義。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，一系列智能算法被應(yīng)用于典型日負(fù)荷曲線的選取中。文獻(xiàn)[1]以溫度為指標(biāo)選取典型日負(fù)荷曲線，但指標(biāo)太少不能完全描述負(fù)荷曲線的特性。文獻(xiàn)[2]使用果蠅優(yōu)化算法選取典型日負(fù)荷曲線，但運(yùn)算成本較大且計(jì)算復(fù)雜也無普遍的適用性。文獻(xiàn)[3]以負(fù)荷類型為參考目標(biāo)選取典型日負(fù)荷曲線。文獻(xiàn)[4]提出了利用自組織特征指標(biāo)提取法選取典型日負(fù)荷曲線。聚類算法是分析規(guī)模大且雜亂的原始數(shù)據(jù)的有效手段，應(yīng)用于選取典型日負(fù)荷曲線。文獻(xiàn)[5]通過特性指標(biāo)降維，結(jié)合K-means 算法進(jìn)行日負(fù)荷曲線聚類分析。然而單一算法的精度不高，處理大量原始數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜。因此，結(jié)合多種人工智能算法，得到的集成算法有更好聚類效果。文獻(xiàn)[6]通過貪心搜索方法建立數(shù)據(jù)分析的K-Medoids 聚類算法，并將該算法應(yīng)用到不同電網(wǎng)工程中。文獻(xiàn)[7]針對模糊C 均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）算法容易受到初始聚類中心矩陣影響，并且容易在局部收斂得到最優(yōu)值，在日負(fù)荷曲線的電力特性很難通過簡單的距離得到展示的問題，提出了基于灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）優(yōu)化的FCM 算法。文獻(xiàn)[8]將自適應(yīng)和概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合對原有的模糊聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，著重負(fù)荷畸變?nèi)諏垲愋Ч挠绊懀x負(fù)荷典型日優(yōu)于原算法。由于光伏輸出功率取決于環(huán)境因素，文獻(xiàn)[9]選取典型日的8 個特征指標(biāo)都基于環(huán)境變化。文獻(xiàn)[10]以輻照度作為特征指標(biāo)選取典型日負(fù)荷曲線。文獻(xiàn)[11]對高維數(shù)據(jù)以特征指標(biāo)提取進(jìn)行降維，提出了統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與自適應(yīng)相結(jié)合的改進(jìn)模糊聚類算法典型日負(fù)荷曲線選取新方法，但所選特征指標(biāo)存在重復(fù)描述負(fù)荷特性的問題。

聚類分析中事先給定聚類數(shù)目至關(guān)重要，直接影響聚類效果。文獻(xiàn)[12]針對模糊聚類的聚類數(shù)不明確導(dǎo)致聚類效果不佳的情況，提出了自適應(yīng)的方法確定聚類數(shù)，但其數(shù)學(xué)模型較為簡單，對于處于2類結(jié)合部的樣本點(diǎn)難以準(zhǔn)確劃分。文獻(xiàn)[13]由聚類有效性指標(biāo)確定最佳聚類數(shù)再對電力用戶進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[14]基于改進(jìn)的遺傳算法，通過負(fù)荷特征分類的方式對最佳聚類數(shù)和聚類中心進(jìn)行動態(tài)搜索。文獻(xiàn)[15]將多目標(biāo)遺傳算法和FCM 算法相結(jié)合，首先給定初始聚類數(shù)和聚類中心矩陣，再使用多目標(biāo)遺傳算法找到最優(yōu)解。文獻(xiàn)[16]對FCM 算法改進(jìn)并得到1 個新的有效性指標(biāo)。

綜上，本文提出了一種基于自適應(yīng)改進(jìn)模糊聚類算法的典型日選取方法。首先用6 個特征指標(biāo)對原數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，并引入σ2協(xié)方差概念[17]，將現(xiàn)有的可能C 均值算法（Possible C-Means，PCM）中參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化再與FCM 相結(jié)合得到改進(jìn)的可能模糊C 均值算法（Possible Fuzzy C-Means，PFCM）方法，考慮了數(shù)據(jù)集中樣本的緊湊性，提高了聚類精度。然后由改進(jìn)的PFCM 算法和自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，確定最佳聚類數(shù)c。再通過模糊線性判別法（Fuzzy Linear Discriminant Analysis，F(xiàn)LDA）在最優(yōu)特征空間上進(jìn)行迭代計(jì)算，得到最佳聚類中心矩陣，進(jìn)一步優(yōu)化聚類效果。通過皮爾森相關(guān)系數(shù)選取與聚類中心點(diǎn)最近的樣本點(diǎn)為典型日負(fù)荷曲線，并引入相對誤差百分比公式對選取的典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行評價。最后以某電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例仿真，通過與FCM方法的對比分析，說明所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 聚類特征指標(biāo)選取及預(yù)處理

1.1 特征指標(biāo)選取

以1 d 每個時刻點(diǎn)直接測量得到負(fù)荷曲線存在維數(shù)較大的問題。如果對原始數(shù)據(jù)直接聚類，會造成某個樣本向量到設(shè)定聚類中心向量的歐氏距離相近且均較小的后果，最終會產(chǎn)生此樣本點(diǎn)被誤分到同一類的問題。因此，聚類前通過特征指標(biāo)的提取對原矩陣進(jìn)行降維處理，能大大提高其運(yùn)行效率和聚類質(zhì)量。

由于日峰谷差率與峰期負(fù)載率、谷期負(fù)載率在定義上有重疊，對7 個特征指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[11]。最終選取日負(fù)荷率、日最大負(fù)荷利用時間、峰期負(fù)載率、谷期負(fù)載率、最大負(fù)荷出現(xiàn)時刻、最小負(fù)荷出現(xiàn)時刻6 個指標(biāo)來體現(xiàn)負(fù)荷用電特性。

日負(fù)荷率k1（全天負(fù)荷變化）為：

式中：Pave為日負(fù)荷平均值；Pmax為日負(fù)荷最大值。

日最大負(fù)荷利用時間k2（時間利用效率）為：

峰期負(fù)載率k3（峰期負(fù)荷變化）為：

谷期負(fù)載率k4（谷期負(fù)荷變化）為：

式中：P(t)為t時刻的負(fù)荷值；Pmax.ave為日最大負(fù)荷平均值；Pmin.ave為日最小負(fù)荷平均值。

最小負(fù)荷出現(xiàn)時刻k5和最大負(fù)荷出現(xiàn)時刻k6分別為Tmin和Tmax，即：

1.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理及特征指標(biāo)加權(quán)

1.2.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

原始數(shù)據(jù)集X為：

式中：n為樣本數(shù)；s為特征量的維數(shù)；xjs為第j個樣本(j=1,2,...,n)。

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)具有同趨性，但為了消除負(fù)荷自身變異大小和數(shù)值大小對數(shù)據(jù)的影響，在使用數(shù)據(jù)前進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理十分必要。

本文采用Min-Max 方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)為：

式中：Bjs為提取特征指標(biāo)后的數(shù)據(jù)；[Bjs]min為第s列元素的最小值；[Bjs]max為第s列元素的最大值。得到標(biāo)準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)集，記為矩陣B′。

1.2.2 負(fù)荷畸變?nèi)毡孀R

畸變數(shù)據(jù)是遠(yuǎn)離聚類中心的樣本點(diǎn)，對后期基準(zhǔn)日的選取和各特征指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算會造成誤差，需事先進(jìn)行篩除。原始負(fù)荷數(shù)據(jù)測量次數(shù)較多，而拉依達(dá)準(zhǔn)則在測量次數(shù)足夠大時有很好的準(zhǔn)確性。因此，本文采用拉依達(dá)準(zhǔn)則篩除畸變數(shù)據(jù)日。

殘余誤差Tjs為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差δ為：

拉依達(dá)準(zhǔn)則先假設(shè)1 組檢測數(shù)據(jù)只含有隨機(jī)誤差，然后計(jì)算出B′的列平均值及殘余誤差Tjs，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差δ。當(dāng) |Tjs|>3δ時，認(rèn)為是粗大誤差而不是隨機(jī)誤差，此作為畸變數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。得到篩除畸變數(shù)據(jù)日的數(shù)據(jù)集，記為矩陣B″。

1.2.3 特征指標(biāo)加權(quán)處理

特征指標(biāo)的權(quán)重能客觀地反映不同特征指標(biāo)在描述負(fù)荷曲線特征時的重要性，合理分配權(quán)重能提高聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性。由熵權(quán)法計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

比重Pjs為：

熵值Es為：

權(quán)重Ws為：

特征加權(quán)后的矩陣X′為：

式中：k為特征指標(biāo)數(shù)；n′為剔除數(shù)據(jù)畸變?nèi)蘸蟮臉颖究倲?shù)；為剔除畸變數(shù)據(jù)后的數(shù)據(jù)。B″為剔除畸變數(shù)據(jù)后的矩陣。

特征加權(quán)后的矩陣，記為矩陣X′。

2 改進(jìn)的PFCM算法和自適應(yīng)研究

2.1 改進(jìn)的PFCM算法

模糊隸屬度是聚類中心與樣本點(diǎn)緊密度的度量，且依賴于初始聚類中心矩陣的選擇，PCM 算法[18]只重視了典型性卻忽略了模糊隸屬度，導(dǎo)致產(chǎn)生聚類一致性的問題[19]。PFCM 算法[20-21]結(jié)合FCM 和PCM 算法的優(yōu)點(diǎn)，克服了PCM 算法的缺點(diǎn)。但目標(biāo)函數(shù)的求取需先運(yùn)算FCM 中的參數(shù)，提高了運(yùn)算成本。

針對PFCM 方法需先計(jì)算FCM 算法中參數(shù)增加運(yùn)算成本的問題，先將PCM 算法的目標(biāo)函數(shù)JPCM改進(jìn)為：

式中：c為聚類數(shù)；m為模糊加權(quán)數(shù)；dij為樣本xj到聚類中心Vi的歐氏距離；為第j個樣本點(diǎn)對第i類典型值；σ2為協(xié)方差矩陣，用來描述數(shù)據(jù)矩陣的緊密程度，能提高聚類有效性；xˉ為樣本向量平均值。改進(jìn)后的PFCM 算法的目標(biāo)函數(shù)JPFCM為：

樣本的典型值tij為：

類中心矩陣vij為：

模糊隸屬度矩陣uij為：

式中：uij為第j個樣本點(diǎn)屬于第i類的隸屬度；a,b,p為參數(shù)；γ為迭代次數(shù)。

2.2 FLDA-改進(jìn)后的PFCM算法

眾多研究者以各種形式提出模糊線性判別（FLDA）方法[22-25]，將模糊度與線性判別法（Linear Discriminant Analysis，LDA）相結(jié)合得到了FLDA，并用于模糊聚類分析中。在處理后的數(shù)據(jù)空間利用FLDA 求出最優(yōu)變換向量將原矩陣投影到最優(yōu)空間上，可使得類與類之間距離更大，類內(nèi)樣本更緊湊。模糊類間散布矩陣SfB為：

模糊總散布矩陣SfT為：

式中：vi為第i類的聚類中心向量。

模糊總散布矩陣SfT在后續(xù)計(jì)算中需滿足為非奇異矩陣，若為奇異矩陣需先進(jìn)行正則化處理。

特征值λ和特征向量ω的計(jì)算式為：

特征空間yj為：

FLDA 在最優(yōu)特征空間上進(jìn)行迭代計(jì)算得到最優(yōu)變換向量，結(jié)合模糊聚類算法可提高其聚類精度。將FLDA 和改進(jìn)后PFCM 算法相結(jié)合，得到以下算法。

特征空間中的聚類中心矩陣vi為：

特征空間中樣本到聚類中心的歐氏距離為：

在特征空間內(nèi)計(jì)算模糊隸屬度函數(shù)值為：

在特征空間內(nèi)計(jì)算典型值為：

在特征空間內(nèi)計(jì)算聚類中心矩陣為：

FLDA-改進(jìn)后PFCM 算法的具體步驟如下：

1）初始化改進(jìn)后的PFCM 算法，通過式（16）計(jì)算出樣本的協(xié)方差σ2，通過式（18）—式（20）得到uij，tij，vij的值。

2）通過式（21）—式（22）計(jì)算出模糊類間散布矩陣SfB和模糊總散布矩陣SfT。

3）通過式（23）計(jì)算出特征值λ和特征向量ω。

4）通過式（24）將原始樣本xj投影到特征空間得到y(tǒng)j。

2.3 聚類數(shù)c 的自適應(yīng)研究

定義1：DCBC(c,U)為類之間的結(jié)合度，即：

式中：p,q分別為2 類；1 ≤i≤c；upj為第j個樣本點(diǎn)對p類的隸屬度；uqj為第j個樣本點(diǎn)對q類的隸屬度；β為閾值。

對于未處于結(jié)合部的樣本xj，即最大隸屬度大于設(shè)定的閾值0.6，或者對p類和q類的隸屬度的絕對差值超過設(shè)置的2 倍閾值(β=0.1)，在此設(shè)置=0。對于處于結(jié)合部的樣本xj，即最大隸屬度小于設(shè)定的閾值0.6：如果滿足對類p和類q的隸屬度的絕對差值小于設(shè)置的閾值，那么此樣本同時屬于p和q這2 類，在此設(shè)置=1。如果滿足對類p和類q的隸屬度的絕對差值大于設(shè)置的閾值且小于設(shè)置的2 倍閾值，那么此樣本同時對p和q這2 類可能有相同的隸屬度，在此設(shè)置=0.5 。由式（30）可知結(jié)合度DCBC(c,U)越低，此模糊類和其他模糊類之間距離越大。

定義2：MSCC(c，U，V)為類間分離度和類內(nèi)緊密度的度量，即：

式中:sep為類與類之間的分離度；comp為類內(nèi)的緊密度；pen為懲罰項(xiàng)。

類與類之間的分離度sep為：

式中:Vi，Vk為任意2 個不同的類中心向量；為聚類中心向量平均值。

由式（33）可得，類中心與類中心平均值相差越大，類與類之間的最小距離越大，說明2 類越分離。因此，sep越大則類之間越分離。

類內(nèi)的緊密度comp為：

式中：nc(i)為第i類中含有數(shù)據(jù)對象的個數(shù)；λ(i)為權(quán)值。式（34）加入這一項(xiàng)，是為了避免畸變數(shù)據(jù)被當(dāng)成一類來處理后，造成λ(i)接近于1，則類的權(quán)值將會大于其他類使緊密度的值變大。

由式（34）可得，樣本與類中心距離越小，則類內(nèi)越緊密。因此，comp越小則類內(nèi)緊密度越大。

懲罰項(xiàng)pen為：

式中：xk，xj為數(shù)據(jù)集中2 個任意樣本點(diǎn)。

式（35）為數(shù)據(jù)矩陣中任意2 個樣本點(diǎn)之間的平均距離。因此，由式（32）可知，MSCC(c,U,V)度量的值越大，聚類效果更好。

聚類結(jié)果是希望類與類分離度越大、結(jié)合程度越低，類內(nèi)樣本越緊湊，基于以上目標(biāo)和定義，聚類數(shù)c的自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為：

綜上所述，由式（36）的改進(jìn)后的模糊聚類有效性指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)可知，L(c)的值越小，聚類的效果越好。自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)基于本文改進(jìn)的PFCM 算法，優(yōu)化了參數(shù)減少了運(yùn)算成本，并且引入的協(xié)方差矩陣考慮了數(shù)據(jù)集的緊密度。

具體算法步驟如下：

2）根據(jù)式（19）和式（20）修正類中心矩陣vij和隸屬度矩陣uij。

4）通過式（30）—式（35）計(jì)算DCBC(c,U) 和MSCC(c,U,V)，根據(jù)式（36）計(jì)算出L(c)。

5）若c≤cmax，則c=c+1 并重復(fù)步驟1）以下步驟，否則到步驟6）。

6）比較L(c)的大小，找到最小值，并選取相應(yīng)的最佳聚類數(shù)。

2.4 分類方法及誤差表征

本文在聚類分析得到聚類中心矩陣后用皮爾森相關(guān)系數(shù)確定某年中12 個月的所屬類別。最后引入相對誤差公式對選取的典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行評價。

2.4.1 分類方法

皮爾森相關(guān)系數(shù)是一種線性相關(guān)系數(shù)，反映2 個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。用相關(guān)系數(shù)R來描述2 個變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的程度。若R絕對值越大，則相關(guān)性越強(qiáng)。

皮爾森相關(guān)系數(shù)公式為：

式中：為每個月的平均負(fù)荷值向量；v為每類的聚類中心向量；s為向量維數(shù)。

本文選用皮爾森相關(guān)系數(shù)法來確定每類聚類中心向量與每月基準(zhǔn)日向量之間的相關(guān)性，以相關(guān)性最強(qiáng)的1 類為分類依據(jù)。

2.4.2 誤差表征

引入相對誤差百分比公式來比較原算法和本文算法的相對誤差，說明樣本之間的緊密度。

相對誤差百分比Z計(jì)算式為：

式中：n為樣本數(shù)；P(i)為基準(zhǔn)日負(fù)荷向量；Q(i)為選取的典型日向量。

3 某電網(wǎng)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，選取某電網(wǎng)全年負(fù)荷數(shù)據(jù)，在MATLAB 2018 b 版本中進(jìn)行實(shí)例仿真。將所選數(shù)據(jù)特征指標(biāo)選取后進(jìn)行降維處理，再進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理和畸變?nèi)諗?shù)據(jù)剔除，最后通過熵權(quán)法將選取的特征指標(biāo)加權(quán)處理；使改進(jìn)的PFCM 方法和自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)確定最佳聚類數(shù)；運(yùn)用本文提出的FLDA-改進(jìn)的PFCM 方法進(jìn)行聚類分析，得到聚類中心矩陣后，用皮爾森相關(guān)系數(shù)確定分類結(jié)果；選取每類中隸屬度最大的樣本點(diǎn)為典型日負(fù)荷曲線；對FCM 方法和FLDA-改進(jìn)的PFCM方法進(jìn)行相對誤差分析評價。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

以全年日負(fù)荷曲線為研究對象，采樣頻率為1 h/點(diǎn)，每條曲線有24 個采樣點(diǎn)，共計(jì)366 條日負(fù)荷曲線，得到原始數(shù)據(jù)矩陣X。利用式（1）—式（5）對矩陣X進(jìn)行降維處理，得到366×6 階的特征降維矩陣，記為矩陣B。通過式（7）對矩陣B進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到矩陣B′。

通過式（1）—式（8）得到2016 年16 個數(shù)據(jù)畸變?nèi)?，分別為2 月8 日，2 月10-12 日，5 月14-15日，8 月13-16 日，8 月18-21 日，8 月24-25 日。經(jīng)分析，2 月8 日為2016 年農(nóng)歷正月初一，而二月的數(shù)據(jù)畸變?nèi)站鶠榇汗?jié)假期中，5 月的5 個數(shù)據(jù)畸變?nèi)諡殡p休日，8 月由于氣溫影響使得負(fù)荷急劇變化。剔除數(shù)據(jù)畸變?nèi)蘸蟮玫?50×24 階的負(fù)荷數(shù)據(jù)矩陣，記為矩陣B″。

通過式（11）—式（13）計(jì)算，得到本文提取的日負(fù)荷率、日最大負(fù)荷利用時間、峰期負(fù)載率、谷期負(fù)載率、最大負(fù)荷出現(xiàn)時刻、最小負(fù)荷出現(xiàn)時刻6 個特征指標(biāo)的權(quán)重分別為0.032 6，0.032 6，0.251 4，0.251 4，0.097 0，0.334 9。通過式（14）得到特征指標(biāo)加權(quán)后的矩陣X′。

3.2 最佳聚類數(shù)的選取

導(dǎo)入數(shù)據(jù)處理后的矩陣X′，實(shí)驗(yàn)輸入數(shù)據(jù)cmin=2，cmax=12，m=2.0，ζ=0.000 01，計(jì)算自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)L(c)中的相關(guān)指標(biāo)。

圖1 為通過式（36）的自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算所得，其中，C 為聚類數(shù)；L（c）為無度量自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值。

圖1 自適應(yīng)結(jié)果Fig.1 Adaptive computation by adaptive objective function

MSCC(c，U，V)指標(biāo)為描述類間結(jié)合度，當(dāng)c=4時類間結(jié)合度最小；DCBC(c,U)指標(biāo)包含對sep（類與類分離度）和comp（類內(nèi)樣本緊密度）描述，當(dāng)c=4時，DCBC(c,U)指標(biāo)最大。

由圖1 可知，當(dāng)c=4 時，目標(biāo)函數(shù)值最小，本組數(shù)據(jù)最佳聚類數(shù)為4。因此，本文以下實(shí)驗(yàn)均選聚類數(shù)4 進(jìn)行研究。

3.3 聚類分析

輸入：數(shù)據(jù)矩陣X′，最佳聚類數(shù)c=4，模糊指數(shù)m=2.0，p=2.0，參數(shù)a=1.0，b=1.0，誤差參數(shù)ζ=0.000 01，樣本數(shù)n，初始迭代次數(shù)γ=1，最大迭代次數(shù)γmax=100，初始類中心。

輸出：聚類中心矩陣VPF

通過式（26）－式（29）對矩陣X′進(jìn)行聚類分析，得到聚類中心矩陣為：

將每月剔除數(shù)據(jù)畸變?nèi)蘸蟮钠骄?fù)荷曲線作為月基準(zhǔn)日負(fù)荷曲線。由式（37）可得每月基準(zhǔn)日向量與第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類聚類中心向量的皮爾森相關(guān)系數(shù)，得到各月皮爾森相關(guān)系數(shù)，見表1。

表1 各月皮爾森相關(guān)系數(shù)Table 1 Pearson correlation coefficient of each month

由表1 可選出每月對應(yīng)相關(guān)性最強(qiáng)的類別，得到如下結(jié)果：2，3，6，9，10 月屬于第Ⅰ類；1，7，8，11 月屬于第Ⅱ類；4，5 月屬于第Ⅲ類；12 月屬于第Ⅳ類。

3.4 典型日選取

選取每類隸屬度最大的樣本點(diǎn)作為該類的典型日，得到各月典型日選取結(jié)果，見表2。

表2 各月典型日選取Table 2 Typical day selection of each month

將分類后的每月基準(zhǔn)日負(fù)荷曲線與本文方法和FCM 方法選出的典型日負(fù)荷曲線繪制成圖2－圖5。

圖2 第Ⅰ類典型日負(fù)荷曲線比較Fig.2 Comparison of typical daily load curves for Type Ⅰ

圖3 第Ⅱ類典型日負(fù)荷曲線比較Fig.3 Comparison of typical daily load curves for Type Ⅱ

圖4 第Ⅲ類典型日負(fù)荷曲線比較Fig.4 Comparison of typical daily load curves for Type Ⅲ

圖5 第Ⅳ類典型日負(fù)荷曲線比較Fig.5 Comparison of typical daily load curves for Type Ⅳ

3.5 方法分析對比

引入相對誤差百分比比較FCM 方法和本文方法的相對誤差，說明樣本之間的緊密度。算例中n=24，用FCM 方法和本文方法通過式（38）計(jì)算，得到表3 的相對誤差百分比。

表3 各月典型日相對誤差百分比Table 3 Relative error percentage of typical days in each month %

由表3 可知，本文方法較FCM 方法最小提升0.01%，在所有月份均有提升，在5 月相對誤差提升了0.2%。由此可見，本文算法在類內(nèi)樣本之間聚類效果優(yōu)于FCM。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文算法優(yōu)于FCM 算法。在程序運(yùn)行上本文算法經(jīng)過53 次收斂，而FCM 算法經(jīng)過88 次才收斂，提高了工作效率。

4 結(jié)語

本文提出的基于自適應(yīng)FLDA-改進(jìn)后PFCM算法的典型日選取方法特點(diǎn)有：（1）改進(jìn)的1 個自適應(yīng)函數(shù)L(c)能夠自主確定最佳聚類數(shù)，避免人為干預(yù)，提高工作效率；（2）改進(jìn)的PFCM 方法彌補(bǔ)了PCM 一致性的缺點(diǎn)和FCM 對畸變數(shù)據(jù)敏感性的不足；（3）利用FLDA 進(jìn)一步在模糊空間上交替優(yōu)化，提高了聚類精度；最后通過皮爾森相關(guān)系數(shù)確定分類結(jié)果，以每類中隸屬度最大的樣本點(diǎn)為典型日。

需要注意的是，本文算法僅適用于原數(shù)據(jù)為非奇異矩陣，若非奇異矩陣需對其先進(jìn)行正則化處理。今后研究可對式（17）的參數(shù)繼續(xù)優(yōu)化得到更好的聚類效果；本文選用皮爾森相關(guān)系數(shù)確定分類結(jié)果，對不同的分類方法可進(jìn)一步研究改進(jìn)，得到更好的分類結(jié)果；對FLDA 的概念進(jìn)行拓展，研究并驗(yàn)證新的聚類中心評價指標(biāo)。