韓 銳，吳 軍，廖清芬，邱 睿，郭子輝，黃文鑫

（武漢大學電氣與自動化學院，湖北武漢 430072）

0 引言

為完成“碳達峰”、“碳中和”的戰(zhàn)略目標，構建低碳可持續(xù)的能源體系，作為清潔能源之一的光伏發(fā)電在電網中的比例勢必進一步擴大。而由于光照的波動性、隨機性，電網中光伏發(fā)電滲透率的不斷提高，將為電網穩(wěn)定運行帶來新的挑戰(zhàn)。

電力系統(tǒng)運行的根本目標是確保發(fā)電側向負荷側以符合標準的電壓幅值和頻率供應充足的電能，其控制過程可近似為頻率-有功功率控制、電壓幅值-無功功率控制兩部分[1]。隨著光伏大規(guī)模并網，勢必將取代一部分傳統(tǒng)同步機組，減少系統(tǒng)調頻資源。此外光伏自身波動性又將加重系統(tǒng)調頻負擔。傳統(tǒng)的自動發(fā)電控制（Automatic Generation Control，AGC）將面臨嚴峻挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)AGC 環(huán)節(jié)主要通過同步機發(fā)電機組完成。總的來說水電機組成本低，穩(wěn)定性較好。但水電機組參加AGC 后，由于機組出力需要響應負荷變化，機組穿越或停留振動區(qū)幾率大大增加，直接影響水電站以及電網的安全運行[2-3]。對于火電機組來說，其穩(wěn)定性較好，但存在頻繁調節(jié)將造成污染，加大發(fā)電成本等問題[4]。

針對多類型AGC 機組協(xié)調控制，已有學者展開相關研究。文獻[5]提出一種基于多目標網格自適應搜索算法的儲能系統(tǒng)參與AGC 優(yōu)化策略，通過儲能系統(tǒng)與傳統(tǒng)火電機組配合維持頻率的穩(wěn)定，有效減輕新能源所帶來的問題，但受制于儲能成本，經濟型較差，此外該策略也并未考慮新能源自身的調頻能力。文獻[6]通過簡單模式搜索算法實現(xiàn)了實時總功率在不同類型調頻電源的動態(tài)分配問題，有效實現(xiàn)了風光新能源與傳統(tǒng)調頻機組的協(xié)調優(yōu)化，有助于電網動態(tài)響應性能的提升。但在對實時總功率優(yōu)化分配中，并未充分考慮火電機組成本和污染、水電機組的振動區(qū)以及新能源波動性等問題。文獻[4]針對西南電網高比例水電多直流送端電網頻率穩(wěn)定控制需求，構建了西南電網頻率穩(wěn)定防控體系，提出了多直流協(xié)調緊急功率調制措施，以及直流頻率控制器與一次調頻、AGC 的協(xié)調配合策略。一定程度考慮了水火的特點，但并未考慮大規(guī)模新能源所帶來的問題以及新能源自身的調節(jié)能力。

目前針對大規(guī)模光伏新能源并網，結合多種類型機組自身特點，協(xié)調各類型機組參與系統(tǒng)頻率調節(jié)的研究較少。大部分研究未能涵蓋系統(tǒng)中常見的水火機組及其特點；或是僅從經濟性或者穩(wěn)定性單個角度出發(fā)，對于包含光伏、水電、火電機組的復雜系統(tǒng)難以同時兼顧經濟性和穩(wěn)定性。因此本文針對包含有水、火以及光伏機組的系統(tǒng)展開分析，引入了基于Pareto 理論的三目標優(yōu)化方法，兼顧考慮了火電機組出力成本問題，水電機組振動區(qū)問題以及光伏機組一次側能源不穩(wěn)定問題。利用基于第三代非支配排序遺傳算法（Non-dominant Sequencing Genetic Algorithm，NSGA-III）算法對問題進行求解。相比于傳統(tǒng)單目標優(yōu)化，基于Pareto的多目標優(yōu)化可以更加全面衡量系統(tǒng)整體狀態(tài)，靈活地對系統(tǒng)資源進行調度。最后，在DIgSILENT 軟件中，搭建包含電力系統(tǒng)二次調頻環(huán)節(jié)的IEEE 39節(jié)點模型，對優(yōu)化結果驗證仿真。

1 光-水-火機組AGC優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)頻率調節(jié)如圖1 所示。為了確保時效性與抗干擾性，二次調頻通常被設計成無優(yōu)化的閉環(huán)環(huán)節(jié)，對機組功率往往采取簡單的比例分配，常使發(fā)電機偏離經濟點[7]。考慮到二次調頻本身并沒有前瞻性，優(yōu)化過程應納入經濟調度環(huán)節(jié)中，因此每隔5 min 對二次調頻機組協(xié)調因子λ展開優(yōu)化計算較為合理[1]。

圖1 電力系統(tǒng)頻率調節(jié)示意圖Fig.1 Schematic diagram of power system frequency regulation

圖1 中，Δf為電網頻率偏差；ΔPline為聯(lián)絡線功率偏差；λn為機組n的協(xié)調因子，為發(fā)電機原始出力基點，ΔPn為機組n經過一、二次調頻后發(fā)電機出力改變量，為一次調頻下垂系數(shù)，Ksfr為二次調頻系數(shù)，B為聯(lián)絡線頻率偏差控制系數(shù)。

對于二次調頻協(xié)調因子的優(yōu)化，應充分考慮負荷預測誤差可能出現(xiàn)的情況。根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，本文通過正態(tài)分布衡量預測誤測情況[8-9]。考慮到實際系統(tǒng)中有功缺額帶來的頻率下降問題更嚴重，本文針對1%～10%的負荷突增進行全面優(yōu)化，并利用正態(tài)分布系數(shù)作為各誤差在優(yōu)化目標中所占權重。

為了能夠較為全面地合理分配系統(tǒng)不平衡功率，本文采用3 個目標函數(shù)評估系統(tǒng)狀態(tài)。目標函數(shù)I：水電穿越振動區(qū)次數(shù)最少；目標函數(shù)II：經濟性最優(yōu)；目標函數(shù)III：系統(tǒng)備用方式最優(yōu)。光伏以及水火機組特點包含于3 個目標之中。

1.1 光-火-水機組AGC協(xié)調優(yōu)化目標函數(shù)

1.1.1 目標函數(shù)I：水電機組穿越振動區(qū)次數(shù)最少

考慮到水電機組穿越振動區(qū)所帶來的不利影響，目標函數(shù)I 設為水電機組穿越振動區(qū)次數(shù)。即：

式中：Nk為分段函數(shù)，當水電機組k穿越振動區(qū)則Nk為1，否則為0；λk為水電機組k參與二次調頻比例因子；x為預測誤差百分比；ΔPLx為x%誤差對應的有功功率；H為系統(tǒng)中參與AGC 的水電機組數(shù)量。

1.1.2 目標函數(shù)Ⅱ：經濟性最優(yōu)

在未配備儲能情況下，光伏發(fā)電想要參與電力系統(tǒng)頻率調節(jié)可以采用減載控制配合虛擬同步機技術[10]。為了能充分利用光伏發(fā)電預留的功率，在二次調頻經濟性優(yōu)化目標函數(shù)中引入棄光懲罰因子。綜合考慮棄光量與傳統(tǒng)機組成本情況提出的目標函數(shù)為：

式中：Ci為第i臺火電同步機組參與調頻的成本；Cj為了提高光伏利用率引入的棄光懲罰成本；λi為火電機組i參與二次調頻比例因子；λj為光伏j參與二次調頻比例因子；PjR為光伏電站j預留功率；M，N分別為系統(tǒng)中參與AGC 的火電以及光伏電站數(shù)量。

1）水電機組調頻成本。對于水電機組來說，當降低水電出力時，可能存在棄水效應，而在應對系統(tǒng)頻率下降、上調水電機組出力時通常不考慮其調頻成本。文本主要考慮如何協(xié)調各機組出力應對系統(tǒng)頻率下降的問題。

2）火電機組調頻成本。不考慮機組啟停，火電成本主要為燃煤成本和爬坡成本。

（1）燃煤成本Ci1?；痣姍C組的煤耗量與輸出存在二次方的關系，如式（3）所示：

Pi為常規(guī)機組i輸出有功功率；ai，bi，ci為常規(guī)機組i能耗特性曲線系數(shù)。

（2）爬坡成本Ci2?；痣姍C組的成本函數(shù)與相鄰兩時刻間爬坡速率的大小有關，即單位時間內出力的變化量存在線性關系[11]。即：

式中：γ為火電機組成本爬坡因子；t為時間。

最終，二次調頻優(yōu)化中火電機組成本Ci為：

3）光伏調頻成本

光伏調頻成本主要為光伏主動減載后，沒有合理安排調頻所造成的棄光[12]。主要由光伏減載功率與參與調頻功率的差值表示。

1.1.3 目標函數(shù)Ⅲ：系統(tǒng)備用方式最優(yōu)

旋轉備用開機臺數(shù)越多，每臺機組承擔的有功變化就越小，對系統(tǒng)暫態(tài)頻率偏移的改善效果也就越好[13]。在對二次調頻協(xié)調因子優(yōu)化時，如果只考慮系統(tǒng)經濟性很可能出現(xiàn)經濟性好的機組出力到極限，而經濟性不好的機組則沒有出力的現(xiàn)象，導致系統(tǒng)調頻能力下降。并且由于光伏發(fā)電一次側能源波動性，其備用容量的可信度較低[14]。

1）水電機組

水電機組調頻穩(wěn)定性與備用容量有關，當實際出力接近額定功率，備用容量減小，系統(tǒng)風險水平上升。即：

式中：Rkh為水電機組k的函數(shù)；Pkhs為水電機組k備用容量。

2）火電機組

火電機組調頻穩(wěn)定性與水電機組類似，當實際出力接近額定功率，備用容量減小，系統(tǒng)風險水平上升。即：

式中：Rig為火電機組i的函數(shù)；Pigs為火電機組i備用容量。

3）光伏機組

受制于自身因素，光伏出力難以像傳統(tǒng)同步機組穩(wěn)定輸出，其穩(wěn)定系數(shù)相比于傳統(tǒng)的同步機機組較低，越靠近光伏出力的預測功率，輸出功率波動的可能性越大。即：

式中：Rjre為光伏機組j的函數(shù)；Kj為光伏機組j出力預測值誤差所帶來的波動系數(shù)，用于衡量光伏一次能源不確定性；Pjres為光伏機組j備用容量。

因此系統(tǒng)備用容量目標函數(shù)為：

1.2 光-火-水機組約束條件

約束條件需要考慮優(yōu)化系統(tǒng)的實際情況，對于本文的優(yōu)化系統(tǒng)來說，通常包括如下約束。

1）系統(tǒng)功率平衡約束為：

式中：Ks是系統(tǒng)頻率偏差系數(shù)；Δf為系統(tǒng)備用容量不足時的頻率偏差。

在系統(tǒng)備用容量充足時，可化簡為：

2）火電機組出力約束為：

式中：Pigmin，Pigmax分別為火電機組i不停機最小輸出功率與最大輸出功率。

3）水電機組出力約束。各水電機組每時段出力需滿足不超過電機的最大輸出值和不小于最小輸出值。即：

式中：Pkhmin，Pkhmax分別為水電機組k不停機最小輸出功率與最大輸出功率。

4）光伏出力約束為：

式中：Pjmax為光伏出力短期預測值。

火電機組爬坡速率約束為：

式中：Dig，Uig分別為火電機組i向下、向上爬坡速率最大值。

5）水電機組爬坡速率約束為：

式中：Dkh，Ukh分別為水電機組k向下、向上爬坡速率最大值。

6）水電機組在特定的出力區(qū)間存在振動的現(xiàn)象，在頻率調節(jié)中應避開水輪機的固有振動區(qū)。當水輪機組出力處于固有振動區(qū)時，將對系統(tǒng)穩(wěn)定造成不利影響[15]。

如圖2 所示，機組的正常調節(jié)范圍為[a，d]，在該區(qū)域內存在振動區(qū)[b，c]。當機組出力落入振動區(qū)時，需要將機組快速拉出振動區(qū)。

圖2 水電機組振動區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of vibration areas of hydropower unit

因此對于水電機組出力區(qū)間還存在振動區(qū)的約束[16]：

如果存在多段振動區(qū)，約束方程與式（17）類似。

煤電機組以及水電機組調節(jié)速率與不停機調節(jié)范圍見表1。

表1 火電與水電機組調節(jié)速率及不停機調節(jié)范圍Table 1 Regulating speed and non-stop regulation of thermal power and hydropower units

2 基于NSGA-III的多目標進化算法

優(yōu)化算法可以分為2 類，（1）通過數(shù)學計算獲得最優(yōu)解的精確算法[17-18]；（2）基于經驗學習的啟發(fā)式算法[19-20]。精確算法通過計算求解出函數(shù)最優(yōu)值，對于簡單的、小規(guī)模的問題，精確算法可以準確求出函數(shù)最優(yōu)值，但應對大規(guī)模問題，精確算法通常難以勝任[21]。基于第三代非支配排序遺傳算法的多目標進化算法對第1 章中建立的二次調頻優(yōu)化模型展開優(yōu)化計算。

對于多目標優(yōu)化（Multiple Objectives Programming，MOP）的處理方法通常有：（1）通過引入權重概念，將多目標轉化為單目標；（2）考慮目標函數(shù)的相對重要性，不降低高優(yōu)先級目標函數(shù)的取值來改進低優(yōu)先級的目標函數(shù)；（3）依據(jù)Pareto 理論求解Pareto 前沿面，在Pareto 解集中進行決策[22-24]。

NSGA-III 算法是結合Pareto 理論所形成的針對多目標優(yōu)化問題的第三代非支配排序遺傳優(yōu)化算法[25]。NSGA-III 算法流程圖如圖3 所示。

1）初始化。讀取系統(tǒng)信息，包括當前各AGC 機組運行狀態(tài)，機組的煤耗信息，光伏未來5 min 的預測信息等。

2）非支配解篩選分層。通過快速非支配排序形成多個非支配層，將非支配層F 逐層放入新的種群，使種群達到一定規(guī)模。在大多數(shù)情況下，最后一個放入新種群的非支配層僅能有部分可以進入新的種群。為了保障解的多樣性，NSGA-II 采用擁擠度排序的方式對最后一層進行篩選，但擁擠度排序應對多目標問題相當吃力，因此，NSGA-III 算法引入了廣泛分布參考點，本質為在空間中劃分網格由此判斷各個解的擁擠程度，進而篩選出擁擠度較小的解保證種群的多樣性。本文通過參考點的方式并保證所設定參考點的廣泛分布特性在最后一層展開篩選。在設定參考點后，考慮到各目標函數(shù)數(shù)值尺度的差距需要對其進行歸一化處理，將各目標函數(shù)數(shù)值尺度變?yōu)?～1 之間。最后將歸一化后的各個解與參考點建立聯(lián)系，通過參考線（參考點與坐標原點連線）輔助判斷，通過參考點所聯(lián)系的解的個數(shù)判斷解在尋優(yōu)空間中的分布疏密，進而篩選空間分布較稀疏的解進入下一代種群。參考點與參考線如圖4 所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 為3 個目標函數(shù)，坐標表示尋優(yōu)空間各維度，并無實際意義，無具體量綱。

圖4 參考點與參考線示意圖Fig.4 Schematic diagram of reference point and line

3）基于模糊邏輯的折中解選擇。最佳解與最優(yōu)解的距離最小，與最差解的距離最大。本文應用模糊集理論選擇折中解。隸屬度函數(shù)為：

式中：uik為第i個解，第k個目標函數(shù)的隸屬度函數(shù)；Fi，max，F(xiàn)i，min為k個目標函數(shù)的最大值和最小值，對于最小化目標函數(shù)來說，最小值則為最優(yōu)解。

則各解的歸一化隸屬度函數(shù)計算為：

式中：I，K為非支配解和目標函數(shù)的集合。

最小的歸一化隸屬度函數(shù)則為最優(yōu)解。值得注意的是，由于光伏預測功率的不同，目標函數(shù)II和目標函數(shù)III 的函數(shù)參數(shù)將發(fā)生變化，函數(shù)的最大最小值也將發(fā)生變化，進一步的隸屬度函數(shù)也將有所不同，換言之，本文策略將根據(jù)系統(tǒng)當前狀態(tài)和所預測的光照強度合理協(xié)調系統(tǒng)中各機組。

通過基于NSGA-III 的多目標進化算法求解出系統(tǒng)3 個目標函數(shù)的Pareto 解集，并根據(jù)光伏一次側能源變化趨勢通過模糊集理論在Pareto 解集中進行合理決策。

3 算例分析

3.1 模型構建

本文通過改進的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)對文中所提策略進行仿真驗證。在DIgSILENT 軟件中以原有的39 節(jié)點系統(tǒng)為基礎，在Bus 6 以及Bus 26 節(jié)點接入光伏發(fā)電系統(tǒng)，如圖5 所示。

圖5 仿真系統(tǒng)Fig.5 Simulation system

系統(tǒng)中共包含10 臺常規(guī)同步機與2 個光伏發(fā)電站。其中燃煤機組G04，G06，G07 以及水電機組G10 為參與二次調頻的傳統(tǒng)同步機組，各機組特性系數(shù)如表2 所示，其余同步機組僅參與一次調頻。

表2 AGC機組發(fā)電特性系數(shù)Table 2 Characteristic coefficients of power generation of AGC units

光伏并網系統(tǒng)采用虛擬同步機控制策略。系統(tǒng)經濟調度階段將給出各電站出力基值，以及光伏電站的預測功率。系統(tǒng)中傳統(tǒng)同步機組裝機容量6 780 MW，光伏電站PV1 和PV2 裝機容量分別為1 760 MW和1 320 MW。光伏電站為了參與系統(tǒng)頻率調節(jié)，將根據(jù)15 min 超短期預測相應減載，減載水平為10%。

3.2 算例設置及求解

為了兼顧經濟性與系統(tǒng)風險水平，采用NSGA-Ⅲ算法針對目標函數(shù)Ⅰ，目標函數(shù)Ⅱ和目標函數(shù)Ⅲ進行優(yōu)化計算，獲得Pareto 解集，并從中人為選出適合的解。如圖6，為Pareto 前沿在三維目標函數(shù)空間中的映射。理論上，3 個目標函數(shù)優(yōu)化將會在空間中形成曲面，但是由于所優(yōu)化的目標函數(shù)Ⅱ、Ⅲ存在分段離散性，Pareto 解集在空間中形成了離散的曲線。

圖6 Pareto前沿在三維目標函數(shù)空間中的映射Fig.6 Pareto frontier mapping in three-dimensional objective function space

圖6 中，紅色曲線為所求的Pareto 前沿在三維目標函數(shù)空間中的映射。根據(jù)圖6 可以看出，當追求某一目標函數(shù)最優(yōu)時，另外2 個目標函數(shù)必有其一變差。針對所求的Pareto 解集，根據(jù)式（18）和式（19）進行決策。

結合3種具體場景展開優(yōu)化并進行仿真。場景1為光照強度的變化有增加趨勢；場景2光照強度變化基本不變場景；場景3 為光照強度的變化有減小趨勢。不同場景優(yōu)化決策結果見表3。

表3 不同場景優(yōu)化決策結果Table 3 Optimization results in different scenarios

為了驗證策略優(yōu)越性，與傳統(tǒng)的固定比例分配策略進行對比[26]，考慮負荷變化最惡劣情況，設置100 s時負荷發(fā)生10%的階躍變化（600 MW），觀察系統(tǒng)頻率情況。3種場景不同策略調頻參數(shù)對比見表4。

表4 3種場景不同策略調頻參數(shù)對比Table 4 Comparison of frequency regulation parameters with different strategies among three scenarios

3.3 計算數(shù)據(jù)分析

光伏參與頻率調節(jié)需要減載運行實質上是降低了光能利用效率，因此可能造成棄光。根據(jù)表4可以看出，由于調頻成本中包含光伏棄光成本，光伏參與調頻可能造成調頻成本的增加。但值得注意的是光伏參與系統(tǒng)頻率調節(jié)成本基本為零，當充分利用光伏參與系統(tǒng)頻率調節(jié)時，可以降低系統(tǒng)的調頻成本。在光照強度變化較小的場景2 中，光伏在得到充分利用后，系統(tǒng)調頻成本有所下降。以場景1 為例進行分析可以看出，相比于固定比例分配，本文所采用的策略成本降低了9.92%。

表4 展示了不同策略下的水電機組穿越振蕩區(qū)情況，可以發(fā)現(xiàn)光伏的參與可以有效地減輕水電機組的調頻壓力，減少其穿越震蕩區(qū)的次數(shù)，而采用本文的策略相比于傳統(tǒng)的固定比例分配策略可以更有效地降低水電機組穿越振蕩區(qū)的情況。特別當光照充足時，水電機組調頻壓力得到緩解，穿越振蕩區(qū)次數(shù)有效減小。

仿真結果如圖7—圖9 所示。

圖7 場景1系統(tǒng)頻率情況Fig.7 Simulation of system frequency in scenario 1

圖8 場景2系統(tǒng)頻率情況Fig.8 Simulation of system frequency in scenario 2

圖9 場景3系統(tǒng)頻率情況Fig.9 Simulation of system frequency in scenario 3

不難發(fā)現(xiàn)光伏參與系統(tǒng)頻率調節(jié)后，可以有效減小系統(tǒng)頻率波動，而本文所采用的策略系統(tǒng)頻率情況最好。以在光照條件充足的場景1 為例，系統(tǒng)頻率偏差最大值在光伏不參與調頻時為0.314 1 Hz，光伏按固定比例分配參與調頻時為0.282 3 Hz，采用本文的策略參與調頻時為0.267 4 Hz。采用本文所提策略，相比于光伏不參與系統(tǒng)頻率調節(jié)時的頻率偏差最大值改善了14.87%，相比于固定比例分配策略改善了5.29%。此外值得注意的是，在光照條件不足的場景3 中，光伏參與系統(tǒng)頻率調節(jié)，仍能對系統(tǒng)頻率有一定幫助，但對于系統(tǒng)頻率正面效果明顯小于光照充足情況。并且隨著光照強度的持續(xù)下降，光伏調頻效果將近乎沒有，3 條策略的頻率情況將趨于一致。

合理利用光伏發(fā)電系統(tǒng)可以有效幫助系統(tǒng)頻率維持穩(wěn)定。光伏調頻所帶來的對于系統(tǒng)頻率的幫助與光伏的光照條件具有強相關性，通過本文的分配策略，可以最大化光伏參與調頻的收益。在光伏參與系統(tǒng)頻率調節(jié)情況下，光照資源越充足，光伏對于系統(tǒng)頻率調節(jié)支撐作用越強，反之，當光照資源嚴重不足，光伏將難以參與系統(tǒng)頻率調節(jié)。

4 結論

針對水火以及光伏發(fā)電的各自特點提出一種包含有水、火以及光伏機組的電力系統(tǒng)的二次調頻協(xié)調因子的優(yōu)化策略，在兼顧穩(wěn)定與經濟的情況下，實現(xiàn)了光伏協(xié)調水火機組參與系統(tǒng)頻率控制。通過DIgSILENT 軟件對含有光伏發(fā)電的電力系統(tǒng)進行仿真，得到如下結論：

1）考慮到光伏備用所造成棄光的懲罰成本，光伏參與調頻并不一定能減小系統(tǒng)調頻成本，但是合理利用光伏參與頻率調節(jié)，對頻率有著積極幫助。

2）通過NAGA-III 算法優(yōu)化提出的協(xié)調策略相比于傳統(tǒng)的比例分配策略，可以有效協(xié)調各類型調頻機組在二次調頻時功率分配，保證二次調頻階段的經濟性與可靠性。對于大規(guī)模光伏并網時，如何協(xié)調光伏參與系統(tǒng)頻率調節(jié)有一定指導意義。