單秋偉，張亮亮,2，言志超，楊建新

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 重慶城市科技學(xué)院，重慶 402167；3. 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000；4. 湖南省澧縣住房與城鄉(xiāng)建設(shè)局，湖南 常德 415500)

隨著橋梁建設(shè)能力的提升，橋梁跨徑越來(lái)越大，但跨徑的增大往往會(huì)使橋梁趨于輕柔，進(jìn)而降低橋梁的穩(wěn)定性。橋梁在建造和使用過程中一般需要考慮風(fēng)災(zāi)、撞擊和震害等影響，其中，風(fēng)災(zāi)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響最為劇烈，發(fā)生頻率也最高，由此造成的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失最為嚴(yán)重[1]。因此，在修建大跨度橋梁時(shí)，必須要考慮到橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)作用的響應(yīng)，并采取相應(yīng)的措施降低其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

許多學(xué)者對(duì)大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性開展了研究。Boonyapinyo等[2]采用有限元方法，考慮橋梁幾何非線性以及位移相關(guān)風(fēng)荷載非線性，對(duì)大跨度斜拉橋在風(fēng)荷載作用下的彎扭屈曲失穩(wěn)臨界風(fēng)速進(jìn)行了計(jì)算。程進(jìn)等[3]采用非線性方法開展了江陰長(zhǎng)江大橋的參數(shù)分析和比較，發(fā)現(xiàn)懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性隨著初始攻角的增大而降低。Cheng等[4-6]提出了大跨度斜拉橋和懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的非線性方法，并開發(fā)了相應(yīng)的分析程序。Boonyapinyo等[7]提出了一種考慮位移非線性、幾何非線性和材料非線性的大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的非線性分析方法，并分析了影響大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的因素。李永樂等[8]采用風(fēng)荷載增量和雙重迭代相結(jié)合的方法對(duì)大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)以及機(jī)理進(jìn)行了研究。Xu等[9]研究了斜拉橋的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)初始風(fēng)攻角對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性影響極大。管青海等[10-11]分析了大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)發(fā)展過程以及影響因素。張文明等[12-13]研究了平均風(fēng)速空間分布下懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性，結(jié)果表明，風(fēng)速空間分布對(duì)懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不可忽略。Zhou等[14]研究了雙主跨懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)模式和破壞機(jī)理，發(fā)現(xiàn)此類懸索橋存在兩種失穩(wěn)模式。張玉琢等[15]在進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析時(shí)發(fā)現(xiàn)非線性效應(yīng)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不可忽視。Dong等[16]基于逆可靠度評(píng)估法分析了大跨度斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性安全系數(shù)。胡朋等[17-18]對(duì)山區(qū)峽谷非均勻風(fēng)場(chǎng)下大跨度斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，非均勻風(fēng)攻角下大橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于均勻風(fēng)攻角下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

上述研究多集中在空間均勻風(fēng)下的靜風(fēng)穩(wěn)定性，對(duì)非均勻風(fēng)下的靜風(fēng)穩(wěn)定性研究較少，因此，有必要對(duì)大跨度懸索橋在非均勻風(fēng)下的靜風(fēng)穩(wěn)定性開展研究，從而保證大跨度懸索橋在建設(shè)和運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的安全。筆者利用有限元分析軟件ANSYS的APDL語(yǔ)言，采用非線性分析方法，對(duì)非均勻風(fēng)攻角和非均勻風(fēng)速下大跨度懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 靜風(fēng)穩(wěn)定性分析理論

1.1 風(fēng)的靜力作用

平均風(fēng)作用會(huì)使處在風(fēng)場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的變形，風(fēng)的作用相當(dāng)于一個(gè)靜荷載[1]。將此荷載沿橋梁主梁斷面分解為阻力、升力和升力矩，稱為風(fēng)荷載的三分力，如圖1所示。

圖1 風(fēng)荷載的三分力

對(duì)于外形相似的截面，其受到的靜力風(fēng)荷載與它們的特征尺寸成比例，因此，可以引入無(wú)量綱的靜力三分力系數(shù)來(lái)描述靜力風(fēng)荷載的共同特征。借助三分力系數(shù)，可將靜力風(fēng)荷載表示為[1]

(1)

(2)

(3)

靜力三分力系數(shù)隨主梁斷面形式、主梁高寬比以及雷諾數(shù)等的變化而變化，三分力系數(shù)也是風(fēng)攻角α的函數(shù)。研究三分力系數(shù)的方法主要有節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)，相較而言，風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)更為成熟，所得結(jié)果更加可靠。

采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)某懸索橋主梁在12°～ +12°風(fēng)攻角范圍內(nèi)的三分力系數(shù)進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果如圖2所示。

圖2 主梁在體軸下的三分力系數(shù)

1.2 靜風(fēng)穩(wěn)定性非線性分析方法

大跨度懸索橋在靜力風(fēng)荷載下存在明顯的非線性問題，在進(jìn)行非線性分析時(shí)主要考慮大跨度懸索橋的材料非線性、幾何非線性以及靜風(fēng)荷載非線性[19]。

張志田等[20]論述了材料非線性對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)材料在整個(gè)失穩(wěn)過程中始終處于線彈性狀態(tài)，表明對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析時(shí)一般可以忽略材料非線性的影響。程進(jìn)等[3]研究了主纜垂度對(duì)大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性與主纜的垂度效應(yīng)關(guān)系不大。因此，筆者在進(jìn)行非線性分析時(shí)，僅考慮結(jié)構(gòu)大位移和大變形效應(yīng)的影響。

荷載非線性是指懸索橋主梁受到的靜力風(fēng)荷載與主梁變形存在著非線性關(guān)系。對(duì)于大跨度懸索橋，靜風(fēng)穩(wěn)定性的非線性分析可以歸結(jié)為求解式(4)的非線性平衡方程[21]。

(4)

式中：Ke為結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣;Kg為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣;u為節(jié)點(diǎn)位移向量;P(α)為靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的荷載向量，α為有效風(fēng)攻角。

對(duì)于非線性平衡方程式式(4)，左側(cè)的結(jié)構(gòu)剛度與結(jié)構(gòu)變形存在非線性關(guān)系，右側(cè)的荷載向量也是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)，因此，對(duì)該方程進(jìn)行求解時(shí)需要采用迭代法。將該方程寫成增量方程組的形式

{Pj(αj)-Pj-1(αj-1)}

(5)

式中各參數(shù)的物理意義同式(4)。

借助ANSYS對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析的具體過程:

1)給出初始風(fēng)攻角α0和初始風(fēng)速U0以及風(fēng)速步長(zhǎng)ΔU；

2)根據(jù)此時(shí)的風(fēng)攻角和風(fēng)速，計(jì)算主梁受到風(fēng)荷載的三分力；

3)在ANSYS的靜態(tài)分析中，采用完全Newton-Rapson法求解式(5)，得出模型主梁的位移，并從中提取出主梁各單元的扭轉(zhuǎn)角，重新計(jì)算主梁受到風(fēng)荷載的三分力；

4)計(jì)算三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)，當(dāng)范數(shù)大于給定值時(shí)，重復(fù)執(zhí)行過程3)，使主梁達(dá)到該風(fēng)速下的平衡狀態(tài)，若范數(shù)小于給定值，則增加一級(jí)風(fēng)速，重復(fù)執(zhí)行過程2)和3)；

5)若在計(jì)算過程中，出現(xiàn)了迭代不收斂，則將風(fēng)速調(diào)整到上一次迭代狀態(tài)，減小風(fēng)速步長(zhǎng)，再進(jìn)行計(jì)算，相鄰兩次迭代風(fēng)速差值滿足要求時(shí)便可終止計(jì)算，相對(duì)應(yīng)的最后一級(jí)風(fēng)速即是失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

2 大跨度懸索橋有限元模型

某大跨度懸索橋，全長(zhǎng)為1 600 m，由主橋和引橋構(gòu)成，主橋跨徑為880 m。南引橋共兩聯(lián)，總長(zhǎng)分別為230、240 m，其中，第1聯(lián)為連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，第2聯(lián)為連續(xù)剛構(gòu)結(jié)構(gòu)；北引橋長(zhǎng)度為240 m，采用連續(xù)剛構(gòu)結(jié)構(gòu)。中跨主纜的矢跨比為1/8.8，橋梁的立面整體布置如圖3所示。

圖3 某大跨度懸索橋立面布置圖(單位：m)

大橋主梁采用閉口薄壁扁平鋼箱梁，箱梁總寬為42.0 m，吊索間距為39.2 m，高度為3.5 m。主梁橫斷面如圖4所示。

圖4 某大跨度懸索橋主梁斷面示意圖(單位：cm)

在ANSYS中，采用單主梁模型模擬主梁，單元類型選用beam4；主塔因其為變截面，故采用3D漸變梁?jiǎn)卧猙eam44模擬；采用link10桿單元模擬主纜和吊索；mass21質(zhì)量單元模擬主梁的質(zhì)量慣矩和二期恒載。

大橋的邊界條件設(shè)置為：主塔底部固結(jié)，主纜錨固處固結(jié)，橋塔下橫梁與主梁采用耦合自由度方式進(jìn)行連接，主塔下橫梁處設(shè)置combin14彈簧單元模擬縱向阻尼器，以限制主梁縱向位移。

全橋有限元模型共計(jì)705個(gè)節(jié)點(diǎn)，887個(gè)單元，如圖5所示。

圖5 大橋的有限元模型

3 非均勻風(fēng)攻角下的靜風(fēng)穩(wěn)定性

自然界中的風(fēng)場(chǎng)都是非均勻的，而前人的研究多以均勻流場(chǎng)為基礎(chǔ)，這樣的研究結(jié)果與真實(shí)情況可能存在偏差，因此，有必要開展非均勻風(fēng)場(chǎng)下懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。

為了研究非均勻風(fēng)場(chǎng)中的非均勻風(fēng)攻角風(fēng)場(chǎng)對(duì)流線型箱梁懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，根據(jù)風(fēng)攻角分布區(qū)間的不同，設(shè)置了如圖6所示的兩類風(fēng)攻角分布工況。

圖6 非均勻風(fēng)攻角來(lái)流工況設(shè)置示意圖

工況1考慮風(fēng)攻角沿著橋跨方向非對(duì)稱分布的情況，主梁右半跨來(lái)流風(fēng)攻角為α1，左半跨來(lái)流風(fēng)攻角為α2。工況2則考慮風(fēng)攻角沿著橋跨方向?qū)ΨQ分布的情況，主梁跨中1/2跨度范圍來(lái)流風(fēng)攻角為α1，主梁兩端各1/4跨度范圍來(lái)流風(fēng)攻角為α2。

為了深入分析非均勻風(fēng)攻角大小關(guān)系對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，對(duì)于工況1和工況2，設(shè)置了如表1所示的3種風(fēng)攻角大小關(guān)系。風(fēng)攻角正負(fù)號(hào)規(guī)定：來(lái)流對(duì)主梁產(chǎn)生向上的作用力時(shí)為正攻角，反之則為負(fù)攻角。圖7為風(fēng)攻角關(guān)系情況Ⅲ的來(lái)流作用示意圖，其他攻角關(guān)系情況可以由此類推。

圖7 攻角關(guān)系情況Ⅲ來(lái)流作用示意圖

表1 風(fēng)攻角大小關(guān)系設(shè)置

3.1 非均勻風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

對(duì)于0攻角與正攻角(情況Ⅰ)來(lái)流情況，借助ANSYS算得懸索橋在靜風(fēng)荷載下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr如圖8所示。

圖8 風(fēng)攻角分布情況Ⅰ的靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)速

由圖8可知，對(duì)于工況1和工況2而言，隨著正攻角α1的增大，靜力風(fēng)荷載下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr均逐漸降低，說(shuō)明正攻角對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性存在不利影響，會(huì)降低橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。但正攻角α1對(duì)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速影響并不是線性的，當(dāng)正攻角增大到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界風(fēng)速減小的程度不明顯。

同時(shí)，對(duì)比工況1和工況2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主梁跨中附近作用了正攻角來(lái)流時(shí)，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速有著進(jìn)一步的降低，說(shuō)明與非對(duì)稱分布工況相比，來(lái)流對(duì)稱分布對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性有著更不利的影響。

對(duì)于0攻角與負(fù)攻角(情況Ⅱ)來(lái)流情況，算得的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr如圖9所示。

圖9 風(fēng)攻角分布情況Ⅱ的靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)速

由圖9可以得出，工況1與工況2在靜風(fēng)荷載下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr隨著負(fù)攻角α1的減小而增大，這表明負(fù)攻角來(lái)流有利于橋梁抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)。對(duì)比風(fēng)攻角沿橋跨的兩種分布模式，工況2的失穩(wěn)臨界風(fēng)速要高于工況1的失穩(wěn)臨界風(fēng)速，說(shuō)明負(fù)攻角來(lái)流情況下，風(fēng)攻角沿橋跨非對(duì)稱分布對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響更為不利。

為了對(duì)比風(fēng)攻角α1的正負(fù)對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響程度，定義橋梁在最初風(fēng)攻角狀態(tài)下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速為Ucr，0，并定義偏差幅度v以表征影響程度的大小，其計(jì)算公式為

(6)

由式(6)算得情況Ⅰ、Ⅱ下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的偏差幅度v見圖10。由圖10可知，α1為負(fù)值時(shí)橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的偏差幅度v明顯大于α1為正值時(shí)的偏差幅度，表明正風(fēng)攻角來(lái)流對(duì)橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的降低程度小于負(fù)風(fēng)攻角來(lái)流對(duì)橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的提高程度。

圖10 臨界風(fēng)速偏離幅度v與α1的變化關(guān)系

正攻角與負(fù)攻角來(lái)流(情況Ⅲ)組合作用時(shí)，算得的懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr如圖11所示。

圖11 風(fēng)攻角分布情況Ⅲ的靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)速

分析圖11可以發(fā)現(xiàn)，在相同的來(lái)流條件下，工況1的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速始終要高于工況2，說(shuō)明在正負(fù)攻角來(lái)流組合作用時(shí)，風(fēng)攻角沿主梁非對(duì)稱分布對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性相對(duì)于其沿主梁對(duì)稱分布更有利。

對(duì)于工況2而言，當(dāng)α1為一定值時(shí)，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨α2的減小變化程度不大，而當(dāng)α2為一定值時(shí)，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨著α1的減小有一定程度的提高。這表明主梁兩端風(fēng)攻角α2對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大，而跨中附近風(fēng)攻角α1對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性有較大影響。說(shuō)明對(duì)于風(fēng)攻角對(duì)稱分布工況，在正負(fù)攻角組合來(lái)流作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性主要由跨中附近作用的攻角為α1的來(lái)流決定，而作用在主梁兩端攻角為α2的來(lái)流對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不明顯。

3.2 非均勻風(fēng)攻角影響的衡量方式

非均勻風(fēng)攻角來(lái)流對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響往往不能簡(jiǎn)單分析，為了適當(dāng)衡量非均勻風(fēng)攻角來(lái)流對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響程度，提出了4類衡量方式。

方式Ⅰ：按照大風(fēng)攻角沿橋梁跨度方向均勻分布時(shí)算得的橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Umin來(lái)衡量橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。定義此風(fēng)速與橋梁實(shí)際靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr的偏離幅度為a，計(jì)算公式為

(7)

方式Ⅱ：按照小風(fēng)攻角沿橋梁跨度方向均勻分布時(shí)計(jì)算出的橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Umax來(lái)衡量橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。定義此方式的偏離幅度為b，計(jì)算公式為

(8)

方式Ⅲ：定義非均勻風(fēng)攻角下橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速為Umean，其計(jì)算公式為Umean=(Umin+Umax)/2，以此風(fēng)速來(lái)衡量橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。定義此方式的偏離幅度為c，計(jì)算公式為

(9)

(10)

工況1、工況2下，上述4種衡量方式的偏離幅度計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 四種衡量方式的偏離幅度

由圖12(a)可知，上述4種衡量方式所對(duì)應(yīng)的偏離幅度a、b、c、d中，衡量方式Ⅱ的偏離幅度b最接近0，方式Ⅰ的偏離程度a最大，說(shuō)明此衡量方式偏離實(shí)際情況的程度最嚴(yán)重，方式Ⅲ的偏離幅度c和方式Ⅳ的偏離幅度d也較大。說(shuō)明對(duì)非對(duì)稱風(fēng)攻角工況采用較小風(fēng)攻角計(jì)算的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速最接近實(shí)際情況，因此，可以采用小風(fēng)攻角對(duì)非均勻風(fēng)攻角來(lái)流進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。但需要注意的是，當(dāng)半跨來(lái)流風(fēng)攻角接近于0°，另半跨來(lái)流負(fù)風(fēng)攻角較大時(shí)，方式Ⅱ的偏離幅度較大，說(shuō)明偏離程度較遠(yuǎn)，此時(shí)，需要按照方式Ⅲ或方式Ⅳ來(lái)衡量靜風(fēng)穩(wěn)定性。

由圖12(b)可知，工況2下衡量方式Ⅳ的偏離幅度d在整體范圍內(nèi)最接近0，表明對(duì)于風(fēng)攻角對(duì)稱分布工況，可以采用大小風(fēng)攻角的平均值進(jìn)行非均勻風(fēng)攻角來(lái)流下橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的分析。但當(dāng)主梁端部攻角接近于0°，跨中附近負(fù)攻角較大時(shí)，方式Ⅳ的偏離幅度較大，此時(shí)，應(yīng)該采用小風(fēng)攻角進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。

4 非均勻風(fēng)速下靜風(fēng)穩(wěn)定性

作用在大跨度懸索橋上的風(fēng)，除了風(fēng)攻角的分布存在不均勻的情況外，風(fēng)速大小也可能沿著橋跨方向出現(xiàn)不均勻的情況。當(dāng)風(fēng)速分布不均勻時(shí)，為了便于分析，設(shè)置了兩類風(fēng)速非均勻分布工況，如圖13所示。

參考明渠流流層流速分布規(guī)律，采用指數(shù)規(guī)律來(lái)描述主梁上的風(fēng)速變化。工況1考慮風(fēng)速沿主梁非對(duì)稱分布情況：主梁一端風(fēng)速為U1，另一端風(fēng)速為U2，主梁上的風(fēng)速由U1到U2呈指數(shù)律變化。工況2考慮風(fēng)速沿主梁對(duì)稱分布情況：主梁端部風(fēng)速為U1，跨中風(fēng)速為U2，端部到跨中的風(fēng)速由U1到U2呈指數(shù)律變化。

為了分析風(fēng)速的非均勻程度對(duì)大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，設(shè)置了如表2所示的風(fēng)速比值關(guān)系。

表2 風(fēng)速比值設(shè)置

4.1 非均勻風(fēng)速下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

非均勻分布風(fēng)速下大橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的比較須在同一基準(zhǔn)下進(jìn)行。以主梁全長(zhǎng)范圍內(nèi)非均勻分布風(fēng)速下單位時(shí)間內(nèi)總流量與均勻分布風(fēng)速下單位時(shí)間內(nèi)總流量相等為原則，在主梁全長(zhǎng)范圍內(nèi)對(duì)風(fēng)速積分后取平均值作為平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr,即式中：L為主梁全長(zhǎng)；u(l)為非均勻風(fēng)速下主梁上各點(diǎn)的風(fēng)速值。

(11)

在計(jì)算過程中，根據(jù)大橋所在橋址處的風(fēng)環(huán)境，考慮來(lái)流的風(fēng)攻角為+2°。非均勻風(fēng)速下大橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

圖14 平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速與風(fēng)速比值的關(guān)系

由圖14可以發(fā)現(xiàn)，在兩類風(fēng)速分布工況下，大橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨著風(fēng)速比值U1/U2的降低而降低，表明風(fēng)速非均勻分布不利于流線型箱梁懸索橋抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)，會(huì)降低其靜風(fēng)穩(wěn)定性。此外，風(fēng)速對(duì)稱分布工況下，大橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速降低幅度比非對(duì)稱分布工況下的降低幅度大，說(shuō)明風(fēng)速對(duì)稱分布工況更加不利于該類型懸索橋抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)。

4.2 不同風(fēng)攻角下非均勻風(fēng)速來(lái)流對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響

上述分析僅考慮了給定攻角下的非均勻風(fēng)速，為了說(shuō)明不同初始風(fēng)攻角下非均勻風(fēng)速對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，以工況2為例，分析了-2°、0°、+2°、+4°、+8°攻角下的非均勻風(fēng)速來(lái)流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響。其中較小的攻角主要是考慮大橋所在橋址以及周圍環(huán)境，較大的攻角則是考慮一些極端氣候因素以及局地強(qiáng)風(fēng)影響。不同風(fēng)攻角下不同風(fēng)速比值的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速如圖15所示。

由圖15可知，不同初始攻角下，非均勻風(fēng)速來(lái)流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性有著相似的影響，在-2°、0°、+2°、+4°、+8°攻角下，懸索橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均隨著風(fēng)速比值減小而降低，這與前述分析相吻合，也表明了風(fēng)速非均勻分布不利于流線型箱梁懸索橋抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)。

圖15 不同攻角下非均勻風(fēng)速的平均臨界失穩(wěn)風(fēng)速

5 結(jié)論

以某一流線型箱梁懸索橋?yàn)楸尘?，采用有限元方法分析了懸索橋在非均勻風(fēng)作用下的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性，得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)非均勻風(fēng)攻角來(lái)流作用時(shí)，隨著正攻角的增大，橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速逐漸降低，正攻角會(huì)降低橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。隨著負(fù)攻角的增大，橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速逐步提高，負(fù)攻角有利于橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。通過對(duì)比正負(fù)攻角的影響程度，發(fā)現(xiàn)負(fù)攻角對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響程度比正攻角的影響程度大。

2)當(dāng)非均勻風(fēng)攻角來(lái)流非對(duì)稱分布時(shí)，由小風(fēng)攻角確定的橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速可以在一定程度上代表橋梁實(shí)際來(lái)流情況下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速；當(dāng)非均勻風(fēng)攻角來(lái)流對(duì)稱分布時(shí)，可以選擇平均攻角確定的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速來(lái)衡量橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。

3)非均勻風(fēng)速來(lái)流會(huì)降低橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性有不利影響，并且來(lái)流風(fēng)速對(duì)稱分布時(shí)對(duì)該類型橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響比來(lái)流風(fēng)速非對(duì)稱分布時(shí)的影響更大。不同初始攻角下，非均勻風(fēng)速來(lái)流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性有著相似的影響，懸索橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均隨著風(fēng)速非均勻程度增大而降低。