紀(jì)國(guó)法，丁江,張琦,王可可,高儀君,劉煒

1.非常規(guī)油氣省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢 430100

2.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100

3.中國(guó)石油吐哈油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 哈密 839009

4.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川 成都 610059

5.中國(guó)石油川慶鉆探工程公司地質(zhì)勘探開(kāi)發(fā)研究院，四川 成都 610051

6.中國(guó)石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院，湖北 武漢 430035

水平井分段壓裂技術(shù)是頁(yè)巖氣商業(yè)開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵，其原理就是利用大規(guī)?；锼畬?shí)現(xiàn)體積改造，形成復(fù)雜縫網(wǎng)。從國(guó)內(nèi)外現(xiàn)場(chǎng)返排統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，頁(yè)巖氣井壓后返排率普遍偏低[1-4]，大量滑溜水被滯留在頁(yè)巖基質(zhì)的納米孔隙中，減緩氣體的解吸、擴(kuò)散和滲流過(guò)程[5-7]，進(jìn)而影響頁(yè)巖氣井壓后產(chǎn)量的長(zhǎng)期穩(wěn)定性[8]，表現(xiàn)為壓后產(chǎn)量遞減快的特點(diǎn)。

一般認(rèn)為，微米級(jí)微通道內(nèi)的流動(dòng)符合泊肅葉(Hagen-Poiseuille)流動(dòng)規(guī)律[9]。然而，頁(yè)巖基質(zhì)同時(shí)發(fā)育大量占主導(dǎo)地位的納米級(jí)孔隙[10，11]，在納米空間內(nèi)液體流動(dòng)屬于受限流動(dòng)，不可直接采用Hagen-Poiseuille流動(dòng)理論描述。程友良等[12]采用Comsol模擬微通道中水的Hagen-Poiseuille流動(dòng)，認(rèn)為較低流速下滑移長(zhǎng)度對(duì)流量的影響較為顯著。目前認(rèn)為，自然界中的真實(shí)多孔介質(zhì)在一定尺度范圍內(nèi)具有分形特征[13-16]。YANG等[17]通過(guò)對(duì)四川盆地下寒武統(tǒng)頁(yè)巖樣品結(jié)構(gòu)的研究，指出頁(yè)巖復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征。藺景龍等[18]、張思勤[19]基于分形理論將儲(chǔ)層的滲透率與孔隙度、迂曲度和孔隙半徑聯(lián)系起來(lái)，得到了儲(chǔ)層巖石滲透率的預(yù)測(cè)模型。JI等[20]運(yùn)用分形理論建立了考慮3種受控機(jī)理的壓裂液濾失系數(shù)計(jì)算新模型。分形理論的應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

筆者考慮滑溜水在受限的納米孔隙空間內(nèi)流動(dòng)的滑移特殊性和毛細(xì)管壓力效應(yīng)，借用分形理論描述了頁(yè)巖基質(zhì)的納米孔隙的復(fù)雜性，建立反映納米孔隙中的壓裂液濾失速度新模型，對(duì)揭示滑溜水在頁(yè)巖基質(zhì)中濾失行為規(guī)律具有指導(dǎo)意義，旨在為頁(yè)巖氣壓后返排與燜井制度及優(yōu)化提供理論參考。

1 壓裂液濾失速度新模型

圖1 頁(yè)巖基質(zhì)壓裂液濾失單毛細(xì)管示意圖 Fig.1 Schematic diagram of single capillary filtration of shale matrix fracturing fluid

由于頁(yè)巖基質(zhì)具有納米級(jí)孔隙[10，11]、超低含水飽和度[21]、親水/親油雙親性[22]的特點(diǎn)，其壓裂過(guò)程中大量滑溜水壓裂液會(huì)受驅(qū)替壓力和毛細(xì)管壓力的雙重作用，加速濾失進(jìn)入基質(zhì)中(見(jiàn)圖1)。受限流體往往表現(xiàn)為較強(qiáng)的滑移效應(yīng)，通過(guò)試驗(yàn)或分子動(dòng)力學(xué)模擬中測(cè)得該效應(yīng)下的滑移長(zhǎng)度一般為幾個(gè)nm到μm的量級(jí)[23，24]。

假設(shè)在半徑為r的單毛細(xì)管流動(dòng)過(guò)程中，存在水相和氣相2種流體，液相為潤(rùn)濕相，毛細(xì)管壓力為pc，流動(dòng)狀態(tài)為層流。根據(jù)毛細(xì)管流速公式可得界面兩側(cè)2個(gè)單相流體流動(dòng)速度表達(dá)式：

(1)

在該驅(qū)替流動(dòng)過(guò)程中，毛細(xì)管壓力為驅(qū)替動(dòng)力，表達(dá)式如下：

(2)

由于流體連續(xù)流動(dòng)，r不變，則v1=v2，且等于兩相界面的移動(dòng)速度，則有：

(3)

對(duì)式(3)分離變量并積分，整理可得：

(4)

對(duì)式(4)求導(dǎo)得到流體流動(dòng)速度表達(dá)式:

(5)

式中：pc為毛細(xì)管壓力，Pa；Lt為在t時(shí)刻氣-水界面到入口端的實(shí)際距離，m。

圖2 多孔介質(zhì)中的彎曲流線示意圖 Fig.2 Schematic diagram of bending streamlines in porous media

(6)

如圖2所示，多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)通道一般都是彎曲形態(tài)，流通路徑Lt亦為彎曲毛細(xì)管長(zhǎng)度，其數(shù)值大于流體流動(dòng)的宏觀直線長(zhǎng)度L0。由于頁(yè)巖基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征[8,14-17]，其壓裂液實(shí)際流經(jīng)路徑可由式(7)表示[25-29]:

(7)

其中：

(8)

式中：d為頁(yè)巖基質(zhì)孔隙直徑(d=2r)，m；Nt為迂曲度分形維數(shù)(計(jì)算時(shí)采用迭代法確定)，1；L0為沿宏觀壓力梯度方向上的直線長(zhǎng)度或特征長(zhǎng)度，m；Np為頁(yè)巖基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，1；dmax為頁(yè)巖基質(zhì)最大孔隙直徑，m；dmin為頁(yè)巖基質(zhì)最小孔隙直徑，m；φ為頁(yè)巖基質(zhì)孔隙度，1；NE為歐氏空間維數(shù)，取值1、2、3;τ為頁(yè)巖孔隙迂曲度，1。

采用壓汞法測(cè)試頁(yè)巖基質(zhì)毛細(xì)管壓力曲線，可獲取其孔徑分布規(guī)律[30]；針對(duì)不同的滑溜水壓裂液體系，可采用試驗(yàn)手段測(cè)試其潤(rùn)濕角、表面張力[31]，然后可計(jì)算出毛細(xì)管壓力大小。最終可聯(lián)立式(8)、式(7)、式(6)、式(2)分析不同參數(shù)對(duì)濾失速度的影響。

2 影響因素分析

結(jié)合頁(yè)巖基質(zhì)超低孔、超低滲特點(diǎn)，以表1中所示參數(shù)為基本輸入?yún)?shù)，進(jìn)行算例計(jì)算與分析，研究滑移長(zhǎng)度、壓裂液黏度、基質(zhì)納米孔隙半徑、毛細(xì)管壓力等4個(gè)因素對(duì)濾失速度的影響。

表1 算例基礎(chǔ)參數(shù)

2.1 滑移長(zhǎng)度

分別取滑移長(zhǎng)度Ls=0、100、500、1000nm，其中Ls=0nm表示無(wú)滑移效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3中曲線變化趨勢(shì)可知：①隨著濾失時(shí)間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定；②考慮滑移長(zhǎng)度時(shí)，1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大；無(wú)滑移效應(yīng)時(shí)，1～100s內(nèi)濾失速度降低幅度最大；③考慮基質(zhì)納米孔隙中壓裂液的滑移效應(yīng)后，濾失速度大幅度增加，滑移長(zhǎng)度越大，濾失速度越大，說(shuō)明在納米受限空間內(nèi)的壓裂液濾失過(guò)程，滑移效應(yīng)不容忽視。

2.2 壓裂液黏度

分別取滑溜水壓裂液黏度為5、10、20、30mPa·s，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖4中曲線變化趨勢(shì)可知：①隨著濾失時(shí)間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定，在1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大；②不同滑溜水壓裂液黏度下濾失速度不同，黏度越大，流體流動(dòng)阻力亦越大，相同驅(qū)替壓差下，濾失速度就越小。

圖3 滑移長(zhǎng)度對(duì)濾失速度的影響Fig.3 Effect of slip length on filtration rate圖4 壓裂液黏度對(duì)濾失速度的影響Fig.4 Effect of the viscosity of fracturing fluid on filtration rate

2.3 基質(zhì)納米孔隙半徑

分別取孔隙半徑為1、20、200、500nm，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。從圖5中曲線變化趨勢(shì)可知：①隨著濾失時(shí)間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定；②不同孔隙半徑下濾失速度不同，孔隙半徑越大，流體流動(dòng)阻力越小，相同驅(qū)替壓差下，濾失速度就越大；③孔隙半徑為20、200、500nm時(shí)，1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，孔隙半徑為1nm時(shí)，1～50s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，說(shuō)明基質(zhì)納米孔隙半徑越小，濾失速度越小，其降低幅度也越快。

圖5 基質(zhì)納米孔隙半徑對(duì)濾失速度的影響Fig.5 Effect of matrix nano-pore radius on filtration rate圖6 毛細(xì)管壓力對(duì)濾失速度的影響Fig.6 Effect of capillary pressure on filtration rate

2.4 毛細(xì)管壓力

分別取毛細(xì)管壓力為1、5、20、100MPa，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。從圖6中曲線變化趨勢(shì)可知：①隨著濾失時(shí)間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定；②不同毛細(xì)管壓力下濾失速度不同，毛細(xì)管壓力越大，驅(qū)替壓差越大，濾失速度就越大；③毛細(xì)管壓力為1、5、20MPa時(shí)，1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，毛細(xì)管壓力為100MPa時(shí)，1～1000s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，說(shuō)明毛細(xì)管壓力越大，濾失速度越大，其降低幅度也越慢。

3 結(jié)論

針對(duì)頁(yè)巖基質(zhì)復(fù)雜納米孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征和受限性，開(kāi)展了機(jī)理研究，得到如下結(jié)論：

2)以頁(yè)巖基質(zhì)超低孔、超低滲特點(diǎn)為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)使用壓裂液性質(zhì)，討論了滑移長(zhǎng)度、壓裂液黏度、納米孔隙半徑、毛細(xì)管壓力等4個(gè)因素影響下的濾失速度變化趨勢(shì)：①滑溜水濾失速度隨濾失時(shí)間增加而降低，最后趨于穩(wěn)定；②基質(zhì)納米孔隙中壓裂液滑移效應(yīng)不容忽視，滑移長(zhǎng)度越大，濾失速度越大；③滑溜水壓裂液黏度越大，流體流動(dòng)阻力亦越大，濾失速度就越小；④基質(zhì)納米孔隙半徑越小，濾失速度越小，其降低幅度也越快；⑤毛細(xì)管壓力越大，濾失速度越大，其降低幅度也越慢。研究結(jié)論可為頁(yè)巖氣壓后返排與燜井制度及優(yōu)化提供理論參考。