李愛蓮，全凌翔，崔桂梅，解韶峰

1.內蒙古科技大學 信息工程學院，內蒙古 包頭 014010

2.內蒙古科技大學 基建處，內蒙古 包頭 014010

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）是薛建凱等[1]在2020年提出的一種新型優(yōu)化算法，主要通過模擬麻雀捕食和反捕食的行為特征進行數(shù)學建模。麻雀搜索算法具備結構簡單、控制參數(shù)少、求解精度高等優(yōu)點。盡管出現(xiàn)時間較短，但在實際工程應用也逐步增加，Liu等[2]針對現(xiàn)有的腦瘤診斷算法存在成功率不足，以及在治療過程中不能及時跟蹤進程，引進了SSA進行優(yōu)化，增強了檢測能力。Zhu等[3]使用SSA對聚合物電解質燃料電池（PEMFC）堆的辨識參數(shù)進行優(yōu)化，成功地降低了電池中電壓誤差，提高了電能轉換效率。呂鑫等[4]在多閾值圖像分割中引入一種改進型SSA，利用該算法在整體和局部的探索開發(fā)能力，提升了分割速度和精度。

與大多數(shù)智能優(yōu)化算法相比，SSA在對問題優(yōu)化方面有一定優(yōu)勢，但依然存在收斂精度低，難以跳脫局部極值的問題。Liu等[5]利用自適應權重因子平衡麻雀算法搜索與開發(fā)能力，借助柯西-高斯機制提高SSA擺脫停滯能力，應用于無人機航路規(guī)劃，驗證了改進策略的優(yōu)越性。Yuan等[6]引入重心逆向學習機制對種群初始化，加入權重系數(shù)對麻雀算法中的跟隨者位置進行更新，增強SSA的全局探索能力，最后在跟隨者的位置中引進變異策略，改善算法在掙脫局部極值的能力。毛清華等[7]提出了一種融合柯西變異和反向學習的機制，用于對最優(yōu)解進行突變，使算法具備躍出局部極值的能力。呂鑫等[8]通過Tent混沌序列對當前出現(xiàn)局部解位置進行擾動操作，增加麻雀算法全局可搜索性。

上述改進策略雖然較基本麻雀算法的全局尋優(yōu)性能有一定提升，但依然存在SSA在尋優(yōu)后段出現(xiàn)搜索能力不足和墜入極值空間的概率提高等問題。針對此問題，本文提出了一種融合正余弦和柯西變異的麻雀搜索算法（sine-cosine and Cauchy mutation sparrow search algorithm，SCSSA）。改進算法主要根據(jù)以下策略進行：首先，引進一種折射反向學習策略對麻雀種群初始化，進而增強物種多樣性，降低SSA在搜索后期出現(xiàn)早熟收斂概率；其次，在麻雀搜索算法的發(fā)現(xiàn)者位置更新中引進正余弦策略，并通過非線性遞減搜索因子和權重因子對正余弦算法進行改進，進而達到平衡局部開發(fā)和全局探索的目的；最后，采用柯西變異機制對跟隨者位置更新中的最優(yōu)解產(chǎn)生擾動，擴大搜索范圍，提高算法跳出局部極值的幾率。通過10個測試函數(shù)下的多種性能測試指標與一些基本智能算法以及其他SSA改進型算法進行比較，并利用工程優(yōu)化設計問題進行驗證，顯現(xiàn)了SCSSA的有效性和優(yōu)越性。

1 麻雀搜索算法

麻雀捕食過程通常由發(fā)現(xiàn)者和跟隨者兩種類型麻雀組成，但受到天敵的威脅，常需設置偵查預警機制。

在麻雀種群中，適合度值高的發(fā)現(xiàn)者優(yōu)先獲得食物，主要因為發(fā)現(xiàn)者兼具尋找食物并指導整個種群的流動的任務，因而與其他麻雀相比，它們能更快地獲取食物，發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式如下：

除所有的發(fā)現(xiàn)者，其余皆為跟隨者，位置更新如下：

式中，Xworst為目前整體最差位置；n為麻雀總數(shù)，i＞n/2表示此時第i只麻雀處于十分饑餓的狀態(tài)（因為其能量極低，即適應度值很差），需要到其他地方覓食；X p為發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最優(yōu)位置；A為單行d維且元素隨機為1或-1的矩陣，

考慮到自身安全以及能夠成功獲取食物，麻雀將從種群中挑選10%~20%個體進行偵察警戒，位置更新如下：

式中，Xbest為目前整體最優(yōu)位置；β為步長修正系數(shù)，服從標準正態(tài)分布；f i為此時麻雀的適應度，f w和f g各表示此時整體最差適應度、最優(yōu)適應度；當f i＞f g時，說明麻雀位于種群的邊緣周圍，容易成為獵物；當f i=f g時，說明位于群體間的麻雀察覺到天敵的威脅，應立刻朝其他麻雀接近，擺脫危險。k∈(0,1)為隨機數(shù)；ε為極小常數(shù)，本文取ε=10E-50。

2 融合正余弦和柯西變異麻雀搜索算法

2.1 折射反向學習策略

針對SSA算法在尋優(yōu)后期出現(xiàn)群體多樣性損失，造成落入局部極值的幾率升高，引發(fā)收斂精度不足問題，本文采用一種折射反向學習機制對麻雀種群初始化。反向學習是Tizhoosh提出的一種優(yōu)化策略[9]，基本思想是通過計算當前解的反向解來擴大搜索范圍，借此找出給定問題更好的備選解。文獻[10-11]將智能算法與反向學習結合，均能有效提高算法求解精度。同時反向學習仍存在一定的不足，在尋優(yōu)早期引進反向學習能夠加強算法的收斂性能，但在后期易使算法陷入早熟收斂。因此在反向學習策略中引進一種折射原理[12]以降低算法在搜索后期陷入早熟收斂的幾率。折射反向學習原理如圖1所示。

圖1 融合折射原理的反向學習Fig.1 Reverse learning with fused refraction principle

其中，x軸上面解的尋優(yōu)范圍為[l,u]，y軸為法線，α、β分別表示入射角、折射角，h和h*分別為入射、折射光線所對應的長度，O為尋優(yōu)范圍[l,u]的中點。根據(jù)數(shù)學中線幾何關系，得到如下：

根據(jù)折射率定義n=sinα/sinβ，得到折射率n公式為：

令縮放因子k=h/h*，代入式（5）得到變形公式為：

當n=1且k=1時，式（6）可轉為反向學習公式[11]：

式（6）推廣到麻雀算法高維空間時，令n=1可得到如下：

式中，x i,j為種群中第i只麻雀在j維位置(i=1,2,…,D;j=1,2,…,N)，D為種群數(shù)，N為維度；x*i,j為x i,j的折射反向位置；l j、u j分別為搜索空間第j維的最小值和最大值。

算法1初始化種群算法

（1）在尋優(yōu)范圍中隨機初始化N個麻雀位置xi,j作為初始種群位置。

（2）根據(jù)式（8）生成折射反向種群x*i,j。

（3）合并初始種群和折射反向種群，根據(jù)適應度值的升降進行排序，選取適應度值前N個麻雀個體作為初始種群。

2.2 正余弦策略

在麻雀捕食過程中，食物源位置非常重要作用，影響整個麻雀種群前進方向。但考慮到食物來源可能不同，位置也不盡相同，當發(fā)現(xiàn)者搜尋的食物位于局部最優(yōu)時，大量的跟隨者會涌入到該位置，此時發(fā)現(xiàn)者與整個群體停滯不前，造成種群位置多樣性出現(xiàn)損失，進而增加陷入局部極值的可能性。針對該現(xiàn)象，本文在麻雀搜索算法發(fā)現(xiàn)者的位置更新中引進正余弦算法（sinecosine algorithm，SCA）[13]，通過利用正余弦模型震蕩變化特性對發(fā)現(xiàn)者位置進行作用，維持發(fā)現(xiàn)者個體多樣性，進而提高SSA的全局搜索能力。SCA的中心思想是根據(jù)正余弦模型的振蕩變化對整體和局部尋優(yōu)，獲取整體最優(yōu)值。

針對基本的正余弦算法的步長搜索因子r1=aat/Itermax（a為常數(shù)，t為迭代次數(shù)，本文設置a=1）呈線性遞減趨勢，不利于進一步平衡SSA的全局搜索和局部開發(fā)能力，受文獻[14]啟發(fā)，對步長搜索因子進行改進，變換曲線如圖2所示，新的非線性遞減搜索因子如式（9），在前期權重較大，遞減速度慢，利于提高全局尋優(yōu)能力，在權重因子較小時，增強算法在局部開發(fā)的優(yōu)勢，加快獲取最優(yōu)解的速度。

圖2 r1、r1′、ω變化曲線Fig.2 Change curve of r1，r1′，ω

式中，η為調節(jié)系數(shù)，η≥1；a=1。

考慮SSA算法在整個搜索過程中，種群個體位置更新常受到當前位置影響。因此引入式（10）非線性權重因子ω用于調整種群個體位置更新對此時個體信息的依賴度。在尋優(yōu)前期，較小的ω降低了尋優(yōu)個體位置更新對當前解位置影響，提升了算法全局尋優(yōu)能力。在后期較大的ω利用當前位置信息與個體位置更新的高度依賴性，加快了算法的收斂速度，變化曲線如圖2所示。則得到新的發(fā)現(xiàn)者位置更新公式如式（11）：

式中，r2∈[0,2π]的隨機數(shù)，決定麻雀的移動距離；r3∈[0,2π]的隨機數(shù)，控制最優(yōu)個體對麻雀后一位置的影響。

2.3 柯西變異策略

在覓食過程中，跟隨者經(jīng)常圍繞最好的發(fā)現(xiàn)者周圍進行覓食，其間也有可能發(fā)生食物的爭奪，使其自己變成發(fā)現(xiàn)者，為避免算法陷入局部最優(yōu)，在跟隨者更新公式中引入柯西變異策略，提升全局尋優(yōu)能力。新的跟隨者位置更新如下：

式中，cauchy(0,1)為標準柯西分布函數(shù)；⊕表示相乘含義。

以原點為中心的一維柯西變異函數(shù)如下：

柯西分布與標準的正態(tài)分布相似，為連續(xù)的概率分布，在原點處值較小，兩端較為扁長，逼近零速率較慢，因而相比于正態(tài)分布能產(chǎn)生更大的擾動。因此，利用柯西變異對麻雀位置更新中的個體進行擾動，從而擴大麻雀算法的搜索規(guī)模，進而提升算法跳出局部最優(yōu)能力。

2.4 SCSSA算法流程

步驟1設置種群大小N，最大迭代次數(shù)Itermax，發(fā)現(xiàn)者比例PD，偵察者比例SD，警戒閾值R2，安全閾值ST等。

步驟2執(zhí)行算法1對麻雀種群初始化。

步驟3計算每只麻雀的適應度值并排序，確定當前最優(yōu)、最差適應度個體。

步驟4根據(jù)式（11）對發(fā)現(xiàn)者位置更新。

步驟5根據(jù)式（12）對跟隨者位置更新。

步驟6根據(jù)式（3）對警戒者位置更新。

步驟7判斷當前迭代次數(shù)是否達到結束條件，若滿足，則進行下一步，否則跳轉步驟3。

步驟8程序結束，輸出最優(yōu)適應度值和最佳位置。

2.5 SCSSA復雜度分析

在標準麻雀算法SSA中，假設種群規(guī)模為N，求解空間維數(shù)為D，則標準SSA進行參數(shù)初始化的復雜度為O(1)，個體適應度為O(N)，種群復雜度為O(N×D)，所以麻雀算法SSA的整體復雜度為O(SSA)=O(1)+O(N)+O(N×D)=O(N×D)。

SCSSA算法在初始化引進折射反向學習策略替換隨機初始化需O(N×D)，個體適應度與SSA一樣，引進正余弦階段需要O(N×D)，柯西變異階段復雜度為O(N×D)。因此SCSSA總的復雜度為O(SCSSA)=O(N×D)+O(N)+O(N×D)+O(N×D)=O(N×D)。

通過對比發(fā)現(xiàn)，SSA與SCSSA的時間復雜度一樣，說明在基本SSA算法中引進多種策略并沒有影響時間復雜度，運行效率并未下降。

3 性能測試

為驗證SCSSA算法的性能，選取了飛蛾撲火算法（MFO）[15]、正余弦算法（SCA）[13]、旗魚算法（SFO）[16]、多元宇宙算法（MVO）[17]、基本麻雀算法（SSA）[1]，以及融合2.2節(jié)正余弦的麻雀算法（記為SSSA）、融合2.3節(jié)柯西變異的麻雀算法（記為CSSA）共7種算法，在表1的10個經(jīng)典測試函數(shù)下進行綜合性比較。其中f1~f4為單峰函數(shù)，f5~f10為多峰函數(shù)。表2為8種算法的主要參數(shù)設置。采用的實驗環(huán)境為Windows10，64位操作系統(tǒng)，處理器為Intel?Core?i7-10870H CPU，主頻率為2.20 GHz。算法基于MATLAB2016b，使用M語言編寫。

表1 測試函數(shù)Table 1 Test function

表2 主要參數(shù)設置Table 2 Main parameter settings

3.1 收斂曲線分析

為了對各種算法的收斂性進行詳細描述，將用收斂曲線圖來實現(xiàn)。保證對比的公平性，設置8種算法的種群數(shù)為30，維度dim=30，最大迭代數(shù)目500，得到了獨立運行100次的收斂曲線，圖3給出了函數(shù)f1~f2、f5~f10下的8個收斂曲線。如圖3所示，縱坐標取10為底的對數(shù)，其中當曲線隨著迭代次數(shù)的增加不再顯示，即表示該算法已得到理論最優(yōu)解0。

圖3 8個測試函數(shù)下的收斂曲線Fig.3 Convergence curves under eight test functions

由圖3（a）、（b）單峰收斂曲線可知，SSA的收斂性能略優(yōu)于MFO、SCA、MVO、SFO，但收斂曲線同樣呈現(xiàn)平緩趨勢，出現(xiàn)停滯狀態(tài)，尋優(yōu)精度低，陷入局部最優(yōu)。CSSA和SSSA這兩種改進算法較SSA在收斂速度和精度都有明顯的提高，也驗證了正余弦策略和柯西變異具有跳出局部最優(yōu)和快速搜索能力，在CSSA與SSSA的整體比較，兩者在收斂速度上相當，而CSSA最終表現(xiàn)出更高的收斂精度，主要因為借助柯西變異尋最優(yōu)時表現(xiàn)的突變性。而SCSSA在收斂速度和精度相比于CSSA、SSSA得到進一步提升，且均獲取了理論最優(yōu)解。由圖3（c）~（h）多峰收斂曲線可知，與MFO、SCA、MVO、SFO相比，SSA在（c）~（e）、（g）、（h）收斂速度與精度表現(xiàn)顯著性優(yōu)勢，曲線一開始就迅速下降，同時在收斂精度上，SSA與CSSA、SSSA、SCSSA在（c）和（e）皆取得理論最優(yōu)解0。CSSA和SSSA在多峰尋優(yōu)時較SSA有明顯提升，CSSA相比于SSSA在（h）表現(xiàn)更優(yōu)，SSSA則在（c）~（g）表現(xiàn)出更強尋優(yōu)精度和速度，驗證了正余弦策略和兩種非線性因子的引進有助于全局尋優(yōu)能力的提升，而SCSSA較兩種改進策略性能更為突出。通過收斂曲線，驗證了SCSSA在求解單峰和多峰函數(shù)時均有優(yōu)異的表現(xiàn)，主要因為折射反向學習策略的引進，豐富了群體多樣性，降低SSA在尋優(yōu)后期落入早熟收斂的可能性；融合正余弦策略，并利用非線性遞減搜索因子和權重因子對其改進，提高SSA在全局搜索和局部開發(fā)的平衡作用以及快速性；借助柯西變異對當前陷入局部極值位置產(chǎn)生擾動，擴大搜索范圍，提升躍出局部最優(yōu)解的幾率。

3.2 收斂精度分析

為了測試SCSSA的尋優(yōu)精度，將上述8種算法在10個測試函數(shù)（空間維數(shù)dim=30/50/100）情況下進行尋優(yōu)，其中每種算法在函數(shù)下獨立運行100次，采用均值Mean、均方差S.D.以及運行時間t這3個性能指標進行結果評價，得到如表3所示的實驗對比結果。

由表3可知，本文提出的SCSSA算法僅在函數(shù)f6、f9下未取得理論最優(yōu)值，在其余8個測試函數(shù)不同維度皆取得理論最優(yōu)值0，表現(xiàn)了很強的尋優(yōu)能力。而對f1~f10的10個測試函數(shù)，SCSSA僅在f9的魯棒性處于劣勢，在其余9種測試函數(shù)的各種維度下尋優(yōu)結果的標準差都為0，顯現(xiàn)了SCSSA極強的穩(wěn)定性。從維度方面分析，隨著測試函數(shù)維度的增加，MFO、SCA、MVO、SFO尋優(yōu)能力和魯棒性整體呈現(xiàn)下降趨勢。SSA、CSSA、SSSA在求解單峰函數(shù)f1~f4、多峰函數(shù)f8~f10時，隨著維度的升高，SSA魯棒性和尋優(yōu)精度在f1、f3、f8~f10呈下降趨勢，在f2、f4上呈現(xiàn)波動；SSSA在f1時精度存在波動，但保持很強的魯棒性，在f2和f8時隨著維度增加表現(xiàn)更好的精度與穩(wěn)定性，在f3、f4、f9、f10隨之變差；CSSA穩(wěn)定性和收斂精度主要為波動變化，但在f1、f3、f10具有極好的穩(wěn)定性。而SSA、CSSA、SSSA在f5~f7中皆能保持良好的穩(wěn)定性和全局探索能力。就標準差而言，CSSA與SSSA的值整體小于SSA，從側面也說明正余弦策略與柯西變異的引進提高了SSA的魯棒性。

在尋優(yōu)精度方面，SSA算法在各測試函數(shù)不同維度下的尋優(yōu)精度皆優(yōu)于MFO、SCA、MVO、SFO，且求解f5、f7時，SSA算法取得了理論最優(yōu)值0，在求解f6時，SSA取得了極值8.88E-16，雖未尋得最優(yōu)解，但對比于MFO、SCA、MVO、SFO的尋優(yōu)能力仍有明顯提高。而對SSA的兩種改進策略CSSA和SSSA算法在求解不同維度單峰函數(shù)f1~f4、多峰函數(shù)f8、f10時，僅SSSA在求解dim=100時的f10未顯現(xiàn)出優(yōu)勢，其余CSSA、SSSA均值的數(shù)量級相較于SSA至少提升了16個，最多時達到250個數(shù)量級；CSSA、SSSA求解f5~f7時，與SSA皆取得相同解；在求解f9，兩者尋優(yōu)精度略高于SSA。在整個測試函數(shù)中，CSSA、SSSA整體收斂精度得到明顯的提高，同時也說明了正余弦策略和柯西變異策略對于SSA算法在全局尋優(yōu)能力具有積極作用，降低SSA陷入局部最優(yōu)的幾率。

通常一個算法的時間復雜度能夠根據(jù)其運行消耗的時間進行衡量，而時間復雜度能反映算法的優(yōu)劣性，當算法的復雜度變高，表示該算法的運行效率降低。在10個測試函數(shù)下，隨著維度增加，求解問題復雜度升高，全體算法耗時變長。算法比較方面，SCA整體耗時最短，SSA相比于改進的SSSA、CSSA、SCSSA耗時更長，說明改進策略的引進沒有提升SSA的復雜度，降低執(zhí)行效率。由于SSSA兼具全局搜索和局部開發(fā)，SSSA相比CSSA耗時更長。但針對部分函數(shù)不同維度出現(xiàn)CSSA耗時與SCSSA相當?shù)默F(xiàn)象，主要由于幾種改進策略的引進，擴大了SSA算法的尋優(yōu)范圍，進而需要更多時間，導致耗時也變得較長。綜上，由圖3和表3結論分析驗證本文提出的改進策略的有效性。

表3 不同維度下的實驗結果對比Table 3 Comparison of experimental results in different dimensions

3.3 MAE測試

統(tǒng)計學中的平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）常用于評估真實值與預估值之間的差異。文獻[18]借助MAE對幾種算法進行比較和性能排序，驗證了該指標的可行性。當MAE值越小時，表示算法的尋優(yōu)性能更優(yōu)，其公式如下：

式中，N為測試函數(shù)數(shù)目；y i為算法得到最優(yōu)解的平均值，k i為理論最優(yōu)解。

表4分別給出了幾種算法基于單峰函數(shù)、多峰函數(shù)、整體函數(shù)在維度dim=30的MAE值以及排序。由表4可知，SCSSA在單峰、多峰、全體函數(shù)下MAE的值皆最小，且排序均第一，從整體表明了SCSSA的優(yōu)越性。而CSSA、SSSA兩種改進策略在單峰和多峰各略顯優(yōu)勢，但較SSA的MAE值都小，說明CSSA、SSSA較SSA的尋優(yōu)性能更佳。而SSA較MFO、SCA、MVO、SFO的MAE值更小，表明SSA相比其他智能算法具有更好的收斂性能。

表4 單峰、多峰、全體函數(shù)下MAE結果及排序Table 4 MAE results and ranking under unimodal，multimodal and whole function

3.4 Wilcoxon秩和檢驗

為驗證SCSSA與另外7種算法在全局尋優(yōu)上是否存在顯著性區(qū)別，利用Wilcoxon秩和檢驗[19]能夠對兩兩算法之間進行性能測試比較的特點，選取原假設H0：兩種算法在性能上相當，備選假設H1：兩種算法性能有著明顯差異。利用檢驗結果p-value來比較兩種算法之間的差異性，當p-value<0.05時，拒絕H0，說明兩種算法在性能上存在明顯區(qū)別；當p-value>0.05，接受H0，即兩種算法在全局尋優(yōu)上性能相當。

表5為10個測試函數(shù)在維度dim=30下獨立運行100次的SCSSA與MFO、SCA、MVO、SFO、SSA、SSSA、CSSA比較的秩和檢驗結果，其中“S”表示差異性判別，“+/=/-”分別表示SCSSA在性能上“優(yōu)于/相當/遜于”其他算法，N/A表示兩算法性能相當，且為最優(yōu)。由表5可知，SCSSA的p-value絕大部分小于0.05且為“+”，說明SCSSA相比與其他7種算法性能更優(yōu)，至于在f5~f7函數(shù)下，SCSSA與SSA、SSSA、CSSA在全局尋優(yōu)上性能相當，且皆能取得最優(yōu)值?？傮w而言，SASSA相比于另外7種算法具有顯著性優(yōu)勢。

表5 Wilcoxon秩和檢驗結果Table 5 Wilcoxon rank sum test results

3.5 與最新的改進型麻雀算法作比較

為進一步驗證SCSSA算法的優(yōu)越性，與最新提出的幾種麻雀改進型算法進行比較，分為別ISSA[7]、CSSA[8]、ISSA[20]，為保證對比的公正性，設置4種算法種群數(shù)30，最大迭代數(shù)100，維度dim=30，分別計算在7種測試函數(shù)f1~f7下獨立運行30次的Mean和S.D.，其中未給出的數(shù)據(jù)用“—”表示，實驗結果如表6所示。

表6 與三種改進策略性能比較Table 6 Comparison of performance with three improvement strategies

由表6所示，在單峰函數(shù)f1~f3中，SCSSA在全局尋優(yōu)中皆未能得到理論最優(yōu)解，但相比于CSSA[8]在Mean上至少提升了50個數(shù)量級，多則102個，提升效果明顯；對于ISSA[7]，SCSSA則至少有28個數(shù)量級優(yōu)勢；而對于ISSA[20]，SCSSA在f1、f2的全局搜索能力和穩(wěn)定性略顯優(yōu)勢，但在f3中，在求解精度方面提高了11個數(shù)量級，且標準差皆為零，表示SCSSA魯棒性比ISSA[20]更強。在多峰函數(shù)f4中，ISSA[7]、ISSA[20]未給出相關數(shù)據(jù)，SCSSA較于CSSA[8]在全局尋優(yōu)有45個左右數(shù)量級優(yōu)勢。在多峰函數(shù)f5~f7中，SCSSA與另外三種改進型SSA在求解精度和穩(wěn)定性方面相當，且在f5和f6均能尋得最優(yōu)解0。綜上所述，表明了SCSSA在單峰和多峰函數(shù)下皆取得較優(yōu)解且表現(xiàn)較強的魯棒性，驗證SCSSA相比于其余三種算法具有一定的競爭力。

3.6 工程優(yōu)化問題應用

為驗證SCSSA在實際工程中的優(yōu)越性，選取了壓力容器設計優(yōu)化問題，并通過與表2中的其他7種算法進行驗證比較。壓力容器設計問題是一個經(jīng)典的工程優(yōu)化設計問題[17]，目的是通過減少壓力容器的耗材來降低制造成本。壓力容器的兩端由蓋子封頂，頭部一端由半球狀蓋子組成。該設計問題主要包括4個變量：即非頭部的圓柱體部分的截面長度(L)、內壁直徑(R)、壁厚(T s)及頭部的壁厚(T h)。數(shù)學模型表示如下：

其中，0≤x1,x2≤99，10≤x3,x4≤200。

由表7可知，對于壓力容器設計問題SCSSA相比較其他7種算法具有較好的優(yōu)化結果。進一步表明SCSSA在實際工程應用的有效性和優(yōu)越性。

表7 幾種算法的壓力容器設計比較Table 7 Comparison of pressure vessel design results for several algorithms

4 結束語

本文提出了一種融合正余弦算法和柯西變異的麻雀搜索算法，在種群初始化中引入一種折射反向學習機制，用于解決種群多樣性不足而造成麻雀在搜索后期出現(xiàn)停滯問題；在麻雀發(fā)現(xiàn)者位置中加入正余弦機制以及非線性遞減搜索因子和權重因子用于更好解決SSA在兼顧全局和局部尋優(yōu)時表現(xiàn)的不足；在麻雀跟隨者中利用柯西變異能對當前最優(yōu)個體產(chǎn)生突變，從而擴大麻雀捕食范圍，進而提高SSA的全局尋優(yōu)精度和速度。通過10個經(jīng)典測試函數(shù)進行檢驗，將SCSSA與其他算法在收斂速度、精度、MAE測試以及Wilcoxon秩和檢驗下進行比較，并與最新麻雀算法改進策略進行對比，最后通過壓力容器優(yōu)化設計問題進一步驗證。結果表明，融合正余弦與柯西變異的麻雀搜索算法在全局尋優(yōu)以及局部開發(fā)具有更優(yōu)表現(xiàn)，因此也證明了改進策略的有效性和可靠性。后續(xù)工作考慮將SCSSA深入應用到煉鋼工藝中用于解決實際問題。