任炳杰

（江蘇省白蒲高級中學(xué)，江蘇 如皋 226511）

查利·奧古斯丁·庫侖是著名法國物理學(xué)家、工程師，1736年出生于法國昂古萊姆一個富裕的家庭，青少年時期就讀于巴黎馬扎蘭學(xué)院和法蘭西學(xué)院，受到了良好的教育.1761年畢業(yè)于巴黎軍事工程學(xué)院，成為一名軍事工程師進(jìn)入軍隊服役多年，主要從事軍事建筑工程方面的工作.后來因為健康原因從部隊退役回到家鄉(xiāng)，開始從事力學(xué)與電學(xué)方面的科學(xué)研究.1781年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士，1784年起先后擔(dān)任供水委員會和地圖委員會監(jiān)督官，拿破侖執(zhí)政期間擔(dān)任教育委員會委員和教育監(jiān)督主任.庫侖在力學(xué)和電學(xué)研究方面對物理學(xué)發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)，其中又以測定電荷間作用力與距離之間關(guān)系的“電扭秤”實驗和“電擺”實驗最為著名.本文從庫侖實驗的研究背景、實驗原理、歷史意義等方面加以闡述.

1 研究背景

18世紀(jì)中葉，牛頓經(jīng)典力學(xué)體系已經(jīng)取得輝煌成就，人們開始嘗試?yán)门ｎD力學(xué)體系分析問題的思路和方法，研究電和磁方面的現(xiàn)象.1759年德國柏林科學(xué)院院士愛皮努斯研究電力時發(fā)現(xiàn)，電荷之間的吸引力或者排斥力隨著電荷之間距離的減小而增大.1760年瑞士物理學(xué)家丹尼爾·伯努利首先猜測電荷間的電力會不會和萬有引力一樣，電力大小與距離之間遵循平方反比關(guān)系.伯努利的觀點(diǎn)具有一定的代表性，自然界很多現(xiàn)象和過程都服從平方反比關(guān)系，這種關(guān)系在牛頓力學(xué)體系形而上學(xué)自然觀里是最自然和諧的觀念，如若不然牛頓力學(xué)的空間概念就要重新定義.

1755年美國物理學(xué)家本杰明·富蘭克林發(fā)現(xiàn)將軟木球放入帶電金屬罐內(nèi)部并與之接觸，軟木球完全不會受到金屬罐電性的影響.富蘭克林寫信給英國化學(xué)家普利斯特利，請他重復(fù)做一下實驗并解釋實驗現(xiàn)象.普利斯特利通過一系列實驗說明：帶電金屬罐除開口附近，其內(nèi)表面上沒有帶上任何電荷，內(nèi)部也沒有任何電力.由此普利斯特利提出猜測：電力與萬有引力一樣遵循平方反比定律，因為牛頓早已證明均勻球體對放入其中的物體也沒有力的作用.遺憾的是普利斯特利沒有對猜測進(jìn)行進(jìn)一步的思考與論證，也沒有對排斥力的情況進(jìn)行猜測.

受到愛皮努斯、普利斯特利等人的啟發(fā)，歷史上曾有兩個人先于庫侖用實驗推測了電力遵循平方反比關(guān)系.一位是英國人約翰·羅賓遜，利用一種活動杠桿裝置推算了平方反比關(guān)系；另一位是英國物理學(xué)家亨利·卡文迪許，利用兩個同心金屬球殼使外球殼帶電，用導(dǎo)線將內(nèi)外兩球殼相連，移走導(dǎo)線打開外球殼，用木髓球驗電器說明內(nèi)球殼沒有帶上電荷，表明電荷完全分布于外球殼上，利用間接測量的方法推證電力平方反比關(guān)系.巧合的是他們都沒有能夠及時發(fā)表自己的研究成果，因此未能對物理學(xué)發(fā)展起到積極的推動作用，幸運(yùn)之神將發(fā)現(xiàn)電荷間作用力平方反比關(guān)系的殊榮留給了庫侖.

2 實驗原理

2.1 “電扭秤”實驗

1785年庫侖利用金屬絲扭轉(zhuǎn)力與扭轉(zhuǎn)角成正比的原理，設(shè)計制作了一臺非常精密的扭秤裝置，開始對電荷間作用力與距離關(guān)系進(jìn)行實驗研究.庫侖使用的扭秤裝置如圖1所示，圓柱體密閉玻璃容器，橫截面直徑和高度均約30cm，容器上表面預(yù)留兩個直徑約4cm的圓形小孔.玻璃容器中間小孔（簡稱孔a）裝有長約60cm的玻璃管，玻璃管頂端裝有一個螺旋測角器M.螺旋測角器M標(biāo)有360個刻度，可以通過刻度讀出M轉(zhuǎn)過的角度.銀絲上端懸掛于螺旋測角器M，下端連接輕質(zhì)橫桿，可以通過旋轉(zhuǎn)M使得銀絲發(fā)生扭轉(zhuǎn).橫桿一端為木質(zhì)小球A，另一端貼上小紙片B作配平用，使得銀絲懸掛橫桿處于平衡狀態(tài).取一長度等于圓柱體截面周長的紙條，用刻度線將其等分成360小段黏貼于圓柱體側(cè)面與橫桿等高處，作為測量橫桿轉(zhuǎn)動角度的刻度.調(diào)節(jié)裝置使得銀絲自由懸掛輕質(zhì)橫桿時，木質(zhì)小球A恰好位于玻璃容器另一小孔（簡稱孔b）的正下方，并恰好對準(zhǔn)圓柱體側(cè)面紙質(zhì)刻度線的0刻度處.

圖1 庫侖電扭秤實驗裝置

利用上述實驗裝置，庫侖將小球C從孔b放入密閉玻璃容器內(nèi)并與小球A接觸，用帶電導(dǎo)體觸碰小球C后移開，則小球C和小球A將帶上同種電荷.小球A與小球C間的排斥力將導(dǎo)致輕質(zhì)橫桿扭動銀絲轉(zhuǎn)過一定角度，由此產(chǎn)生的金屬絲扭轉(zhuǎn)力力矩將與A、C間排斥力力矩在新的位置達(dá)到平衡.接著反方向旋轉(zhuǎn)螺旋測角器M，手動增加銀絲扭轉(zhuǎn)角，銀絲扭轉(zhuǎn)力力矩隨之增加，則小球A將靠近小球C，減小彼此距離增加排斥力力矩以達(dá)到新的平衡.再次反方向旋轉(zhuǎn)螺旋測角器M，重復(fù)上述實驗過程，利用玻璃容器壁上的紙質(zhì)刻度讀出橫桿平衡時轉(zhuǎn)過的角度θ1，螺旋測角器M的刻度讀出手動反向旋轉(zhuǎn)銀絲的角度θ2，則銀絲的扭轉(zhuǎn)角為θ1+θ2.庫侖在他的論文中記錄了一組實驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 庫侖“電扭秤”實驗記錄的實驗數(shù)據(jù)

從表1所記錄的實驗數(shù)據(jù)可以看出，忽略帶電小球漏電等因素，可以發(fā)現(xiàn)3次實驗中橫桿平衡時轉(zhuǎn)過的角度θ1之比近似為4∶2∶1，庫侖證明在θ1不是很大的情況下，可以用θ1之比近似代替小球A與小球C間距離之比，而且這種比例偏差極小.3次實驗中銀絲扭轉(zhuǎn)角θ1+θ2之比近似為1∶4∶16，因金屬絲扭轉(zhuǎn)力與扭轉(zhuǎn)角成正比，則3次實驗中銀絲扭轉(zhuǎn)力之比為1∶4∶16.考慮到橫桿平衡時銀絲扭轉(zhuǎn)力力矩與帶電小球排斥力力矩相等，那么3次實驗中靜電排斥力大小之比亦為1∶4∶16，庫侖由此得出小球A與小球C間靜電排斥力大小與距離平方成反比的實驗結(jié)論.

2.2 “電擺”實驗

1787年庫侖發(fā)表了第2篇關(guān)于研究靜電力與距離關(guān)系的論文，解決了“電扭秤”實驗無法研究異種電荷間吸引力大小與距離關(guān)系的問題.庫侖采用的實驗原理與萬有引力作用下的單擺實驗類似，其實驗裝置如圖2所示.絕緣支架固定直徑約30cm的銅球G（或者外表鍍錫的硬紙圓球），長度約2.5cm的蠶絲上端固定于絕緣細(xì)棒，絕緣細(xì)棒用夾子固定在水平橫桿上，并且可以調(diào)整夾子位置改變絕緣小針與銅球間的距離.長度約3.5cm的絕緣小針（蟲膠材質(zhì)）平衡懸掛于蠶絲下方，絕緣小針靠近銅球一端固定直徑約1.5cm的鍍金紙片，鍍金紙片平面與絕緣小針垂直.調(diào)節(jié)絕緣支架高度，使得銅球G球心與鍍金紙片圓心處于同一水平高度.實驗時先通過萊頓瓶放電使銅球G帶電，再利用感應(yīng)起電方式使鍍金紙片帶上異種電荷，使得銅球G和鍍金紙片間出現(xiàn)靜電吸引力.

圖2 庫侖電擺實驗裝置

當(dāng)時牛頓力學(xué)體系已經(jīng)建立，人們知道重力場中單擺振動周期為，g為單擺所處位置處的重力加速度，由萬有引力定律可知代入可得，其中G為萬有引力常量，M為地球質(zhì)量，l為擺線長度，r為擺球到地球球心的距離，由此可以看出單擺振動周期與擺球到地球球心的距離成正比.類似于重力場中的單擺，鍍金紙片受到輕微擾動后在靜電引力作用下振動，庫侖認(rèn)為若靜電引力遵循與萬有引力類似的平方反比規(guī)律，則實驗中鍍金紙片振動周期也應(yīng)該與其到銅球球心的距離成正比.庫侖在實驗中記錄的測量數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 庫侖“電擺”實驗記錄的實驗數(shù)據(jù)

從表2所記錄的實驗數(shù)據(jù)可以看出，3次實驗中鍍金紙片到銅球球心的距離之比為3∶6∶8，鍍金紙片振動周期之比為20∶41∶60.理論上來說若周期與距離成正比，那么振動周期之比應(yīng)為20∶40∶53.3.由于實驗中使用蠶絲的扭轉(zhuǎn)力極小，振動幅度小于30°的情況下，對振動周期的測量幾乎沒有影響，所以振動周期偏差主要來源仍然是實驗過程中的漏電問題.庫侖證明3次實驗時間約4min，第3次實驗時漏電達(dá)到總電量的10%，考慮漏電影響后修正第3次實驗數(shù)據(jù)約為57，與理論值60相比較只有不到5%的相對誤差.由此庫侖認(rèn)為在誤差允許范圍內(nèi)，鍍金紙片振動周期與其到銅球球心距離成正比，即靜電引力與萬有引力一樣滿足平方反比規(guī)律，從而說明異種電荷間靜電吸引力大小亦與其距離平方成反比.

3 歷史意義

庫侖對電荷間靜電作用力的實驗研究，是科學(xué)類比思想應(yīng)用于物理學(xué)研究的成功典范.庫侖“電扭秤”實驗、“電擺”實驗嚴(yán)格來講，其實驗精度在現(xiàn)代來看相對還是比較粗糙的，特別是“電擺”實驗的相對誤差達(dá)到5%左右.而庫侖科學(xué)應(yīng)用類比思維，堅定認(rèn)為靜電作用與距離之間的關(guān)系，類似于萬有引力作用與距離之間的關(guān)系，同樣遵循平方反比規(guī)律.若非如此，單靠實驗的探索和數(shù)據(jù)精度的積累，靜電作用力大小與距離之間的關(guān)系，不知要到何年何月才能明確其遵循的平方反比規(guī)律.

庫侖科學(xué)應(yīng)用類比思想進(jìn)行的實驗研究，為靜電學(xué)乃至電磁學(xué)發(fā)展提供了借鑒和參考的依據(jù).事實上后來電磁學(xué)的發(fā)展，很大程度上受到庫侖研究的啟發(fā)，充分借鑒和利用了牛頓經(jīng)典力學(xué)體系的研究成果.繼庫侖的研究之后，泊松、格林、高斯等物理學(xué)家沿著牛頓力學(xué)理論體系開辟的道路繼續(xù)走了下去，相繼提出泊松方程、格林定理、高斯定理等研究成果，從而有了我們今天所看到的表達(dá)靜電力大小平方反比規(guī)律的庫侖定律表達(dá)式.靜電學(xué)的發(fā)展固然得益于科學(xué)的類比方法，但是庫侖實驗研究的作用無論如何也是不能抹煞的，若非通過其精確的實驗測量（在當(dāng)時實驗條件下已經(jīng)是非常精確的測量），人們將無法獲得靜電作用類似于引力作用的直接證據(jù)，或許電磁學(xué)還將在迷途中摸索直至曙光出現(xiàn)的那一刻.

庫侖對電荷間靜電作用力的實驗研究，巧妙利用懸絲扭轉(zhuǎn)力將靜電作用力放大，以便于在實驗中直接觀察與測量，對物理學(xué)實驗研究方法產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響.厄缶用扭秤實驗證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等價、歐姆用電流扭秤得出歐姆定律、列別捷夫用扭秤實驗證明光壓，包括液體表面張力實驗和證明磁通量子實驗等領(lǐng)域，或多或少都受到庫侖扭秤實驗方法的啟發(fā).庫侖“電擺”實驗類比引力場中的單擺，間接測量振動周期與距離的關(guān)系，巧妙地說明靜電引力與距離平方成反比，亦是物理實驗歷史上不可多得的經(jīng)典之作.毫無疑問，庫侖實驗研究的思路與方法，為物理學(xué)實驗方法論作出了極其重要的貢獻(xiàn)，必將成為物理學(xué)發(fā)展歷程中精彩奪目的華美篇章.