蔡本再

（復旦大學附屬中學青浦分校，上海 201799）

熱學知識是高中物理體系中不可或缺的部分，是學生從分子角度認識物理世界的一個重要載體，為學生聯(lián)系物理微觀世界和宏觀世界提供了基礎(chǔ).高考中經(jīng)常以熱學知識為背景，通過解決氣體問題，考查學生物理觀念、科學思維、科學探究等素養(yǎng).

1 2020高考熱學考察總體情況分析

在2020年全國各地的高考試卷中，有6份試卷中考查了熱學問題.對比分析6份試卷中熱學部分問題的題型、分值、試題背景、知識點和考查的素養(yǎng)，如表1所示.

表1 2020年全國高考氣體問題對比分析

從選擇性上看，山東卷和天津卷中，熱學問題為必考題；全國Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、和江蘇卷中熱學作為選擇性試題，學生可在選修3-3和選修3-4兩個模塊任選一個作答.從分值上看，熱學部分分值總體上差不多，大約占總卷分值的10%左右.從題型上看，除天津卷外，其余都是以計算題為主.從試題的命制看，熱學部分試題考查的重點落在一定質(zhì)量的理想氣體的動態(tài)過程分析，考查學生結(jié)合熱力學第一定律、氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程分析氣體變化的過程；試題基本上不是以簡單的物理模型直接出現(xiàn)，而是普遍具備一定的生活實際和科學技術(shù)背景，比如山東卷的“中醫(yī)拔火罐”、全國Ⅱ卷的“潛水鐘”、天津卷的“水槍”，既考查學生的建模能力、用物理知識解決生活實際問題能力，又落實了學生的物理觀念和科學思維等素養(yǎng)的考查.

2 2020高考部分熱學試題賞析

例1.（2020山東卷12）一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)a→b、b→c、c→a3個過程后回到初始狀態(tài)a，其p-V圖像如圖1所示.已知3個狀態(tài)的坐標分別為a（V0，2p0）、b（2V0，p0）、c（3V0，2p0），以下判斷正確的是

圖1

（A）氣體在a→b過程中對外界做的功小于在b→c過程中對外界做的功.

（B）氣體在a→b過程中從外界吸收的熱量大于在b→c過程中從外界吸收的熱量.

（C）在c→a過程中，外界對氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量.

（D）氣體在c→a過程中內(nèi)能的減少量大于b→c過程中內(nèi)能的增加量.

本題以描述氣體狀態(tài)變化的p-V圖像為背景，考查學生應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程和熱力學第一定律.想要求解該問題，學生的總體思路如圖2所示，先借助氣體p-V圖像中的體積變化確定氣體對外界做功還是外界對氣體做功，再根據(jù)“面積”確定功的大??；利用理想氣體狀態(tài)方程確定3個狀態(tài)的溫度大小關(guān)系，從而確定3個過程的內(nèi)能變化情況；最后根據(jù)熱力學第一定律確定各過程是吸熱還是放熱，并對比吸放熱的多少.

圖2 例1求解思路

例2.（2020年全國Ⅰ卷）甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體（可視為理想氣體）.甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為現(xiàn)通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強相等.求調(diào)配后：

（1）兩罐中氣體的壓強；

（2）甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比.

該題第（1）小題求將同一溫度、不同壓強、不同體積的兩罐氣體連通后的混合氣體壓強.第（2）小題求解同一溫度、不同體積、不同壓強的同種氣體質(zhì)量比值.兩個過程均不符合氣體實驗定律中“一定質(zhì)量的氣體”的前提，屬于“變質(zhì)量問題”.需將變質(zhì)量氣體轉(zhuǎn)換為定質(zhì)量氣體求解.求解思路如圖3，先將乙罐氣體等溫壓縮至壓強為p的狀態(tài)，然后將其與相同溫度、不同壓強的甲罐氣體聯(lián)通，壓強不變.然后再改變聯(lián)通氣體體積等于直接聯(lián)通時的體積，就可以求出壓強.第二問需要將甲罐中的氣體還原成壓強p的狀態(tài)，利用相同溫度、相同壓強下密度相同的特點，可得質(zhì)量比就等于體積反比.

圖3 例2求解思路

解析：（1）假設(shè)將乙罐中的氣體等溫壓縮至p，體積變?yōu)閂′，根據(jù)玻意耳定律有

將壓縮后的乙罐氣體與甲罐聯(lián)通，壓強都是p，體積為（V+V′），將調(diào)配后的兩罐氣體膨脹為兩罐原體積之和（V+2V），壓強為p′.

根據(jù)玻意爾定律

聯(lián)立（1）、（2）式可得

（2）若調(diào)配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強為p，則

由密度定義可得，質(zhì)量之比

該題也可以用克拉珀龍方程求解.

3 高考氣體問題備考策略

3.1 分層次理解氣體壓強的微觀解釋

要讓學生理解氣體分子對器壁的撞擊使氣體對器壁產(chǎn)生了壓強，引導學生從宏觀和微觀兩個方面理解影響氣體壓強的因素.宏觀上氣體壓強與單位體積內(nèi)的分子數(shù)、氣體的溫度有關(guān)；微觀上與分子的密集程度、熱運動的激烈程度有關(guān).可根據(jù)學生的認知情況分兩個層次理解微觀上的影響.① 假設(shè)Δp為分子在Δt內(nèi)與容器壁碰撞時動量變化量的平均值，據(jù)動量定理有F·Δt=Δp；若N為時間Δt內(nèi)與器壁面積ΔS碰撞的分子數(shù)，則壓強.由該式可知當氣體體積減小時，分子密集程度變大，N變大，壓強增大；若溫度升高，分子熱運動劇烈，Δp與N都變大，從而壓強增大（如圖4）；②若根據(jù)，將上式進一步推導，可得（n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)）.則可知，若溫度升高分子平均動能增加，壓強增大；若體積減小，則分子數(shù)密度增大（如圖4）.

圖4 氣體壓強的微觀解釋

3.2 多渠道理順各物理量之間的關(guān)系

熱學知識包含的物理量較多，涉及它們之間關(guān)系的規(guī)律主要有理想氣體狀態(tài)方程、熱力學第一定律（ΔU=Q+W）、內(nèi)能的定義.教師需教會學生打通這些物理量之間的相互聯(lián)系（如圖5所示）.除了由3條方程明確它們之間的關(guān)系外，還隱含著如下關(guān)系：①氣體體積V的變化與外界對氣體做功的正負相聯(lián)系.氣體體積減小，外界對氣體做功，W為正；氣體體積增大時，氣體對外界做功，W為負（當氣體向真空膨脹時為特例，W為0）；② 氣體體積與氣體分子勢能的關(guān)系.如果是理想氣體，則不考慮分子勢能；若為一般的氣體，分子力體現(xiàn)為引力，體積變大（減小），分子勢能增加（減小）；③ 溫度T與分子平均動能的聯(lián)系.溫度升高（降低），分子平均動能增加（減少）；④ 內(nèi)能增加（減少），ΔU為正（負）.

圖5 熱力學各物理量之間的聯(lián)系

學生可根據(jù)圖5關(guān)系建立氣體變化過程的物理量之間的聯(lián)系.例如判斷一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷等壓壓縮過程是否吸熱，可遵循如下思路：因氣體壓縮（V變?。?，說明外界對氣體做功，即W＞0；同時又因為等壓變化，由理想氣體狀態(tài)方程可知溫度降低，內(nèi)能減小，即ΔU＜0；再由熱力學第一定律ΔU=Q+W，可知Q＜0，所以氣體在該過程中放熱.

3.3 多種方法處理氣體的“變質(zhì)量”問題

氣體中的“變質(zhì)量”問題，主要包含兩種情形：一是將相同種類、不同狀態(tài)（壓強或溫度）的氣體甲和乙連通或混合到一定體積的容器內(nèi)，比如用打氣筒將一定質(zhì)量的氣體充入輪胎；二是將一定質(zhì)量的氣體分成不同狀態(tài)（壓強或溫度）的幾部分氣體，比如將高壓氧氣瓶的氣體充入不同的容器.

對比常見兩種情境下兩種方法的求解思路（如表2所示），借助克拉珀龍方程求解“變質(zhì)量”問題，先列出混合前后處于同一狀態(tài)的氣體的方程，然后找到各部分氣體物質(zhì)的量之間的數(shù)學關(guān)系，聯(lián)立方程便可求解.該方法物理思想較為簡單，但并不在高中物理教材之中，未接觸克拉珀龍方程的學生往往借助理想氣體狀態(tài)方程求解.

表2 兩種典型變質(zhì)量問題的分析思路對比

用理想氣體狀態(tài)方程求解時，學生需要明確以下兩個推論.推論1：相同溫度、相同壓強的不同體積的同種氣體，質(zhì)量之比等于體積之比.推論2：若將相同溫度、相同壓強的不同體積的同種氣體相互連通（總體積不變），則連通后的氣體溫度和壓強不變.以上兩個推論可以借助壓強微觀解釋來推導，也可以借助克拉珀龍方程推導.

用理想氣體狀態(tài)方程求解變質(zhì)量問題，先要選擇合適的研究對象，保證在變化過程的初、末狀態(tài)氣體總質(zhì)量不變，即將“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”；然后借助于以上兩個推論，列方程求解，有時可根據(jù)問題需要創(chuàng)設(shè)虛擬變化過程，分階段列理想氣體狀態(tài)方程.