楊延鋒，姜根山，許偉龍，姜 羽

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 102206)

聲波誘導(dǎo)的周期性振蕩流可以加強(qiáng)物質(zhì)的擾動和摻混，并強(qiáng)化物質(zhì)的傳熱能力[1-2]。因此，探究聲波強(qiáng)化熱、質(zhì)傳輸?shù)臋C(jī)理具有重要意義。

近年來，利用有源聲學(xué)技術(shù)強(qiáng)化顆粒物的傳熱傳質(zhì)過程受到廣泛關(guān)注[3-5]，但目前的研究還停留在聲波強(qiáng)化物質(zhì)傳熱速率的參數(shù)化分析階段，而對聲波促進(jìn)傳熱的內(nèi)在機(jī)理認(rèn)識不足。研究表明[6]，簡諧聲波在傳播過程中遇到障礙物時，將在障礙物外形成2種不同的流場，即與時間有關(guān)的振蕩流和與時間無關(guān)且具有漩渦特性的穩(wěn)定流(也稱聲流)，這2種流場共同決定了障礙物外的流場特性和傳熱行為。聲流主要存在于厚度為δv的黏性邊界層中[7]，通過動量和渦量的傳遞，邊界層內(nèi)聲流可在邊界層外誘導(dǎo)出尺度更大但強(qiáng)度較弱的外渦流[8]。Kotas等[9]通過粒子示蹤(PIV)技術(shù)對球形顆粒外聲流的流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可視化研究。

探究聲波對單顆粒傳熱的影響是理解復(fù)雜顆粒系統(tǒng)傳熱行為的重要依據(jù)。Sayegh等[10]對置于振蕩流中單顆粒的傳熱行為進(jìn)行數(shù)值分析，并給出努塞爾數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。Ha等[11-12]對球坐標(biāo)系下二維非定常質(zhì)量、動量和能量守恒方程進(jìn)行了數(shù)值求解，研究了在有、無恒定流速的振蕩流中顆粒的傳熱行為。Gopinath等[13]首次利用解析和數(shù)值求解技術(shù)對流雷諾數(shù)Res較大情況下聲流運(yùn)動引起的球體對流傳熱進(jìn)行了研究。許偉龍等[14-16]計(jì)算出強(qiáng)聲波作用下夾帶在煙氣中單顆粒煤粉的傳熱特性，并搭建了聲波促進(jìn)加熱銅球冷卻的實(shí)驗(yàn)平臺，以進(jìn)一步探究聲波對傳熱效率的影響。

綜上所述，雖然國內(nèi)外對振蕩流強(qiáng)化傳熱進(jìn)行了大量研究，但大多只進(jìn)行了特定頻率范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)研究或數(shù)值分析[17-18]，缺乏寬頻率范圍內(nèi)的傳熱研究。因此，筆者結(jié)合銅球黏性邊界層內(nèi)聲流的產(chǎn)生機(jī)理，深度挖掘了聲波強(qiáng)化銅球散熱的物理機(jī)理，為有源聲波技術(shù)在傳熱傳質(zhì)方面的工程應(yīng)用提供參考。

1 理論分析

1.1 銅球?qū)α鱾鳠?/h3>

在球坐標(biāo)系下，一維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的銅球?qū)嵛⒎址匠蘙19]為：

(1)

式中：ρcop為銅球的密度；cp,cop為銅球的比定壓熱容；λ為銅球的導(dǎo)熱系數(shù)；r為距球心的距離；T為銅球溫度；τ為銅球溫度變化時間；Φ為銅球單位體積熱源。

為封閉求解式(1)，需結(jié)合相應(yīng)的邊界條件和初始條件。

(2)

T(r,0)=T0

(3)

式中：T(R,τ)為τ時刻銅球表面的溫度；T(r,0)為初始時刻銅球內(nèi)部任意點(diǎn)的溫度；Tf為環(huán)境溫度；T0為銅球的初始溫度；Qs為聲波傳遞給銅球的熱量；hc為銅球表面與環(huán)境的對流傳熱系數(shù)；hr為輻射傳熱系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中銅球加熱溫度低于200 ℃，根據(jù)斯忒藩-玻耳茲曼定律可知，銅球的熱輻射換熱量可忽略。因此，式(2)可簡化為：

(4)

在上述邊界條件下，銅球內(nèi)部溫度分布受到畢渥數(shù)Bi的影響。

(5)

式中：δ為固體的特征尺度。

當(dāng)Bi?1時，可認(rèn)為任意時刻固體內(nèi)溫度隨時間均勻變化，與維度無關(guān)。因此，可采用集中參數(shù)法對式(1)進(jìn)行簡化。

(6)

根據(jù)能量守恒定律，銅球散失的熱量應(yīng)等于對流傳熱帶走的熱量。因此，可將銅球界面上交換的熱量折算為整個物體的體積熱源：

-ΦV=Ahc[T(τ)-Tf]

(7)

式中：V為銅球體積；A為銅球表面積；T(τ)為任意時刻銅球的溫度。

因此，結(jié)合式(3)、式(6)和式(7)，可得在聲波影響下銅球傳熱的溫度變化公式。

(8)

即：

(9)

式(9)符合二元一次線性方程形式，因此根據(jù)測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到相應(yīng)的曲線斜率，進(jìn)而求得各工況下的對流傳熱系數(shù)hc。

聲波對銅球與空氣對流傳熱的影響程度可通過努塞爾數(shù)Nuc來表征，即：

(10)

式中：k為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；d為銅球的直徑。

同時，努塞爾數(shù)Nuc可表征銅球表面熱黏性邊界層的導(dǎo)熱熱阻與對流熱阻之比。相比銅球自然對流散熱過程，聲波對銅球散熱的相對強(qiáng)弱影響可通過相對努塞爾數(shù)Nur來衡量，即：

Nur=Nuc/Nu0=hc/h0

(11)

式中：Nu0為銅球自然對流散熱過程中的努塞爾數(shù)；h0為自然對流傳熱系數(shù)。

1.2 聲流強(qiáng)化傳熱理論

針對球坐標(biāo)系下不可壓縮Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程和能量方程，消除其壓力項(xiàng)p后，引入相應(yīng)的流函數(shù)Ψ，可得到簡諧聲波誘導(dǎo)振蕩流在銅球外的無量綱流函數(shù)和能量微分方程[20]。

(12)

(13)

式中：τ1為聲波作用時間；μ=cosθ,其中θ為周向角度；φ為無量綱溫度；ε為聲波引起的介質(zhì)位移振幅與銅球直徑之比；Pr為普朗特?cái)?shù)；M為銅球直徑與聲波在銅球外形成的黏性邊界層厚度之比，即M=d/δv。

當(dāng)ε?1時滿足大振幅波動特性，聲波與銅球發(fā)生強(qiáng)非線性相互作用，黏性邊界層內(nèi)的聲流將發(fā)生流動分離；當(dāng)ε?1時滿足小振幅波動特性，聲波與銅球發(fā)生弱非線性相互作用，使聲流保持層流狀態(tài)，只有當(dāng)ε?1時才能簡化式(12)，得出相應(yīng)的解析解。M表征簡諧聲波的黏性耗散效應(yīng)在物體表面的擴(kuò)散程度。M較小時，銅球外可形成較厚的黏性邊界層，這時邊界層內(nèi)將形成強(qiáng)度較大的聲流運(yùn)動；M較大時，銅球外法線方向的流體經(jīng)過黏性邊界層后速度快速增大，最終到達(dá)振蕩流區(qū)域，這時銅球的傳熱主要受邊界層外振蕩流的影響。

理論推導(dǎo)表明，在滿足小振幅條件下，式(12)的解析解包含聲流和振蕩流2部分，即表示為以下形式：

Ψ=Ψs+Ψueiωτ1

(14)

式中：Ψs為聲流流函數(shù)；Ψu為振蕩流流函數(shù)；ω為聲波角頻率。

將式(14)代入式(12)和式(13)中，可得到小振幅條件下聲流的流函數(shù)和能量微分方程。

(15)

(16)

通過流雷諾數(shù)可以描述聲流的強(qiáng)弱和流場特性。當(dāng)Res?1時，聲流對傳熱的影響很小，即振蕩流是影響銅球傳熱行為的主要因素；當(dāng)Res?1時，銅球外存在范圍廣、強(qiáng)度大的聲流運(yùn)動，聲流是強(qiáng)化傳熱過程的主要因素；當(dāng)Res約等于1時，銅球的傳熱行為受到邊界層內(nèi)聲流和邊界層外振蕩流的共同影響。由于式(15)和式(16)的耦合性質(zhì)，一旦由式(15)確定了流場，即可根據(jù)式(16)確定給定普朗特?cái)?shù)Pr下的溫度分布。

流努塞爾數(shù)Nus與流雷諾數(shù)Res的關(guān)聯(lián)式[13]為：

(17)

式中：A0、m和n均為常數(shù)。

流雷諾數(shù)Res與銅球的幾何尺寸無關(guān)，完全由聲波和傳播介質(zhì)的特性決定。

聲壓級SPL為：

(18)

式中：pe為有效聲壓；pref為參考聲壓，pref=2×10-5Pa；U0為介質(zhì)速度振幅；Uref為參考速度，Uref=4.83×10-8m/s。

根據(jù)流雷諾數(shù)Res的定義，式(18)可改寫為：

SPL=10×lg(ω0Res)

(19)

式中：ω0為無量綱聲波角頻率。

由式(19)可知，流雷諾數(shù)與聲壓級呈正相關(guān)，即聲流強(qiáng)度隨聲壓級的增大而增強(qiáng)。

聯(lián)立式(17)和式(19)，可推導(dǎo)出：

(20)

由式(20)可知，流努塞爾數(shù)Nus與聲壓級成正比，與無量綱聲波角頻率成反比，因此低頻高強(qiáng)度聲波作用于物體時，聲流是影響傳熱行為的主要因素。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1給出了聲波強(qiáng)化銅球散熱的實(shí)驗(yàn)臺架示意圖。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由溫度測量系統(tǒng)、聲測量系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)臺架3部分組成。將K型熱電偶插入銅球上0.5 mm的小孔中，由溫度記錄儀每隔1 s記錄銅球的溫度，采集60 s內(nèi)銅球的溫度變化。聲測量系統(tǒng)由聲發(fā)生裝置和聲接收裝置組成。由聲譜儀產(chǎn)生聲信號，經(jīng)功率放大器后揚(yáng)聲器產(chǎn)生穩(wěn)定的正弦波信號。將聲級計(jì)放置于銅球附近，以采集銅球所受聲壓級。實(shí)驗(yàn)臺架設(shè)計(jì)成上下左右可調(diào)節(jié)的支架結(jié)構(gòu)。每組實(shí)驗(yàn)先設(shè)定聲頻率和聲壓級，然后將銅球加熱到(120±3) ℃，并置于揚(yáng)聲器喇叭口平面以上20 cm處，該距離處聲壓級幾乎衰減至0 dB，因此可認(rèn)為聲波直接作用在銅球上。經(jīng)測定，環(huán)境溫度為27 ℃。作為對照組，實(shí)驗(yàn)中測定了銅球在無聲波作用下的自然對流散熱過程。實(shí)驗(yàn)中，銅球的直徑d分別為5 mm、10 mm和15 mm；聲壓級分別為0 dB 、110 dB、120 dB和133 dB；聲頻率范圍為500～3 000 Hz，其中在500～<1 500 Hz范圍內(nèi)步長為100 Hz，在1 500～3 000 Hz范圍內(nèi)步長為500 Hz。

圖1 實(shí)驗(yàn)臺架示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test bench

各工況條件均滿足：聲波波長遠(yuǎn)大于銅球直徑(λ?d)；聲波引起的振蕩流為小振幅波動(ε?1)。此外，實(shí)驗(yàn)在墻壁敷設(shè)有吸聲海綿的封閉空間中進(jìn)行，避免了自然風(fēng)和反射波對傳熱的影響。以上實(shí)驗(yàn)環(huán)境使銅球僅受行波的直接作用，且在銅球表面熱黏性邊界層內(nèi)可形成穩(wěn)定的聲流結(jié)構(gòu)。

表1給出了銅球和空氣的主要物性參數(shù)。

表1 物性參數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 銅球的對數(shù)無量綱溫度

圖2給出了聲頻率f為1 000 Hz、不同聲壓級下的對數(shù)無量綱溫度。由圖2可知，銅球?qū)?shù)無量綱溫度隨時間τ呈線性變化，且聲壓級越大，溫度下降越快，表明一定強(qiáng)度的聲波能強(qiáng)化銅球的散熱過程。結(jié)合圖2(a)～圖2(c)可知，銅球直徑越小，溫度下降越快。這是因?yàn)殂~球直徑越小，將銅球加熱到相同溫度所吸收的熱量越少，因此在相同時間內(nèi)，小直徑銅球的溫度下降更快。

(a) d=5 mm

(b) d=10 mm

(c) d=15 mm圖2 銅球?qū)?shù)無量綱溫度的變化曲線Fig.2 Change curve of ln[(T(τ)-Tf)/(T0-Tf)] with τ

圖3給出了聲頻率f為1 000 Hz、不同聲壓級下銅球(d=5 mm)的散熱量和終溫。由圖3可知，隨著聲壓級的增大，銅球散熱量呈非線性增大趨勢，而銅球的終溫降低。這表明聲壓級大的聲波能顯著強(qiáng)化對流傳熱過程。

圖3 銅球散熱量和終溫隨聲壓級的變化Fig.3 Changes of heat dissipation and final temperature ofcopper sphere with sound pressure level

3.2 銅球?qū)α鱾鳠嵯禂?shù)

對圖2中各工況下的離散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，可得到各曲線的斜率，根據(jù)式(9)計(jì)算得到相應(yīng)的對流傳熱系數(shù)hc。圖4給出了不同直徑銅球?qū)α鱾鳠嵯禂?shù)隨聲壓級的變化趨勢。由圖4可知，不同直徑下傳熱系數(shù)隨聲壓級的增大而整體增大，聲壓級為133 dB時直徑為5 mm銅球的對流傳熱系數(shù)最大；聲壓級相同時，銅球直徑越小，對流傳熱系數(shù)越大。

圖4 聲壓級對對流傳熱系數(shù)的影響Fig.4 Influence of sound pressure level on hc

計(jì)算可知，聲壓級SPL為110 dB、120 dB和133 dB時介質(zhì)速度振幅U0分別為0.021 m/s、0.069 m/s和0.310 m/s。由此可見，133 dB聲壓級下的介質(zhì)速度振幅是110 dB聲壓級下的14倍多，因此聲壓級為110～133 dB時對流傳熱系數(shù)明顯增大；而聲壓級為0～110 dB時對流傳熱系數(shù)增幅較小，即該聲壓級范圍內(nèi)聲波誘導(dǎo)的振蕩流強(qiáng)度較弱。

3.3 努塞爾數(shù)Nuc

圖5給出了不同工況下Nuc隨聲頻率的變化。由圖5可知，相比銅球的自然對流散熱，在聲波作用下銅球的對流傳熱過程得到強(qiáng)化；存在最佳聲頻率，可使Nuc最大，這與系統(tǒng)共振有關(guān)[21]，且最佳聲頻率隨聲壓級的增大而提高。隨著聲頻率的提高，不同直徑銅球的Nuc變化規(guī)律不同。如圖5(a)所示，銅球直徑為5 mm時，隨著聲頻率的提高，Nuc呈先減小后增大再減小的趨勢，最后趨于穩(wěn)定。由圖5(b)和圖5(c)可知，銅球直徑為10 mm和15 mm時，隨著聲頻率的提高，Nuc先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定。由圖5可知，在不同聲壓級下Nuc達(dá)到峰值對應(yīng)的聲頻率不同。這是因?yàn)槁曨l率一方面直接影響聲流的強(qiáng)弱和擾動范圍，另一方面也會影響振蕩流在球表面發(fā)生流動分離而生成漩渦的速率。此外，結(jié)合圖5(a)～圖5(c)可以看出，銅球直徑越大，Nuc越大。給定聲頻率時，Nuc隨著聲壓級的增大而增大，說明增大聲壓級是加速銅球散熱的有效手段。

(a) d=5 mm

(b) d=10 mm

整合圖5中不同直徑銅球的數(shù)據(jù)，圖6給出了相對努塞爾數(shù)Nur隨聲頻率的變化曲線。由圖6可知，不同直徑的銅球在相同聲壓級下，Nur隨聲頻率的變化規(guī)律基本一致。這表明與銅球自然對流散熱相比，聲波對不同直徑銅球?qū)α鱾鳠岬膹?qiáng)化能力相當(dāng)。同時，圖6也進(jìn)一步說明聲壓級越大，聲波強(qiáng)化銅球?qū)α鱾鳠岬哪芰υ綇?qiáng)。

圖6 相對努塞爾數(shù)Nur隨聲頻率的變化規(guī)律Fig.6 Variation of Nur with acoustic frequency

3.4 聲波強(qiáng)化銅球傳熱的機(jī)理分析

分析圖5(a)～圖5(c)中聲壓級為133 dB時的努塞爾數(shù)Nuc曲線可知，在相同聲壓級下不同直徑銅球的Nuc變化趨勢有所不同。根據(jù)聲波在銅球壁面附近的相對黏性耗散尺度定義(即L=δv/d)，δv表征了黏性邊界層內(nèi)的聲流尺度大小。由此可知，聲波在銅球表面的相對黏性耗散尺度隨銅球直徑和聲波角頻率的增大而減小，這表明大直徑銅球外形成的聲流運(yùn)動范圍相對較小，而小直徑銅球外可形成擾動范圍較大的聲流運(yùn)動。因此，相較于振蕩流，小范圍的聲流運(yùn)動對銅球傳熱的影響幾乎可以忽略。以上分析說明，在相同聲參數(shù)的聲波作用下，大直徑銅球傳熱行為主要由振蕩流控制，而小直徑銅球傳熱行為還受聲流的影響。聲波在銅球表面黏性邊界層中形成的聲流運(yùn)動能持續(xù)擾動黏性邊界層并使邊界層厚度減小，這是聲波加速熱、質(zhì)傳輸?shù)闹匾獧C(jī)理。

為分析聲頻率對銅球各階段傳熱行為的影響機(jī)理，圖7給出了直徑d為5 mm的銅球在133 dB聲壓級作用下努塞爾數(shù)Nuc、流雷諾數(shù)Res和黏性邊界層厚度δv隨聲頻率的變化曲線。

圖7 聲頻率對努塞爾數(shù)Nuc的影響Fig.7 Influence of acoustic frequency on Nusselt number

由圖7可知，對于給定的聲壓級，聲頻率對Nuc的影響可分為4個階段。第1階段為聲流控制區(qū)(<700 Hz)。該階段聲流是影響熱、質(zhì)傳輸?shù)闹饕蛩?，聲頻率低于700 Hz時聲波可在銅球表面形成較厚的黏性邊界層，層內(nèi)強(qiáng)烈的聲流運(yùn)動是加速銅球散熱的主要原因，聲頻率越低，聲流作用越強(qiáng)。第1階段內(nèi)流雷諾數(shù)Res>1，即在該階段聲波強(qiáng)化銅球的散熱過程中聲流的影響要大于振蕩流，且Nuc、Res和δv均隨聲頻率的提高而減小，這也說明低頻區(qū)聲流運(yùn)動是影響銅球傳熱的主要原因[2,18]。第2階段為聲流和振蕩流協(xié)同控制區(qū) (700～1 500 Hz)。該階段黏性邊界層內(nèi)的聲流運(yùn)動仍起到一定作用，但隨著聲頻率的提高，聲流的影響逐漸減弱，而邊界層外振蕩流的影響逐漸增強(qiáng)。這是因?yàn)殡S著聲頻率的提高，振蕩流引起的流動分離現(xiàn)象增強(qiáng)，形成較多的漩渦[22]，而漩渦的脫落能及時帶走銅球的熱量，因此在第2階段Nuc隨著聲頻率的提高而增大。第3階段為振蕩流控制區(qū)(<1 500～2 000 Hz)。該階段聲流的影響存在于極薄的黏性邊界層內(nèi)，但其擾動強(qiáng)度受到極大抑制，可忽略不計(jì)。相反，隨著聲頻率的進(jìn)一步提高，銅球表面漩渦脫落的速度加快，使前1個即將脫落的漩渦還來不及對銅球表面進(jìn)行冷卻就被下1個生成的漩渦帶走，導(dǎo)致Nuc隨著聲頻率的提高而減小。第4階段為穩(wěn)定區(qū)(>2 000 Hz)。該階段聲波強(qiáng)化銅球傳熱的聲振系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，流動分離產(chǎn)生的漩渦速率不再隨聲頻率的變化而改變，該階段流雷諾數(shù)Res?1，且δv?1，即聲流的影響極小，因此該階段嚴(yán)格來說也屬于振蕩流控制區(qū)。

3.5 聲波強(qiáng)化銅球?qū)α鱾鳠岬慕?jīng)驗(yàn)公式

由圖6可知，相對努塞爾數(shù)Nur受到聲頻率f和聲壓級SPL的綜合影響，與銅球直徑的關(guān)系不大。因此，以直徑d=5 mm的銅球?yàn)槔?，針對圖7中前3個階段，采用麥夸特法并利用相應(yīng)階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建了對流傳熱經(jīng)驗(yàn)公式。

第1階段：

(21)

第2階段：

(22)

第3階段：

(23)

式(21)～式(23)的擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.96、0.92和0.97，圖8給出了其預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。由圖8 可知，采用式(21)～式(23)得到的預(yù)測結(jié)果可靠性較高。

(a) 式(21)的預(yù)測結(jié)果

(b) 式(22)的預(yù)測結(jié)果

(c) 式(23)的預(yù)測結(jié)果圖8 相對努塞爾數(shù)Nur預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.8 Comparison of Nur between predicted values andexperimental results

4 結(jié) 論

(1) 銅球?qū)α鱾鳠嵯禂?shù)和努塞爾數(shù)受到聲頻率、聲壓級和物體特征尺度等參數(shù)的綜合影響，而增大聲壓級是強(qiáng)化物體對流傳熱最直接有效的手段。

(2) 聲波對物體傳熱的影響大致可分為4個階段，即聲流控制區(qū)、聲流和振蕩流協(xié)同控制區(qū)、振蕩流控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)。

(3) 存在最佳聲頻率，可使聲波強(qiáng)化傳熱能力達(dá)到最強(qiáng)，且最佳聲頻率隨著聲壓級的增大而提高。

(4) 相對努塞爾數(shù)受到聲頻率和聲壓級的綜合影響，而與銅球直徑的關(guān)系不大。