雷虎軍，劉偉

(福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福州 350118)

中國(guó)自北向南密集分布著5大地震區(qū)和23條地震帶，地震發(fā)生頻率高、強(qiáng)度大。隨著高速鐵路網(wǎng)的不斷加密，高速鐵路橋梁跨越斷層或位于斷層20 km范圍內(nèi)的情況不可避免，在該區(qū)域發(fā)生的地震稱為“近場(chǎng)地震”。《鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2009版)》指出，當(dāng)橋梁必須跨越斷層時(shí)，宜采用小跨度、低墩高的簡(jiǎn)支梁橋。因此，簡(jiǎn)支梁橋在近場(chǎng)區(qū)域的高速鐵路線路中得到了廣泛應(yīng)用，該類橋型在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)遭遇近場(chǎng)地震作用的幾率很大。

相比中遠(yuǎn)場(chǎng)地震，近場(chǎng)地震最顯著的特征是含有高能速度脈沖[1]，會(huì)激發(fā)結(jié)構(gòu)顯著的位移響應(yīng)。由于高速列車對(duì)橋上線路的平順性和穩(wěn)定性要求極高，近場(chǎng)地震速度脈沖產(chǎn)生的大位移對(duì)高速鐵路橋梁十分不利。關(guān)于近場(chǎng)地震速度脈沖引起的鐵路橋梁抗震問題已受到廣泛關(guān)注。例如，王炎等[2]采用遠(yuǎn)場(chǎng)地震疊加速度脈沖的方法生成不同參數(shù)的近場(chǎng)地震，系統(tǒng)研究了鐵路減震橋梁的彈塑性地震響應(yīng)，結(jié)果表明，考慮速度脈沖后，鐵路橋梁的減震效果會(huì)顯著降低；陳令坤等[3-4]分別輸入一組近場(chǎng)脈沖型地震和一組遠(yuǎn)斷層地震，對(duì)比分析了高鐵簡(jiǎn)支梁橋的彈塑性地震響應(yīng)，結(jié)果表明，當(dāng)脈沖周期與結(jié)構(gòu)的彈塑性周期接近時(shí)，會(huì)加劇橋梁的非線性地震響應(yīng)；他們還研究了輕軌交通橋梁在近場(chǎng)地震豎向和水平地震聯(lián)合作用下的彈塑性地震反應(yīng)，結(jié)果表明，豎向分量對(duì)輕軌車低頻運(yùn)行安全性的地震響應(yīng)影響較大；劉正楠等[5]通過建立高鐵連續(xù)梁線橋一體化模型，分別輸入3條近場(chǎng)地震和3條遠(yuǎn)場(chǎng)地震進(jìn)行仿真計(jì)算，研究了摩擦擺支座的隔震效果，結(jié)果表明，近場(chǎng)地震的脈沖效應(yīng)會(huì)加劇隔震連續(xù)梁橋鄰梁的碰撞；陳偉等[6]以臺(tái)灣Chi-Chi地震記錄作為輸入，分析了高鐵連續(xù)梁橋的地震易損性，結(jié)果表明，近場(chǎng)地震的破壞力更強(qiáng)。除此之外，眾多研究表明[7-11]，地震在威脅橋梁本身安全的同時(shí)還會(huì)誘發(fā)顯著的行車安全問題。然而，到目前為止，涉及近場(chǎng)地震速度脈沖對(duì)高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋及橋上列車動(dòng)力響應(yīng)影響的研究很少，這對(duì)于近場(chǎng)區(qū)域高鐵橋梁的運(yùn)營(yíng)安全十分不利。

關(guān)于近場(chǎng)脈沖型地震的研究大多受限于歷史記錄少、記錄臺(tái)站分散等因素，人工模擬近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)是突破該瓶頸的重要途徑。關(guān)于近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的模擬，學(xué)者們提出了一些簡(jiǎn)化方法。其中，Alavi等[12]首先根據(jù)近場(chǎng)地震動(dòng)與脈沖型地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)具有相似性的特點(diǎn)，提出用簡(jiǎn)化脈沖表示近斷層地震動(dòng)，并在之后提出了等效脈沖的概念；Makris等[13]采用三角函數(shù)模擬了3種典型的速度脈沖波形，并驗(yàn)證了該脈沖波形與實(shí)際近場(chǎng)地震記錄具有較高的吻合度；王炎等[2]在遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的基礎(chǔ)上疊加三角函數(shù)脈沖，模擬了不同參數(shù)的近場(chǎng)地震動(dòng)；楊慶山等[14]用簡(jiǎn)化函數(shù)表示等效速度脈沖，并將地震波的低頻和高頻成分疊加，合成了近場(chǎng)地震動(dòng)。在上述方法中，文獻(xiàn)[2]的方法最為實(shí)用，且模擬效率高，筆者參考該方法合成近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)。

1 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)模擬

1.1 脈沖模型

采用Makris等[13]提出的3類典型脈沖模型與底波疊加，生成近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，如圖1所示。

圖1 Makris脈沖模型

圖1中，A類、B類和C類分別為單半波型、雙半波型和三半波型脈沖，可采用三角函數(shù)法模擬，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

A類單半波脈沖模型

(1)

B類雙半波脈沖模型

v(t)=Vpsin(ωpt)，0≤t≤Tp

(2)

C類三半波脈沖模型

(3)

式中：Vp、Tp、ωp分別為速度脈沖的幅值、周期和圓頻率。脈沖形狀參數(shù)n與相位角φ有關(guān)，兩者之間的關(guān)系應(yīng)滿足式(4),當(dāng)n=1時(shí)，φ=0.069 7π；當(dāng)n=2時(shí)，φ=0.041 0π。取n=1進(jìn)行研究。

cos[(2n+1)π-φ]+[(2n+1)π-2φ]sinφ-

cosφ=0

(4)

在模擬等效速度脈沖的過程中，根據(jù)Somerville[15]和Mavroeidis[16]提出的回歸關(guān)系式式(5)、式(6)，通過震級(jí)Mw和震中距R即可確定脈沖周期Tp和脈沖幅值Vp。

ln(Vp)=-2.31+1.15Mw-0.5ln(R)

(5)

lg(Tp)=-2.9+0.5Mw

(6)

1.2 合成過程

采用MATLAB 2018a軟件編寫近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的模擬程序。其中，在將底波和速度脈沖疊加時(shí)，使底波的速度峰值與速度脈沖的首波峰值重合，其基本流程如圖2所示。

圖2 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)合成流程圖

1.3 合成實(shí)例及驗(yàn)證

以1940年El Centro波為例，疊加A類脈沖合成近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)。其中，El Centro波的記錄臺(tái)站為El Centro Array #9，分量為I-ELC180。假設(shè)震級(jí)為7.0，震中距為10 km，將震級(jí)和震中距參數(shù)帶入式(5)、式(6)即可解得脈沖周期和脈沖速度峰值分別為4.0 s、0.98 m/s。近場(chǎng)脈沖型地震波的合成過程依次如圖3～圖5所示。

圖3 El Centro底波

圖4 等效速度脈沖

圖5 合成波

通過對(duì)比合成波和典型歷史近場(chǎng)脈沖型地震波(Chi-Chi地震，1999年，震級(jí)為7.6，記錄臺(tái)站為TCU068，分量為TCU068-E)的加速度反應(yīng)譜特征來驗(yàn)證合成波的可靠性。為便于比較，將所有地震波的PGA調(diào)至0.3g，合成波的脈沖周期與歷史記錄波一致，均為5 s。歷史記錄波調(diào)幅后的加速度和速度時(shí)程如圖6所示，加速度反應(yīng)譜對(duì)比如圖7。

圖6 TCU068-E地震波

圖7 加速度反應(yīng)譜對(duì)比

由圖7可知，合成波的加速度反應(yīng)譜具備了底波和歷史記錄波的特征。在底波的卓越周期附近，歷史記錄波、合成波與底波的加速度反應(yīng)譜峰值接近；隨著脈沖類型從單半波變化至三半波，合成波的加速度反應(yīng)譜逐漸增大，其中單半波型合成波與歷史記錄波最為接近，原因是單半波型的合成波和歷史記錄波同屬一種脈沖類型，因此按脈沖類型將模擬近場(chǎng)地震動(dòng)分類可提高合成的準(zhǔn)確性。此外，模擬的所有近場(chǎng)地震動(dòng)的PGV/PGA均大于0.2，滿足近場(chǎng)地震動(dòng)的基本判斷標(biāo)準(zhǔn)，由此可驗(yàn)證合成方法及編制的近場(chǎng)脈沖型地震生成程序有效。

圖8 地震車軌橋動(dòng)力模型

(7)

3 算例研究

3.1 計(jì)算條件

以10孔跨徑32 m的典型高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔M(jìn)行仿真計(jì)算，設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km/h。主梁為單箱單室，箱梁長(zhǎng)32.6 m、高3.5 m，頂板寬12 m，底板寬5 m；橋墩采用圓柱墩，墩高10 m、直徑4 m。采用Midas Civil 2020建立橋梁分析模型后，將其導(dǎo)入TTBSAS程序即可得到仿真計(jì)算的橋梁模型，單跨簡(jiǎn)支梁橋模型如圖9所示。軌道采用板式無砟軌道，車輛采用8節(jié)編組的高速列車，軌道和車輛的詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[19]。

圖9 單跨簡(jiǎn)支梁橋模型

根據(jù)該橋的場(chǎng)地類別，以El Centro地震波為底波，合成不同參數(shù)的近場(chǎng)地震動(dòng)作為輸入。其中，合成波包含3種脈沖類型，每種脈沖類型考慮7種脈沖周期，每種脈沖周期分11種脈沖幅值，合成了近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)共231條，如表1所示。地震波依次按脈沖類型、脈沖周期、脈沖幅值的順序進(jìn)行編號(hào)。不同參數(shù)的單半波脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜對(duì)比見圖10和圖11。

表1 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)列表

圖10 不同脈沖周期的單半波脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)反應(yīng)譜對(duì)比

圖11 不同脈沖幅值的單半波脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)反應(yīng)譜對(duì)比

由圖10和圖11可見，考慮速度脈沖后，合成波的加速度反應(yīng)譜均大于底波，且隨著脈沖周期的增大，速度脈沖的影響逐漸減弱；而脈沖幅值越大，其地震加速度反應(yīng)譜越大。將上述231條合成波和底波沿橋梁橫向、豎向按1∶0.65的比例同時(shí)輸入TTBSAS程序進(jìn)行仿真計(jì)算，考慮列車過橋的3種車速：250、300、350 km/h，即可得到不同脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值近場(chǎng)地震作用下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

3.2 脈沖類型的影響分析

首先考察脈沖類型對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。保持脈沖周期3.0 s、速度脈沖峰值1.0 m/s不變，假設(shè)地震發(fā)生時(shí)刻與列車上橋時(shí)刻相同。圖12給出了列車以車速300 km/h過橋時(shí)不同脈沖類型近場(chǎng)地震作用下橋梁跨中的橫向位移時(shí)程對(duì)比。

圖12 橫向位移時(shí)程對(duì)比

由圖12可見，考慮速度脈沖后，橋梁跨中的橫向位移時(shí)程波形與無脈沖時(shí)相似，但位移峰值有增大的趨勢(shì)。相比單半波型，雙半波型和三半波型近場(chǎng)地震作用下橋梁位移的幅值增大更明顯。不同脈沖類型近場(chǎng)地震作用下列車以不同車速過橋時(shí)橋梁跨中的動(dòng)力響應(yīng)幅值統(tǒng)計(jì)見表2。

由表2可得：1)不同車速下，考慮近場(chǎng)地震速度脈沖后，橋梁的橫(豎)向位移幅值和橫(豎)向加速度幅值均比無脈沖時(shí)大，且橋梁位移響應(yīng)的增幅大于橋梁加速度。例如，當(dāng)車速為250 km/h時(shí)，橋梁橫、豎向位移的最大增幅分別為11.5%和24.1%，而橋梁橫、豎向加速度的最大增幅僅2.1%和1.4%；

表2 不同脈沖類型地震作用下橋梁跨中動(dòng)力響應(yīng)幅值對(duì)比

2)隨著脈沖類型從單半波型變化至三半波型，其動(dòng)力響應(yīng)有逐漸增大的趨勢(shì)，且單半波型近場(chǎng)地震作用下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)明顯小于雙半波型和三半波型。進(jìn)一步考察脈沖類型對(duì)列車行車安全性指標(biāo)[20](指標(biāo)1：脫軌系數(shù)；指標(biāo)2：輪重減載率；指標(biāo)3：輪對(duì)橫向力)的影響，如圖13～圖15所示。

圖13 脫軌系數(shù)隨脈沖類型的變化

圖14 輪重減載率隨脈沖類型的變化

圖15 輪對(duì)橫向力隨脈沖類型的變化

由圖13～圖15可得：1)考慮速度脈沖后，列車的行車安全性指標(biāo)均比無脈沖時(shí)大，且在行車速度為250 km/h時(shí)增幅最為顯著，其中，指標(biāo)1～3的最大增幅分別為16.2%、10.8%、9.8%；2)隨著脈沖類型的變化，不同車速下列車的行車安全性指標(biāo)有先增大后減小的趨勢(shì)，但變化幅度不大；3)列車的行車安全性指標(biāo)均隨車速的增大而急劇增大，且增幅大于脈沖類型。由此可見，脈沖類型對(duì)列車行車安全性指標(biāo)有影響，但影響小于橋梁位移。

3.3 脈沖周期的影響分析

考察脈沖周期對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。脈沖周期分別取0.0、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 s，其中，0.0 s表示遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)。為便于對(duì)比，計(jì)算時(shí)保持速度脈沖峰值1.0 m/s不變，脈沖類型假設(shè)為雙半波型。不同脈沖周期近場(chǎng)地震動(dòng)作用下橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)幅值對(duì)比如圖16～圖18所示，列車的行車安全性指標(biāo)對(duì)比如圖19～圖21所示。

圖16 橋梁跨中橫向位移隨脈沖周期的變化

圖17 橋梁跨中豎向位移隨脈沖周期的變化

圖18 橋梁跨中加速度隨脈沖周期的變化

圖19 脫軌系數(shù)隨脈沖周期的變化

圖20 輪重減載率隨脈沖周期的變化

圖21 輪對(duì)橫向力隨脈沖周期的變化

由圖16～圖18可得：1)脈沖周期對(duì)橋梁的位移響應(yīng)影響顯著。當(dāng)脈沖周期由2.0 s變化至5.0 s時(shí)，橋梁的橫向和豎向位移均急劇減小，但均大于遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)時(shí)的響應(yīng)；2)相比橋梁位移，橋梁的加速度響應(yīng)隨脈沖周期的變化不明顯，但同樣均比遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)時(shí)大。由此說明，脈沖周期是近場(chǎng)地震作用下影響橋梁動(dòng)力響應(yīng)的重要參數(shù)，且對(duì)橋梁位移響應(yīng)的影響大于橋梁加速度。

由圖19～圖21可得：1)不同車速下，列車的行車安全性指標(biāo)隨脈沖周期的增大呈減小的趨勢(shì)，但變化幅度不大；2)在脈沖周期為2.0 s且車速為250 km/h時(shí)，行車安全性指標(biāo)1～3相比無脈沖時(shí)的增幅最大，分別達(dá)21.6%、20.0%和18.2%。由此可見，對(duì)于高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋，列車的行車安全性指標(biāo)隨近場(chǎng)地震速度脈沖周期的變化不敏感，對(duì)于本文的計(jì)算條件，在脈沖周期為2.0 s時(shí)列車的行車安全性指標(biāo)最大。

3.4 脈沖幅值的影響分析

進(jìn)一步考察脈沖幅值對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。保持脈沖周期為3.0 s不變，脈沖幅值依次取0.0、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5 m/s，其中，脈沖幅值為0.0表示無脈沖。不同脈沖幅值的近場(chǎng)地震作用下橋梁跨中的位移和加速度響應(yīng)對(duì)比分別如圖22和圖23所示，列車的行車安全性指標(biāo)對(duì)比分別見圖24～圖26。

圖22 橋梁跨中位移隨脈沖幅值的變化

圖23 橋梁跨中加速度隨脈沖幅值的變化

圖24 脫軌系數(shù)隨脈沖幅值的變化

圖25 輪重減載率隨脈沖幅值的變化

圖26 輪對(duì)橫向力隨脈沖幅值的變化

由圖22和圖23可得：1)不同車速下，橋梁的橫向位移和豎向位移均隨脈沖幅值的增大而線性增大，且橫向位移的增幅大于豎向位移；2)橋梁的加速度響應(yīng)在不同脈沖幅值下相差不大。由此說明，近場(chǎng)地震脈沖幅值與橋梁的位移響應(yīng)呈線性正相關(guān)，且對(duì)橋梁加速度的影響不明顯。

由圖24～圖26可得：1)不同車速下，列車的3項(xiàng)行車安全性指標(biāo)均隨速度脈沖幅值的增加而增大，但增速小于橋梁位移；2)當(dāng)車速為250 km/h、脈沖幅值由無脈沖變化至0.5 m/s時(shí)，指標(biāo)1～3的增幅最大，分別為17.3%、15.1%和12.0%。由此可見，脈沖幅值對(duì)列車的行車安全性指標(biāo)有影響，但其影響小于橋梁位移，在實(shí)際計(jì)算中可根據(jù)震級(jí)和震中距進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)論

基于車橋耦合振動(dòng)理論，以TTBSAS程序?yàn)橛?jì)算工具，通過人工合成不同參數(shù)的脈沖型近場(chǎng)地震動(dòng)，詳細(xì)探討了脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值對(duì)典型高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，得到以下主要結(jié)論：

1)近場(chǎng)地震速度脈沖會(huì)顯著增大高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，在近場(chǎng)區(qū)域的車橋耦合振動(dòng)分析中不能忽略該速度脈沖的影響。對(duì)于本文的計(jì)算條件，當(dāng)車速為250 km/h時(shí)，考慮近場(chǎng)地震速度脈沖時(shí)橋梁的橫向、豎向位移最大增幅分別為11.5%、24.1%，列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力指標(biāo)最大增幅分別為16.2%、10.8%和9.8%。

2)對(duì)于高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋，脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值對(duì)橋梁位移的影響遠(yuǎn)大于橋梁加速度和橋上列車的行車安全性指標(biāo)，在選取近場(chǎng)區(qū)域的速度脈沖參數(shù)時(shí)可不考慮橋上列車的影響。

3)對(duì)于本文的計(jì)算條件，雙半波脈沖和三半波脈沖近場(chǎng)地震作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)幅值明顯大于單半波脈沖，且當(dāng)脈沖周期為2.0 s時(shí)車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)最大，同時(shí)，脈沖幅值與簡(jiǎn)支梁橋的位移響應(yīng)呈線性正相關(guān)。

本文僅針對(duì)近場(chǎng)區(qū)域高速鐵路線路中應(yīng)用最廣泛的簡(jiǎn)支梁橋車橋系統(tǒng)進(jìn)行了研究，近場(chǎng)地震速度脈沖對(duì)其他橋型的影響還有待進(jìn)一步研究。