彭瑪麗

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、一題多變，引領(lǐng)課堂生長

師：同學(xué)們，今天我們一起來玩24點(diǎn)的游戲！看誰的速度快、方法多？

出示數(shù)字：（2、4、8、10）

生1： 10 - 4 = 6，8 ÷ 2 = 4，4×6 = 24

生2： 2 + 4 + 8 + 10 = 24

師：請同學(xué)們交流24點(diǎn)計(jì)算的技巧！

師：下面請同學(xué)們在不改變這些數(shù)字位置的情況下，運(yùn)用加、減、乘、除運(yùn)算，也可以加括號，列出綜合算式，得數(shù)必須是24。

二、多題歸一，促進(jìn)思維發(fā)展

1、列綜合算式：數(shù)字（2、4、8、10）

生1：根據(jù)10 - 4 = 6，8 ÷ 2 = 4，6×4= 24列綜合算式：

（10 - 4）×（8÷2）= 24

生2：根據(jù)2×10 = 20，8 - 4 = 4，20 + 4 = 24列綜合算式：

2×10 +（8 - 4）= 24

師問：如果不加小括號，能算出24點(diǎn)嗎？小括號在計(jì)算中有什么作用？

生答：如果不加小括號，就不能算出24點(diǎn)。小括號在計(jì)算中有起到改變運(yùn)算順序的作用。

2、列綜合算式：數(shù)字（4、5、7、8）算式：8 - 7 = 1， 1 + 5 = 6

4×6=24

生1：（8-7+5）×4= 24

師：除了這種方法，還有別的方法可以算出24點(diǎn)嗎？

生2：? [8 -（7 + 15）]×= 24

師：（小結(jié)）：今天這節(jié)課我們主要研究有括號的整數(shù)四則混合運(yùn)算，請說一說：在既有小括號又有中括號的算式里，要先算什么，再算什么？

三、變式對比，學(xué)習(xí)思路更清晰

1、對比哪種計(jì)算過程更好。

出示：340÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]

師：小組說一說上題的計(jì)算過程，想一想計(jì)算過程要注意什么？

（收集并展示學(xué)生的計(jì)算過程）

生1：360÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]? ? 生2：360÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]

=360÷ [25+ 15 ] =360÷（25+ 15）

=360÷ 40 =360÷ 40

=9 =9

師：你覺得哪個同學(xué)的計(jì)算過程最好？

生1：我覺得第一位同學(xué)的計(jì)算方法好，很明顯，他是先算小括號里面的，然后計(jì)算中括號里面的，第二位同學(xué)先算了小括號里面的，但是他卻先去掉中括號保留小括號，讓人感覺不出要先算小括號里面的還是要先算中括號里面的。

師：對，在既有小括號又有中括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，還沒有算到的要抄下來。

2、繼續(xù)尋找計(jì)算規(guī)律

師：請快速計(jì)算出下列算式的結(jié)果，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：（出示算式）

360÷ （72÷24 ）+12

360÷ （72÷24 + 12）

360÷[ 72÷（24 +12）]

生：（計(jì)算）

生：（發(fā)現(xiàn)）數(shù)字相同、運(yùn)算符號相同，但是小括號或中括號的位置不同，運(yùn)算順序不同，所以計(jì)算結(jié)果也就不同。

師：請大家快速計(jì)算出以下兩組算式，仔細(xì)觀察，又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

師：（出示一組算式）

8×（2×4）×5

8×（2×4 ×5）

8×[（2×4）×5]

生：（計(jì)算）

生：（發(fā)現(xiàn)）數(shù)字相同、運(yùn)算符號相同，小括號或中括號的位置不同，運(yùn)算順序不同，但是計(jì)算結(jié)果卻相同。

師：你又想說什么呢？

生1：數(shù)字相同、運(yùn)算符號相同，小括號或中括號的位置不同，運(yùn)算順序不同，計(jì)算結(jié)果可能相同，也可能不同。

生2：如果是幾個數(shù)連加或者連乘，怎樣改變運(yùn)算順序，結(jié)果都不變;如果是四則混合運(yùn)算，改變運(yùn)算順序，結(jié)果可能會發(fā)生變化。

師：“可能”這個詞用得好！同學(xué)們觀察非常仔細(xì)，非常了不起！

師：想一想，第一組算式為什么改變計(jì)算順序，結(jié)果就發(fā)生了變化？

生1：被除數(shù)不變，運(yùn)算順序改變后，除數(shù)就發(fā)生了變化，所以商就發(fā)生了變化。

生2：被除數(shù)不變，除數(shù)變小，商就變大;除數(shù)變大，商就變小。

四、變式練習(xí)，內(nèi)化括號的價值

1、怎樣使結(jié)果變大或變小？

師：請同學(xué)們改變以下兩道算式的運(yùn)算順序，使左邊算式的結(jié)果變大，右邊算式的結(jié)果變小。（出示算式如下：）

56+37×15? ? ? ? 560 - 480÷（2×4）

生：左邊改為（56+37）×15，結(jié)果變大;右邊改為（560 - 460）÷（2×4），結(jié)果變小。

師：為什么這么改后，結(jié)果會發(fā)生變大和變小呢？

生：因?yàn)檫@樣改了以后，左邊的乘數(shù)變大，所以結(jié)果就變大;右邊的被除數(shù)變小，所以結(jié)果變小了。

3、哪些括號可以去掉？

師：（出示算式）

760+（15x16）-380

[（38+17）+28]x13

生：第一題的括號可以去掉，第二題的小括號可以去掉，把中括號改成小括號，因?yàn)檫@樣不改變運(yùn)算順序，所以也不會改變結(jié)果。

師：同學(xué)們說的都對！數(shù)學(xué)具有簡潔美，如果加上括號不能改變運(yùn)算順序，就沒有必要加上去。

五、教后思考

一是通過一題多變，這節(jié)課表面上是學(xué)習(xí)含有中括號的四則混合運(yùn)算，實(shí)際上是基于體會中括號的價值培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才是教學(xué)的關(guān)鍵和核心。

二是通過變式對比、多題歸一、變式練習(xí)等方式方法把學(xué)生的思維引向深入。學(xué)生的思維隨之不斷深化。

參考文獻(xiàn)

[1]吳琦、王文正.一題多解、一題多變、一法多用[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，1996年第3期.

[本文系廣東省汕尾市“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“新課程標(biāo)準(zhǔn)下小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐研究”（編號：2020SSW008）的研究成果之一。]