摘要:逆向思維法是數(shù)學(xué)一種基本思維法,可以幫助學(xué)生更好更快的掌握和運用數(shù)學(xué)知識解決問題,可以幫助學(xué)生學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題,快速尋找解決問題的途徑。
關(guān)鍵詞:逆向思維法;引路人;良師益友;職業(yè)理想;人生追求;知識;內(nèi)涵;相反數(shù);因式分解;整式乘法;四邊形;幫助
引言:
踏上三尺講臺,我明白:做“四有三者”好老師是我們教育工作者崇高的職業(yè)理想和人生追求。
授人以魚不如授人以漁,“初探逆向思維法在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢”基于此而產(chǎn)生。逆向思維法就是從問題的結(jié)論入手,去分析結(jié)論成立所需的條件,將條件逐層剖析,直至結(jié)論成立所需的條件顯而易見,從而達到目的的思維過程。
逆向思維法有利于解決問題,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解題能力和語言表達能力。
下面,我將從以下幾個簡單例子探索逆向思維法的解題優(yōu)勢。
優(yōu)勢一:有效地克服了學(xué)生的“粗心”問題。
【典例1】的相反數(shù)是 。
【剖析】此題從結(jié)論入手去思考。(1)“它”要什么?——要相反數(shù);(2)要哪一個的相反數(shù)?——要的相反數(shù)。(3)是什么?——是25的算術(shù)平方根,也就是5。因此,易得此題結(jié)果為-5。
優(yōu)勢二:排除干擾因素,簡化解題過程。
【典例2】2006年5月18日,英美科學(xué)家公布了人類第一號染色體的基因測序圖,這個染色體是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章。據(jù)報道,第一號染色體中共有2.23億個堿基對,2.23億這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法可表示為 。
【剖析】用逆向思維法,從問題的結(jié)論“2.23億用科學(xué)計數(shù)法可表示為什么”入手,那么題目就變得簡單多了!前面的那一大段文字說什么就不用去管,因為那一段文字不會影響問題的結(jié)果。此題的目的只是考察學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的掌握情況,如此而已。
優(yōu)勢三:直指問題核心,輕松找到突破口。
【典例3】某品牌筆記本進價為每本5元,現(xiàn)在的售價為每本7元,每天可賣出100本。通過市場調(diào)查當這種筆記本每降價0.1元,就可以多賣出10本。請問這種筆記本的售價定為多少元時才能讓一天的利潤最大?
【剖析】用逆向思維法,從問題的結(jié)論部分“最大利潤”入手去思考,容易聯(lián)想到這是一個關(guān)于二次函數(shù)的極值問題。故而,應(yīng)想方設(shè)法找到“總利潤”與“售價”之間的二次函數(shù)關(guān)系式,這樣就找到了問題的突破口了。
由題意知,每天的銷售量應(yīng)為“100本+增加的銷售量”,而銷售量增加的方式是“售價每降低0.1元一天就多賣出10本”,那么售價為x元的時候,降低的價格為“(7-x)”元。此時問題的難點就集中在“增加的銷售量”如何精準表示,只要弄清(7-x)元相當于多少個0.1元,問題就能得到解決了。易知“(7-x)元”相當于個“0.1元”,于是增加的銷售量就為 本。
因此,此題可列式為,往下就顯得簡單了。
優(yōu)勢四:輕裝上陣,準確陳述。
【典例4】已知:如圖,在四邊形ABCD中,
AC與BD相交于點O,AB∥CD,AO=CO,
求證:四邊形ABCD為平行四邊形。
【剖析】用逆向思維法,從問題的結(jié)論“求證:四邊形ABCD為平行四邊形”入手思考,容易想到平行四邊形的五個判定方法。
即(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
如果結(jié)合已知條件“AB∥CD”,那么只須證明AB=CD即可;
如果結(jié)合已知條件“AO=CO”,那么只須證明BO=DO即可。
這兩種思路都是解決此題最直接的思路,選擇哪一種都行。而無論選擇哪一種,都是要證明線段相等,結(jié)合此題圖形可知,只需證明兩個三角形全等就行。
根據(jù)此題提供的條件,學(xué)生很容易證明△AOB≌△COD。如此,學(xué)生們遇到問題就能夠輕裝上陣,快速找到解題的方法并準確陳述解題過程了。
優(yōu)勢五:跨越知識障礙,超水平發(fā)揮能力。
【典例5】對分解因式,結(jié)果為( )
【剖析】用逆向思維法,從問題的結(jié)論“分解因式的結(jié)果”入手去思考,什么是因式分解?只要學(xué)生掌握因式分解的實質(zhì)是一個“形變而值不變”的過程,因式分解是“把一個多項式化為幾個整式的積的形式”,它與整式乘法是互逆的,那么此題就容易了。即使我們不會把“”進行分解因式也沒關(guān)系,我們同樣可以跨越這個知識障礙。利用分解因式與整式乘法是互逆運算,因此我只需要將題目提供的結(jié)果用乘法原理乘開來,進行簡單的整理,比對,與相等的就是我們所要的結(jié)果,如此就行。
上述關(guān)于逆向思維法在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢,僅僅屬于本人在實踐教學(xué)過程中的探索所得,陳述于此,旨在拋磚引玉,不當之處,敬請各位讀者批評指正。同時,本人也真誠的希望這篇淺見能給莘莘學(xué)子們的學(xué)習(xí)帶來些許幫助,己愿已足!
作者簡介:謝亭(1975.11-),男,貴州安順人,本科,中職講師。研究方向:數(shù)學(xué)教育