徐美義

小學(xué)數(shù)學(xué)的計算教學(xué)，課標(biāo)提倡算法多樣化，一線教師對算法多樣化認(rèn)可度很高，在課堂上也落實得到位。但在近些年的聽課過程中，發(fā)現(xiàn)新入職教師對算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系理解不透，因而難免出現(xiàn)教學(xué)中兩者關(guān)系處理不當(dāng)之處。算法多樣化與算法優(yōu)化并不矛盾，兩者之間存在辯證統(tǒng)一的關(guān)系，有了算法的多樣化，并不代表不需要將算法優(yōu)化。

在課堂教學(xué)中，資深教師在計算教學(xué)上都能根據(jù)知識的深度，以發(fā)展的意識，很好地抓住“主干”算法進(jìn)行教學(xué)，很有條理地把一些與后續(xù)無關(guān)的計算方法進(jìn)行“淘汰”，進(jìn)而算法優(yōu)化。

在教學(xué)過程中，允許、鼓勵學(xué)生算法多樣化，目的是讓學(xué)生根據(jù)個人的已有經(jīng)驗在課堂上自然地發(fā)生思維的碰撞，在思維碰撞的過程中進(jìn)行自主地辯證，從而習(xí)得知識的技能。在這種“多樣”的碰撞中能產(chǎn)生“優(yōu)化”的需要，而不是老師在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)目標(biāo)自上而下的“優(yōu)化”要求，很好地突出學(xué)生課堂中的自主性。

本文以三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》為例，通過分析教材的方法，簡單陳述如何通過算法多樣化的教學(xué)策略來突出算法優(yōu)化的發(fā)展需求。

通過分析教材發(fā)現(xiàn)，對于14×12的計算方法，教材的編排有兩種思路都是先分后合：

1.小剛的想法：代表積向因數(shù)轉(zhuǎn)化的方法（表內(nèi)乘法）;就是把12分成3×4、4×3、2×6、6×2等。

2.小紅的想法：代表和向加數(shù)轉(zhuǎn)化的想法，就是把12分成11+1、10+2、9+3、8+4、7+5、6+6等。

有了這些思路，那么學(xué)生的計算過程大約就可以有這些：

14×12=14×3×4? ? ? ? ? 14×12=14×2+14×10

14×12=14×4×3? ? ? ? ? 14×12=14×9+14×3

14×12=14×2×6? ? ? ? ? 14×12=14×8+14×4

14×12=14×6×2? ? ? ? ? ……

教學(xué)過程中，只要學(xué)生計算的思路都是清晰的，都應(yīng)該給予肯定，但不能就此了了。因為例題中，無論是“14”還是“12”，這兩個數(shù)字拆分的范圍較大，可以拆分成多種因數(shù)相乘的組合，不能很好地突出算法優(yōu)化的需求。教師需要“建立優(yōu)化需求，弱化目標(biāo)要求”，需要對算式中的數(shù)字進(jìn)行有層次地“改造”：

14×13

15×13

問：“剛才眾多的方法中，選哪種方法算？”

因為所改造數(shù)字具有“特殊性”，制造的“障礙”讓學(xué)生感悟：積向因數(shù)轉(zhuǎn)化是有的范圍性的，不是所有的數(shù)字都具備一般性的拆分通則，表內(nèi)乘法的拆分方法顯然不是萬能的。

追問：“剩下的，你更喜歡哪一種拆分方法？”

對比之下，和向加數(shù)轉(zhuǎn)化的眾多方法中，只有13=3+10、15=5+10的拆分方法顯然是暢通無阻，能與豎式的算法能完美地“合體”，更具“普適性”地解釋算理。

通過人為地制造“障礙”，設(shè)計出算法優(yōu)化是需要，讓學(xué)生在算法多樣的過程中對比、篩選，從而將后續(xù)無關(guān)的算法進(jìn)行“淘汰”，以突出算法優(yōu)化的必要性。

當(dāng)然，要做到算法優(yōu)化，需要教師能整體把握教材，對板塊知識做到系統(tǒng)性的解讀，不能孤立地看待一個課時、一個單元，甚至是一冊的教學(xué)內(nèi)容，要把整個小學(xué)階段的教材進(jìn)行系統(tǒng)的解讀，把前位知識與后位知識的聯(lián)系厘清楚，才能做所教知識“從哪里來”“在哪里”“要到哪去”。如一年級的《9加幾》“湊十法”中，10顯然也是“可愛”的，有了它，與后位知識更具統(tǒng)一性。一年級的教師，如果看到還板著手指采用接著數(shù)的學(xué)生，我相信他（她）是痛苦的，因為“湊十法”與“接著數(shù)”的思維根本上是不等價的。他或她都不愿意看到學(xué)生還停留在這個低水平的思維“多樣化”。因為各種不同算法是建立在思維等價的基礎(chǔ)上，否則多樣化就造成泛化與低思維化。我們就需要在不同思維層次上進(jìn)行優(yōu)化算法。

根據(jù)以上兩個例子，可以歸納出算法優(yōu)化有兩條標(biāo)準(zhǔn)：

第一，盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用于特殊數(shù)據(jù)的特殊算法。

第二，盡可能選擇便于大多數(shù)同學(xué)接受、理解、掌握的算法。

第二條標(biāo)準(zhǔn)再具體些，又可細(xì)化為兩個方面：即算理上容易解釋，容易理解;算法上簡捷，容易操作，容易掌握。

因此，算法多樣化不是教學(xué)目的， 它一種教學(xué)策略或手段。通過多樣到優(yōu)化的過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗和方法，通過交流，尋求最簡捷、最容易、最適合的算法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，做到“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”。

（特約編輯：羅良英）