程俊　羅軼

摘要：數(shù)字信號(hào)處理是電子通信類的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有理論和實(shí)踐緊密結(jié)合的特點(diǎn)，Matlab具有強(qiáng)大的信號(hào)處理功能。結(jié)合超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)和仿真軟件，提出 “以理論內(nèi)容為主體”“以虛擬仿真為工具”“以課程應(yīng)用拓展為提升”的多層次混合式教學(xué)方法。實(shí)踐結(jié)果表明：多層次混合式教學(xué)方法不僅能有助于學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)的理解，還能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；多層次；仿真

中圖分類號(hào)：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）34-0117-04

1 概述

數(shù)字信號(hào)處理采用數(shù)字技術(shù)，研究信號(hào)和系統(tǒng)分析、處理、設(shè)計(jì)的基本原理和方法，是電子信息和通信工程等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。具有課程內(nèi)容難、計(jì)算復(fù)雜、內(nèi)容抽象、理論和實(shí)踐緊密結(jié)合的特點(diǎn)。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)融入各個(gè)領(lǐng)域和日常生活中，正改變著我們的生活用品、生活方式和生活環(huán)境[2]。這門課程凝結(jié)了無(wú)數(shù)科學(xué)家的心血，如傅里葉、歐拉、奈歸斯特、庫(kù)利、切比雪夫等，教學(xué)的同時(shí)也詳細(xì)講授這些科學(xué)家探索科學(xué)的歷程和艱辛，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些科學(xué)家的科研精神，樹立遠(yuǎn)大目標(biāo)，激勵(lì)學(xué)生將來(lái)為社會(huì)的發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)。

針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)內(nèi)容繁雜，概念抽象，實(shí)用性很強(qiáng)的特點(diǎn)，而Matlab又具有強(qiáng)大的信號(hào)處理功能[3]， 課程教學(xué)融合了超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)信息化資源和Matlab仿真軟件，采用了多層次混合式教學(xué)方式。教學(xué)過(guò)程主要分為以下幾個(gè)層次：第一層次“以理論內(nèi)容為主體”，第二層次“以虛擬仿真為工具”，第三層次“以課程應(yīng)用拓展為提升”。

2 第一層次：以理論內(nèi)容為主體

課程內(nèi)容的組織旨在利用豐富的視頻教學(xué)資源和習(xí)題資源，方便學(xué)生對(duì)照預(yù)習(xí)課程內(nèi)容、復(fù)習(xí)疑難點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

2.1 課前

課前，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)在超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)布教學(xué)導(dǎo)案和微課視頻。教學(xué)導(dǎo)案中將每次課的內(nèi)容根據(jù)教學(xué)要求細(xì)分為更小的知識(shí)點(diǎn)：需要了解的知識(shí)點(diǎn)、需要理解的知識(shí)點(diǎn)、需要掌握并運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)；根據(jù)課程安排每次課發(fā)布1到2個(gè)微課視頻，每個(gè)微課視頻約12分鐘，解決一到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。預(yù)習(xí)完成后學(xué)生在平臺(tái)完成教師提前設(shè)計(jì)好的闖關(guān)練習(xí)并提交平臺(tái)分析，闖關(guān)練習(xí)主要是基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生自主預(yù)習(xí)主要以基礎(chǔ)知識(shí)為主，對(duì)于重難點(diǎn)要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)每次課的知識(shí)構(gòu)建。

2.2 課中

課中采用線上和線下混合式教學(xué)模式，在線下進(jìn)行課堂內(nèi)容講授的時(shí)候，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)可以通過(guò)提問(wèn)的方式以及檢查學(xué)生闖關(guān)練習(xí)的分析情況來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化，講授的重點(diǎn)用于解決重難點(diǎn)問(wèn)題，最后收集學(xué)生依然困惑的問(wèn)題，對(duì)這樣的問(wèn)題采用學(xué)生討論和教師參與的方式來(lái)解決，通常會(huì)有豁然開朗的效果。對(duì)于重難點(diǎn)問(wèn)題再通過(guò)短視頻在線上發(fā)布，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。

本課程擁有豐富的視頻教學(xué)資源，2020年上半年疫情期間錄制了1600多分鐘的視頻資源，涵蓋了課程的所有知識(shí)點(diǎn)。2021年又針對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容錄制了400多分鐘的微課視頻，微課有利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)碎片化，認(rèn)知系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生可以同步在線學(xué)習(xí)，可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度選擇觀看任意章節(jié)的視頻，也可以在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)疑難點(diǎn)進(jìn)行解惑，非常方便。

2.3 課后

課后主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1） 在超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)構(gòu)建了豐富的習(xí)題庫(kù)資源，在平臺(tái)布置作業(yè)并批閱，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。2） 每章內(nèi)容結(jié)束后，老師會(huì)在平臺(tái)發(fā)布過(guò)程考核，學(xué)生自主完成，然后互相測(cè)評(píng)，有助于查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的強(qiáng)化。3） 引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖。圖2顯示了數(shù)字信號(hào)處理課程分為兩大板塊：數(shù)字信號(hào)分析和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)。數(shù)字信號(hào)分析板塊分為離散信號(hào)與系統(tǒng)分析、離散傅里葉變換、離散傅里葉快速算法三大章；數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)板塊包含IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)以及數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)三大章。思維導(dǎo)圖中進(jìn)一步細(xì)化了每章的重要知識(shí)點(diǎn)和需要掌握的內(nèi)容。構(gòu)建整個(gè)學(xué)科的思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生全面理解數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，構(gòu)建全面的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的宏觀把握能力。

對(duì)于章節(jié)綜合知識(shí)，也采用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行梳理。圖3顯示了利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜的整個(gè)流程。整個(gè)流程涉及三個(gè)過(guò)程，三種現(xiàn)象：連續(xù)非周期信號(hào)時(shí)域抽樣，頻譜周期化的過(guò)程，時(shí)域抽樣可能會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象；如果時(shí)域離散序列需要進(jìn)行時(shí)域截短，則對(duì)應(yīng)的頻譜進(jìn)行周期卷積，此過(guò)程會(huì)出現(xiàn)頻譜泄漏現(xiàn)象；對(duì)連續(xù)頻譜進(jìn)行頻域抽樣，時(shí)域會(huì)周期化，頻譜抽樣會(huì)出現(xiàn)柵欄現(xiàn)象；整個(gè)過(guò)程涉及抽樣頻率、窗函數(shù)長(zhǎng)度、DFT點(diǎn)數(shù)等這些參數(shù)的選擇。利用思維導(dǎo)圖可以將這些內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)整個(gè)頻譜分析有全面系統(tǒng)的理解，讓孤立的知識(shí)點(diǎn)和公式根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)成一個(gè)整體，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

3 第二層次：以虛擬仿真為工具

3.1 教學(xué)內(nèi)容仿真

數(shù)字信號(hào)處理課程理論性強(qiáng)，公式多且推導(dǎo)復(fù)雜，結(jié)果抽象，難于理解，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)會(huì)產(chǎn)生畏懼心理[4]。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中一般采用PPT講述公式推導(dǎo)，對(duì)于復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題和抽象問(wèn)題，教學(xué)效果欠佳。為了解決這一問(wèn)題，在教學(xué)中引入了Matlab仿真。比如利用巴特沃斯模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，滿足 ω =0.1π， ω s=0.6π，Ap≤2dB， As≥20dB的過(guò)程中，需要進(jìn)行如下一系列的復(fù)雜計(jì)算：

1）? 令T=1，把數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，根據(jù)模擬濾波器頻率等于數(shù)字濾波器頻率除以T，衰減不變的規(guī)則：

Ω p=0.1π， Ω s=0.6π， Ap≤2dB， As≥20dB

2）? 根據(jù)模擬低通濾波器的四個(gè)技術(shù)指標(biāo)求模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Ω

3）? 根據(jù)N和Ω c，查表，求出模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）：

4）? 利用脈沖響應(yīng)不變法，將H（s）做部分分式展開，對(duì)展開中的每一項(xiàng)應(yīng)用模擬濾波器和數(shù)字濾波器極點(diǎn)的映射關(guān)系，求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）：

這一系列的計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，涉及很多公式，有沒有更好的解決方法呢？按照數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程，求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)則該設(shè)計(jì)就完成了，但是H（s）、H（z）這兩個(gè)表達(dá)式有什么含義，是否滿足給定的技術(shù)指標(biāo)呢？從表達(dá)式很難看出來(lái)。通過(guò)編寫程序，調(diào)用函數(shù)，運(yùn)行程序，如圖4所示直接得到模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（s）和數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的數(shù)據(jù)結(jié)果和所設(shè)計(jì)濾波器的衰減結(jié)果，numa=[0 0 0.1291]， dena=[1.0000 0.5080 0.1291]， numa和dena分別代表模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（s）分子分母的系數(shù)，numd=[0 0.0990 0]，dend=[1.000 -1.5016 0.6017]，numd和dend分別代表數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）分子分母的系數(shù)；模擬低通濾波器的通帶最大衰減Apa=2.0000dB， 阻帶最小衰減Asa=28.8025dB， 數(shù)字低通濾波器的通帶最大衰減Apd=1.9290dB， 阻帶最小衰減Asd=26.1506dB，所設(shè)計(jì)的濾波器滿足技術(shù)指標(biāo)。然后讓模擬低通濾波器和數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分別轉(zhuǎn)換成頻率響應(yīng)，并通過(guò)仿真圖5把低通濾波器幅度響應(yīng)直觀顯示出來(lái)，圖中橫坐標(biāo)進(jìn)行了歸一化，1代表π，縱坐標(biāo)表示幅度增益，紅色虛線代表設(shè)計(jì)的模擬低通濾波器，藍(lán)色實(shí)線代表設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器，增益響應(yīng)曲線顯示滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。在教學(xué)中引入Matlab仿真，可以直觀得到各種公式和多個(gè)步驟的運(yùn)行結(jié)果，仿真結(jié)果也能以圖像的方式顯示，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀[5]，從而達(dá)到對(duì)枯燥的理論加深理解的目的。

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真

對(duì)于課內(nèi)和課外實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生也應(yīng)用Matlab編寫程序得到數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析。例如通過(guò)DFT來(lái)分析序列[x[n]=cos0.48πn+cos0.52πn]的頻譜。通過(guò)計(jì)算，該序列是個(gè)周期為50的序列。學(xué)生分別分析以下六種情況的時(shí)域波形，并對(duì)其利用DFT做頻譜分析：1） 時(shí)域截取20個(gè)點(diǎn)形成長(zhǎng)度為20的序列；2） 時(shí)域截取20個(gè)點(diǎn)后補(bǔ)80個(gè)零形成長(zhǎng)度為100的序列；3） 時(shí)域截取一個(gè)周期形成長(zhǎng)度為50的序列；4） 時(shí)域截取80個(gè)點(diǎn)后補(bǔ)20個(gè)零形成長(zhǎng)度為100的序列；5） 時(shí)域截取98個(gè)點(diǎn)形成長(zhǎng)度為98的序列；6） 時(shí)域截取兩個(gè)周期形成長(zhǎng)度為100的序列。圖6給出了這六種情況的仿真圖，每張仿真圖的上面是時(shí)域波形，下面是其頻譜。通過(guò)仿真波形學(xué)生可以加強(qiáng)對(duì)高密度頻譜和高分辨頻譜的理解，在這六張仿真圖中，只有第3種和第6種情況可以清晰看出該序列的兩個(gè)頻率分量，得出結(jié)論當(dāng)截取序列長(zhǎng)度等于序列周期整數(shù)倍時(shí)，用DFT來(lái)分析其頻譜，才不會(huì)產(chǎn)生頻譜的泄漏現(xiàn)象。將抽象的理論用Matlab軟件仿真并可視化，讓學(xué)生自己思考并歸納總結(jié)，有助于學(xué)生積極主動(dòng)地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。

4 第三層次：以課程應(yīng)用拓展為提升

數(shù)字信號(hào)處理是一門理論和實(shí)踐結(jié)合緊密的學(xué)科，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及專業(yè)特色，不僅在教學(xué)中給出工程案例分析提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在課外還引入了生物信號(hào)處理、語(yǔ)音信號(hào)處理和圖像信號(hào)處理三個(gè)實(shí)踐創(chuàng)新板塊供學(xué)生選擇，生物信號(hào)處理板塊中有心電信號(hào)檢測(cè)和分析、脈搏信號(hào)檢測(cè)和分析等；語(yǔ)音信號(hào)處理板塊中有語(yǔ)音增強(qiáng)、語(yǔ)音隱藏等，圖像信號(hào)處理板塊中有圖像去噪、圖像水印技術(shù)等。學(xué)生組成小團(tuán)隊(duì)分工完成選題、查閱文獻(xiàn)資料、擬定設(shè)計(jì)方案、項(xiàng)目仿真研究、總結(jié)并撰寫小論文等步驟，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，融會(huì)貫通。分組完成創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)也能培養(yǎng)學(xué)生追求卓越的創(chuàng)新精神。

5 結(jié)論

基于多層次的數(shù)字信號(hào)處理混合式教學(xué)已經(jīng)實(shí)施了三年，課程考核主要包含以下三大部分：平時(shí)成績(jī)（30%） 、實(shí)驗(yàn)和拓展項(xiàng)目（10%） 、期末考試（60%） 。其中平時(shí)成績(jī)又由以下四部分構(gòu)成：課程參與度（5%） ，視頻任務(wù)點(diǎn)學(xué)習(xí)（5%） ，作業(yè)（10%） ，過(guò)程考核（10%） 。平時(shí)成績(jī)的考核充分利用了超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)對(duì)課程視頻資源學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)次數(shù)的記錄，課程任務(wù)點(diǎn)的完成度、話題討論參與數(shù)、簽到、作業(yè)、過(guò)程考核等學(xué)習(xí)過(guò)程的數(shù)據(jù)記錄，通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能得到學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)。通過(guò)超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)數(shù)據(jù)、學(xué)生反饋和考核成績(jī)統(tǒng)計(jì)等方式分析，采用多層次混合式教學(xué)后，對(duì)學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)有著積極的影響，對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)新能力也有促進(jìn)作用。

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【通聯(lián)編輯：梁書】