程俊　羅軼

摘要：數(shù)字信號處理是電子通信類的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有理論和實踐緊密結(jié)合的特點，Matlab具有強(qiáng)大的信號處理功能。結(jié)合超星學(xué)習(xí)通平臺和仿真軟件，提出 “以理論內(nèi)容為主體”“以虛擬仿真為工具”“以課程應(yīng)用拓展為提升”的多層次混合式教學(xué)方法。實踐結(jié)果表明：多層次混合式教學(xué)方法不僅能有助于學(xué)生對重難點的理解，還能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理；多層次；仿真

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）34-0117-04

1 概述

數(shù)字信號處理采用數(shù)字技術(shù)，研究信號和系統(tǒng)分析、處理、設(shè)計的基本原理和方法，是電子信息和通信工程等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。具有課程內(nèi)容難、計算復(fù)雜、內(nèi)容抽象、理論和實踐緊密結(jié)合的特點。數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)融入各個領(lǐng)域和日常生活中，正改變著我們的生活用品、生活方式和生活環(huán)境[2]。這門課程凝結(jié)了無數(shù)科學(xué)家的心血，如傅里葉、歐拉、奈歸斯特、庫利、切比雪夫等，教學(xué)的同時也詳細(xì)講授這些科學(xué)家探索科學(xué)的歷程和艱辛，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些科學(xué)家的科研精神，樹立遠(yuǎn)大目標(biāo)，激勵學(xué)生將來為社會的發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)。

針對數(shù)字信號處理課程教學(xué)內(nèi)容繁雜，概念抽象，實用性很強(qiáng)的特點，而Matlab又具有強(qiáng)大的信號處理功能[3]， 課程教學(xué)融合了超星學(xué)習(xí)通平臺信息化資源和Matlab仿真軟件，采用了多層次混合式教學(xué)方式。教學(xué)過程主要分為以下幾個層次：第一層次“以理論內(nèi)容為主體”，第二層次“以虛擬仿真為工具”，第三層次“以課程應(yīng)用拓展為提升”。

2 第一層次：以理論內(nèi)容為主體

課程內(nèi)容的組織旨在利用豐富的視頻教學(xué)資源和習(xí)題資源，方便學(xué)生對照預(yù)習(xí)課程內(nèi)容、復(fù)習(xí)疑難點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。課程內(nèi)容的設(shè)計分為課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)。

2.1 課前

課前，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)在超星學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布教學(xué)導(dǎo)案和微課視頻。教學(xué)導(dǎo)案中將每次課的內(nèi)容根據(jù)教學(xué)要求細(xì)分為更小的知識點：需要了解的知識點、需要理解的知識點、需要掌握并運用的知識點；根據(jù)課程安排每次課發(fā)布1到2個微課視頻，每個微課視頻約12分鐘，解決一到兩個知識點。預(yù)習(xí)完成后學(xué)生在平臺完成教師提前設(shè)計好的闖關(guān)練習(xí)并提交平臺分析，闖關(guān)練習(xí)主要是基礎(chǔ)知識。學(xué)生自主預(yù)習(xí)主要以基礎(chǔ)知識為主，對于重難點要善于發(fā)現(xiàn)問題，實現(xiàn)每次課的知識構(gòu)建。

2.2 課中

課中采用線上和線下混合式教學(xué)模式，在線下進(jìn)行課堂內(nèi)容講授的時候，對基礎(chǔ)知識可以通過提問的方式以及檢查學(xué)生闖關(guān)練習(xí)的分析情況來進(jìn)行強(qiáng)化，講授的重點用于解決重難點問題，最后收集學(xué)生依然困惑的問題，對這樣的問題采用學(xué)生討論和教師參與的方式來解決，通常會有豁然開朗的效果。對于重難點問題再通過短視頻在線上發(fā)布，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固，實現(xiàn)知識的內(nèi)化。

本課程擁有豐富的視頻教學(xué)資源，2020年上半年疫情期間錄制了1600多分鐘的視頻資源，涵蓋了課程的所有知識點。2021年又針對重難點內(nèi)容錄制了400多分鐘的微課視頻，微課有利于培養(yǎng)學(xué)生知識碎片化，認(rèn)知系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生可以同步在線學(xué)習(xí)，可以根據(jù)自己對知識點的掌握程度選擇觀看任意章節(jié)的視頻，也可以在復(fù)習(xí)時對疑難點進(jìn)行解惑，非常方便。

2.3 課后

課后主要體現(xiàn)在以下三個方面：1） 在超星學(xué)習(xí)通平臺構(gòu)建了豐富的習(xí)題庫資源，在平臺布置作業(yè)并批閱，針對問題進(jìn)行分析指導(dǎo)，實現(xiàn)知識遷移。2） 每章內(nèi)容結(jié)束后，老師會在平臺發(fā)布過程考核，學(xué)生自主完成，然后互相測評，有助于查漏補缺，實現(xiàn)知識的強(qiáng)化。3） 引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖。圖2顯示了數(shù)字信號處理課程分為兩大板塊：數(shù)字信號分析和數(shù)字濾波器設(shè)計。數(shù)字信號分析板塊分為離散信號與系統(tǒng)分析、離散傅里葉變換、離散傅里葉快速算法三大章；數(shù)字濾波器設(shè)計板塊包含IIR數(shù)字濾波器設(shè)計，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器設(shè)計以及數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)三大章。思維導(dǎo)圖中進(jìn)一步細(xì)化了每章的重要知識點和需要掌握的內(nèi)容。構(gòu)建整個學(xué)科的思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生全面理解數(shù)字信號處理系統(tǒng)，構(gòu)建全面的知識體系，促進(jìn)學(xué)生對課程內(nèi)容的宏觀把握能力。

對于章節(jié)綜合知識，也采用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行梳理。圖3顯示了利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜的整個流程。整個流程涉及三個過程，三種現(xiàn)象：連續(xù)非周期信號時域抽樣，頻譜周期化的過程，時域抽樣可能會出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象；如果時域離散序列需要進(jìn)行時域截短，則對應(yīng)的頻譜進(jìn)行周期卷積，此過程會出現(xiàn)頻譜泄漏現(xiàn)象；對連續(xù)頻譜進(jìn)行頻域抽樣，時域會周期化，頻譜抽樣會出現(xiàn)柵欄現(xiàn)象；整個過程涉及抽樣頻率、窗函數(shù)長度、DFT點數(shù)等這些參數(shù)的選擇。利用思維導(dǎo)圖可以將這些內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生對整個頻譜分析有全面系統(tǒng)的理解，讓孤立的知識點和公式根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)成一個整體，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。

3 第二層次：以虛擬仿真為工具

3.1 教學(xué)內(nèi)容仿真

數(shù)字信號處理課程理論性強(qiáng)，公式多且推導(dǎo)復(fù)雜，結(jié)果抽象，難于理解，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)會產(chǎn)生畏懼心理[4]。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中一般采用PPT講述公式推導(dǎo)，對于復(fù)雜計算問題和抽象問題，教學(xué)效果欠佳。為了解決這一問題，在教學(xué)中引入了Matlab仿真。比如利用巴特沃斯模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器，滿足 ω =0.1π， ω s=0.6π，Ap≤2dB， As≥20dB的過程中，需要進(jìn)行如下一系列的復(fù)雜計算：

1）? 令T=1，把數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，根據(jù)模擬濾波器頻率等于數(shù)字濾波器頻率除以T，衰減不變的規(guī)則：

Ω p=0.1π， Ω s=0.6π， Ap≤2dB， As≥20dB

2）? 根據(jù)模擬低通濾波器的四個技術(shù)指標(biāo)求模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Ω

3）? 根據(jù)N和Ω c，查表，求出模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）：

4）? 利用脈沖響應(yīng)不變法，將H（s）做部分分式展開，對展開中的每一項應(yīng)用模擬濾波器和數(shù)字濾波器極點的映射關(guān)系，求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）：

這一系列的計算過程非常復(fù)雜，涉及很多公式，有沒有更好的解決方法呢？按照數(shù)字濾波器設(shè)計過程，求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)則該設(shè)計就完成了，但是H（s）、H（z）這兩個表達(dá)式有什么含義，是否滿足給定的技術(shù)指標(biāo)呢？從表達(dá)式很難看出來。通過編寫程序，調(diào)用函數(shù)，運行程序，如圖4所示直接得到模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（s）和數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的數(shù)據(jù)結(jié)果和所設(shè)計濾波器的衰減結(jié)果，numa=[0 0 0.1291]， dena=[1.0000 0.5080 0.1291]， numa和dena分別代表模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（s）分子分母的系數(shù)，numd=[0 0.0990 0]，dend=[1.000 -1.5016 0.6017]，numd和dend分別代表數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）分子分母的系數(shù)；模擬低通濾波器的通帶最大衰減Apa=2.0000dB， 阻帶最小衰減Asa=28.8025dB， 數(shù)字低通濾波器的通帶最大衰減Apd=1.9290dB， 阻帶最小衰減Asd=26.1506dB，所設(shè)計的濾波器滿足技術(shù)指標(biāo)。然后讓模擬低通濾波器和數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分別轉(zhuǎn)換成頻率響應(yīng)，并通過仿真圖5把低通濾波器幅度響應(yīng)直觀顯示出來，圖中橫坐標(biāo)進(jìn)行了歸一化，1代表π，縱坐標(biāo)表示幅度增益，紅色虛線代表設(shè)計的模擬低通濾波器，藍(lán)色實線代表設(shè)計的數(shù)字低通濾波器，增益響應(yīng)曲線顯示滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。在教學(xué)中引入Matlab仿真，可以直觀得到各種公式和多個步驟的運行結(jié)果，仿真結(jié)果也能以圖像的方式顯示，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀[5]，從而達(dá)到對枯燥的理論加深理解的目的。

3.2 實驗仿真

對于課內(nèi)和課外實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生也應(yīng)用Matlab編寫程序得到數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析。例如通過DFT來分析序列[x[n]=cos0.48πn+cos0.52πn]的頻譜。通過計算，該序列是個周期為50的序列。學(xué)生分別分析以下六種情況的時域波形，并對其利用DFT做頻譜分析：1） 時域截取20個點形成長度為20的序列；2） 時域截取20個點后補80個零形成長度為100的序列；3） 時域截取一個周期形成長度為50的序列；4） 時域截取80個點后補20個零形成長度為100的序列；5） 時域截取98個點形成長度為98的序列；6） 時域截取兩個周期形成長度為100的序列。圖6給出了這六種情況的仿真圖，每張仿真圖的上面是時域波形，下面是其頻譜。通過仿真波形學(xué)生可以加強(qiáng)對高密度頻譜和高分辨頻譜的理解，在這六張仿真圖中，只有第3種和第6種情況可以清晰看出該序列的兩個頻率分量，得出結(jié)論當(dāng)截取序列長度等于序列周期整數(shù)倍時，用DFT來分析其頻譜，才不會產(chǎn)生頻譜的泄漏現(xiàn)象。將抽象的理論用Matlab軟件仿真并可視化，讓學(xué)生自己思考并歸納總結(jié)，有助于學(xué)生積極主動地參與整個學(xué)習(xí)過程。

4 第三層次：以課程應(yīng)用拓展為提升

數(shù)字信號處理是一門理論和實踐結(jié)合緊密的學(xué)科，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及專業(yè)特色，不僅在教學(xué)中給出工程案例分析提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在課外還引入了生物信號處理、語音信號處理和圖像信號處理三個實踐創(chuàng)新板塊供學(xué)生選擇，生物信號處理板塊中有心電信號檢測和分析、脈搏信號檢測和分析等；語音信號處理板塊中有語音增強(qiáng)、語音隱藏等，圖像信號處理板塊中有圖像去噪、圖像水印技術(shù)等。學(xué)生組成小團(tuán)隊分工完成選題、查閱文獻(xiàn)資料、擬定設(shè)計方案、項目仿真研究、總結(jié)并撰寫小論文等步驟，真正實現(xiàn)學(xué)以致用，融會貫通。分組完成創(chuàng)新實驗也能培養(yǎng)學(xué)生追求卓越的創(chuàng)新精神。

5 結(jié)論

基于多層次的數(shù)字信號處理混合式教學(xué)已經(jīng)實施了三年，課程考核主要包含以下三大部分：平時成績（30%） 、實驗和拓展項目（10%） 、期末考試（60%） 。其中平時成績又由以下四部分構(gòu)成：課程參與度（5%） ，視頻任務(wù)點學(xué)習(xí)（5%） ，作業(yè)（10%） ，過程考核（10%） 。平時成績的考核充分利用了超星學(xué)習(xí)通平臺對課程視頻資源學(xué)習(xí)時間、學(xué)習(xí)次數(shù)的記錄，課程任務(wù)點的完成度、話題討論參與數(shù)、簽到、作業(yè)、過程考核等學(xué)習(xí)過程的數(shù)據(jù)記錄，通過平臺數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能得到學(xué)生的平時成績評價。通過超星學(xué)習(xí)通平臺數(shù)據(jù)、學(xué)生反饋和考核成績統(tǒng)計等方式分析，采用多層次混合式教學(xué)后，對學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用數(shù)字信號處理知識有著積極的影響，對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)新能力也有促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 陳后金.數(shù)字信號處理[M].3版.北京：高等教育出版社，2018.

[3] 劉衛(wèi)國.Matlab程序設(shè)計與應(yīng)用[M].3版.北京：高等教育出版社，2017.

[4] 李秀坤，于歌，雷亞輝，等.三層次“數(shù)字信號處理”課程改革與實踐[J].黑龍江工程學(xué)院學(xué)報，2020，34（2）：61-64.

[5] 王嘉梅.基于Matlab的數(shù)字信號處理與實踐開發(fā)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007.

【通聯(lián)編輯：梁書】