程俊 羅軼
摘要:數(shù)字信號處理是電子通信類的專業(yè)基礎(chǔ)課,具有理論和實踐緊密結(jié)合的特點,Matlab具有強(qiáng)大的信號處理功能。結(jié)合超星學(xué)習(xí)通平臺和仿真軟件,提出 “以理論內(nèi)容為主體”“以虛擬仿真為工具”“以課程應(yīng)用拓展為提升”的多層次混合式教學(xué)方法。實踐結(jié)果表明:多層次混合式教學(xué)方法不僅能有助于學(xué)生對重難點的理解,還能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞:數(shù)字信號處理;多層次;仿真
中圖分類號:TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
文章編號:1009-3044(2022)34-0117-04
1 概述
數(shù)字信號處理采用數(shù)字技術(shù),研究信號和系統(tǒng)分析、處理、設(shè)計的基本原理和方法,是電子信息和通信工程等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。具有課程內(nèi)容難、計算復(fù)雜、內(nèi)容抽象、理論和實踐緊密結(jié)合的特點。數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)融入各個領(lǐng)域和日常生活中,正改變著我們的生活用品、生活方式和生活環(huán)境[2]。這門課程凝結(jié)了無數(shù)科學(xué)家的心血,如傅里葉、歐拉、奈歸斯特、庫利、切比雪夫等,教學(xué)的同時也詳細(xì)講授這些科學(xué)家探索科學(xué)的歷程和艱辛,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些科學(xué)家的科研精神,樹立遠(yuǎn)大目標(biāo),激勵學(xué)生將來為社會的發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)。
針對數(shù)字信號處理課程教學(xué)內(nèi)容繁雜,概念抽象,實用性很強(qiáng)的特點,而Matlab又具有強(qiáng)大的信號處理功能[3], 課程教學(xué)融合了超星學(xué)習(xí)通平臺信息化資源和Matlab仿真軟件,采用了多層次混合式教學(xué)方式。教學(xué)過程主要分為以下幾個層次:第一層次“以理論內(nèi)容為主體”,第二層次“以虛擬仿真為工具”,第三層次“以課程應(yīng)用拓展為提升”。
2 第一層次:以理論內(nèi)容為主體
課程內(nèi)容的組織旨在利用豐富的視頻教學(xué)資源和習(xí)題資源,方便學(xué)生對照預(yù)習(xí)課程內(nèi)容、復(fù)習(xí)疑難點,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。課程內(nèi)容的設(shè)計分為課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)。
2.1 課前
課前,教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)在超星學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布教學(xué)導(dǎo)案和微課視頻。教學(xué)導(dǎo)案中將每次課的內(nèi)容根據(jù)教學(xué)要求細(xì)分為更小的知識點:需要了解的知識點、需要理解的知識點、需要掌握并運用的知識點;根據(jù)課程安排每次課發(fā)布1到2個微課視頻,每個微課視頻約12分鐘,解決一到兩個知識點。預(yù)習(xí)完成后學(xué)生在平臺完成教師提前設(shè)計好的闖關(guān)練習(xí)并提交平臺分析,闖關(guān)練習(xí)主要是基礎(chǔ)知識。學(xué)生自主預(yù)習(xí)主要以基礎(chǔ)知識為主,對于重難點要善于發(fā)現(xiàn)問題,實現(xiàn)每次課的知識構(gòu)建。
2.2 課中
課中采用線上和線下混合式教學(xué)模式,在線下進(jìn)行課堂內(nèi)容講授的時候,對基礎(chǔ)知識可以通過提問的方式以及檢查學(xué)生闖關(guān)練習(xí)的分析情況來進(jìn)行強(qiáng)化,講授的重點用于解決重難點問題,最后收集學(xué)生依然困惑的問題,對這樣的問題采用學(xué)生討論和教師參與的方式來解決,通常會有豁然開朗的效果。對于重難點問題再通過短視頻在線上發(fā)布,便于學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固,實現(xiàn)知識的內(nèi)化。
本課程擁有豐富的視頻教學(xué)資源,2020年上半年疫情期間錄制了1600多分鐘的視頻資源,涵蓋了課程的所有知識點。2021年又針對重難點內(nèi)容錄制了400多分鐘的微課視頻,微課有利于培養(yǎng)學(xué)生知識碎片化,認(rèn)知系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生可以同步在線學(xué)習(xí),可以根據(jù)自己對知識點的掌握程度選擇觀看任意章節(jié)的視頻,也可以在復(fù)習(xí)時對疑難點進(jìn)行解惑,非常方便。
2.3 課后
課后主要體現(xiàn)在以下三個方面:1) 在超星學(xué)習(xí)通平臺構(gòu)建了豐富的習(xí)題庫資源,在平臺布置作業(yè)并批閱,針對問題進(jìn)行分析指導(dǎo),實現(xiàn)知識遷移。2) 每章內(nèi)容結(jié)束后,老師會在平臺發(fā)布過程考核,學(xué)生自主完成,然后互相測評,有助于查漏補缺,實現(xiàn)知識的強(qiáng)化。3) 引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖。圖2顯示了數(shù)字信號處理課程分為兩大板塊:數(shù)字信號分析和數(shù)字濾波器設(shè)計。數(shù)字信號分析板塊分為離散信號與系統(tǒng)分析、離散傅里葉變換、離散傅里葉快速算法三大章;數(shù)字濾波器設(shè)計板塊包含IIR數(shù)字濾波器設(shè)計,F(xiàn)IR數(shù)字濾波器設(shè)計以及數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)三大章。思維導(dǎo)圖中進(jìn)一步細(xì)化了每章的重要知識點和需要掌握的內(nèi)容。構(gòu)建整個學(xué)科的思維導(dǎo)圖,有助于學(xué)生全面理解數(shù)字信號處理系統(tǒng),構(gòu)建全面的知識體系,促進(jìn)學(xué)生對課程內(nèi)容的宏觀把握能力。
對于章節(jié)綜合知識,也采用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行梳理。圖3顯示了利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜的整個流程。整個流程涉及三個過程,三種現(xiàn)象:連續(xù)非周期信號時域抽樣,頻譜周期化的過程,時域抽樣可能會出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象;如果時域離散序列需要進(jìn)行時域截短,則對應(yīng)的頻譜進(jìn)行周期卷積,此過程會出現(xiàn)頻譜泄漏現(xiàn)象;對連續(xù)頻譜進(jìn)行頻域抽樣,時域會周期化,頻譜抽樣會出現(xiàn)柵欄現(xiàn)象;整個過程涉及抽樣頻率、窗函數(shù)長度、DFT點數(shù)等這些參數(shù)的選擇。利用思維導(dǎo)圖可以將這些內(nèi)容聯(lián)系起來,讓學(xué)生對整個頻譜分析有全面系統(tǒng)的理解,讓孤立的知識點和公式根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)成一個整體,有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。
3 第二層次:以虛擬仿真為工具
3.1 教學(xué)內(nèi)容仿真
數(shù)字信號處理課程理論性強(qiáng),公式多且推導(dǎo)復(fù)雜,結(jié)果抽象,難于理解,基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)會產(chǎn)生畏懼心理[4]。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中一般采用PPT講述公式推導(dǎo),對于復(fù)雜計算問題和抽象問題,教學(xué)效果欠佳。為了解決這一問題,在教學(xué)中引入了Matlab仿真。比如利用巴特沃斯模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器,滿足 ω =0.1π, ω s=0.6π,Ap≤2dB, As≥20dB的過程中,需要進(jìn)行如下一系列的復(fù)雜計算:
1)? 令T=1,把數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo),根據(jù)模擬濾波器頻率等于數(shù)字濾波器頻率除以T,衰減不變的規(guī)則:
Ω p=0.1π, Ω s=0.6π, Ap≤2dB, As≥20dB
2)? 根據(jù)模擬低通濾波器的四個技術(shù)指標(biāo)求模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Ω
3)? 根據(jù)N和Ω c,查表,求出模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s):
4)? 利用脈沖響應(yīng)不變法,將H(s)做部分分式展開,對展開中的每一項應(yīng)用模擬濾波器和數(shù)字濾波器極點的映射關(guān)系,求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z):
這一系列的計算過程非常復(fù)雜,涉及很多公式,有沒有更好的解決方法呢?按照數(shù)字濾波器設(shè)計過程,求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)則該設(shè)計就完成了,但是H(s)、H(z)這兩個表達(dá)式有什么含義,是否滿足給定的技術(shù)指標(biāo)呢?從表達(dá)式很難看出來。通過編寫程序,調(diào)用函數(shù),運行程序,如圖4所示直接得到模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)和數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的數(shù)據(jù)結(jié)果和所設(shè)計濾波器的衰減結(jié)果,numa=[0 0 0.1291], dena=[1.0000 0.5080 0.1291], numa和dena分別代表模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)分子分母的系數(shù),numd=[0 0.0990 0],dend=[1.000 -1.5016 0.6017],numd和dend分別代表數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)分子分母的系數(shù);模擬低通濾波器的通帶最大衰減Apa=2.0000dB, 阻帶最小衰減Asa=28.8025dB, 數(shù)字低通濾波器的通帶最大衰減Apd=1.9290dB, 阻帶最小衰減Asd=26.1506dB,所設(shè)計的濾波器滿足技術(shù)指標(biāo)。然后讓模擬低通濾波器和數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分別轉(zhuǎn)換成頻率響應(yīng),并通過仿真圖5把低通濾波器幅度響應(yīng)直觀顯示出來,圖中橫坐標(biāo)進(jìn)行了歸一化,1代表π,縱坐標(biāo)表示幅度增益,紅色虛線代表設(shè)計的模擬低通濾波器,藍(lán)色實線代表設(shè)計的數(shù)字低通濾波器,增益響應(yīng)曲線顯示滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。在教學(xué)中引入Matlab仿真,可以直觀得到各種公式和多個步驟的運行結(jié)果,仿真結(jié)果也能以圖像的方式顯示,化復(fù)雜為簡單,化抽象為直觀[5],從而達(dá)到對枯燥的理論加深理解的目的。
3.2 實驗仿真
對于課內(nèi)和課外實驗環(huán)節(jié),學(xué)生也應(yīng)用Matlab編寫程序得到數(shù)據(jù),進(jìn)行分析。例如通過DFT來分析序列[x[n]=cos0.48πn+cos0.52πn]的頻譜。通過計算,該序列是個周期為50的序列。學(xué)生分別分析以下六種情況的時域波形,并對其利用DFT做頻譜分析:1) 時域截取20個點形成長度為20的序列;2) 時域截取20個點后補80個零形成長度為100的序列;3) 時域截取一個周期形成長度為50的序列;4) 時域截取80個點后補20個零形成長度為100的序列;5) 時域截取98個點形成長度為98的序列;6) 時域截取兩個周期形成長度為100的序列。圖6給出了這六種情況的仿真圖,每張仿真圖的上面是時域波形,下面是其頻譜。通過仿真波形學(xué)生可以加強(qiáng)對高密度頻譜和高分辨頻譜的理解,在這六張仿真圖中,只有第3種和第6種情況可以清晰看出該序列的兩個頻率分量,得出結(jié)論當(dāng)截取序列長度等于序列周期整數(shù)倍時,用DFT來分析其頻譜,才不會產(chǎn)生頻譜的泄漏現(xiàn)象。將抽象的理論用Matlab軟件仿真并可視化,讓學(xué)生自己思考并歸納總結(jié),有助于學(xué)生積極主動地參與整個學(xué)習(xí)過程。
4 第三層次:以課程應(yīng)用拓展為提升
數(shù)字信號處理是一門理論和實踐結(jié)合緊密的學(xué)科,結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及專業(yè)特色,不僅在教學(xué)中給出工程案例分析提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,在課外還引入了生物信號處理、語音信號處理和圖像信號處理三個實踐創(chuàng)新板塊供學(xué)生選擇,生物信號處理板塊中有心電信號檢測和分析、脈搏信號檢測和分析等;語音信號處理板塊中有語音增強(qiáng)、語音隱藏等,圖像信號處理板塊中有圖像去噪、圖像水印技術(shù)等。學(xué)生組成小團(tuán)隊分工完成選題、查閱文獻(xiàn)資料、擬定設(shè)計方案、項目仿真研究、總結(jié)并撰寫小論文等步驟,真正實現(xiàn)學(xué)以致用,融會貫通。分組完成創(chuàng)新實驗也能培養(yǎng)學(xué)生追求卓越的創(chuàng)新精神。
5 結(jié)論
基于多層次的數(shù)字信號處理混合式教學(xué)已經(jīng)實施了三年,課程考核主要包含以下三大部分:平時成績(30%) 、實驗和拓展項目(10%) 、期末考試(60%) 。其中平時成績又由以下四部分構(gòu)成:課程參與度(5%) ,視頻任務(wù)點學(xué)習(xí)(5%) ,作業(yè)(10%) ,過程考核(10%) 。平時成績的考核充分利用了超星學(xué)習(xí)通平臺對課程視頻資源學(xué)習(xí)時間、學(xué)習(xí)次數(shù)的記錄,課程任務(wù)點的完成度、話題討論參與數(shù)、簽到、作業(yè)、過程考核等學(xué)習(xí)過程的數(shù)據(jù)記錄,通過平臺數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能得到學(xué)生的平時成績評價。通過超星學(xué)習(xí)通平臺數(shù)據(jù)、學(xué)生反饋和考核成績統(tǒng)計等方式分析,采用多層次混合式教學(xué)后,對學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用數(shù)字信號處理知識有著積極的影響,對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)新能力也有促進(jìn)作用。
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【通聯(lián)編輯:梁書】