陳美云

新課標(biāo)指出，實(shí)踐操作是小學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式，也是最直接的學(xué)習(xí)行為。因此，在小學(xué)“認(rèn)識(shí)垂線”教學(xué)中，教師應(yīng)重視觀察、分析、嘗試、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)和引領(lǐng)，讓學(xué)生從這些實(shí)踐學(xué)習(xí)中體會(huì)到窗框線、地磚線、黑板的長(zhǎng)和寬等相交的特殊性，并在與同學(xué)之間的思維碰撞和交互中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為他們利用感知抽象概念、學(xué)習(xí)判定垂線和繪制垂線奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、操作引入，感知垂線

要讓一個(gè)小學(xué)生較為理想地感知垂線，感悟互相垂直，不是一件簡(jiǎn)單的事情。為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)等諸多情況，科學(xué)地策劃必要的實(shí)踐操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，以便學(xué)生在實(shí)踐中形成豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為更有效地建構(gòu)垂線認(rèn)知提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生的垂線認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)具有事半功倍之效。

（一）操作引領(lǐng)，積累感知

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的小棒擺一擺，看看兩根小棒可以怎樣擺。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三種擺法：第一種是平行的，在桌面上是永遠(yuǎn)不會(huì)相交的；第二種是相交在一起的，呈現(xiàn)出“×”形狀；第三種既不是平行的，也不是“×”形狀，而類似于大于號(hào)。

其次，教師可引導(dǎo)學(xué)生探究特殊的第三種擺法。經(jīng)過(guò)群體探究和激烈辯論，學(xué)生終于明白這個(gè)并不是第三種，它就是第二種——相交?？墒?，也有學(xué)生提出，相交中也有不一樣的，有一種是非常特別的，它像一個(gè)“十”字架，就是一橫一豎的形狀。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生同步操作，擺一擺十字架形狀，并研究這個(gè)十字架，看看從中能夠發(fā)現(xiàn)些什么。在接下來(lái)的活動(dòng)中，學(xué)生一邊擺出十字架形狀，一邊思考這個(gè)形狀的特殊之處。同時(shí)，小組也可進(jìn)行討論，努力探尋這種形狀的特別之處[1]。

（二）引導(dǎo)聯(lián)想，聯(lián)系實(shí)際

面對(duì)學(xué)生的討論，教師可以暫時(shí)擱置一下，首先指導(dǎo)學(xué)生找一找身邊的十字架圖形。這樣，學(xué)生就會(huì)帶著先前研究的感悟去聯(lián)系身邊的事物。

其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流。一些學(xué)生紛紛地說(shuō)出自己的所見(jiàn)與所思，有學(xué)生說(shuō)：“這種形狀在身邊很多事物中都有，看桌子的橫梁與豎著的桌腿，還有瓷磚與瓷磚之間的橫線與豎線都是這樣的圖形?！币灿袑W(xué)生提出：“窗戶上橫著的不銹鋼和豎著的不銹鋼也構(gòu)成了這樣的圖形?！边€有學(xué)生說(shuō)：“田字格本子中的橫線和豎線、黑板的長(zhǎng)和寬、教室門的長(zhǎng)和寬等都構(gòu)成了這種圖形?！?/p>

話音剛落，就招來(lái)一片質(zhì)疑?！斑@個(gè)不是十字架形狀的，它們沒(méi)有出頭的那部分……”由此可見(jiàn)，必要的實(shí)踐學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)致勝的法寶，也是他們投入學(xué)習(xí)思考的根本所在。

二、直觀感悟，理解垂直

學(xué)生舉出的例子都來(lái)自于生活中具體的物或形，很直觀，對(duì)于理解和建構(gòu)互相垂直是大有裨益的。但是如此多的直觀感知，若不加以提煉，學(xué)生終究是很難獲得垂直這一數(shù)學(xué)概念的理解的。為此，在教學(xué)中，教師還得立足直觀，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)解剖，促使學(xué)生逐步完成垂直這一認(rèn)知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)把直觀圖像逐漸看成垂直的圖形，從而幫助學(xué)生較好地建構(gòu)對(duì)垂直的感知，進(jìn)而更有效地理解垂直。

（一）電腦模擬，凸顯特征

隨著學(xué)生舉例增多，教師隨機(jī)抽取部分事物，利用多媒體技術(shù)展示學(xué)生所說(shuō)出的十字架圖形。用紅色的線條，不斷閃爍，并發(fā)出悅耳的提示音，讓這些互相垂直的線逐漸地脫離原來(lái)的圖形，實(shí)現(xiàn)由具象圖形到抽象幾何圖形的轉(zhuǎn)變。

隨之，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步審視這些凸顯出的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行自我解讀。學(xué)生在仔細(xì)地觀察后得出結(jié)論：這是兩條線相交的特別狀態(tài)，由四個(gè)直角組成。此時(shí)，也有學(xué)生提出不同的觀點(diǎn)：“可以是兩個(gè)直角的??！黑板的長(zhǎng)和寬、桌子的橫梁和豎著的桌腿等都是有兩個(gè)直角?！边€有學(xué)生不太自信地提出：“不像你們所說(shuō)的那樣吧，這些線好像都是直線，直線不是可以無(wú)限延長(zhǎng)的嗎？把它們都延長(zhǎng)一下，不都是十字架形狀的嗎？不都是四個(gè)直角的圖形嗎？”

（二）質(zhì)疑辯論，感悟規(guī)律

教師可組織學(xué)生探究這些學(xué)習(xí)質(zhì)疑，這樣學(xué)生就可以在激烈的爭(zhēng)辯中逐漸領(lǐng)悟出：研究中平行、相交的線都是直線，直線是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，所以剛才那些形狀中的直線都可以進(jìn)行無(wú)限的延長(zhǎng)，也就會(huì)變成一個(gè)個(gè)具有四個(gè)直角的圖形。

此時(shí)，教師順勢(shì)拋出互相垂直的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形仔細(xì)體會(huì)。經(jīng)過(guò)一番學(xué)習(xí)研究，學(xué)生們終于厘清互相垂直的概念，也知道剛才所舉出的諸多例子中的那些線都是互相垂直的。

三、具體實(shí)戰(zhàn)，深化理解

經(jīng)過(guò)對(duì)垂線概念的學(xué)習(xí)研究，學(xué)生已經(jīng)能夠理性地解讀生活中的垂直現(xiàn)象，也知道垂線知識(shí)是人們生活、工作和學(xué)習(xí)中不可缺少的數(shù)學(xué)知識(shí)。為此，在教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造垂線、用手指演示垂線等學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生對(duì)垂線知識(shí)的建構(gòu)變得更加扎實(shí)。同時(shí)，教師還可設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，以通過(guò)綜合性的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生對(duì)垂線的學(xué)習(xí)有更深入的理解。

（一）引導(dǎo)簡(jiǎn)易操作，深化垂線理解

首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)造出一組組垂線，要求學(xué)生選擇合適的方式去創(chuàng)造。學(xué)生各顯神通進(jìn)行著創(chuàng)造：有學(xué)生用三角尺的直角直接畫出一個(gè)直角，再延長(zhǎng)這些線，成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的互相垂直的式樣；也有學(xué)生先擺出互相垂直的小棒，再描畫出相應(yīng)的線，也得出一組垂線等。

其次，教師可引導(dǎo)學(xué)生解讀這些創(chuàng)造，使學(xué)生畫出這些垂線，并與同伴進(jìn)行交流，探究其中最根本的規(guī)律。經(jīng)過(guò)相應(yīng)的學(xué)習(xí)思考，學(xué)生能夠明白，互相垂直的本質(zhì)就是直線相交成直角，可以是四個(gè)直角，也可以是兩個(gè)直角，甚至還可以是一個(gè)直角。這些討論可以更好地拓寬學(xué)生關(guān)于互相垂直知識(shí)的學(xué)習(xí)視角，讓學(xué)生對(duì)于垂線知識(shí)的建構(gòu)更為科學(xué)、有效。

（二）有序訓(xùn)練，深化理解

教師可組織相應(yīng)訓(xùn)練，以更好地深化學(xué)生學(xué)習(xí)，加速學(xué)生對(duì)垂線認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。教學(xué)中，首先，教師可以設(shè)計(jì)一組關(guān)于是不是互相垂直的直線的判斷，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察屏幕上出現(xiàn)的一組組相交的直線，然后判斷它們是不是互相垂直的，并說(shuō)出自己的理解與思考。

其次，組織學(xué)習(xí)反饋。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)把自己的學(xué)習(xí)成果有條不紊地展示出來(lái)。比如，有學(xué)生提出：“圖A是互相垂直的，因?yàn)槲铱吹搅酥苯菢?biāo)記，所以其相交而成的四個(gè)角都是直角。圖B也是互相垂直的，因?yàn)橐灿幸粋€(gè)直角標(biāo)記，盡管只看到一個(gè)直角，但是把這些線延長(zhǎng)后就是典型的垂線了。圖C不是互相垂直的，因?yàn)樗鼈儧](méi)有相交成直角。圖D的兩條直線是互相垂直的，這兩條線看起來(lái)都沒(méi)有相交，但是直線是可無(wú)限延長(zhǎng)的，所以必定會(huì)組成四個(gè)直角，所以一定是互相垂直的?！?/p>

由此可見(jiàn)，在一個(gè)個(gè)具體真實(shí)的實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生所獲得的體驗(yàn)必定是真切的，也是有效的，那么他們對(duì)垂線的學(xué)習(xí)也就會(huì)愈發(fā)深入，相對(duì)應(yīng)的垂線認(rèn)知也就會(huì)愈發(fā)清晰起來(lái)。

四、學(xué)畫垂線，助力建構(gòu)

眾所周知，要讓學(xué)生真正地建構(gòu)好垂線這一認(rèn)知，關(guān)鍵不是概念的學(xué)習(xí)，而是要讓學(xué)生能夠畫出垂線，而且是在一定情形下畫出垂線。因此，在教學(xué)中，教師就得采用嘗試畫、集中展示、共同評(píng)析的教學(xué)策略，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)真實(shí)的實(shí)踐中理解垂線的概念，掌握畫垂線的本領(lǐng)，從而形成畫垂線的技能。并且，讓學(xué)生在不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，形成較為扎實(shí)的判定垂線、畫垂線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

（一）嘗試實(shí)踐，學(xué)畫垂線

首先，教師可要求學(xué)生自主嘗試，在方格紙上畫出一組組互相垂直的線。因?yàn)檫@個(gè)是沒(méi)有太大難度的一項(xiàng)內(nèi)容，所以教師可以放手，給學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)、自我反思的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诋媹D過(guò)程中更好地感悟垂線的本質(zhì)，體會(huì)垂線的表象，形成畫圖的技能，掌握相應(yīng)的畫圖經(jīng)驗(yàn)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，探究過(guò)直線上一點(diǎn)畫直線垂線的方法。教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。學(xué)生在嘗試畫圖之后，再進(jìn)行小組討論，并總結(jié)出方法。過(guò)一點(diǎn)畫直線的垂線，借助有直角形狀的物體輔助是最方便的，如數(shù)學(xué)書。把直角的頂點(diǎn)與給出點(diǎn)重合，再旋轉(zhuǎn)直角的邊使之與已知直線重合，那么直角的另一條邊就是已知直線的垂線。

最后，組織學(xué)生進(jìn)一步研究過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線。在此過(guò)程中，教師需要進(jìn)行必要的巡視指導(dǎo)，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)和幫助。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的摸索，學(xué)生能夠畫出垂線，但是方法還有待完善。為此，教師可利用課件進(jìn)行示范，給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)啟迪。之后，再引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)，重新作畫。當(dāng)學(xué)生們經(jīng)歷如此多的學(xué)習(xí)歷練，他們對(duì)垂線的理解會(huì)愈發(fā)深刻，對(duì)畫垂線的方法領(lǐng)悟也會(huì)愈發(fā)深入，畫垂線的本領(lǐng)也會(huì)變得更加熟練。

（二）扎實(shí)練習(xí)，領(lǐng)悟建構(gòu)

組織發(fā)展訓(xùn)練，深化垂線的學(xué)習(xí)建構(gòu)。在學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)垂線、畫垂線的學(xué)習(xí)之后，教師還需要設(shè)計(jì)一系列的實(shí)際問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生深化知識(shí)，以更有效地建構(gòu)垂線認(rèn)知。比如，教師可設(shè)計(jì)找最短線路的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一些如何鋪設(shè)最短的自來(lái)水管道，修建最短的引水渠、公路等學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體實(shí)際問(wèn)題研究中進(jìn)一步鞏固垂線的畫法。同時(shí)，這也有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂直線段最短，從而使垂線學(xué)習(xí)得到更科學(xué)的拓展[2]。

五、梳理總結(jié)，形成體系

學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷反思、不斷提煉的過(guò)程，也是一個(gè)在總結(jié)中持續(xù)深化的過(guò)程。因此，在“認(rèn)識(shí)垂線”的教學(xué)中，教師也需要重視學(xué)生的知識(shí)梳理，重視學(xué)習(xí)總結(jié)歸納等活動(dòng)的開(kāi)展，以通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)反芻活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)整個(gè)垂線知識(shí)體系的學(xué)習(xí)條理更清晰，對(duì)垂線的運(yùn)用更熟練。同時(shí)，也讓學(xué)生在回望探究之旅中更好地把握垂線的數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成更理想的認(rèn)知體系，使其有效學(xué)習(xí)。

（一）引導(dǎo)自主梳理，反芻知識(shí)要領(lǐng)

有效學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一就是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，使其學(xué)習(xí)活動(dòng)更具主動(dòng)性，也擁有較為強(qiáng)勁的內(nèi)驅(qū)力。因此，在教學(xué)臨近結(jié)束的時(shí)刻，教師可以開(kāi)展自主學(xué)習(xí)梳理的活動(dòng)，在相應(yīng)的學(xué)習(xí)過(guò)程回望中更好地把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，從而更好地查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生朝著理想的層面推進(jìn)。

比如，教師可組織開(kāi)展“我學(xué)習(xí)最滿意的環(huán)節(jié)”交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以在此過(guò)程中收獲比較多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)[3]。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生就能給自己畫出一個(gè)更為清晰的畫像，也讓自己明白有些環(huán)節(jié)，如判斷垂線的構(gòu)成還得在課后多作努力，還有在畫垂線方面多進(jìn)行分析與思考，更要善于實(shí)踐，這樣才能達(dá)到熟能生巧的目的，使自己對(duì)垂線的學(xué)習(xí)達(dá)到更為理想的效果。

（二）開(kāi)展反饋互動(dòng)，建立認(rèn)知體系

教師可搭建學(xué)習(xí)反饋互動(dòng)平臺(tái)，讓學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)收獲，或是學(xué)習(xí)中存在的困惑等，讓他們?cè)趦A聽(tīng)中深化認(rèn)知，在對(duì)別人的解疑釋惑中強(qiáng)化自己的學(xué)習(xí)理解，使相應(yīng)的知識(shí)學(xué)習(xí)變得更為扎實(shí)[4]。

比如，有學(xué)生認(rèn)為畫垂線的基本步驟是比較難以掌握的，也有學(xué)生提出更為方便的策略，那就是借助一個(gè)三角形尺輔助，如果能把它的直角擺正，無(wú)論是畫直線上一點(diǎn)的垂線，或是直線外一點(diǎn)的垂線都會(huì)非常輕松。在這樣的互動(dòng)情境中，學(xué)生對(duì)垂線的認(rèn)知也會(huì)非常清晰。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)細(xì)化對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察的引導(dǎo)，讓他們?cè)谟^察中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在“折一折”“畫一畫”“比一比”等活動(dòng)中獲得最為真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而提升他們學(xué)習(xí)的感悟力和數(shù)學(xué)思維活力，讓他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有效，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累變得更為豐富。