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        建模式教學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2022-02-18 03:08:22李艷春
        黑龍江科學(xué) 2022年11期
        關(guān)鍵詞:建模數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)方法

        李艷春

        (吉林建筑科技學(xué)院,長春 130114)

        數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛,不再只局限于科技和經(jīng)濟(jì)方面,而滲透到了社會(huì)生活的方方面面,特別是進(jìn)入知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代,數(shù)學(xué)學(xué)科的社會(huì)地位較以往有了明顯提升。高等數(shù)學(xué)是一門抽象思維較強(qiáng)的學(xué)科,學(xué)生雖然也能夠解答出一些高數(shù)題,但卻很難做到舉一反三。在這樣的情況下,有必要培養(yǎng)學(xué)生的建模思維,將建模式教學(xué)方法應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,以獲得更好的教學(xué)效果。

        1 數(shù)學(xué)建模及其建模方法的合理選擇

        1.1 數(shù)學(xué)建模

        數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問題簡化成數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)語言來解釋生活中的具體實(shí)際現(xiàn)象,用數(shù)學(xué)思維、物理知識(shí)等建立模型求解。建模過程中,結(jié)論與問題背景相聯(lián)系,如果能夠達(dá)到彼此吻合的效果,那么模型建立就是成功的,反之則需要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)修改,直到實(shí)現(xiàn)二者的深度吻合。

        數(shù)學(xué)模型通常可以看作是現(xiàn)實(shí)事物的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維一般是以接近實(shí)際事物的抽象形式而存在,與實(shí)際事物還有著本質(zhì)上的區(qū)別。實(shí)際事物的展示方式多種多樣,如錄音、影像、繪畫、描述等方式,但為了使實(shí)際事物的表達(dá)更具科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和可重復(fù)性,人們通常會(huì)以更加精準(zhǔn)嚴(yán)苛的語言對實(shí)際事物進(jìn)行描述,這便是數(shù)學(xué)語言。實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)模型來作為實(shí)際事物的替代,而實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。

        1.2 數(shù)學(xué)建模方法的合理選擇

        數(shù)學(xué)建模的方法有很多,如插值與擬合、數(shù)值計(jì)算、規(guī)劃問題和統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。教學(xué)選用的教材多是基礎(chǔ)教材,一般只介紹重點(diǎn)建模方法及對于學(xué)生來說操作性強(qiáng)的建模方法。教師在教學(xué)方法的選擇上要充分考慮學(xué)生的知識(shí)水平和接受程度,以提高教學(xué)效率和降低學(xué)習(xí)難度為主要落腳點(diǎn)。

        在模型的建立過程中,要始終遵循由淺入深的原則,因?yàn)榻J浇虒W(xué)不同于普通的理論教學(xué),建模的方法和所取得的結(jié)果都存在著不固定性,而且不同模型在難易程度上、復(fù)雜程度上都有著較大的區(qū)別,對模型的選擇由易到難更符合人們對知識(shí)的接受規(guī)律,能夠輔助教學(xué)更好地開展。另外,要加強(qiáng)對學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng),提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力,將理論與實(shí)踐相結(jié)合,鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與建模式教學(xué),使課堂教學(xué)與課外實(shí)踐能夠有機(jī)融合[1]。

        2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)及建模式教學(xué)方法起到的促進(jìn)作用

        在高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生會(huì)熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、公式、法則及相關(guān)結(jié)論等只是教學(xué)的初級(jí)目標(biāo),還要使學(xué)生掌握對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法,領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維的魅力,提高對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)既要把握對理論性知識(shí)的教學(xué),又要培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)用性數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維,教師可以嘗試進(jìn)行開放性教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生有步驟地展開對知識(shí)的自主學(xué)習(xí)和應(yīng)用,為數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中能夠起到重要作用奠定基礎(chǔ)。

        將建模式教學(xué)方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)是必然趨勢,在很大程度上減輕了教師的工作壓力和學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,能夠提升教學(xué)效率,使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科與日常生活相連接,引導(dǎo)學(xué)生能夠更加熟練地應(yīng)用建模思維來理解高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,對高等數(shù)學(xué)有一個(gè)系統(tǒng)性的、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知,避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)與日常生活相割裂的狀態(tài),從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí),發(fā)揮主觀能動(dòng)性,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績[2]。

        3 將高等數(shù)學(xué)教學(xué)和建模式教學(xué)方法相融合的原則

        3.1 處理好理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系

        在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法的首要原則就是要能夠處理好理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用這二者之間的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科,主要作用是為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提供一種科學(xué)簡便的計(jì)算方式。教師要對建模式教學(xué)方式進(jìn)行科學(xué)運(yùn)用,使其既能夠依托理論知識(shí)而存在,又不會(huì)喧賓奪主,要以實(shí)際應(yīng)用為目的,通過建模式教學(xué)方法的融入來完成高等數(shù)學(xué)對于知識(shí)的拓展和創(chuàng)新。

        3.2 靈活掌握方式方法

        靈活應(yīng)用是指要掌握方式方法將建模教學(xué)方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,不能生搬硬套,不能盲目追求教學(xué)的完整性,不能急于形成教學(xué)體系,要先建立起高等數(shù)學(xué)與建模之間的聯(lián)系,加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性,幫助學(xué)生建立實(shí)用性的數(shù)學(xué)思維,能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題[3]。

        3.3 由淺入深、循序漸進(jìn)地融入

        若想將建模式教學(xué)方法成功融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,循序漸進(jìn)就是非常重要的一個(gè)原則,要把建模思想逐漸地、由淺入深地融入到教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中。初期可以先將一些簡單的問題融入到建模式教學(xué)方法中,讓學(xué)生切身體會(huì)到建模式教學(xué)方法的實(shí)用性,后期再選擇難度逐漸加大的習(xí)題進(jìn)行講解和練習(xí),這種潛移默化的建模式思想會(huì)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思路產(chǎn)生積極影響,能夠使學(xué)生逐步掌握對建模式教學(xué)方法的應(yīng)用。

        3.4 掌握針對性教學(xué)原則

        在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法需要掌握針對性原則,要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行差異性對待,不能無差異性地運(yùn)用同一種方法。針對高等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)概念、理論及重要公式等要重點(diǎn)講解,并將建模式教學(xué)方法融入其中,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)體系,倡導(dǎo)學(xué)生用實(shí)用性思維思考數(shù)學(xué)問題,強(qiáng)化對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。針對一些其他的非核心知識(shí),要注重培養(yǎng)學(xué)生建立主觀思維能力及對數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

        3.5 簡明扼要地引入建模式教學(xué)方法

        在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法時(shí)要注重簡明扼要的原則。教師在對概念、公式等基礎(chǔ)性知識(shí)進(jìn)行講解后,就要盡量簡單明了地引入建模式教學(xué)方法,讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)明確建模思想在這部分內(nèi)容中的實(shí)際作用,能夠?qū)⒔J浇虒W(xué)的思想與內(nèi)容更好地融合。教師要對高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行清晰地概括和表述,方便學(xué)生在問題分析過程中能夠更好地應(yīng)用建模思想,省略掉對一些其他思路的思考,節(jié)省時(shí)間,提高效率。

        4 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法的路徑

        4.1 將數(shù)學(xué)建模思想融入到基礎(chǔ)概念和理論知識(shí)中

        概念對于任何一門學(xué)科來說都是非常重要的一部分教學(xué)內(nèi)容。對于高等數(shù)學(xué)來說,導(dǎo)數(shù)、微積分等概念是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要前提和基礎(chǔ),教師要在這部分知識(shí)的教學(xué)中創(chuàng)新性地融入建模式教學(xué)方法,讓學(xué)生掌握知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)中的概念都是相對抽象的知識(shí),學(xué)生理解起來有一定的難度,而將概念的內(nèi)涵與實(shí)際生活中的某個(gè)要素相結(jié)合就能讓學(xué)生理解起來比較容易。在講解到高等數(shù)學(xué)中無窮這一概念時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)尋找生活中蘊(yùn)含著無窮元素的事物,以此來加深對無窮這一概念的理解,這比教師單一講解概念的效果要好得多。

        4.2 嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)建模軟件輔助教學(xué)

        在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融合建模式教學(xué)方法最直接的一個(gè)方式就是利用數(shù)學(xué)建模軟件輔助教學(xué)。高等數(shù)學(xué)是專業(yè)性較強(qiáng)的一門學(xué)科,知識(shí)相對比較抽象,單純依靠常規(guī)教學(xué)方法講授學(xué)生很難理解,而依靠數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行精確計(jì)算就能夠?qū)崿F(xiàn)讓抽象圖形具體化的目的,學(xué)生在感官上更容易接受,能夠鍛煉學(xué)生的應(yīng)用思維,助力學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決生活問題,在對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解中融入建模思想。

        4.3 利用合適的建模模型來加深學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握

        一些高校的高等數(shù)學(xué)課時(shí)不足,學(xué)生對于知識(shí)無法完全掌握。對于知識(shí)的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力都相對薄弱的學(xué)生而言,實(shí)踐能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要。高等數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)備好富有針對性和可操作性的模型來輔助教學(xué),可以以學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸的事物作為建模模型,如易拉罐的形狀問題,這個(gè)問題涉及一定量的飲料儲(chǔ)存和原材料的用量,要考慮到美觀性、方便性、實(shí)用性,并對多種材質(zhì)、多種構(gòu)造的成本差異進(jìn)行比較。通過對這類案例進(jìn)行引證和分析,可以拓寬學(xué)生思維,提高創(chuàng)造力和對知識(shí)的理解能力及運(yùn)用能力。

        5 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模式教學(xué)方法的注意事項(xiàng)

        5.1 要注意引入建模式教學(xué)方法的時(shí)機(jī),要與知識(shí)相匹配

        如何在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入建模式教學(xué)方法對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一個(gè)非常重要的問題,對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說也是非常難得的一種學(xué)習(xí)方法,能夠?qū)虒W(xué)起到良好的促進(jìn)作用,但不是高等數(shù)學(xué)的所有教學(xué)環(huán)節(jié)都適宜引入建模式教學(xué)方法,也不是高等數(shù)學(xué)教學(xué)最符合邏輯的教學(xué)方法。在引入建模式教學(xué)方法時(shí),要結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯順序進(jìn)行不同建模式教學(xué)方法的推廣,要從淺到深,從易到難,使學(xué)生利用最短的時(shí)間掌握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和方法。

        5.2 做到以教學(xué)為主,建模為輔

        要注意高等數(shù)學(xué)教學(xué)與建模式教學(xué)方法之間的關(guān)系,有些高等數(shù)學(xué)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)建模式教學(xué)方式的作用和課堂占比,忽視了教學(xué)內(nèi)容本身,使得教學(xué)傾向發(fā)生偏差。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)該更加關(guān)注教學(xué)內(nèi)容本身及各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,不應(yīng)該將關(guān)注點(diǎn)都放在建模式教學(xué)方法的應(yīng)用上,要明確建模式教學(xué)方法只是作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種輔助,是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的,可以看作是對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一種拓展和充實(shí),是教學(xué)任務(wù)的從屬內(nèi)容,不能本末倒置,不能將高等數(shù)學(xué)教學(xué)偏移成數(shù)學(xué)建模教學(xué)。另外,對于適宜應(yīng)用建模式教學(xué)方法的內(nèi)容,教師要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā),不能因?yàn)橛械膶W(xué)生認(rèn)為建模難度較大而隨意改變教學(xué)方法,要合理發(fā)揮出建模式教學(xué)方法的作用。

        5.3 做到“六要六不”

        在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),如果教師計(jì)劃引入建模式教學(xué)方法,就要做到“六要六不”,即要分清主次,不本末倒置;要潛移默化,不生拉硬扯;要循序漸進(jìn),不一蹴而就;要因地制宜,不一成不變;要分出輕重,不遍地開花;要簡單明了,不拖沓繁瑣。建模式教學(xué)方法的應(yīng)用為高等數(shù)學(xué)教師設(shè)置了不小的挑戰(zhàn),教師要具備豐富的專業(yè)知識(shí)和靈活的思維,能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)教學(xué)與建模式教學(xué)方法很好地結(jié)合起來,方便學(xué)生借助數(shù)學(xué)理論知識(shí)和建模式教學(xué)方法來解決生活中的實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)生從建模的過程中認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的魅力,這對于學(xué)生來說才是真正發(fā)揮了高等數(shù)學(xué)的作用。

        6 結(jié)語

        高等數(shù)學(xué)教學(xué)要把握實(shí)用性的原則,因?yàn)榭茖W(xué)知識(shí)的發(fā)展是以服務(wù)人類為前提的,將建模式教學(xué)方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中正好可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。在教學(xué)過程中,教師要找準(zhǔn)建模思想和高等數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,同時(shí)還要掌握豐富的教學(xué)方法,鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行合作,激發(fā)創(chuàng)新意識(shí),為培養(yǎng)社會(huì)所需的復(fù)合型人才提供保障。

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