李艷春

(吉林建筑科技學院，長春 130114)

數(shù)學的應用越來越廣泛，不再只局限于科技和經(jīng)濟方面，而滲透到了社會生活的方方面面，特別是進入知識經(jīng)濟時代，數(shù)學學科的社會地位較以往有了明顯提升。高等數(shù)學是一門抽象思維較強的學科，學生雖然也能夠解答出一些高數(shù)題，但卻很難做到舉一反三。在這樣的情況下，有必要培養(yǎng)學生的建模思維，將建模式教學方法應用到高等數(shù)學教學中，以獲得更好的教學效果。

1 數(shù)學建模及其建模方法的合理選擇

1.1 數(shù)學建模

數(shù)學建模就是將實際問題簡化成數(shù)學模型，用數(shù)學語言來解釋生活中的具體實際現(xiàn)象，用數(shù)學思維、物理知識等建立模型求解。建模過程中，結(jié)論與問題背景相聯(lián)系，如果能夠達到彼此吻合的效果，那么模型建立就是成功的，反之則需要對數(shù)學模型進行反復修改，直到實現(xiàn)二者的深度吻合。

數(shù)學模型通?？梢钥醋魇乾F(xiàn)實事物的數(shù)學思維呈現(xiàn)。數(shù)學思維一般是以接近實際事物的抽象形式而存在，與實際事物還有著本質(zhì)上的區(qū)別。實際事物的展示方式多種多樣，如錄音、影像、繪畫、描述等方式，但為了使實際事物的表達更具科學性、嚴謹性、邏輯性和可重復性，人們通常會以更加精準嚴苛的語言對實際事物進行描述，這便是數(shù)學語言。實驗過程中會用抽象的數(shù)學模型來作為實際事物的替代，而實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

1.2 數(shù)學建模方法的合理選擇

數(shù)學建模的方法有很多，如插值與擬合、數(shù)值計算、規(guī)劃問題和統(tǒng)計分析等內(nèi)容。教學選用的教材多是基礎(chǔ)教材，一般只介紹重點建模方法及對于學生來說操作性強的建模方法。教師在教學方法的選擇上要充分考慮學生的知識水平和接受程度，以提高教學效率和降低學習難度為主要落腳點。

在模型的建立過程中，要始終遵循由淺入深的原則，因為建模式教學不同于普通的理論教學，建模的方法和所取得的結(jié)果都存在著不固定性，而且不同模型在難易程度上、復雜程度上都有著較大的區(qū)別，對模型的選擇由易到難更符合人們對知識的接受規(guī)律，能夠輔助教學更好地開展。另外，要加強對學生動手能力的培養(yǎng)，提升學生的綜合運用能力，將理論與實踐相結(jié)合，鼓勵和引導學生深層次地參與建模式教學，使課堂教學與課外實踐能夠有機融合[1]。

2 高等數(shù)學教學目標及建模式教學方法起到的促進作用

在高校的高等數(shù)學教學中，引導學生會熟練運用數(shù)學的相關(guān)概念、公式、法則及相關(guān)結(jié)論等只是教學的初級目標，還要使學生掌握對數(shù)學知識的學習方法，領(lǐng)悟到數(shù)學思維的魅力，提高對高等數(shù)學的學習興趣和應用能力。高等數(shù)學教學既要把握對理論性知識的教學，又要培養(yǎng)學生形成實用性數(shù)學思維、創(chuàng)新思維，教師可以嘗試進行開放性教學，鼓勵學生有步驟地展開對知識的自主學習和應用，為數(shù)學知識在生活中能夠起到重要作用奠定基礎(chǔ)。

將建模式教學方法融入高等數(shù)學教學是必然趨勢，在很大程度上減輕了教師的工作壓力和學生的學習難度，能夠提升教學效率，使學生將數(shù)學學科與日常生活相連接，引導學生能夠更加熟練地應用建模思維來理解高等數(shù)學教學內(nèi)容，對高等數(shù)學有一個系統(tǒng)性的、結(jié)構(gòu)性的認知，避免出現(xiàn)數(shù)學科學與日常生活相割裂的狀態(tài)，從被動學習轉(zhuǎn)為主動學習，發(fā)揮主觀能動性，提升學生的學習興趣、學習效率和學習成績[2]。

3 將高等數(shù)學教學和建模式教學方法相融合的原則

3.1 處理好理論知識與實際應用的關(guān)系

在高等數(shù)學教學中應用建模式教學方法的首要原則就是要能夠處理好理論知識與實際應用這二者之間的關(guān)系。高等數(shù)學是一門工具學科，主要作用是為學生學習專業(yè)知識提供一種科學簡便的計算方式。教師要對建模式教學方式進行科學運用，使其既能夠依托理論知識而存在，又不會喧賓奪主，要以實際應用為目的，通過建模式教學方法的融入來完成高等數(shù)學對于知識的拓展和創(chuàng)新。

3.2 靈活掌握方式方法

靈活應用是指要掌握方式方法將建模教學方法融入到高等數(shù)學教學中，不能生搬硬套，不能盲目追求教學的完整性，不能急于形成教學體系，要先建立起高等數(shù)學與建模之間的聯(lián)系，加強高等數(shù)學知識的實用性，幫助學生建立實用性的數(shù)學思維，能夠靈活運用數(shù)學知識解決實際問題[3]。

3.3 由淺入深、循序漸進地融入

若想將建模式教學方法成功融入高等數(shù)學教學中，循序漸進就是非常重要的一個原則，要把建模思想逐漸地、由淺入深地融入到教學環(huán)節(jié)當中。初期可以先將一些簡單的問題融入到建模式教學方法中，讓學生切身體會到建模式教學方法的實用性，后期再選擇難度逐漸加大的習題進行講解和練習，這種潛移默化的建模式思想會對學生的數(shù)學思維和解題思路產(chǎn)生積極影響，能夠使學生逐步掌握對建模式教學方法的應用。

3.4 掌握針對性教學原則

在高等數(shù)學教學中應用建模式教學方法需要掌握針對性原則，要對教學內(nèi)容進行差異性對待，不能無差異性地運用同一種方法。針對高等數(shù)學課程的基礎(chǔ)概念、理論及重要公式等要重點講解，并將建模式教學方法融入其中，幫助學生建立數(shù)學體系，倡導學生用實用性思維思考數(shù)學問題，強化對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。針對一些其他的非核心知識，要注重培養(yǎng)學生建立主觀思維能力及對數(shù)學知識的運用能力。

3.5 簡明扼要地引入建模式教學方法

在高等數(shù)學教學中應用建模式教學方法時要注重簡明扼要的原則。教師在對概念、公式等基礎(chǔ)性知識進行講解后，就要盡量簡單明了地引入建模式教學方法，讓學生在最短的時間內(nèi)明確建模思想在這部分內(nèi)容中的實際作用，能夠?qū)⒔Ｊ浇虒W的思想與內(nèi)容更好地融合。教師要對高等數(shù)學知識的實際背景和應用領(lǐng)域進行清晰地概括和表述，方便學生在問題分析過程中能夠更好地應用建模思想，省略掉對一些其他思路的思考，節(jié)省時間，提高效率。

4 高等數(shù)學教學中應用建模式教學方法的路徑

4.1 將數(shù)學建模思想融入到基礎(chǔ)概念和理論知識中

概念對于任何一門學科來說都是非常重要的一部分教學內(nèi)容。對于高等數(shù)學來說，導數(shù)、微積分等概念是學好高等數(shù)學的重要前提和基礎(chǔ)，教師要在這部分知識的教學中創(chuàng)新性地融入建模式教學方法，讓學生掌握知識與實際生活之間的聯(lián)系。高等數(shù)學中的概念都是相對抽象的知識，學生理解起來有一定的難度，而將概念的內(nèi)涵與實際生活中的某個要素相結(jié)合就能讓學生理解起來比較容易。在講解到高等數(shù)學中無窮這一概念時，教師可以引導學生自發(fā)尋找生活中蘊含著無窮元素的事物，以此來加深對無窮這一概念的理解，這比教師單一講解概念的效果要好得多。

4.2 嘗試應用數(shù)學建模軟件輔助教學

在高等數(shù)學教學中融合建模式教學方法最直接的一個方式就是利用數(shù)學建模軟件輔助教學。高等數(shù)學是專業(yè)性較強的一門學科，知識相對比較抽象，單純依靠常規(guī)教學方法講授學生很難理解，而依靠數(shù)學建模軟件進行精確計算就能夠?qū)崿F(xiàn)讓抽象圖形具體化的目的，學生在感官上更容易接受，能夠鍛煉學生的應用思維，助力學生應用數(shù)學思維解決生活問題，在對數(shù)學知識的理解中融入建模思想。

4.3 利用合適的建模模型來加深學生對于高等數(shù)學知識的理解和掌握

一些高校的高等數(shù)學課時不足，學生對于知識無法完全掌握。對于知識的學習能力和運用能力都相對薄弱的學生而言，實踐能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要。高等數(shù)學教師要準備好富有針對性和可操作性的模型來輔助教學，可以以學生日常生活中經(jīng)常接觸的事物作為建模模型，如易拉罐的形狀問題，這個問題涉及一定量的飲料儲存和原材料的用量，要考慮到美觀性、方便性、實用性，并對多種材質(zhì)、多種構(gòu)造的成本差異進行比較。通過對這類案例進行引證和分析，可以拓寬學生思維，提高創(chuàng)造力和對知識的理解能力及運用能力。

5 高等數(shù)學教學中融入建模式教學方法的注意事項

5.1 要注意引入建模式教學方法的時機，要與知識相匹配

如何在適當?shù)臅r機引入建模式教學方法對于高等數(shù)學教學來說是一個非常重要的問題，對于學生的學習來說也是非常難得的一種學習方法，能夠?qū)虒W起到良好的促進作用，但不是高等數(shù)學的所有教學環(huán)節(jié)都適宜引入建模式教學方法，也不是高等數(shù)學教學最符合邏輯的教學方法。在引入建模式教學方法時，要結(jié)合數(shù)學內(nèi)容的邏輯順序進行不同建模式教學方法的推廣，要從淺到深，從易到難，使學生利用最短的時間掌握數(shù)學建模的內(nèi)容和方法。

5.2 做到以教學為主，建模為輔

要注意高等數(shù)學教學與建模式教學方法之間的關(guān)系，有些高等數(shù)學教學過于強調(diào)建模式教學方式的作用和課堂占比，忽視了教學內(nèi)容本身，使得教學傾向發(fā)生偏差。在教學過程中，教師應該更加關(guān)注教學內(nèi)容本身及各知識點之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，不應該將關(guān)注點都放在建模式教學方法的應用上，要明確建模式教學方法只是作為高等數(shù)學教學的一種輔助，是為教學內(nèi)容服務(wù)的，可以看作是對高等數(shù)學教學內(nèi)容的一種拓展和充實，是教學任務(wù)的從屬內(nèi)容，不能本末倒置，不能將高等數(shù)學教學偏移成數(shù)學建模教學。另外，對于適宜應用建模式教學方法的內(nèi)容，教師要對學生進行引導和啟發(fā)，不能因為有的學生認為建模難度較大而隨意改變教學方法，要合理發(fā)揮出建模式教學方法的作用。

5.3 做到“六要六不”

在進行高等數(shù)學教學時，如果教師計劃引入建模式教學方法，就要做到“六要六不”，即要分清主次，不本末倒置；要潛移默化，不生拉硬扯；要循序漸進，不一蹴而就；要因地制宜，不一成不變；要分出輕重，不遍地開花；要簡單明了，不拖沓繁瑣。建模式教學方法的應用為高等數(shù)學教師設(shè)置了不小的挑戰(zhàn)，教師要具備豐富的專業(yè)知識和靈活的思維，能夠?qū)⒏叩葦?shù)學教學與建模式教學方法很好地結(jié)合起來，方便學生借助數(shù)學理論知識和建模式教學方法來解決生活中的實際問題，引導學生從建模的過程中認識到高等數(shù)學的魅力，這對于學生來說才是真正發(fā)揮了高等數(shù)學的作用。

6 結(jié)語

高等數(shù)學教學要把握實用性的原則，因為科學知識的發(fā)展是以服務(wù)人類為前提的，將建模式教學方法融入到高等數(shù)學教學中正好可以培養(yǎng)和鍛煉學生將數(shù)學知識應用于實踐的能力。在教學過程中，教師要找準建模思想和高等數(shù)學知識的結(jié)合點，提高學生應用數(shù)學知識的能力，同時還要掌握豐富的教學方法，鼓勵學生之間進行合作，激發(fā)創(chuàng)新意識，為培養(yǎng)社會所需的復合型人才提供保障。