王偉銘 沈 鋼 毛 鑫

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生)

城市軌道交通發(fā)展至今，乘坐舒適性已經(jīng)成為了人們所關(guān)注的主要目標(biāo)之一。但由于多種原因的影響，地鐵車輛振動(dòng)仍在不斷加劇。除了鋼軌波磨外，車輪的多邊形磨耗也對(duì)車輛和軌道造成了很大的破壞[1-2]。文獻(xiàn)[3]分析了車輪的非圓化磨耗進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)車輛的運(yùn)行速度和軌道參數(shù)都影響著車輪的磨耗。文獻(xiàn)[4]計(jì)算了高速車輪中動(dòng)靜不平衡的影響，發(fā)現(xiàn)動(dòng)不平衡會(huì)進(jìn)一步加速車輪失圓的發(fā)展。文獻(xiàn)[5]研究發(fā)現(xiàn)車輪存在初始不圓順后，車輪的垂向運(yùn)動(dòng)會(huì)隨著車輛運(yùn)行而不斷惡化，使車輛輪周多邊形進(jìn)一步發(fā)展。文獻(xiàn)[6]通過構(gòu)建軌道系統(tǒng)的有限元模型，研究了簧下質(zhì)量在軌道上的力與車輪低階不圓順之間的磨耗關(guān)系。文獻(xiàn)[7]建立了車輪輪周磨耗預(yù)測(cè)耦合模型，預(yù)測(cè)了車輪輪周多邊形不圓順的發(fā)展過程，得到了車輪輪周不圓順發(fā)展的規(guī)律。文獻(xiàn)[8]在ABAQUS軟件中建立了有限元彈性振動(dòng)模型，對(duì)車輛通過小半徑曲線和直線線路上的車輪輪周多邊形不圓順成因進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9]借助有限元瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析法，得到了車輪的摩擦自激振動(dòng)加速了車輪多邊形磨耗的發(fā)展。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為輪對(duì)一階彎曲共振是決定車輪多邊形磨損波長(zhǎng)的主要原因。文獻(xiàn)[11]提出了基于冷作硬化的車輪多邊形形成機(jī)理，并分析了磨耗發(fā)展規(guī)律。文獻(xiàn)[12]分析了高速車輛中的車輪不圓順與關(guān)鍵部件振動(dòng)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[13-14]通過建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型分析了不同參數(shù)對(duì)輪軌力的影響。而這些文獻(xiàn)都沒有考慮軌下浮置板對(duì)車輪多邊形的影響。因此，本文對(duì)車輪多邊形下的輪軌間相互作用進(jìn)行了探討性研究，旨在分析浮置板對(duì)車輪多邊形磨耗的影響。

1 地鐵車輛車輪失圓實(shí)測(cè)情況

地鐵車輛車輪失圓情形比較普遍，圖1為實(shí)際測(cè)試的某地鐵車輛車輪失圓廓形。

圖1 實(shí)測(cè)車輪失圓廓形圖

由圖1可見，1位輪主要呈現(xiàn)1～3階失圓，2位輪和4位輪主要呈現(xiàn)1階偏心，3位輪主要呈現(xiàn)2階的橢圓化。

圖2為實(shí)際測(cè)量的車輪失圓粗糙度幅值圖。其中，3位輪的情況最為嚴(yán)重，最大粗糙度超過了30 dB。

圖2 實(shí)測(cè)車輪失圓粗糙度幅值圖

2 輪對(duì)垂向耦合振動(dòng)模型

為了更好地分析車輪磨耗功率與車輪周向徑跳之間的關(guān)系，建立如圖3所示的單自由度車輪-鋼軌-浮置板垂向耦合振動(dòng)模型，并作出如下假設(shè)：①一系彈簧剛度和阻尼參數(shù)以及軌下剛度阻尼參數(shù)均為常數(shù)；②鋼軌為未磨耗的理想鋼軌；③輪對(duì)和鋼軌的位移均為因正壓力引起；④僅考慮由于輪對(duì)失圓產(chǎn)生的徑跳；⑤車輛運(yùn)行速度恒定。

圖3 單自由度車輪-鋼軌-浮置板垂向耦合振動(dòng)模型

其中名義滾動(dòng)圓半徑為R，不同時(shí)刻的實(shí)際輪徑為R(t)；車輛運(yùn)行速度為v；輪對(duì)中心的垂向位移為Z1，鋼軌質(zhì)心的垂向位移為Z2，浮置板質(zhì)心的垂向位移為Z3；輪對(duì)質(zhì)量為M1，鋼軌局部質(zhì)量為M2，浮置板局部質(zhì)量為M3；一系垂向定位剛度為K1，阻尼為C1;軌下剛度為K2，阻尼為C2;浮置板局部垂向剛度為K3，阻尼為C3。地鐵車輛車輪失圓主要呈現(xiàn)低階多邊形形式[6]，因此設(shè)置輪對(duì)初始多邊形階數(shù)為8。

以系統(tǒng)靜平衡位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行建模，根據(jù)牛頓力學(xué)定律有平衡方程：

M1Z″1+C1Z′1+K1Z1=F

(1)

M2Z″2+C2Z′2+K2Z2=

-F+C2Z′3+K2Z3

(2)

M3Z″3+C3Z′3+K3Z3=

C2(Z′2-Z′3)+K2(Z2-Z3)

(3)

式中，F(xiàn)為輪對(duì)所受的動(dòng)態(tài)法向力。

如果車輪具有任意不圓特點(diǎn)，則接觸點(diǎn)位置的實(shí)際半徑R(t)為：

Z2=Z1-R(t)

(4)

將式(4)代入式(1)、式(2)和式(3)并整理，有：

(M1+M2)Z″1+(C1+C2)Z′1+(K1+K2)Z1=

M2R″(t)+C2R′(t)+K2R(t)+C2Z′3+K2Z3(5)

M3Z″3+(C2+C3)Z′3+(K2+K3)Z3=

-C2R′(t)-K2R(t)+C2Z′1+K2Z1

(6)

而輪軌間的實(shí)際法向力還應(yīng)加上輪軌間靜平衡時(shí)候的法向力F0。

輪軌間蠕滑力T和蠕滑率ξ之間的關(guān)系如圖4所示。該圖像由線性段和飽和段組成，圖中fN表示滑動(dòng)摩擦力。而在不同正壓力(即法向力)下，蠕滑力-蠕滑率之間的曲線也會(huì)隨之變化，將正壓力也作為一個(gè)自變量考慮，即可得到三維坐標(biāo)系下的正壓力-蠕滑力-蠕滑率關(guān)系圖，如圖5所示。

圖4 蠕滑力-蠕滑率關(guān)系曲線

圖5 正壓力-蠕滑力-蠕滑率關(guān)系

根據(jù)不同正壓力和蠕滑力，即可插值得到在該工況下的蠕滑率。當(dāng)獲得了接觸點(diǎn)位置的蠕滑率和蠕滑力后，就可以根據(jù)式(7)得到輪軌接觸點(diǎn)的瞬時(shí)摩擦功率Pr。

Pr=ξxTx·v

(7)

3 車輪圓周磨耗規(guī)律仿真

在SIMPACK軟件中搭建單輪對(duì)-鋼軌-浮置板垂向耦合振動(dòng)模型[15]，如圖6所示。將標(biāo)準(zhǔn)正弦八邊形作為車輪圓周的輸入，幅值為0.2 mm，可以得到如圖7 a)所示的廓形示意圖以及如圖7 b)所示的圓周徑跳與周向距離的關(guān)系。將模型中車輛運(yùn)行速度設(shè)置為72 km/h。取軌下剛度K0=40 MN/m，軌下阻尼C0=5 000 Ns/m。

圖6 單輪對(duì)-鋼軌-浮置板垂向耦合振動(dòng)模型

圖7 失圓示意圖

當(dāng)軌下無浮置板時(shí)，車輪所受的正壓力、蠕滑率和磨耗功率變化如圖8～10所示。由圖可見，徑跳最高的位置正壓力最大、蠕滑率最小、磨耗功率也最小，因此會(huì)加劇車輪的不圓順現(xiàn)象。同時(shí)，為了檢測(cè)浮置板在減緩車輛向路基的外力傳遞過程中所起的作用，輸出路基所受的力與車輪徑跳之間的關(guān)系圖，如圖11所示。

圖8 正壓力-徑跳圖(無浮置板)

圖9 蠕滑率-徑跳圖(無浮置板)

圖10 磨耗功率-徑跳圖(無浮置板)

圖11 路基力-徑跳關(guān)系圖(無浮置板)

設(shè)置軌下浮置板參數(shù)，然后進(jìn)行仿真，得到車輪受到的正壓力、蠕滑率和磨耗功率變化圖如圖12～14所示。由圖可見，相較于車輪其他位置而言，徑跳最高位置處所受的正壓力仍然最大，蠕滑率與磨耗功仍然達(dá)到了極小值。由此可見，浮置板并不會(huì)改變車輪不圓順的惡化趨勢(shì)，但從數(shù)值上可以看出，與不加浮置板的相比，輪對(duì)在對(duì)應(yīng)位置所受到的磨耗功率變小，這會(huì)減緩車輪不圓順發(fā)展速度。圖15為該模型下路基所受力的變化趨勢(shì)，顯然，浮置板可有效降低路基所受的振動(dòng)。

圖12 正壓力-徑跳圖(有浮置板)

圖13 蠕滑率-徑跳圖(有浮置板)

圖14 磨耗功率-徑跳圖(有浮置板)

圖15 路基力-徑跳圖(有浮置板)

為了探究不同浮置板剛度對(duì)車輪磨耗功率和路基力的影響，改變浮置板垂向剛度進(jìn)行仿真，得到的對(duì)比圖如圖16～17所示。由圖可見：當(dāng)浮置板垂向剛度變大后，車輪所受的磨耗功率變大，但是相位沒有發(fā)生偏移；而從路基所受力可見，隨著浮置板垂向剛度的增大，路基所受力也增大，而且發(fā)生了相位的右移。

圖16 不同浮置板垂向剛度的磨耗功率對(duì)比

4 結(jié)語

從不同軌道結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果可以看出：浮置板確實(shí)降低了路基所受到的振動(dòng)；針對(duì)車輪不圓順的發(fā)展，不論有沒有浮置板，車輪不圓順程度都會(huì)惡化；浮置板的存在會(huì)使車輪在相應(yīng)位置的磨耗功率變小，這會(huì)減緩車輪不圓順的惡化速率。由于浮置板的質(zhì)量相較于車輪和鋼軌的質(zhì)量而言太大，其等效剛度和阻尼相較于一系彈簧和軌下剛度阻尼而言也太大，其參數(shù)近似于剛性；而改變浮置板的剛度參數(shù)，不會(huì)影響車輪所受的磨耗功率的相位但會(huì)影響路基受力的振動(dòng)相位；隨著浮置板剛度的增加，會(huì)導(dǎo)致磨耗功率變大，這會(huì)加劇車輪不圓順的惡化趨勢(shì)。因此，要想減緩車輪不圓順的發(fā)展趨勢(shì)，要從軌下參數(shù)的優(yōu)化方面著手。

圖17 不同浮置板垂向剛度的路基受力對(duì)比