[摘 要] 現(xiàn)代化的市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)與管理要求經(jīng)營(yíng)者必須進(jìn)行科學(xué)分析，文中所用的x2-檢驗(yàn)法是統(tǒng)計(jì)推斷學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)中的一種重要方法，在一次市場(chǎng)調(diào)查分析中，應(yīng)用x2-檢驗(yàn)法，為決策者進(jìn)行科學(xué)決策提供了有參考價(jià)值的依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 市場(chǎng)調(diào)查 科學(xué)分析 x2-檢驗(yàn)法

一、理論基礎(chǔ)

知道了統(tǒng)計(jì)量x2的分布或近似分布，便能利用它來作假設(shè)檢驗(yàn)。這時(shí)提出的零假設(shè)大多涉及理論模型與觀察結(jié)果的擬合程度，因此這類檢驗(yàn)法通常稱為擬合優(yōu)度的x2-檢驗(yàn)法。

x2統(tǒng)計(jì)量可以用來檢驗(yàn)零假設(shè)HO∶X的分布函數(shù)為F(x)，也就是x2-檢驗(yàn)法可以用來檢驗(yàn)隨機(jī)變量X是否服從某個(gè)分布，這叫做分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

定理設(shè)F(x;θ1，…，θm)為母體的真實(shí)分布，其中θ1，…，θm為m個(gè)未知參數(shù)。在F(x;θ1，…θm)中用θ1，…θm的極大似然估計(jì)代替θ1，…θm。并且以F(x;)取代pi=P(Ai)=Fo(ai-1)，(其中A1=[a0，a1]，A2=[a1，a2]，…，Ak=[ak-1，ak]，它是隨機(jī)變量X的值域分成的k個(gè)互不相容的區(qū)間)中的F(x)得到，將上式代入(ni為子樣觀測(cè)值xi，…，xn落入Ai的頻數(shù)，且，Pi為母體X落入Ai的概率)所得的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)n→∞時(shí)有自由度為k-m-1的x2-分布。

知道了x2擬合檢驗(yàn)法是在總體的分布為未知時(shí)，根據(jù)樣本X1，X2，…Xn來檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)

Ho:總體X的分布函數(shù)為F(x)(1)

的一種方法.

同時(shí)還必須注意，若總體X為離散型則(1)中HO相當(dāng)于

Ho:總體X的分布律為P{X=ti}，=pi，=1，2，… (2)

若總體X為連續(xù)型，則(1)中HO相當(dāng)于

HO:總體X的概率密度為f(x) (3)

二、應(yīng)用實(shí)例

石市萬(wàn)達(dá)印刷廠要購(gòu)買幾部大型印刷機(jī)，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，技術(shù)科的青年技術(shù)員王強(qiáng)負(fù)責(zé)找出現(xiàn)有甲、乙、丙三大品牌印刷機(jī)的印刷出錯(cuò)的規(guī)律，于是王強(qiáng)首先對(duì)本廠使用的甲種品牌機(jī)進(jìn)行了一次調(diào)查分析，檢驗(yàn)了一本書的100頁(yè)，記錄各頁(yè)中的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，其結(jié)果如下:

由極大似然估計(jì)法得泊松分布，i=0，1，2，…中參數(shù)λ的估計(jì)值為，王強(qiáng)想知道一頁(yè)中印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是否服從泊松分布，i=0，1，2，…(取α=0.05)。

解:統(tǒng)計(jì)假設(shè)Ho:總體X 服從泊松分布

參數(shù)λ的估計(jì)值為當(dāng)HO成立時(shí)，對(duì)于P{X=i}有估計(jì)

計(jì)算結(jié)果如下表:

因x20.05(k-m-1)=x20.05(4-1-1)=x20.05(2)=5.991>14.6068

故在水平0.05下接收HO，即認(rèn)為X服從泊松分布。

最后， 決策層根據(jù)技術(shù)科各成員的調(diào)研結(jié)果，再綜合其他因素，最終商討到底要購(gòu)買甲、乙、丙哪種品牌的印刷機(jī)事宜。

參考文獻(xiàn):

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[2]杜子芳:抽樣技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005年8月