[摘 要] 本文闡明GM(1，1)模型的基本理論，收集2001年～2007年我國人口時間序列資料，建立人口數(shù)量GM(1，1)模型，分析原因，并對未來若干年人口發(fā)展趨勢進行預(yù)測，提出適宜的政策建議。

[關(guān)鍵詞] GM(1，1)模型 模型檢驗 人口數(shù)量預(yù)測

一、引言

可持續(xù)發(fā)展是指既滿足當(dāng)代人的需要，又要不損害后代人滿足其自身需要的能力。人口過剩、資源危機和環(huán)境污染是當(dāng)代世界的三大社會問題，也是制約我國社會、經(jīng)濟發(fā)展和人民生活水平提高的三大障礙。其中，人口是決定人類社會可持續(xù)發(fā)展的首要因素，是實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。人作為社會經(jīng)濟活動的主體，既是可持續(xù)發(fā)展的目的，又是實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的動力。適度的人口規(guī)模，可以促進可持續(xù)發(fā)展，而人口規(guī)模過大，人口素質(zhì)不高，則成為可持續(xù)發(fā)展的障礙?？沙掷m(xù)發(fā)展戰(zhàn)略能否得以實施，在很大程度上取決于人口的數(shù)量、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的狀況。所以，預(yù)測人口數(shù)量、研究人口與人類社會可持續(xù)發(fā)展的相互及其發(fā)展對策，是可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略研究的重要課題。本文以灰色系統(tǒng)理論方法對我國人口總量進行定量建模分析與預(yù)測。

由中國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性問題的新方法，通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。而GM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)預(yù)測理論的基礎(chǔ)與核心，它被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟等多個領(lǐng)域。它將系統(tǒng)看成一個隨時間變化而變化的指數(shù)函數(shù)，不需要大量的時間序列數(shù)據(jù)就能夠建立預(yù)測模型，并能取得較好的預(yù)測效果。

二、GM(1，1)模型的建立

1.對原始數(shù)據(jù)序列進行檢驗

因為灰色GM(1，1)預(yù)測模型本質(zhì)為指數(shù)方程，要求用于預(yù)測的樣本也要符合指數(shù)規(guī)律才能建立GM(1，1)模型，因此，首先要對原始數(shù)據(jù)序列進行相關(guān)檢驗。

設(shè)原始數(shù)列為x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，對原始數(shù)列做一次累加生成，則生成數(shù)列為x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}。其中，，k=1，2，…，n。

(1)準(zhǔn)光滑性檢驗。設(shè)，k=3，4，…，n，ρ(k)∈[0，ε]。當(dāng)ε<0.5時，則稱x(0)為準(zhǔn)光滑序列。

(2)準(zhǔn)指數(shù)檢驗。設(shè)，，k=3，4，…，n，σ(k)∈[1，1+δ]。當(dāng)δ=0.5時，則稱x(1)具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，可建立GM(1，1)預(yù)測模型。

2.GM(1，1)模型的建立

對生成數(shù)列x(1)(k)有如下微分方程，t∈[0，∞]。若將上式在區(qū)間[k，k+1]上積分，則，k=1，2，…，n-1。因為x(1)(k-1)-x(1)(k)=x(0)(k+1)，所以x(0)(k+1)=-aZ(1)(k+1)+u。其中，Z(1)(k+1)是x(1)(k)與x(1)(k+1)兩點的平均值，。則以上用矩陣表示為:

令，，記，則用最小二乘法求得其估計值為:。

將上式代入微分方程，對于一次累加生成數(shù)列x(1)(k)，則有如下時間響應(yīng)函數(shù):

是x(1)的預(yù)測函數(shù)，則原始序列的預(yù)測函數(shù)為:

3.模型的精度檢驗

本文采用殘差大小檢驗法對模型精度進行檢驗。殘差大小檢驗中，原始數(shù)據(jù)記為x(0)(k)，模擬值記為，則殘差為e(k)=x(0)(k)-，相對誤差為，稱為模型平均相對誤差。若模型平均相對誤差小于1%，則精度等級為一級，說明模型擬合效果非常好，適合進行分析與預(yù)測。

三、我國人口數(shù)量預(yù)測模型的建立與檢驗

收集我國2001年～2007年時間序列數(shù)據(jù)，見表1。對原始數(shù)據(jù)序列進行準(zhǔn)光滑性檢驗與準(zhǔn)指數(shù)檢驗，經(jīng)計算，當(dāng)k>3時，原始數(shù)列為準(zhǔn)光滑序列，一次累加生成數(shù)列具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，滿足建模條件。

數(shù)據(jù)來源:中國統(tǒng)計年鑒

則用最小二乘法求得GM(1，1)模型估計值為

得到時間響應(yīng)函數(shù)對此模型精度進行殘差檢驗，見表1。可見，模型預(yù)測的相對誤差均較小，最大的相對誤差也只有0.0457%，計算平均相對誤差為0.0217%，均小于1%，則模型擬合精度非常高，因此該模型可以應(yīng)用到對我國人口數(shù)量的預(yù)測。則預(yù)測我國2008年至2020年人口發(fā)展趨勢，預(yù)測結(jié)果見表2。

四、結(jié)論

從預(yù)測結(jié)果來看出，我國2008年人口總量將達到132933萬人，到“十一五”末2010年我國總?cè)丝陬A(yù)計達到134446萬人，到2020年人口數(shù)預(yù)計為142270萬人，其中，2018年我國人口數(shù)預(yù)計會突破14億?？梢?，未來若干年我國人口總量仍將保持著增長的趨勢。從增長量來看，對比“十五”期間，平均每年增加人口802.6萬人，而“十一五”頭兩年平均每年增加人口686.5萬人，人口總數(shù)增長速度趨緩，人口增量調(diào)控的難度有所控制。但由于人口發(fā)展具有慣性作用，任重道遠，所以人口問題仍應(yīng)引起我們足夠的重視。

人口必須走可持續(xù)發(fā)展之路，這是全面落實科學(xué)發(fā)展觀的必然要求，也是我國實現(xiàn)經(jīng)濟社會可持續(xù)的協(xié)調(diào)發(fā)展的重大戰(zhàn)略任務(wù)，龐大的人口基數(shù)和持續(xù)的人口增長，不僅對我國控制人口增長、提高人口素質(zhì)、促進人的全面發(fā)展提出更高的要求，也對我國人口、資源、環(huán)境可持續(xù)的協(xié)調(diào)發(fā)展提出新的挑戰(zhàn)。未來，為調(diào)控增量，保持適度的人口總量，創(chuàng)造良好的人口環(huán)境，應(yīng)在以下幾個方面重點落實工作。第一，繼續(xù)推行計劃生育工作。雖然我國成功實現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型由高出生率、低死亡率、高自然增長率向低出生率、低死亡率、低自然增長率的歷史性轉(zhuǎn)變，但由于基數(shù)大，人口問題給資源、環(huán)境、就業(yè)等社會問題帶來巨大壓力。因此，應(yīng)當(dāng)繼續(xù)實施計劃生育政策，加強計劃生育督察和責(zé)任追究制，以求達到適量的人口規(guī)模，至少要和生態(tài)環(huán)境負載能力所制約的人口容量相適應(yīng)。第二，應(yīng)該大力提高人口素質(zhì)，調(diào)整優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)，以求達到人口素質(zhì)和結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟發(fā)展、社會進步相適應(yīng)。針對我國性別比例失衡的問題，應(yīng)當(dāng)大力提倡男女平等和少生優(yōu)生的社會風(fēng)尚。在全面普及義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，進一步加大基礎(chǔ)教育投入，大力加強中等職業(yè)教育，努力推進高等教育大眾化，加大教育投入，全面提高人口素質(zhì)。第三，改革戶籍制度，促進人口合理流動。要解開戶口對農(nóng)民的束縛，允許在城市擁有固定工作和固定住所的務(wù)工農(nóng)民入戶城鎮(zhèn)。實行鼓勵從東中部到西部地區(qū)、邊遠地區(qū)的戶口遷移政策，鼓勵人們從發(fā)達地區(qū)到欠發(fā)達和落后地區(qū)、從人口密度高的地區(qū)向人口稀少地區(qū)的戶籍流動，適度調(diào)控流動人口增長的量和速度，合理調(diào)整人口空間分布，以求實現(xiàn)可持續(xù)的人口流動，并與資源、環(huán)境的可持續(xù)利用相適應(yīng)。

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