田志富 吳迪 胡濤

(中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué),數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450000)

為研究圓柱曲面的單光子量子雷達散射截面與經(jīng)典雷達散射截面相比存在的具體優(yōu)勢,引入光子波函數(shù),將引起量子干涉的距離矢量進行分解,通過圓柱曲面的曲面積分推導(dǎo)得到了單基地單光子下的圓柱曲面量子雷達散射截面的封閉表達式.分析了不同電尺寸的圓柱曲面長度和曲率半徑的影響,對比了圓柱曲面量子雷達散射截面與經(jīng)典雷達散射截面的封閉表達式.封閉表達式的分析和仿真結(jié)果都表明,圓柱曲面長度的電尺寸決定量子雷達散射截面的旁瓣數(shù),曲率半徑的電尺寸決定了量子雷達散射截面曲線的包絡(luò),量子雷達散射截面的整體強度與曲率半徑的電尺寸呈線性關(guān)系.圓柱曲面的量子雷達散射截面與經(jīng)典雷達散射截面相比具有旁瓣增強的優(yōu)勢,有利于隱身目標(biāo)的探測.

1 引言

量子雷達可以實現(xiàn)極高的探測靈敏度和超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的分辨率[1,2],擁有穩(wěn)定地探測隱身飛行器的可能性.這種可能性從根本上取決于發(fā)射光子和目標(biāo)的相互作用.量子雷達散射截面(QRCS)是衡量在量子雷達照射下目標(biāo)散射特性的基本參數(shù),與目標(biāo)結(jié)構(gòu)和材料、入射光子數(shù)、入射光子頻率和光子入射方向等密切相關(guān).

研究人員分析了矩形、三角形和圓形等平板物體的QRCS[3-10],通過解析表達式證明了量子雷達探測這些目標(biāo)可能存在旁瓣優(yōu)勢和多光子優(yōu)勢.這些優(yōu)勢被證明在單基地和雙基地量子雷達中都是存在的[8,9].研究人員也通過數(shù)值模擬得到了球體、長方體、圓柱體、圓錐體和四棱錐等三維目標(biāo)的QRCS 曲線[11-16],但是沒有給出更多的信息.QRCS計算中的數(shù)值模擬指的是在仿真中設(shè)置目標(biāo)表面原子間距,對目標(biāo)表面原子進行采樣,利用光子與采樣位置處的原子的相互作用得到光子波函數(shù),干涉得到QRCS 圖樣的方法.因此數(shù)值模擬適用于任何形狀目標(biāo)的QRCS 計算仿真,但是存在計算量大和隨原子采樣間隔增大而增大的計算誤差的問題.QRCS 的封閉表達式是對QRCS 計算式中目標(biāo)表面原子位置進行連續(xù)化積分處理后得到的解析解,能夠有效解決計算量和計算精度之間的矛盾問題,同時解析解中物理量的數(shù)量關(guān)系清晰明確,但是復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)的QRCS 中的積分很難計算出來.目前還不了解三維物體是否也存在旁瓣優(yōu)勢以及更加具體的數(shù)量關(guān)系等情況,需要進一步的研究.

選取圓柱曲面作為研究對象,因為目標(biāo)物體中圓柱曲面的常用性,特別是在飛行器和導(dǎo)彈中圓柱曲面更是作為結(jié)構(gòu)主體存在.同時圓柱曲面不同于棱柱和棱錐等可視為平板復(fù)合的三維物體,圓柱曲面是典型的光滑曲面物體.所以以圓柱曲面為研究對象,研究圓柱曲面單光子QRCS 的封閉表達式具有重要的意義.

在圓柱曲面QRCS 數(shù)值模擬[11-13]的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了圓柱曲面QRCS 的封閉表達式,并與數(shù)值模擬結(jié)果[11,13]對比驗證了其有效性.將封閉表達式拆分為周期變化項和曲線包絡(luò)項,詳細分析了圓柱曲面不同電尺寸長度和曲率半徑對QRCS 的影響.并與利用物理光學(xué)法推導(dǎo)的經(jīng)典雷達散射截面(CRCS)封閉表達式進行了比較分析.

2 圓柱曲面單光子QRCS 封閉表達式原理

類比于CRCS,QRCS 被定義為[3]

圖1 圓柱曲面的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1.Geometry of cylindrical surface.

式中,A⊥(θ,φ)為物體垂直于入射場方向的投影面積,N為圓柱曲面表面被照亮原子數(shù),ΔRn表示物體表面原子與雷達之間的距離,k為波數(shù).

從(2)式可知,單光子QRCS 的結(jié)果由散射的概率波在空間上干涉決定.不同物體結(jié)構(gòu)散射的概率波的干涉距離不同,這是導(dǎo)致干涉圖樣不同的關(guān)鍵.在圖2 的圓柱曲面表面原子到雷達矢量的分解示意圖中,x′為圓柱曲面散射點的位置矢量,x為圓柱曲面散射點到雷達的矢量,d為雷達到物體中心的矢量.則被雷達照亮曲面的原子散射波的干涉距離有以下分解:

圖2 在圓柱曲面表面原子到雷達矢量的分解示意圖Fig.2.Schematic diagram of atom-to-radar vector decomposition on cylindrical surface.

從(3)式可以知道,同一物體的各面元表面散射單元有相同的常數(shù)項 exp(jKd),所以造成量子干涉差異性的主要原因在于曲面散射點的位置矢量的不同.將(2)式中的求和轉(zhuǎn)化為積分,消去相同的常數(shù)項,得到

式中K為散射波矢量與入射波矢量之差.根據(jù)圓柱體的對稱結(jié)構(gòu),設(shè)θ ∈(0,90°),φ=0°.(4)式中的曲面積分為

式中,對于單基地量子雷達,Kr=2kcos(θ),Kz=2ksin(θ).進一步有

進而(4)式的分母可以寫為

式中,

其中,λ為入射波波長,χ(k,r,l)是l/λ和r/λ的函數(shù).當(dāng)r/λ一定時,(9)式的積分收斂為常數(shù)[4,8].因此,(9)式可以進一步化簡為

另外,遠場條件下,有

將(7)式、(8)式、(10)式和(11)式代入(4)式,圓柱曲面QRCS 的封閉表達式為

3 結(jié)果與討論

3.1 驗證

目前還沒有性能足夠的量子器件進行相應(yīng)的探測實驗.我們通過仿真實驗呈現(xiàn)封閉表達式的結(jié)果.仿真實驗中,入射光子波長為0.03 m,圓柱面的長度l=6λ,曲率半徑r=λ,圓柱面表面原子間距δ=0.04λ.圖3 表明我們推導(dǎo)的解析式的結(jié)果與文獻數(shù)值模擬的結(jié)果[11,13]基本吻合,大角度處微小的差異是數(shù)值模擬中原子采樣的緣故[4].

圖3 封閉表達式計算和數(shù)值模擬的圓柱曲面QRCSFig.3.The QRCS of closed-form expression and numerical calculation for cylindrical surface.

3.2 不同電尺寸長度的QRCS

不同電尺寸的圓柱曲面將呈現(xiàn)出不同的QRCS特性.在3.1 節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,設(shè)置圓柱曲面長度l分別為 2λ,3λ,4λ,結(jié)果如圖4.

圖4 不同電尺寸圓柱曲面長度的QRCSFig.4.The QRCS of cylindrical surfaces with the lengths of different electrical sizes.

分析(12)式,當(dāng)θ=0°時,主瓣峰值與曲面長度l的平方成正比.旁瓣數(shù)量為 4l/λ-2 .圖4 印證了與曲面長度相關(guān)的這些特性.這些特性使得量子探測有了具體數(shù)量的指標(biāo).

特別地,發(fā)現(xiàn)圖4 中QRCS 的旁瓣包絡(luò)隨曲面長度l的增加幾乎沒有變化.分析圓柱曲面QRCS的解析式,將(12)式分為和σ2=sin2(klsin(θ)),其中σ1為QRCS 的包絡(luò)曲線項,σ2為QRCS 的周期變化項,如圖5 所示.從解析式看包絡(luò)σ1與曲面長度l無關(guān).所以曲面長度只會影響θ=0°時的峰值高度和旁瓣數(shù),對于旁瓣的強度沒有影響.這意味著圓柱目標(biāo)的長度變長,即被照亮的區(qū)域變大,對于量子探測也不會產(chǎn)生增益,這為隱身目標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考.

圖5 圓柱曲面QRCS 曲線及其包絡(luò)曲線和周期變化曲線Fig.5.The QRCS of cylindrical surface and its envelope curve and periodic change curve.

3.3 不同電尺寸曲面半徑的QRCS

為了直觀地了解曲面曲率對QRCS 的影響.在3.1 節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,設(shè)置圓柱曲面半徑r分別為λ,10λ,50λ,結(jié)果如圖6 所示.

圖6 不同電尺寸圓柱曲面曲率半徑的QRCSFig.6.The QRCS of cylindrical surfaces with the curvature radii of different electrical sizes.

解析式(12)和圖6 表明QRCS 整體與曲率半徑基本呈線性關(guān)系.將σ1中的線性r項去掉,分析曲率半徑對于包絡(luò)的影響,如圖7 所示.可以看出曲率半徑對于QRCS 的影響,除了線性關(guān)系之外,還會使得QRCS 曲線增加更多細微的波動,這是電大尺寸目標(biāo)QRCS 的特性.可見,與曲率半徑電尺寸相關(guān)的η(θ,r/λ)項對QRCS 包絡(luò)影響較小且對整體強度幾乎沒有影響.比較曲面長度和曲率半徑對QRCS 的影響,曲面長度變長不會對單光子量子雷達的探測產(chǎn)生較大影響,而曲率半徑變大則會使得QRCS 整體變大.這為量子探測圓柱曲面提供了重要的依據(jù).

圖7 不同電尺寸圓柱曲面曲率半徑的QRCS 包絡(luò)曲線Fig.7.Envelope curves of the QRCS of cylindrical surfaces with the curvature radii of different electrical sizes.

3.4 與CRCS 比較

根據(jù)物理光學(xué)法,圓柱曲面的CRCS 為

在3.1 節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,利用(12)式和(13)式得到圓柱曲面的QRCS 和CRCS 如圖8 所示.從圖8 可以看出,二維平板類目標(biāo)可能存在的旁瓣優(yōu)勢在圓柱曲面目標(biāo)中也存在.且對比(12)式和(13)式,這種旁瓣優(yōu)勢的數(shù)量關(guān)系同樣源于 cos(θ)對cos2(θ)的優(yōu)勢[4].這種單光子探測下的旁瓣優(yōu)勢有利于隱身目標(biāo)的探測.QRCS 和CRCS 的本質(zhì)不同,QRCS 源于光量子概率波函數(shù)帶來的不確定性形成的干涉.量子雷達利用光子與原子相互作用,可對目標(biāo)的不同的原子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的響應(yīng).而CRCS 源于目標(biāo)表面感生電流的響應(yīng).當(dāng)光量子數(shù)增大到一定的數(shù)量,QRCS 與CRCS 趨于一致.因此,目前針對經(jīng)典探測的隱身技術(shù)大多對量子探測并不會產(chǎn)生影響,量子探測技術(shù)具有探測隱身目標(biāo)的潛力.

圖8 圓柱曲面QRCS 與CRCS 的對比Fig.8.Comparison between the QRCS and the CRCS of cylindrical surfaces.

4 結(jié)論

利用矢量分解,推導(dǎo)了單基地下的圓柱曲面單光子QRCS 的封閉表達式,為單光子探測提供具體的數(shù)量參考.對不同電尺寸的圓柱曲面長度和曲率半徑進行分析,發(fā)現(xiàn)圓柱曲面長度的改變只對入射角度為0°時的QRCS 產(chǎn)生影響,對其他角度的QRCS 沒有影響,而曲率半徑的改變會使得QRCS整體強度改變.這對隱身目標(biāo)的設(shè)計提供思路.對比圓柱曲面的QRCS 與CRCS,證實單量子探測圓柱曲面也存在旁瓣優(yōu)勢.量子雷達可以實現(xiàn)高靈敏度和超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的探測,具有探測隱身目標(biāo)的潛力.所有的分析都忽略了衍射和吸收作用的影響,這方面研究有待進一步開展,同時實際自由空間的探測實驗還有很長的路需要走.