吾熱卡西·艾麥提，阿力木·阿布來提，沙依甫加馬力·達(dá)吾來提，霍文生

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

質(zhì)子-質(zhì)子非彈性碰撞實驗中，pp→Z*+X→l++l-+X過程一般稱為Drell-Yan-Z(記為DY-Z)過程[1].如果末態(tài)輕子對是正負(fù)電子對，那么此過程稱為DY-Z-e+e-過程，此過程的散射截面來自以下5個硬散射過程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

LHCb探測器已經(jīng)測量了質(zhì)心能量為8 TeV 的 DY-Z-e+e-過程的總散射截面和微分散射截面[9]. LHCb數(shù)據(jù)(或者加速器的亮度)的實測亮度是2.0 fb-1，虛Z玻色子的快度范圍是2.0

(6)

本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，按照標(biāo)準(zhǔn)模型的費曼規(guī)則推導(dǎo)出DY-Z-e+e-過程的領(lǐng)頭階散射不變振幅和領(lǐng)頭階散射截面，進(jìn)一步計算出一階微擾散射截面；接下來，利用 ResBos 計算此過程的二階微分散射截面和總散射截面，并使用 ePump 校正 CT14NNLO PDFs獲取新的 CT14NNLO PDFs，然后比較新舊CT14NNLO PDFs；最后給出我們的結(jié)論.

1 理論背景

DY-Z-e+e-過程 (1)—(5) 的樹圖水平的費曼圖如圖 1所示.

圖1 pp→Z*+X→e++e-+X過程的領(lǐng)頭階費曼圖Fig.1 Leading order Feynman diagram for process pp→Z*+X→e++e-+X

(7)

(8)

(9)

(10)

其中h為螺旋度，c為夸克的顏色.經(jīng)過計算，最后可以得到

(11)

(12)

若進(jìn)行n階微擾計算，則計算此過程的散射截面會變得更復(fù)雜.所以我們使用了切圖法(圖 2)，將內(nèi)線切開.

圖過程的切圖Fig.2 Cut diagram for process

散射截面的部分子部分的領(lǐng)頭階散射截面可以寫為

(14)

因此整個過程的總散射截面為

(15)

按上面的表達(dá)式推導(dǎo)部分子散射部分的一階微擾散射截面：

(16)

其中

(17)

2 結(jié)果

2.1 總散射截面與微分散射截面

利用 ResBos、邊界條件 (6)以及 CT14NNLO PDFs算出DY-Z過程的總散射截面.理論結(jié)果見表1.

表1 σ(pp→Z*+X→e+e-+X) 的總散射截面的理論值和實驗值Tab.1 Total cross section of σ(pp→Z*+X→e+e-+X) from theoretical calculation and experimental measurement

注：stat—統(tǒng)計偏差；syst—系統(tǒng)誤差；lumi—亮度誤差；ΔPDF[%]—PDFs誤差(取百分比).

注：黑色區(qū)域內(nèi)的灰色豎線是實驗中心值.深灰色圓形點表示 ResBos 理論計算的中心值，單位pb.理論誤差來源于PDFs 的精確度，穿過深灰色圓形點的橫線表示PDFs誤差.

圖3 總散射截面的實驗值與理論值的比較
Fig.3 Comparison between experimental measurementand theory prediction of total cross section

總散射截面的實驗測量值和理論計算值繪于圖3.由圖可見，顯然 ResBos 理論中心值與實驗中心值非常接近，可是理論偏差范圍大于實驗的總偏差范圍，即PDFs的誤差大于實驗的總偏差.而我們需要偏差小于實驗總偏差的 CT14NNLO PDFs，PDFs的偏差越小越好.因此我們用原來的PDFs 更新得到新的PDFs.

2.2 微分散射截面和歸一化微分散射截面的分布分析

表2 pp→Z*+X→e+e-+X過程的微分射截面的理論值和實驗值Tab.2 Differential cross-section of pp→Z*+X→e+e-+X from theoretical calculation and experimental measurement

續(xù)表2

圖4是(pp→Z*+X→e+e-+X) 過程的Z 玻色子快度和微分散射截面的關(guān)系.圖5表示過程(pp→Z*+X→e+e-+X) 的Z玻色子快度與歸一化一階微分散射截面的關(guān)系.從兩個分布圖中可見，第6～10個模塊的PDFs偏差大于實驗總偏差.從此角度來說，必須更新 CT14NNLO PDFs.

注：穿過淺灰色區(qū)域中間的橫線表示實驗中心值.灰色三角形點與穿過淺灰色區(qū)域中間的縱向 豎線表示ResBos 理論計算的中心值和理論計算的偏差，即PDFs的偏差.

2.3 新舊CT14NNLO PDFs的對比

當(dāng)能量尺度Q分別為1.3 GeV 和100 GeV 時，舊的奇異夸克PDFs (CT14NNLO) 與添加LHCb 8 TeV 實驗數(shù)據(jù)后更新出來的新異夸克PDFs(CT14NNLO8ZW1)的比較見圖5.當(dāng)添加新實驗數(shù)據(jù)時，我們利用ePump升級了PDFs.從圖5可知，新的奇夸克PDFs偏差比舊的奇夸克PDFs偏差好一些，因為新的奇夸克PDFs的誤差小于舊的奇夸克PDFs的誤差.

圖5 CT14NNLO和CT14NNLO8zW1奇異夸克PDFs的比較Fig.5 Comparison of s-quark PDFs of CT14NNLO and CT14NNLO8zW1

在相同的能量尺度Q下，我們還比較了CT14NNLO和CT14NNLO8zW1 的不確定度，結(jié)果如圖6所示.從圖6可以發(fā)現(xiàn)，能量動量分?jǐn)?shù)x在10-6～0.20區(qū)域內(nèi)LHCb實驗數(shù)據(jù)對于奇異夸克PDFs的影響非常明顯，即新奇異夸克PDF的精確度比舊的奇異夸克PDF的精確度變大很多.

圖6 CT14NNLO和CT14NNLO8zW1奇異夸克PDFs不確定度帶的比較Fig.6 Comparison of s-quark PDFs uncertainty bands of CT14NNLO and CT14NNLO8zW1

3 結(jié)論

在粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的框架下，本文研究了LHCb DY-Z 8 TeV實驗數(shù)據(jù)對CT14NNLO的影響.重和化尺度與因子化尺度在Z玻色子質(zhì)量和條件(6) 時，利用 ResBos 算出微分散射截面、歸一化微分散射截面以及總散射截面.然后根據(jù)實驗數(shù)據(jù)使用ePump升級了CT14NNLO PDFs.新實驗數(shù)據(jù)對于奇異夸克PDF的影響非常明顯，且新的奇夸克PDF的偏差小于舊的奇夸克PDF的偏差.