楊敏 黃興友 閆文輝

摘 ?要： 根據(jù)觀測(cè)的冰晶樣品，建立雪花狀冰晶的偶極子矩陣，利用離散偶極近似方法計(jì)算有效半徑1 mm內(nèi)雪花狀冰晶在毫米波段（94 GHz，140 GHz，220 GHz）的散射、吸收、衰減和后向散射截面并與等有效半徑的球形冰晶進(jìn)行比較。結(jié)果表明，冰晶的散射特性依賴于粒子形狀、大小和電磁波頻率;散射在大冰晶中占主導(dǎo)地位，而吸收在小冰晶中占主導(dǎo)地位;雪花狀冰晶的吸收作用隨著冰云有效粒徑和微波頻率的增加而增加;在94 GHz、140 GHz頻率下用球形冰晶代替雪花狀冰晶，將會(huì)低估雪花狀冰晶的后向散射能力，尤其在大粒子區(qū);而在220 GHz頻率下，用球形冰晶代替雪花狀冰晶，將會(huì)高估雪花狀冰晶的后向散射能力。

關(guān)鍵詞： 毫米波; 雪花狀冰晶; 離散偶極近似; 散射截面; 吸收截面; 衰減截面; 后向散射截面

中圖分類號(hào)： TN99?34; P407 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）07?0178?04

Scattering characteristics of millimeterwave by snowflake ice crystals

YANG Min， HUANG Xingyou， YAN Wenhui

（Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters， Nanjing University

of Information Science & Technology， Nanjing 210044， China）

Abstract： The dipole submatrix of snowflake ice crystals is established based on the observed ice crystal samples. The scattering， absorption， attenuation and backscattering cross section of snowflake ice crystals in the millimeter band （94 GHz， 140 GHz， 220 GHz）with effective radius less than 1 mm are calculated by discrete dipole approximation， and the scattering characteristics of snowflake ice crystals is compared to that of spherical ice crystals with equivalent radius. The results show that the scattering characteristics of ice crystals depend on its shape and size， as well as the electromagnetic wave frequency. The scattering dominates in large ice crystals， while the absorption dominates in small ice crystals. The absorption of snowflake ice crystals is increased with both the effective particle size of the ice clouds and the microwave frequency. If snowflake ice crystals is replaced with spherical ice crystals at 94 GHz and 140 GHz， the backscattering ability of snowflake ice crystals will be underestimated， especially in large particle regions. However， if snowflake ice crystals is replaced with spherical ice crystals at 220 GHz， the backscattering ability of snowflake ice crystals will be overestimated.

Keywords： millimeterwave; snowflake ice crystal; discrete dipole approximation; scattering cross section; absorption cross section; attenuation cross section; backscattering cross section

0 ?引 ?言

在全球范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)的冰云仍然是衛(wèi)星和氣候模擬研究中不確定因素的主要來源[1]。冰云幾乎完全由非球形冰晶組成[2?3]，通過與太陽(yáng)和地面輻射的相互作用在地球?大氣系統(tǒng)的能量平衡中發(fā)揮著重要作用[4]。因此，研究冰云的各種光學(xué)和微物理特性，對(duì)深入了解云、輻射和氣候之間復(fù)雜的相互作用，進(jìn)而更好地認(rèn)識(shí)氣候變化有著極為重要的意義[5]。在過去的三十年中，利用地基、機(jī)載和衛(wèi)星等遙感儀器對(duì)冰云的光學(xué)和微物理特性進(jìn)行了廣泛的測(cè)量和研究[6]。這些技術(shù)包括來自在電磁波譜的可見光、紅外、毫米波和亞毫米波范圍內(nèi)的主被動(dòng)傳感器測(cè)量[7?8]。

冰晶的單散射特性（例如，散射效率、吸收效率、衰減效率、后向散射效率以及單次散射反照率等）是冰云中輻射傳遞的基礎(chǔ)，因此，也是估算冰云的光學(xué)和微物理特性的基礎(chǔ)。由實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)室結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，冰云完全由各種特性的非球形冰晶組成[9]。而在目前的氣候模式以及遙感探測(cè)中，對(duì)云的散射特性及其參數(shù)化的研究多采用等效Mie散射理論。研究表明，用毫米波測(cè)量毫米量級(jí)的非球形粒子時(shí)，將冰晶粒子等效為米散射球，將低估其雷達(dá)反射率因子[9]。但是，由于缺乏對(duì)冰云中冰晶散射特性的直接測(cè)量，因此，通過求解基本電磁波方程計(jì)算冰晶的單次散射特性。Kokhanovsky綜述了非球形冰晶的單散射和多散射光學(xué)特性[10]。非球形冰晶的單次散射特性可以通過各種方法計(jì)算，如T矩陣[11]、有限差分時(shí)域（FDTD）[12]、一種改進(jìn)的幾何光學(xué)法（IGOM）[13]以及離散偶極子近似（DDA）[14]。T矩陣方法可有效地計(jì)算球形顆粒的單散射性質(zhì)[11]。FDTD方法已用于計(jì)算各種形狀冰晶的單散射特性，然而，當(dāng)尺寸參數(shù)大于20時(shí)，F(xiàn)DTD方法計(jì)算冰晶散射特性的效率會(huì)很低[15]。IGOM方法則被用于補(bǔ)充計(jì)算大尺寸參數(shù)的非球形冰晶的散射特性，但精度也不高[16]。DDA方法的最大優(yōu)點(diǎn)是可以計(jì)算任意幾何形狀的冰晶在不同溫度和粒子取向下的散射特性。

雷達(dá)探測(cè)是獲取云宏觀和微觀結(jié)構(gòu)的重要手段之一。相較于厘米波雷達(dá)，毫米波雷達(dá)（波長(zhǎng)為1～10 mm，頻率為30～300 GHz）對(duì)云粒子更為敏感，能夠探測(cè)到一些厘米波雷達(dá)探測(cè)不到的云體。大氣在毫米波段存在35 GHz，94 GHz，140 GHz，220 GHz（對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)8.6 mm，3.2 mm，2.14 mm，1.36 mm）四個(gè)頻段窗區(qū)，而35 GHz毫米波雷達(dá)一般為地基雷達(dá)，主要用于探測(cè)較厚的云層，為獲得冰云精細(xì)的結(jié)構(gòu)，一般用更高頻率的毫米波雷達(dá)來探測(cè)冰云。因此，針對(duì)非球形冰晶中的雪花狀冰晶建立偶極子矩陣，利用DDA算法計(jì)算其在94 GHz，140 GHz，220 GHz三個(gè)頻段下的散射截面、吸收截面、衰減截面以及后向散射截面，研究其在毫米波段的散射特性。

1 ?DDA算法簡(jiǎn)介

DDA是數(shù)值計(jì)算任意形狀和材質(zhì)的粒子對(duì)電磁波的散射和吸收問題的有效方法，它是用有限個(gè)離散的、相互作用的偶極子陣列來近似實(shí)際的粒子，這些小偶極子必須在形狀上和電磁特性上足夠描述它們所模擬的粒子，從而將實(shí)際粒子散射的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)這些小偶極子散射的研究[14]。

假設(shè)體積為[V]的粒子離散為[N]個(gè)小偶極子，則粒子體積與偶極子間距[d]的關(guān)系為：

[V≡Nd3] ?（1）

將粒子等效為一個(gè)半徑為[aeff]的等體積球體，則有：

[aeff≡3V4π13] （2）

[x≡kaeff=2πaeffλ] （3）

式中：[x]為無量綱尺度參數(shù);[λ]為波長(zhǎng);[k]為波數(shù)，表示為[k=2πλ]。

使用DDA進(jìn)行計(jì)算時(shí)，對(duì)于參數(shù)的設(shè)置必須要滿足以下兩個(gè)條件：

1） 偶極子間距[d]要小于任意結(jié)構(gòu)目標(biāo)物的邊長(zhǎng)，且與入射波長(zhǎng)[λ]相比很小;

2） [mkd<1]，其中，[m]為粒子的復(fù)折射指數(shù)。

為了滿足以上兩個(gè)條件，偶極子的個(gè)數(shù)要求為：

[N≥4π（kaeff）3m33] （4）

偶極子的個(gè)數(shù)越多，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，但計(jì)算結(jié)果越精確。計(jì)算時(shí)，在程序中需要設(shè)定的參數(shù)有電磁波頻率、粒子的有效半徑、粒子隨波長(zhǎng)變化的復(fù)介電常數(shù)等，對(duì)于雪花狀冰晶粒子需要自定義偶極子陣列（即確定粒子形狀和偶極子數(shù)目）。利用DDSCAT 7.3可以計(jì)算出以下參量[17]：

1） 標(biāo)準(zhǔn)化散射截面[Qsca]（即散射效率）：

[Qsca=Cscaπa2eff]

式中[Csca]是散射截面。

2） 標(biāo)準(zhǔn)化吸收截面[Qabs]（即吸收效率）：

[Qabs=Cabsπa2eff]

式中[Cabs]是吸收截面。

3） 標(biāo)準(zhǔn)化衰減截面[Qext]（即衰減效率）：

[Qext=Qsca+Qabs]

4） 標(biāo)準(zhǔn)化后向散射截面[Qbk]。

本文計(jì)算了雪花狀冰晶在94 GHz，140 GHz，220 GHz三個(gè)頻段下的相關(guān)參量，并與等有效半徑的球形冰晶進(jìn)行了比較。

2 ?雪花狀冰晶模型的建立

當(dāng)云溫低于0 ℃時(shí)可以形成冰晶，冰晶的基本形狀是對(duì)稱的六角棱柱狀，即有兩個(gè)基面和六個(gè)棱晶面。在通過水汽擴(kuò)散和沉積機(jī)制生長(zhǎng)的過程中，由于受到環(huán)境溫、濕特性的調(diào)制，結(jié)果會(huì)產(chǎn)生各種形狀的冰晶形狀。已知冰晶晶格呈六角棱柱狀，冰晶凝華增長(zhǎng)或沿底面方向優(yōu)勢(shì)生長(zhǎng)而成為柱狀，沿側(cè)面方向生長(zhǎng)成為片狀，或沿棱邊方向生長(zhǎng)則成為平面輻枝狀[18]。雪花狀冰晶幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，綜合實(shí)驗(yàn)室研究結(jié)果[19]，選取一典型雪花狀冰晶觀測(cè)樣品，建立的雪花模型如圖1所示，以[D]表示其最大直徑，[L]表示厚度，[DL]具體的數(shù)值則參考六棱柱冰晶的結(jié)果[20]。

3 ?雪花狀冰晶的單散射特性

粒子散射電磁波的能力與粒子的大小、形狀、頻率以及粒子本身的復(fù)折射指數(shù)有關(guān)。

冰晶的復(fù)折射指數(shù)[m=n-ik]與溫度和頻率有關(guān)，根據(jù)飛機(jī)觀測(cè)資料，中緯度卷云的溫度一般在208～253 K之間，熱帶卷云的溫度[21]則一般在203～273 K。根據(jù)Matzler C的理論[22]，243 K時(shí)三個(gè)頻段下冰的復(fù)折射指數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中，[n]是普通的折射指數(shù)，[k]是吸收系數(shù)。

從表1可以看出：隨著頻率的增加，冰晶的折射指數(shù)[n]不變，吸收系數(shù)[k]變大;對(duì)于243 K的冰晶來說，折射指數(shù)遠(yuǎn)大于吸收系數(shù)。

3.1 ?雪花狀冰晶的標(biāo)準(zhǔn)化截面

根據(jù)建立的模型，利用DDA計(jì)算得到三個(gè)頻段下水平隨機(jī)取向的雪花狀冰晶的[Qsca]，[Qabs]，[Qext]和[Qbk]這四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化截面隨著有效半徑[aeff]的變化曲線，結(jié)果如圖2所示。其中，電磁波入射偏振方向?yàn)榇怪逼瘢?dāng)空氣中的環(huán)境風(fēng)和湍流場(chǎng)引起的擾動(dòng)很小時(shí)，雪花狀冰晶可以看作是以長(zhǎng)軸（最大直徑）為中心在水平面內(nèi)隨機(jī)分布[23]。

由計(jì)算結(jié)果和圖2綜合分析可得，雪花狀冰晶在94 GHz，140 GHz，220 GHz三個(gè)頻段下的標(biāo)準(zhǔn)化截面隨著有效半徑的變化而變化，在有效半徑為1 000 μm內(nèi)：當(dāng)有效半徑一定時(shí)，94 GHz頻段下的標(biāo)準(zhǔn)化散射截面、標(biāo)準(zhǔn)化吸收截面以及標(biāo)準(zhǔn)化衰減截面都是最小的;頻率越高，同一粒徑的吸收作用越強(qiáng);隨著有效半徑的增大，三個(gè)頻段下的散射作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于吸收作用，當(dāng)有效半徑為1 000 μm時(shí)，散射作用約是吸收作用的10～100倍;對(duì)于小粒子，衰減主要是由散射造成的，而對(duì)于大粒子，衰減則主要是吸收造成的，隨著有效半徑的增大，標(biāo)準(zhǔn)化衰減截面的變化趨勢(shì)與標(biāo)準(zhǔn)化散射截面趨勢(shì)趨向于一致（對(duì)比圖2c）和圖2a））;[aeff]<70 μm時(shí)，在有效半徑一定時(shí)，雪花狀冰晶的后向散射截面隨著頻率的增加而增加，隨著有效半徑的增大，220 GHz下的標(biāo)準(zhǔn)化后向散射截面開始出現(xiàn)波動(dòng)性增加，當(dāng)[aeff]>125 μm時(shí)，雪花狀冰晶在140 GHz頻段下的標(biāo)準(zhǔn)化后向散射截面最大， 94 GHz次之，220 GHz最小。

3.2 ?雪花狀冰晶與球形冰晶的比較

為了比較雪花狀冰晶的散射特性與球形冰晶的差異，用DDA計(jì)算得到的雪花狀冰晶的標(biāo)準(zhǔn)化截面和Mie散射計(jì)算得到的球形冰晶的標(biāo)準(zhǔn)化截面進(jìn)行比較，用兩者的比值來表示其結(jié)果，并作出其比值隨不同等效半徑變化的關(guān)系曲線，如圖3所示。

由圖3可知，在94 GHz，140 GHz頻率下：當(dāng)有效半徑較小時(shí)，雪花狀冰晶的散射、吸收以及衰減能力都高于球形冰晶;隨著有效半徑的增大，球形冰晶的散射、吸收和衰減能力反超雪花狀冰晶，相差都在2倍之內(nèi)，但是雪花狀冰晶的后向散射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于球形冰晶，最大可達(dá)到100倍左右。對(duì)于220 GHz，雪花狀冰晶與球形冰晶相關(guān)截面的比較表現(xiàn)出與94 GHz，140 GHz相反的規(guī)律，隨著有效半徑的增大，雪花狀冰晶與球形冰晶的散射能力的比值先下降后上升，整體波動(dòng)上升，吸收能力的比值則是先下降至0.4左右，之后在0.3～0.4范圍內(nèi)振蕩性波動(dòng)，衰減能力的比值規(guī)律整體上類似于散射的比值，后向散射能力的比值整體上則是小于1。

4 ?結(jié) ?論

以實(shí)際雪花狀冰晶樣品的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立雪花狀冰晶的偶極子矩陣，考慮電磁波入射偏振方向?yàn)榇怪逼?，利用DDA算法研究了等效半徑在1 mm以內(nèi)的水平隨機(jī)取向的雪花狀冰晶在94 GHz，140 GHz和220 GHz的散射、吸收、衰減和后向散射特性，并比較等體積雪花狀冰晶和球形冰晶散射、吸收、衰減和后向散射特性的差異。計(jì)算結(jié)果表明：冰云的散射、吸收、衰減和后向散射特性強(qiáng)烈依賴于冰晶有效粒徑和電磁波頻率;散射在大冰晶中占主導(dǎo)地位，而吸收在小冰晶中占主導(dǎo)地位;在94 GHz，140 GHz頻率下，冰晶的后向散射截面對(duì)形狀更敏感，隨著有效半徑的增大，雪花狀冰晶的后向散射能力可以是球形冰晶的100倍，所以用球形冰晶代替雪花狀冰晶，將會(huì)低估冰晶的后向散射能力，在大粒徑區(qū)，其衰減能力也會(huì)被高估;在220 GHz頻段，雪花狀冰晶的后向散射能力整體上則是小于球形冰晶的，但是差別相較于94 GHz，140 GHz是小的;與94 GHz，140 GHz頻段相比，雪花狀冰晶在220 GHz的衰減能力則在小粒徑區(qū)（[aeff]<845 μm）比球形冰晶小，在大粒徑區(qū)（[aeff]>845 μm）比球形冰晶大。

參考文獻(xiàn)

[1] HONG G， YANG P， GAO B C， et al. High cloud properties from three years of MODIS terra and aqua collection ? 4 data over the tropics [J]. Journal of applied meteorology & climatology， 2007， 46（11）： 1840?1856.

[2] KOROLEV A V， ISAAC G A， HALLETT J. Ice particle habits in Arctic clouds [J]. Geophysical research letters， 1999， 26（9）： 1299?1302.

[3] GAYET J F， OVARLEZ J， SHCHERBAKOV V， et al. Cirrus cloud microphysical and optical properties at southern and northern midlatitudes during the INCA experiment [J]. Journal of geophysical research atmospheres， 2004， 109（D20）： D20206.

[4] LIOU K N， DAVIES R. Radiation and cloud processes in the atmosphere [J]. Physics today， 1993， 46（9）： 66?67.

[5] MCFARQUHAR G M， YANG P， MACKE A， et al. A new parameterization of single scattering solar radiative properties for tropical anvils using observed ice crystal size and shape distributions [J]. Journal of the atmospheric sciences， 2002， 59（16）： 2458?2478.

[6] HEYMSFIELD A， KR?MER M， WOOD N B， et al. Dependence of the ice water content and snowfall rate on temperature， globally： comparison of in situ observations， satellite active remote sensing retrievals， and global climate model simulations [J]. Journal of applied meteorology & climatology， 2017， 56（1）： 189?215.

[7] WU D L， JIANG J H， DAVIS C P. EOS MLS cloud ice measurements and cloudy?sky radiative transfer model [J]. IEEE transactions on geoscience & remote sensing， 2006， 44（5）： 1156?1165.

[8] KOROLEV A V， EMERY E F， STRAPP J W， et al. Quantification of the effects of shattering on airborne ice particle measurements [J]. Journal of atmospheric & oceanic technology， 2013， 30（11）： 2527?2553.

[9] HOGAN R J， TIAN L， BROWN P R A， et al. Radar scat?tering from ice aggregates using the horizontally aligned oblate spheroid approximation [J]. Journal of applied meteorology & climatology， 2012， 51（3）： 655?671.

[10] KOKHANOVSKY A. Light scattering reviews： single and multiple light scattering [M]. Berlin： Springer?Verlag， 2006.

[11] MISHCHENKO M I， TRAVIS L D， MACKOWSKI D W. T?matrix computations of light scattering by nonspherical particles： a review [J]. Journal of quantitative spectroscopy & radiative transfer， 1996， 55（5）： 535?575.

[12] YANG P， LIOU K N. Finite?difference time domain method for light scattering by small ice crystals in three?dimensional space [J]. Journal of the optical society of America A， 1996， 13（10）： 2072?2085.

[13] YANG P， LIOU K N. Geometric?optics?integral?equation method for light scattering by nonspherical ice crystals [J]. Applied optics， 1996， 35（33）： 6568?6584.

[14] DRAINE B T， FLATAU P J. Discrete?dipole approximation for scattering calculations [J]. Journal of the optical society of America A， 1994， 11（4）： 1491?1499.

[15] YANG P， LIOU K N， WYSER K， et al. Parameterization of the scattering and absorption properties of individual ice crystals [J]. Journal of geophysical research： atmospheres， 2000， 105（D4）： 4699?4718.

[16] YANG P， WEI H， HUANG H L， et al. Scattering and absorption property database for nonspherical ice particles in the near?through far?infrared spectral region [J]. Applied optics， 2005， 44（26）： 5512?5523.

[17] DRAINE B T， FLATAU P J. User guide for the discrete dipole approximation code DDSCAT 7.3 [EB/OL]. [2013?05?26]. https：//arxiv.org/abs/1305.6497.

[18] 盛裴軒，毛節(jié)泰，李建國(guó)，等.大氣物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003：304?306.

[19] LIBBRECHT K G. The physics of snow crystals [J]. Reports on progress in physics， 2005， 68（4）： 855?895.

[20] HONG G. Parameterization of scattering and absorption properties of nonspherical ice crystals at microwave frequencies [J]. Journal of geophysical research atmospheres， 2007， 112（D11）： D11208.

[21] BAUM B A， HEYMSFIELD A J， YANG P， et al. Bulk scattering properties for the remote sensing of ice clouds. Part I： microphysical data and models [J]. Journal of applied meteorology， 2005， 44（12）： 1885?1895.

[22] MATZLER C. Thermal microwave radiation： applications for remote sensing [M]. London： The Institution of Engineering and Technology， 2006.

[23] LEMKE H， QUANTE M， DANNE O， et al. Backscattering of radar waves by non?spherical atmospheric ice crystals： an application of the discrete dipole approximation [C]// In Third Workshop on Electromagnetic and Light Scattering： Theory and Applications. Bremen， Germany： [s.n.]， 1998： 183?192.