毛前軍，曹燕

(武漢科技大學 城市建設學院，湖北 武漢，430065)

可再生能源將進入大規(guī)模、高比例、市場化階段，進一步引領能源生產和消費革命的主流，發(fā)揮能源清潔低碳轉型的主導作用，為實現(xiàn)“碳達峰、碳中和”目標提供重要支撐。太陽能作為一種清潔的可再生能源，其儲存手段得到廣泛研究。應用相變材料(phase change material，PCM)進行潛熱蓄熱具有密度大且體積小等優(yōu)點，這使得相變材料在太陽能利用和余熱回收方面都有廣闊的應用空間。然而，相變材料導熱率低，限制了其在各領域中的應用，無法達到理想的系統(tǒng)的蓄/放熱效率[1-3]。

許多學者從多維度研究了強化相變材料換熱。加強換熱的方法一般有優(yōu)化蓄熱系統(tǒng)結構和添加導熱材料。目前研究較多的是添加銅、鋁等金屬肋片[4-6]、使用膠囊封裝[7-8]等達到優(yōu)化蓄熱結構的目的，或者通過配制高性能復合相變材料來提高導熱率，例如添加納米粒子[9-10]、金屬顆粒[11-13]提高系統(tǒng)換熱效率。螺旋熱流管具有結構緊湊、傳熱面積大和熱應力小等優(yōu)點，被廣泛應用于強化傳熱[14-16]。李培濤等[17]實驗研究了螺旋盤管相變儲能裝置在不同入口水溫及入口流量時的蓄熱性能，發(fā)現(xiàn)傳熱流體入口溫度對石蠟熔化速率影響較大，且入口溫度越高，石蠟的傳熱性能越不穩(wěn)定；AHMADI等[18]以相同長度水平放置的螺旋管為對象，模擬研究了熱流管在不同直徑和不同中心距時潛熱蓄熱系統(tǒng)的熱行為，發(fā)現(xiàn)螺旋線圈直徑對相變材料的加載時間影響更大，較大管徑甚至會延長熔化時間；MAHDI等[19]對比了應用普通螺旋線圈與錐型螺旋線圈的蓄熱單元，發(fā)現(xiàn)錐形螺旋線圈至少使PCM 的熔化時間縮短20%；MISSAOUI等[20]對比研究了普通盤管與變螺距盤管對于冷凝器熱效率的影響，模擬結果表明與普通盤管相比，變螺距螺旋盤管冷凝器的平均傳熱系數(shù)提高了36.48%。

綜上所述，使用螺旋熱流管可以顯著增加與PCM的換熱面積，提高相變蓄熱單元的儲能效率，減少系統(tǒng)的完全加載時間，是一種有效的強化換熱手段。熱流管的形狀結構與安裝位置影響著系統(tǒng)加載時間，將螺旋管安裝在靠近容器底部位置可以促進PCM 熔化進程。然而，國內外學者大多集中在對比不同操作參數(shù)對系統(tǒng)蓄/放熱過程影響，只有少數(shù)研究涉及螺旋管結構的變形與修改，沒有對比研究不同壓縮比螺旋管應用于蓄熱系統(tǒng)時的表現(xiàn)以及確定最佳壓縮比。為此，本文控制熱流管與PCM 傳熱面積恒定，將線圈向下壓縮，建立3種非等距螺旋結構三維模型；通過實驗數(shù)據(jù)驗證模擬結果的準確性后，數(shù)值研究不同壓縮比對PCM 熔化過程的影響，計算并對比不同配置下系統(tǒng)的熱性能。

1 系統(tǒng)描述與數(shù)值模型

1.1 物理模型

圖1所示為潛熱蓄熱系統(tǒng)流程圖。蓄熱單元是螺旋管殼式熱交換器，熱流管是順時針旋轉的垂直螺旋盤管。外殼直徑為250 mm，高度為 360 mm。切片石蠟用作蓄熱材料，填充在螺旋管與外殼形成的空腔中，其熱物理性質如表1 所示[21]。此外，在罐體內部設置溫度監(jiān)控點來反映PCM 的熔化進程，所有測點安裝在同一豎直平面上。系統(tǒng)中的熱源由熱水箱提供，熱水經管道運輸后到達垂直螺旋熱流管中，熱量通過管壁傳遞給相變材料。經過熱傳導與對流換熱后PCM 完全熔化，視為蓄熱單元加載完成。

圖1 潛熱蓄熱系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of latent heat storage system

表1 石蠟熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical values of paraffin wax

在換熱管總長為2.56 m，直徑為10 mm，中心距為120 mm，表面積恒定為80 000 mm2時，建立了4種不同的幾何形狀，如圖2所示。各蓄熱罐中換熱管的尺寸參數(shù)如表2所示。定義壓縮比為螺距2 與螺距1 長度的比值，數(shù)值模擬不同壓縮比時PCM 的熱行為，同時對比不同配置下的蓄熱性能。

表2 不同換熱管尺寸參數(shù)Table 2 Geometric specifications of different thermal exchange tubes

圖2 不同蓄熱罐3D建模Fig.2 3D modeling of different energy storage tanks

1.2 控制方程

相變界面的追蹤是數(shù)值模擬時需要解決的關鍵問題，固定網格焓-孔隙率法不需要明確設置相變界面的條件。因此，其是最合適的方法。為了得到最優(yōu)的模擬結果，對數(shù)學模型做出以下假設：

1) 材料在各階段都是均勻且各項同性。

2) 液態(tài)相變材料在熔化過程中的流動視為不可壓縮、非定常流動和層流。只考慮密度變化產生的浮力，忽略相變過程中PCM體積增大，因此，密度梯度采用Boussinesq近似。

3) 忽略PCM 與外殼內壁、外殼外壁與環(huán)境的熱交換，即假設外殼是絕熱的。

4) PCM 液相分數(shù)與溫度線性相關，傳熱流體和PCM的熱物理性質與溫度無關。

基于以上假設，控制方程可以簡化如下。

1) 連續(xù)性方程[22]：

式中：u，v和w分別為流體在x，y和z軸方向上的分速度。

2) 動量守恒方程[23]：

式中：v為流體流速；ρ為石蠟密度；P為壓力；μ為流體動力黏度；g為重力加速度；T為溫度；Tref為參考溫度；S為動力源項。

孔隙率法是將糊狀區(qū)視為多孔介質，孔隙度為該單元的液相分數(shù)。單元為固體時，孔隙率為零，動力源項也為零?？紤]自然對流時產生的相變，作為源項的達西定律阻尼項加入動量方程中，定義如下：

式中：C為糊狀區(qū)常數(shù)，取值范圍為105～108[24]，本研究假設為105；ε是一個很小的數(shù)字，為了防止產生數(shù)學奇點，取0.001；f為計算域內液相分數(shù)，在0(固相)到1(液相)之間變化，

式中：Tsolidus為PCM 固相線溫度(301.52 K)；Tliquidus為PCM液相線溫度(322.13 K)。

3) 能量守恒方程[25]：

式中：k為石蠟導熱系數(shù)；H比焓是顯熱焓hsens與潛熱hlat之和，

式中：Cp為相變材料比熱容；href為參考溫度Tref時的參考焓。

為了定量對比不同壓縮比時蓄熱單元的蓄熱效果，本文引用以下參數(shù)。

1) 定義量綱一傅里葉數(shù)Fo為

式中：α為熱擴散系數(shù)；t為加載時間；H為相變材料高度。

2) 定義量綱一斯蒂芬數(shù)Ste為

式中：Ti為i時刻PCM 平均溫度；Tini為PCM 初始溫度(303 K)；hlat為相變材料的熔化潛熱。

3) 對應相變材料3 種蓄熱階段，定義i時刻的儲熱量Qi為

式中：m為PCM質量(14 kg)；Cp,s和Cp,l分別為PCM 固體(313 K)和液體(353 K)時的比熱容；fi為i時刻PCM液相分數(shù)。

4) 定義i時刻儲能速率φi為

1.3 邊界及初始條件

根據(jù)以上假設及實驗實際參數(shù)，設置模擬初始條件如下：換熱流體入口溫度為353 K，流速為2 L/min，流動過程中換熱流體溫度與流速恒定；換熱流體出口為壓力出口邊界；PCM 與熱流管的界面設置成耦合無滑移；外殼設置為絕熱無滑移；整個區(qū)域初始溫度為303 K，與實驗時環(huán)境溫度一致。

在本研究中，使用ANSYS Fluent 2020 軟件對三維瞬態(tài)模型進行數(shù)值研究。采用能量方程和凝固-熔化模型，設置上述控制方程、邊界及初始條件，選擇k-ε模型模擬換熱流體流經熱流管的流動特性。使用具有預測-校正技術的SIMPLE 算法耦合壓力-速度方程。采用二階迎風格式處理動量方程和能量方程，壓力修正方程設為PRESTO！格式。壓力、動量、能量和密度欠松弛因子分別設置為0.3，0.7，1.0和1.0。

2 結果與討論

2.1 網格獨立性及模型準確性驗證

模擬結果通常取決于時間步長及網格離散化，為了驗證數(shù)值模型及數(shù)學方法的準確性，計算3 種時間步長(0.5，1.0 和5.0 s)，3 種數(shù)量網格(2 316 915，2 125 312 和1 983 262)對模擬結果的影響。圖3所示為不同時間步長及網格數(shù)量下液相分數(shù)隨加熱時間的變化。從圖3 可知：各設置下PCM 體積液相分數(shù)隨時間變化的差異不大。為了減少模擬所需時間，采用1.0 s 時間步長及 2 125 312個網格足以達到模擬的精度需求。

圖3 模擬準確性驗證Fig.3 Simulation accuracy verification

系統(tǒng)加載實驗在環(huán)境溫度303 K下進行，熱流體進口溫度為353 K，流速為2 L/min。蓄熱單元組裝在1個溫度可控的環(huán)境空腔中，避免了太陽直射及與空氣強烈自然對流?？紤]到相變材料熔化后體積膨脹，在頂部預留部分空間以確保液體相變材料不會逸出。在實驗過程中，所用K 型熱電偶測量精度為±0.10 ℃，F(xiàn)luke2638A型數(shù)據(jù)采集儀測量精度為±0.15 ℃。計算可得本實驗溫度測量的不確定度為±0.18 ℃[26]。

將實驗得到的測點3和測點7的溫度與模擬導出的溫度進行擬合，結果如圖4 所示。由圖4 可見：溫度實驗結果與模擬結果吻合良好，測點溫度與模擬最大相對誤差為8.7%，這表明數(shù)值模擬結果具有可信度。

圖4 實驗與模擬測點溫度結果對比Fig.4 Comparison of thermocouple temperatures between experiment and simulation

2.2 溫度場演化

圖5所示為不同壓縮比結構在不同加熱時間時橫截面溫度分布云圖。PCM 最初置于環(huán)境溫度并與熱流管緊密接觸，充分的傳熱導致熱流管周圍的PCM 急劇升溫。隨著蓄熱過程推進，由于基準蓄熱單元(蓄熱罐1)PCM 趨向于沉降在容器底部，導致導熱微弱和加載時間延長。將螺旋盤管限制在底部，可以有效減小沉降的影響。然而，蓄熱罐4由于上半部分較大的熱流管間隙與有限的換熱面積，造成PCM 在該位置累積，在熔化后期產生了更多“硬熔區(qū)”。對于蓄熱罐2與蓄熱罐3，適當?shù)膲嚎s比可使罐體上部PCM 均勻熔化。在多數(shù)熔化過程中，固態(tài)PCM 聚集在垂直蓄熱單元底部，微弱的自然對流發(fā)生在熔化死角，這導致了垂直管殼式蓄熱系統(tǒng)的效率低。而將螺旋換熱管適當壓縮后，固態(tài)PCM 聚集在容器頂部，這是因為底部換熱劇烈而頂部的換熱區(qū)域有限。在這種配置下，下部的固態(tài)PCM沉降更少，而上部固體PCM向下沉降時會被下部的傳熱區(qū)域高效熔化。此外，隨著熔化過程在底部劇烈開展，熱量在相變材料固-液密度差產生的浮力以及固-液轉變時體積膨脹的共同作用下向上傳遞。對比基準蓄熱罐，蓄熱罐2，3 和4 內部的溫度分布更加均勻，這意味著優(yōu)化后的非等距螺旋管可以有效減少垂直方向上的熱分層現(xiàn)象，改善基準蓄熱單元的傳熱性能。

圖5 截面溫度分布云圖Fig.5 Cloud plot of temperature distribution of cross section

2.3 固-液界面變化

圖6所示為螺旋管不同壓縮比結構在不同加熱時間時熔融前沿的變化。從圖6 可見：固-液界面首先出現(xiàn)在換熱管附近，并隨著加熱時間增加而向下推移。這是由于：

圖6 蓄熱單元固-液界面變化Fig.6 Solid-liquid interface changes in heat storage unit

1) 固態(tài)與液態(tài)PCM 之間的密度差導致熱量向上傳遞，浮力的作用克服了黏性的阻力；

2) 固態(tài)轉變?yōu)橐簯B(tài)，PCM 的體積變化強化了浮力引起的自然對流。

因此，蓄熱罐頂部先形成液體石蠟層。

在PCM 熔化前期(50 min 之前)，液體在熱流管壁聚集，逐漸向徑向擴散。增大壓縮比導致相同加熱時間下，蓄熱罐頂部液體面積減小?；鶞市顭釂卧?蓄熱罐1)擁有完全擴展的恒定螺距熱流管配置，在以固體PCM 的熱傳導為傳熱機制的時期，熔化表現(xiàn)較好。

50 min 之后，更多的液體PCM 形成，自然對流成為主導傳熱機制。在密度差作用下，溫度較高的熔融PCM 克服重力作用向頂部移動，溫度較低的固態(tài)PCM在底部聚集。

經過前期的熱量累積，在70 min 時觀察到靠近外殼的石蠟層變透明，在螺旋線圈開始壓縮處形成了液體相變材料層。

在90 min 時，對比基準蓄熱單元，配置壓縮螺旋管蓄熱罐中的固-液界面表現(xiàn)出更快速度演化。

2.4 蓄熱性能對比

圖7(a)所示為不同螺旋管結構的蓄熱單元中液相分數(shù)f隨量綱一時間Fo的變化規(guī)律。PCM 整個加載過程按照熔化時間分為3個階段。

1) 熔化初始階段，不同壓縮比的液相分數(shù)曲線相差不大，此時，螺旋管的結構參數(shù)對PCM 的熔化進程影響較小。這是由于各案例中，不同壓縮比的換熱管都擁有相同的管長及表面積，在導熱為主導的換熱機制的情況下，壓縮后的優(yōu)勢未能體現(xiàn)出來。

2) 隨著熔化時間推移，曲線的差異逐漸顯現(xiàn)，此時對流換熱為主導換熱機制。蓄熱罐2和3曲線穩(wěn)步上升并與蓄熱罐1拉開距離，直觀體現(xiàn)了壓縮后的螺旋管對液體PCM內部自然對流的強化作用。然而，對于壓縮比為5的蓄熱罐4來說，劇烈的自然對流僅發(fā)生在蓄熱罐下部，蓄熱罐上部還殘留部分固體PCM，阻礙了整個蓄熱罐中的自然對流，因此，它的液相分數(shù)曲線斜率始終最小。

3) 熔化后期，熱源與固-液分界面距離增加，曲線差距基本固定，PCM 液相分數(shù)的增長速率變小。

圖7(b)所示為不同蓄熱罐相變材料熔化過程中Ste隨量綱一時間Fo的變化趨勢。斯蒂芬數(shù)Ste表征相變材料顯熱與潛熱的比，它與PCM 的平均溫度成正比。隨著Fo增加，Ste近似呈線性變化，直至PCM完全熔化。從圖7(b)可見：各案例前期Ste變化趨勢幾乎重合，曲線差距隨著Fo增大而增加，顯熱所占比例持續(xù)上升；在各蓄熱單元中的PCM加載完成后，曲線斜率仍未減小，這是由于液體PCM 與換熱流體之間的溫度梯度使得熱量通過管壁傳遞給PCM，相變材料持續(xù)吸收熱量并儲存。

圖7 各蓄熱罐內熔化特性對比Fig.7 Comparison of melting characteristics of each heat storage tanks

為了進一步探究不同壓縮比螺旋換熱管對相變系統(tǒng)蓄熱性能影響，定量計算了各蓄熱罐中PCM 熔化時間、平均熔化速率及完全熔化時的儲熱量，結果如圖8所示。從圖8可見：隨著壓縮比增大，PCM 的總熔化時間呈現(xiàn)先減小后升高的趨勢；基準蓄熱罐的完全加載時間消耗為157 min，壓縮比為2 和3 的蓄熱單元加載完成時間分別為141 min 和131 min；基準蓄熱罐平均儲能速率為20.70 kJ/min，壓縮比為2和3的蓄熱單元平均儲能速率分別為24.03 kJ/min和25.37 kJ/min。然而，當壓縮比達到5時，對比基準蓄熱罐，加載時間延長到163 min，而平均儲能效率下降至19.79 kJ/min，與最初優(yōu)化等距螺旋管殼式蓄熱系統(tǒng)的目的背道而馳。

圖8 各蓄熱罐內儲熱特性對比Fig.8 Comparison of thermal storage characteristics of each heat storage tanks

相變材料的潛熱、比熱容和熔點都是固定的，在蓄熱前期各蓄熱罐的顯熱與潛熱儲存是一個定值，最終儲熱量取決于相變材料在熔化后期所達到的平均溫度。蓄熱罐2 和3 具有較大的儲熱量，蓄熱罐1的儲熱量次之，蓄熱罐4的儲熱量最少。

3 結論

1) 當螺旋管的長度及換熱面積一定時，在熱傳導為主要換熱機理的早期階段，不同結構蓄熱罐在PCM熔化中的效果幾乎相同。

2) 對流換熱在PCM 熔化過程中起著更重要的作用，對比基準蓄熱單元出現(xiàn)的頂部PCM 過熱而底部不熔現(xiàn)象，壓縮螺旋換熱管的應用可以有效增強蓄熱罐底部自然對流強度，減輕溫度垂直分層現(xiàn)象，加快PCM的熔化進程。

3) 設計合適壓縮比的螺旋換熱管可以提高螺旋管殼式相變蓄熱系統(tǒng)的蓄熱性能，當壓縮比過大時會得到相反的效果。在本研究中，最合適的壓縮比應控制在2～3之間，此時，對比等距螺旋管蓄熱單元，當壓縮比為2和3時，PCM完全加載時間分別減少10.2%和16.6%，平均儲能速率分別增加16.1%和22.6%。