葉夢嫻

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)——以《找規(guī)律》教學(xué)為例

葉夢嫻

（江蘇省昆山市培本實驗小學(xué),江蘇昆山215300）

深度學(xué)習(xí)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)主題自主探究，全身心投入，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，獲得思維的發(fā)展。教師要關(guān)注教學(xué)知識的本質(zhì)、注重學(xué)生對知識的過程性理解，以此改進(jìn)當(dāng)前的教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在真實的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生能夠運用所學(xué)的知識，通過思考、討論、交流、互動等活動，解決各種實際問題，形成內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)規(guī)律；核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)?！吧睢斌w現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識或算理、原理的真正理解，體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)研究方法的感知和領(lǐng)悟，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維過程中的清晰、深入探究，重在學(xué)生的理解與思考、關(guān)聯(lián)與遷移、實踐與運用。通過課堂教學(xué)實踐活動，教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生主動地將知識庫中有關(guān)聯(lián)的問題整理起來進(jìn)行對比思考與探究，讓深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

一、激趣導(dǎo)入，呈現(xiàn)現(xiàn)象，初步感知規(guī)律

學(xué)生的學(xué)習(xí)既有知識的認(rèn)知過程，又有問題的研究過程，探究和創(chuàng)新活動總與問題緊密聯(lián)系，核心問題既是學(xué)生探究的出發(fā)點，同時也是研究活動得以正常開展的動力。學(xué)起于思，思源于疑，新課的開始如果能拋出核心問題或是用充滿數(shù)學(xué)趣味的生活情境引入，學(xué)生能積極參與、大膽交流，帶著自己提出的問題參與學(xué)習(xí)。課堂上教師要善于設(shè)計問題情境以此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，激發(fā)學(xué)習(xí)需求，使其快速進(jìn)入問題探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動探索，獲取新知。

例如，《簡單的周期》一課的引入，教師可組織男、女生進(jìn)行快速記憶PK賽，通過2組普通數(shù)字和有規(guī)律數(shù)字的對比，激發(fā)學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行研究的積極性，幫助學(xué)生初步感知周期現(xiàn)象，讓學(xué)生帶著“規(guī)律”的眼光觀察新授情境圖中的物體排列現(xiàn)象。有了課始的活動鋪墊接下來新授的觀察情境圖，學(xué)生能不知不覺間聯(lián)系上述規(guī)律進(jìn)行觀察和思考，對規(guī)律的探究欲望油然而生，使得新知從經(jīng)驗和問題中自然“生長”出來，探究活動也更有意義。

【片段一】

師：上課前，老師想看看同學(xué)們的記憶如何，我們玩一個快速記憶PK賽，老師會出示兩組數(shù)字，男生記憶藍(lán)色數(shù)字，女生記憶紅色數(shù)字，比比看我們班男生和女生，誰的記憶力更好?，F(xiàn)在坐端正準(zhǔn)備！第一輪（課件出示）

男生162573；女生123123

師：恭喜男女生，都答對了，記憶力不錯，表揚自己。

師：想比出勝負(fù)嗎？第二輪準(zhǔn)備。

男生162536496481；女生123412341234

很明顯女生贏了，掌聲送給女生，男生有什么想說的嗎？女生的數(shù)字有什么特點？

師：看來，要贏得比賽不光要靠我們的記憶力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律尤為重要。

根據(jù)學(xué)生的生活實際引入新課，發(fā)揮教材情境圖的作用，讓學(xué)生在課始就能饒有興趣地觀察現(xiàn)象、初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生充分感知，逐步抽象。《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，課始以講故事的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在充滿趣味的故事中，學(xué)生能較好地集中注意力，結(jié)合故事情境引入新課，自然吸引學(xué)生注意力，順利進(jìn)行探究活動。

【片段二】

這天是猴媽媽的生日，她準(zhǔn)備了一個又大又圓的三層蛋糕，每層大小相同，她準(zhǔn)備切成大小一樣的幾塊，分給孩子們。猴媽媽先把第一層蛋糕平均切成四塊，分給1號小猴一塊，2號小猴見了說：“太小了，我要兩塊?！焙飲寢尵桶训诙拥案馄骄谐砂藟K，分給它兩塊，3號小猴急了，忙說：“我要三塊?！焙飲寢尵桶训谌龑拥案馄骄谐墒K，分給它三塊。

通過故事情境的講述和課件的演示，提出問題：“你知道究竟哪只小猴吃得最多？你是怎樣想的？”引發(fā)學(xué)生的思考，通過分蛋糕這一故事的設(shè)疑，激起學(xué)生的求知欲，巧妙呈現(xiàn)現(xiàn)象，讓學(xué)生在和同伴交流的過程中初步感知分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，為新授中的研究打下基礎(chǔ)。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要依托必要的生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實，讓學(xué)生在直觀具體的問題情境中初步感知規(guī)律的基本現(xiàn)象，感悟規(guī)律模型。無論是比賽類的游戲?qū)脒€是生動的故事引入，都把趣味與知識融為一體，寓教于樂，在課始就營造了一種輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，能喚起學(xué)生的注意力，燃起思維的火花。在充滿趣味的情境引入中，初步呈現(xiàn)了接下來要研究的規(guī)律和現(xiàn)象，學(xué)生對規(guī)律有了淺淺的印象，樂于投入到各項探究活動中去，使得規(guī)律的研究活動順利展開。

二、抓住核心，引導(dǎo)探究，深入挖掘規(guī)律

為了讓學(xué)生能深刻地理解一些較抽象的規(guī)律性知識，需要學(xué)生親歷規(guī)律探究的全過程，學(xué)生親自動手做一做、寫一寫，通過實踐體驗經(jīng)歷思維過程，從而經(jīng)歷“感受—體驗—內(nèi)化—運用”的學(xué)習(xí)過程。在課堂學(xué)習(xí)的過程中教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、動腦思考、相互交流等環(huán)節(jié)，進(jìn)行規(guī)律的驗證和運用研究。學(xué)生經(jīng)歷了知識的呈現(xiàn)、形成和發(fā)展的全過程，對于數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律的感悟才會更加自然與深刻。

為了讓學(xué)生體會周期現(xiàn)象中存在的規(guī)律，課上組織學(xué)生自主探究，選用自己喜歡的策略研究“左起第19盆花的顏色”。在小組交流匯報的過程中，學(xué)生能體會到多樣的解題策略，并在獨立嘗試中逐步優(yōu)化解題方法，深入了解周期規(guī)律，在親身的體驗中感悟周期規(guī)律的價值，享受研究學(xué)習(xí)中的收獲與快樂。

【片段三】

師：我們先來看盆花，按盆花的排列規(guī)律，左起第19盆花是什么顏色的？你打算怎樣解決這個問題，和同桌討論一下。誰來說？

1.圖的策略

師：用畫一畫的方法，除了可以畫圖形還可以用符號、數(shù)字、字母等表示，現(xiàn)在就拿出自備本自己試著畫一畫吧。畫的時候先把每個圖形表示什么寫一寫，再畫圖，可以把重復(fù)出現(xiàn)的圖形一組一組地圈起來，這樣一眼就能看出周期，找到答案。

師：你是怎么想的？第19盆花是什么顏色？（投影展示、全班交流）

2.計算的策略

師：同學(xué)們，剛剛有小朋友提到可以用計算的方法，現(xiàn)在我們就來算一算吧。

師：你是怎樣計算的？19÷3=6（組）……1（盆）19表示？第19盆花，為什么除以3呢？(每3盆一組)，6表示？（19盆花，每3盆一組，分成了6組），所以商6的單位是組，余數(shù)1表示什么？(表示余下1盆花)，第19盆花和每組中的哪一盆顏色相同？所以第19盆花就是藍(lán)色。（板書：藍(lán)色）

一起答：第19盆花是藍(lán)色。

師：同學(xué)們想出了多種方法解決了這個問題。比較一下，你喜歡用哪種方法？想一想，如果盆花有29盆、49盆、99盆，還能用畫一畫的方法嗎？為什么？

通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、畫圖、猜測、驗證等活動，能自然而又深入地對規(guī)律進(jìn)行感悟，通過動手操作和對比思考，探究出研究現(xiàn)象中存在的共同特點和聯(lián)系，進(jìn)而順利地概括出規(guī)律，成為真正的探究者，在探究活動中收獲數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗。

【片段四】

師：同學(xué)們很棒，折出了許多與1/2相等的分?jǐn)?shù)，如果繼續(xù)往下折，還能得到哪些與1/2相等的分?jǐn)?shù)呢？現(xiàn)在沒有正方形紙進(jìn)行對折了，你能不能直接說出一些與1/2相等的分?jǐn)?shù)？

師：讓我們回到這三組等式，仔細(xì)觀察每個分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎樣變化的？先完成下面的填空，再與同學(xué)交流。

師：你填對了嗎？先從左往右來看看，這三組等式的分子和分母是怎樣變化的？每組分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律又有什么相同點？說得真好，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：我們再從右往左看，這三組等式的分子和分母是怎樣變化的？

每組分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律又有什么相同點呢？是的，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：通過同學(xué)們的觀察和思考，我們發(fā)現(xiàn)了這兩個規(guī)律，那你能用一句話概括分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律嗎？【分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變】

師：同學(xué)們真棒，通過自己的研究知道了分?jǐn)?shù)的分子和分母有這樣的變化規(guī)律，老師還帶來了這2組分?jǐn)?shù)，請你仔細(xì)觀察，看看每個分?jǐn)?shù)的分子和分母是否也有剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，和你的同桌介紹一下。

在研究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，既要注重學(xué)生對分?jǐn)?shù)性質(zhì)意義的理解，更要關(guān)注研究的具體過程，放手讓學(xué)生自主觀察、嘗試驗證，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究分?jǐn)?shù)的分子和分母的“變化”并體會分?jǐn)?shù)大小“不變”的過程，探尋分?jǐn)?shù)中的規(guī)律，品嘗成功探究的樂趣。

在學(xué)生探索規(guī)律的過程中，豐富了對認(rèn)識規(guī)律的體驗，逐步積累探索數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，初步感悟探索規(guī)律的基本思想方法，形成對規(guī)律的直觀感受，有助于學(xué)生形成規(guī)律學(xué)習(xí)的專有素養(yǎng)，用于以后的主動學(xué)習(xí)與研究。數(shù)學(xué)規(guī)律深藏于現(xiàn)象背后，學(xué)生通過一般的觀察只能感知淺層次的規(guī)律現(xiàn)象，教師要注意抓住規(guī)律的核心，拋出關(guān)鍵問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究意識，讓他們嘗試著用數(shù)學(xué)的眼光觀察、研究規(guī)律。也只有經(jīng)歷了挖掘規(guī)律的實踐活動，學(xué)生才能真正理解規(guī)律的本質(zhì)，在頭腦中建立起規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、聯(lián)系舊知，遷移經(jīng)驗，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系十分緊密，在學(xué)習(xí)新知的同時教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，喚醒學(xué)生以前學(xué)習(xí)中的相似經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，體會知識的關(guān)聯(lián)性，豐富學(xué)生的認(rèn)知。在探究的過程中，教師要幫助學(xué)生把之前學(xué)習(xí)中積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移到新的問題情境中，再融合各種方法構(gòu)建新的、更豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在學(xué)生了解了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們思考已學(xué)的商不變的規(guī)律，強化數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)結(jié)和遞進(jìn)，形成知識結(jié)構(gòu)。在回顧反思的環(huán)節(jié)，看似師生間、生生間簡單的對話交流，實則隱含著學(xué)習(xí)經(jīng)驗間的無形碰撞與交融，學(xué)生順著交流中的所得所思得到了知識的升華，深度學(xué)習(xí)自然而然地進(jìn)行。

【片段五】

師：請大家再讀一讀我們發(fā)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，回顧和思考一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，和你的同桌交流一下。

師：根據(jù)我們剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能說說除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)間的聯(lián)系嗎？

師：沒錯，在除法中，被除數(shù)和除數(shù)，同時乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。所以分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，兩者有著密切的聯(lián)系，同學(xué)們將知識融合在一起思考，真棒，在以后的學(xué)習(xí)中還會學(xué)到一個和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)有關(guān)系的知識呢。

在溝通分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變規(guī)律之間的關(guān)系時，教師組織學(xué)生進(jìn)行回顧和交流，并讓學(xué)生主動展示自己的學(xué)習(xí)所得，較好地感知數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了新的提升，能從更高的推理高度內(nèi)化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在這些學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生能反思研究問題時的學(xué)習(xí)過程，在思考中總結(jié)和提煉自己的學(xué)習(xí)方法，積累良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

在平面圖形面積計算的教學(xué)單元中，聯(lián)系舊知、遷移經(jīng)驗的方法體現(xiàn)得淋漓盡致。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的平面圖形面積時，教師指導(dǎo)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”的策略將未知的、復(fù)雜的知識化為已學(xué)的、簡單的知識。這一策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項重要方法，在平面圖形面積的教學(xué)中常有用到。

【片段六】

師：同學(xué)們，請你思考一下，你打算怎樣研究三角形的面積？和你的同桌交流一下，可以借助提前準(zhǔn)備好的相同的三角形，拼一拼、移一移，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生交流后，教師相機出示研究要求，進(jìn)行小組討論：①拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關(guān)系？②拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？③根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

有了舊知“平行四邊形面積”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗支撐，學(xué)生在研究三角形面積時就容易了不少，能快速地將之前研究面積的學(xué)習(xí)方法遷移到新知識的研究過程中。通過親自動手拼擺和觀看課件的演示，學(xué)生能比較直觀地理解轉(zhuǎn)化的方法，深入了解三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系，借用之前的經(jīng)驗順利地推導(dǎo)出三角形面積計算方法。溝通新舊知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在解決新問題時回顧已有的策略和方法，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點，全面激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為新知的主動學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

深度學(xué)習(xí)的開展，需要了解學(xué)生的基本學(xué)情，從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，完善知識網(wǎng)絡(luò)，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗。課堂上，教師要創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生用飽滿的熱情進(jìn)入新課，迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)；善于抓住學(xué)生活動和思考中的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生深度參與，突破難點；在學(xué)習(xí)新知的同時不忘溝通與舊知間的聯(lián)系，利用好原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗，給學(xué)生提供深度發(fā)展的時間和空間，順利開展深度學(xué)習(xí)。

[1] 韋雅玲.遵循學(xué)生認(rèn)知讓“深度學(xué)習(xí)”真實發(fā)生——以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例[J].天津教育,2021(02):95-96.

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1002-7661(2022)02-0201-03