丁 伍，許進升，周長省，王庭鈺，侯宇菲

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用成熟，可靠性高，是小型火箭彈、多數(shù)軍用導(dǎo)彈的主流動力源。針對應(yīng)用廣泛的貼壁澆鑄式固體火箭發(fā)動機，其燃燒室殼體通過均勻噴涂的膠黏劑與絕熱層黏接在一起，在絕熱層上涂著薄薄的一層襯層，端羥基聚丁二烯（HTPB）推進劑澆鑄在空腔內(nèi)部并固化成型，待其固化后，燃燒室內(nèi)會形成一個由推進劑、襯層和推進劑基體即丁羥膠組成的界面系統(tǒng)［1］。由于固體推進劑藥柱的熱膨脹系數(shù)與殼體和襯層都有著較大的差異，固體火箭發(fā)動機固化降溫時會導(dǎo)致各部件體積收縮，產(chǎn)生初始應(yīng)力，并在之后的溫度循環(huán)中不斷地積累損傷，最終影響固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性。

目前，對于固體火箭發(fā)動機的推進劑/襯層黏接界面的溫度特性的研究主要有實驗分析和數(shù)值仿真兩個方面。實驗主要集中在對黏接界面的強度測定［2-4］、裂紋擴展分析［5-6］、組分遷移［7］和界面破壞機理［8］等方面。數(shù)值仿真常用的方法主要有內(nèi)聚力模型和拓展有限元，且由于內(nèi)聚力模型在解決界面問題時不需考慮裂紋尖端的應(yīng)力奇異點，得到了廣泛的應(yīng)用［9-12］。盡管一些常用的內(nèi)聚力模型能夠用來分析推進劑/襯層黏接界面的破壞，但有時分析的效果并不太理想。Needleman［13］在研究內(nèi)聚力模型時認為，內(nèi)聚法則中的參數(shù)比內(nèi)聚力曲線的形式更重要。但Chandra［14］等發(fā)現(xiàn)選擇合適的內(nèi)聚力曲線更能準確地描述實驗結(jié)果。Volokh［15］更是證實了不同曲線形式能夠顯著影響數(shù)值仿真結(jié)果。H?gberg 等［16］指出針對不同模式的界面破壞，應(yīng)該使用更加靈活的內(nèi)聚力模型來模擬黏接層的本構(gòu)行為。國內(nèi)外的一些學(xué)者［17-20］針對不同的界面破壞提出了更多形式的內(nèi)聚力模型，為研究固體推進劑/襯層黏接界面的破壞提供了很好的借鑒。

為了能夠更加真實地研究固體發(fā)動機黏接界面的實際破壞情況，本研究從試驗和數(shù)值仿真兩方面研究固體火箭發(fā)動機的HTPB 推進劑/襯層界面Ⅰ型破壞和變溫力學(xué)性能，并在雙線性內(nèi)聚力模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種損傷演化為多項式函數(shù)的內(nèi)聚力模型，為固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性分析提供一定的理論基礎(chǔ)。

2 實驗與分析

2.1 實驗方法

為了測試HTPB/襯層黏接界面的Ⅰ型破壞溫度相關(guān)力學(xué)性能，根據(jù)標準QJ 916-1985［21］，設(shè)計了試件和夾具。兩個平行鋼件上分別澆筑推進劑、涂敷襯層和黏接絕熱層，即構(gòu)成了試件，并在其中一個鋼件的襯層兩端，分別人為造成絕熱層與推進劑之間有20 mm×20 mm的破壞面，如圖1 所示。試件通過夾具與試驗機配合良好，垂直于試件黏接面的方向上施加拉力，在不同的溫度下測量試件破壞時的應(yīng)力。根據(jù)固體火箭實際貯存溫度，設(shè)計了6 個實驗溫度點：-40，-20，0，20，40，60 ℃。采用高低溫試驗箱控制黏接試件所處的溫度環(huán)境，室內(nèi)相對濕度保持在42%，實驗前需將試件放在高低溫試驗箱中在指定溫度下保溫2 h，保證試驗時試件所有部位都處于相同的溫度條件下，然后以20 mm·min-1的恒定速率拉伸試件，每個相同的溫度條件下重復(fù)5 次實驗并記錄載荷位移曲線。拉伸過程中采用高清攝像機拍攝拉伸過程中試件的裂紋擴展情況，在試件的側(cè)面上黏接帶有刻度的光柵，每小格尺寸為1 mm，刻度與預(yù)制裂紋對齊以定量表示裂紋尖端的破壞過程。

圖1 單軸拉伸實驗試件1—預(yù)制裂紋，2—HTPB 推進劑，3—襯層，4—絕熱層，5—鋼件Fig.1 The experimental specimen1—prefabricated cracks，2—HTPB propellant，3—liner，4—insulation，5—steel parts

2.2 實驗結(jié)果

2.2.1 破壞過程

以-20 ℃下的實驗試件作為研究對象。該試件在10.2，12.5，15.5，16.76 s 時刻的黏接界面破壞過程如圖2 所示，對實驗數(shù)據(jù)處理得到相應(yīng)的載荷-位移曲線如圖3 所示。圖2 中的時刻分別對應(yīng)于曲線上的A、B、C、D4 點，展示了從損傷開始、裂紋產(chǎn)生、損傷拓展和完全失效的過程。由圖3 可見，試件的破壞過程可分為三段，第一階段OA為線彈性階段，黏接界面沒有明顯的變化，到A點時可以觀察到黏接界面產(chǎn)生微小纖維化損傷，AB段拉伸載荷的變化不再呈線性增長。當?shù)紹點時，拉伸載荷達到最大值，預(yù)制裂紋尖端鈍化，黏接界面開始破壞。從峰值點B以后黏接界面裂紋先穩(wěn)定擴展后迅速擴展，直至D點完全失效。

圖2 實驗試件的黏接界面破壞過程Fig.2 Failure process of bonding interface of experimental specimens

圖3 載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curve

黏接界面的破壞形式有3 種，分別是內(nèi)聚破壞、界面破壞和混合破壞。內(nèi)聚破壞發(fā)生在膠黏劑或者被黏接物上，界面破壞發(fā)生在黏接界面處，而混合破壞則同時含有內(nèi)聚破壞和界面破壞［22］。在-20 ℃下的實驗結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，黏接界面的破壞為發(fā)生在HTPB 推進劑上的內(nèi)聚破壞，說明黏接強度和膠黏劑強度高于HTPB 推進劑本身的強度，表明膠黏劑本身的強度及黏接效果可充分滿足使用要求。

圖4 黏接界面破壞類型Fig.4 Types of bond interface failure

2.2.2 特征參數(shù)

通過實驗獲取了42%的濕度下，HTPB/襯層黏接界面Ⅰ型破壞在不同溫度條件下的平均載荷-位移曲線，如圖5 所示。由圖5 可知，當溫度降低時黏接界面的強度和斷裂能均增大，尤其在低溫233.15 K 時黏接界面的斷裂能和強度明顯上升。從圖5 可以看出，峰值點載荷所對應(yīng)的位移即特征位移也有明顯的溫度相關(guān)性，當在低溫時，隨著溫度的降低，特征位移減??；在高溫時，隨著溫度的增加，特征位移也在減小。這說明在低溫時黏接界面韌性降低發(fā)生了脆斷，在峰值點后載荷急速下降也能證明這一點。在高溫時，裂紋尖端的塑性區(qū)會承受較大的塑性變形，界面內(nèi)應(yīng)力的多軸性引起孔洞的形成與合并，導(dǎo)致界面損傷提前發(fā)生。

圖5 不同溫度下載荷-位移曲線Fig.5 Force-displacement curves at various temperatures

黏接界面力-位移曲線的峰值點對應(yīng)于最大載荷Fmax，與位移所圍成的面積即為斷裂能G。內(nèi)聚強度為σ=Fmax∕S，Ⅰ型破壞的單位面積斷裂能為Gn=G∕S，根據(jù)實驗試件黏接處面積S=1200 mm2，即可獲取HTPB/襯層黏接界面Ⅰ型破壞在不同溫度下的內(nèi)聚強度和單位面積斷裂能，如表1 所示。

表1 各溫度下試件黏接界面參數(shù)Table 1 Bonding interface parameters of specimens at different temperatures

為了能夠更好地研究溫度對黏接界面的影響，在一定范圍內(nèi)預(yù)測黏接界面的力學(xué)性能，根據(jù)不同溫度下的平均斷裂能、內(nèi)聚強度和特征位移的變化規(guī)律，擬合了相應(yīng)的曲線，如圖6 所示。

圖6 Gn、σmax 和δn 的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of Gn，σmax and δn

采用式（1）擬合斷裂能與溫度的關(guān)系，根據(jù)實驗的擬合結(jié)果θm=0.735 mJ·mm-2，θ=57.727 K。

對于內(nèi)聚強度，采用式（2）擬合了內(nèi)聚強度隨溫度變化的規(guī)律，其中參考溫度T0=293.15 K，參考點內(nèi)聚強度σ0max=0.3356 MPa，擬合曲線的k=2.168。

特征位移采用三次多項式來擬合，擬合結(jié)果如式（3）所示：

在Origin中擬合公式的決定系數(shù)R2表示擬合相關(guān)度的大小，圖中的R2在0.9 以上，說明擬合的結(jié)果能夠很好地述特征參數(shù)隨溫度變化的規(guī)律。

3 內(nèi)聚力模型

3.1 基于損傷的雙線性內(nèi)聚力模型

雙線性內(nèi)聚力模型是發(fā)展最為成熟的內(nèi)聚力模型，常用來模擬復(fù)合材料的分層和黏接界面的破壞。通過考慮黏接界面的累計損傷定義了損傷變量，雙線性模型的法向和切向內(nèi)聚法則可以表示如（4）式［19］：

其中，下標n 和t 用來表示法向和切向行為，T表示牽引力，N；σmax和τmax分別表示法向和切向內(nèi)聚強度，MPa；δ和Δ分別是特征長度和分離位移，mm。D是損傷因子，表示材料的整體累積損傷，當損傷D=0 時界面沒有損傷，而D=1 時界面完全破壞。其表達式如下［23］：

圖7 展示了雙線內(nèi)聚力法則的純Ⅰ型和純Ⅱ型的張力位移關(guān)系。

圖7 雙線性內(nèi)聚力模型Fig.7 Bilinear cohesive law model

3.2 構(gòu)建線性-多項式內(nèi)聚力模型

根據(jù)2.2.1 節(jié)的分析，黏接界面的損傷在峰值點載荷之前就發(fā)生了，在峰值點之后損傷迅速擴展。基于此重新定義了損傷變量來表示損傷演化形式，損傷發(fā)生之前黏接界面與雙線性內(nèi)聚力模型的上升段相同，當達到損傷點是開始按照自定義損傷演化函數(shù)進行損傷演化，其損傷變量和內(nèi)聚力法則分別如式（9）和式（10）所示，法向時m 為n，切向時m 為t。如圖8 所示，線性段和損傷段的斷裂能分別為GmⅠ和GmⅡ，損傷起始點為δm1及其對應(yīng)的應(yīng)力σ1，具體參數(shù)值由試驗確定。當損傷起始點確定后，能夠決定自定義內(nèi)聚力模型的特征參數(shù)主要有特征位移δm、內(nèi)聚強度σmax、失效位移和斷裂能Gm，只需要確定其中一個參數(shù)就能確定損傷參數(shù)a、b和c，進而得出損傷變量D′，確定損傷演化形式。

圖8 線性-多項式內(nèi)聚力模型Fig.8 Linear-polynomial cohesive law model

其中K=σ1∕δm1，a、b和c為損傷參數(shù)。

將損傷變量表示為Δm的多項式函數(shù)，其形式為：

黏接界面的斷裂能滿足關(guān)系式［23］：

其中線性段的內(nèi)聚能和損傷段的內(nèi)聚能分別表示為：

若保證在損傷起始點線性段和損傷段能夠連續(xù)，首先需滿足式（15）和式（16）：

在已經(jīng)滿足式（15）和式（16）后，若以特征位移和內(nèi)聚強度(δm，σmax)作為已知特征參數(shù)來確定損傷變量時，需要增加滿足條件式（17）；若以臨界位移作為已知特征參數(shù)來確定損傷變量時需滿足式（18）；若以斷裂能Gm作為已知特征參數(shù)來確定損傷變量時需滿足式（19）：

將單一模式損傷演化規(guī)律擴展到混合模式損傷時，主要在于獲取混合加載下的損傷起始點位移和等效臨界位移。初始損傷對應(yīng)于材料開始退化，當應(yīng)力滿足于定義的初始臨界損傷準則，則此時退化開始。常用的損傷起始準則有二次應(yīng)力準則，損傷演化準則為冪律準則。

σ和τ分別為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，σ1和τ1分別為法向強度和切向強度，由公式σ=KΔn，τ=KΔt，將σ1和τ1代入平方應(yīng)力準則得到混合應(yīng)力下?lián)p傷起始點位移δe1：

混合界面下的損傷演化可以用冪律準則表示［12］：

式中，Gn為法向斷裂能，Gs和Gb分別為兩個切向斷裂能由公式（12）計算得出，將切向斷裂能耦合得到Gt=Gs+Gb，Gnc和Gtc分別為法向和切向斷裂韌度，將式（12）、式（13）和式（14）帶入冪律準則可獲取等效臨界位移即，混合應(yīng)力狀態(tài)下的損傷變量為，其中ae、be和ce為混合應(yīng)力狀態(tài)下的損傷參數(shù)。

當Δe≤δe1時，界面沒有損傷，此時界面載荷與位移呈線性關(guān)系，界面載荷為Tm=KΔm；當δe1≤Δe≤時界面開始損傷演化，界面載荷為Tm=(1-)KΔm；當Δe≥時界面完全失效。

4 數(shù)值仿真

為了更真實地模擬實驗，用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 對實驗試件進行建模，建立了三維試件模型并分別對模型設(shè)置了材料屬性、網(wǎng)格單元劃分和邊界條件，其中界面材料本構(gòu)采用用戶定義材料子程序（UMAT）來定義。所建立的模型尺寸與試件尺寸完全一致。襯層、絕熱層和鋼件的材料參數(shù)見表2，實驗中所采用的推進劑為HTPB 推進劑，它是一種顆粒增強型的黏彈性材料，泊松比為0.499。常用Prony 級數(shù)來表達其黏彈性本構(gòu)關(guān)系，Prony 級數(shù)的形式如式（24）所示［24］。時溫等效模型由WLF 方程表示如式（25）所示［25］；并在襯層與推進劑之間設(shè)置0.2 mm 的界面層，采用8 節(jié)點COH3D8 內(nèi)聚單元，對三維實驗?zāi)Ｐ蛣澐志W(wǎng)格如圖9a 所示。殼體、推進劑、絕熱層采用8 節(jié)點的C3D8T 六面體單元。根據(jù)實驗狀況設(shè)置邊界條件，殼體和絕熱層、絕熱層與襯層、襯層與界面層和界面層與推進劑均采用綁定約束。下層殼體完全固定，上層殼體施加位移載荷。在ABAQUS 中把構(gòu)建的自定義內(nèi)聚力模型編入UMAT 用戶定義材料子程序中，對拉伸實驗進行仿真。

表2 襯層、絕熱層和鋼件的材料參數(shù)［26］Table 2 Mechanical parameters of lining，insulation and steel parts

式中，Ei，τi，E∞通過實驗獲取，根據(jù)以往的研究［24］，在20 ℃下Prony 級數(shù)的擬合結(jié)果如表3 所示。

表3 HTPB 推進劑松弛參數(shù)Table 3 Relaxation parameters of HTPB propellant

式中，C1=2.05852，C2=172.10762，T0=293 K。

在建立模型后，分別以特征位移δm，失效位移和斷裂能Gm作為已知特征參數(shù)來確定損傷變量值，進而預(yù)測損傷起始點之后的損傷演化形式。由圖9b可知，在20 ℃時當特征位移δm作為已知參數(shù)時，數(shù)值預(yù)測的線性段和損傷段都能較好的與實驗測得的載荷-位移曲線重合。而當采用失效位移作為已知特征參數(shù)來預(yù)測時，線性段的結(jié)果能夠與實驗結(jié)果很好的貼合，但峰值點與實驗曲線還存在一定的誤差。當采用斷裂能Gm來預(yù)測時，損傷段峰值點和演化過程均存在一定偏差，各損傷參數(shù)如表4 所示。因此，為了準確預(yù)測黏接界面的損傷演化過程，選擇以特征位移δm作為已知特征參數(shù)，預(yù)測不同溫度下的黏接界面的損傷情況，損傷參數(shù)如表5 所示。

表4 分別以δf、Gm 和δm 為特征參數(shù)時的損傷參數(shù)Table 4 The damage parameters with δf，Gm and δm as characteristic parameters respectively

表5 不同溫度下的損傷參數(shù)Table 5 Damage parameters at different temperatures

圖9 拉伸試件的數(shù)值模型和不同特征參數(shù)下的分析結(jié)果Fig.9 Numerical model of tensile specimen and analysis results under different characteristic parameters

根據(jù)圖10 中的仿真預(yù)測的結(jié)果可知，在溫度從-40 ℃上升到60 ℃的過程中，雙線性內(nèi)聚力模型和自定義內(nèi)聚力模型所預(yù)測的內(nèi)聚強度都減小，特征位移隨溫度先升高后減小。雙線性內(nèi)聚力模型在預(yù)測各溫度下的載荷-位移曲線時，線性段與實驗獲得的曲線能夠較好的符合但在應(yīng)力損傷段誤差較大；而自定義內(nèi)聚力模型不僅能夠準確地預(yù)測各溫度下線性段受力狀況，也能夠準確地描述損傷段的載荷-位移曲線。這表明自定義的內(nèi)聚力模型比雙線性內(nèi)聚力模型更適用于固體火箭發(fā)動機界面Ⅰ型破壞的在不同溫度下的力學(xué)特性。

圖10 不同溫度下拉伸試件的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results at different temperatures

5 結(jié)論

（1）從實驗中發(fā)現(xiàn)隨著溫度的變化黏接界面的位移-載荷曲線有著明顯的規(guī)律。當溫度降低時黏接界面的強度和斷裂能均增大，尤其在低溫-40 ℃時黏接界面的斷裂能和強度明顯上升，分別達到了2.015 mJ·mm-2和0.523 MPa。

（2）峰值點載荷所對應(yīng)的位移即特征位移也有明顯的溫度相關(guān)性，當在低溫時，隨著溫度的降低，特征位移減??；在高溫時，隨著溫度的增加，特征位移也在減小。這說明在低溫時黏接界面韌性降低發(fā)生了脆斷。在高溫時，裂紋尖端的塑性區(qū)會承受較大的塑性變形，界面內(nèi)應(yīng)力的多軸性引起孔洞的形成與合并，導(dǎo)致界面損傷提前發(fā)生。為了能夠更好地研究溫度對黏接界面的影響，在一定范圍內(nèi)預(yù)測黏接界面的力學(xué)性能，根據(jù)不同溫度下的平均斷裂能、內(nèi)聚強度和特征位移的變化規(guī)律，擬合了相應(yīng)的曲線公式。

（3）在雙線性內(nèi)聚力模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種損傷演化形式——多項式的內(nèi)聚力模型，討論了不同特征參數(shù)在預(yù)測不同溫度下的黏接界面力學(xué)特性的準確性，并以特征位移為特征參數(shù)預(yù)測了不同溫度下的黏接界面載荷-位移曲線，數(shù)值預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果一致；說明該模型能夠比雙線性內(nèi)聚力模型更加真實準確地反映Ⅰ型破壞溫度相關(guān)特性。