王培幼

借助好題提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力淺探

王培幼

（寧波市奉化居敬小學(xué),浙江寧波315502）

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)評價既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果與成效，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。為了落實(shí)新課標(biāo)的評價理念，許多好題應(yīng)運(yùn)而生，教師應(yīng)走出讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)的怪圈，搜集好題、讀懂好題、用透好題，讓學(xué)生在好題的練習(xí)和熏陶下，知識和能力得到提升。

過程理解；核心素養(yǎng)；綜合能力

數(shù)學(xué)習(xí)題是教學(xué)中的重要組成部分。好的習(xí)題，不僅可以加深學(xué)生對知識的理解，更有助于發(fā)展他們的各種能力，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、好題，基于真實(shí)情境

好題跳出了純粹數(shù)學(xué)的思維框架，把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能置于“身邊數(shù)學(xué)”的現(xiàn)實(shí)情境中，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

好題1：

圖1

一個用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，長20米，橫截面是一個半徑為2米的半圓形，如圖1所示。

（1）這個大棚的占地面積是多少平方米？

（2）搭建這個大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？

（3）大棚內(nèi)的空間有多大？

賞析：弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生完成兩次轉(zhuǎn)換：首先要將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)第一次轉(zhuǎn)換；再建立數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)第二次轉(zhuǎn)換。求大棚的占地面積就是求圓柱沿著底面直徑的縱剖面面積，搭建大棚至少要用的塑料薄膜就是求圓柱表面積的一半，大棚內(nèi)的空間大小就是求圓柱體積的一半。雖然三小題用到的都是圓柱中的基本知識，但這樣貼近真實(shí)情境的題比起單純的幾何題對學(xué)生更具挑戰(zhàn)，學(xué)生只有明確了問題所指，才能完成從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換，繼而收集有效信息，利用公式求解。

二、好題，重視過程理解

好題應(yīng)該做到過程與結(jié)果并重，在解題過程中能夠使知識的探索發(fā)現(xiàn)過程再現(xiàn)出來，再一次經(jīng)歷知識形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力。

好題2：

圖2

小明在解決“已知圓柱的底面直徑為6cm，高8cm，求這個圓柱的體積?！边@一問題的時候，沒有直接用體積公式進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，想出了一種別出心裁的方法，分步計(jì)算圓柱的體積（如圖2所示）。能看懂他的方法嗎？請補(bǔ)上小明的最后一步（第三步）算式，計(jì)算出圓柱體的體積。

第一步：3.14×6÷2=9.42cm

第二步：6÷2=3cm

第三步：_______________

請你借助右圖說說小明這樣做的理由：_______。

賞析：在教學(xué)中既要重視結(jié)果，更要重視知識的獲得過程，在考查中，同樣應(yīng)重視對知識獲得過程的理解。計(jì)算圓柱體積不難，本題將學(xué)生的思路引向圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生想要補(bǔ)上小明的第三步必須先看懂前兩步。通過這樣的考查形式，能充分掌握學(xué)生學(xué)習(xí)新課時的狀態(tài)，檢測是否經(jīng)歷過圓柱體體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程，是否理解這一過程。

三、好題，關(guān)注核心素養(yǎng)

對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在課堂上，也可以體現(xiàn)在習(xí)題中。好題可以將培養(yǎng)學(xué)生的推理思想、幾何直觀、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)感、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)融入其中，使學(xué)生在做題過程中發(fā)展各種能力。

好題3：

用8塊相同的長方形地磚拼成一塊長方形地面，地面周長為300厘米，地磚的拼放方式如圖3所示，試求每塊地磚的寬。

圖3

賞析：此題可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。根據(jù)給出的信息“周長300厘米”，學(xué)生需要找到長方形地面的周長是由五條長五條寬組成的，因?yàn)殚L寬數(shù)量相同，所以可以將周長平均分成五份得到一組長寬的和是60厘米。通過進(jìn)一步觀察，學(xué)生需要推理出一條長相當(dāng)于三條寬，因此可以將長寬的和用四條寬代替，從而求出每塊地磚的寬。在整個解題過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷不斷地觀察、對比、分析、推理的過程，能切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

好題4：

圖4

一個長6厘米，寬4厘米，高12厘米的長方體牛奶盒，裝滿牛奶。笑笑在準(zhǔn)備喝牛奶時一不小心把盒子弄歪了，灑出一些牛奶，也就是圖中的空白部分。灑出（）毫升牛奶，如圖4所示。

賞析：空白部分是一個三棱柱，雖然教材沒有出現(xiàn)三棱柱體積計(jì)算方法，但是在以往的學(xué)習(xí)過程中，一部分學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過長方體、正方體、圓柱等直棱柱體積都可以用“底面積×高”計(jì)算，他們已經(jīng)能夠根據(jù)三棱柱的特征推理出也可以用同樣的方法計(jì)算體積，這對學(xué)生來說是一個展示的機(jī)會。本題也可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將空白部分×2，把三棱柱轉(zhuǎn)化為長方體，這樣就能利用舊知求出新知。推理能力的培養(yǎng)和轉(zhuǎn)化思想的滲透都是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)。

四、好題，發(fā)展綜合能力

學(xué)生對于單項(xiàng)知識的題解決起來不難，但把會解決的幾個單項(xiàng)題綜合起呈現(xiàn)在同一題中就會感到困難，他們無法識別或調(diào)用需要用到的知識，使解題陷入一片混沌。因此，為學(xué)生設(shè)置進(jìn)行綜合能力訓(xùn)練的題很有必要。

好題5：

圖5

如圖5所示，一輛汽車早上8：00從A地出發(fā)，以平均每小時60千米的速度行駛，11：30到達(dá)目的地。目的地應(yīng)該是（）城。

賞析：此題需要學(xué)生應(yīng)用多種知識解決：求經(jīng)過時間、行程問題、應(yīng)用比例尺求圖上距離、化曲為直估計(jì)長度等知識。學(xué)生應(yīng)先算出汽車用了3.5小時行駛了210千米，根據(jù)線段比例尺推算圖上距離約是4厘米多一些，而A地到三個城市的路線又是曲的，還應(yīng)有“化曲為直”的思想進(jìn)行估計(jì)，目的地應(yīng)該是乙城。一道題承載眾多知識點(diǎn)，對學(xué)生的綜合能力是一種考驗(yàn)。

好題6：

圖6

圖7

一個無水的長方體玻璃缸（圖6），長48厘米，寬25厘米，高30厘米。有一水龍頭從8:00開始向玻璃缸內(nèi)注水，水的流量為每分鐘8立方分米。8:03關(guān)閉水管停止注水。8:04在玻璃缸內(nèi)放入一個高為16厘米的長方體鐵塊，全部浸沒于水中。玻璃缸的水面高度（單位“厘米”）從注水到放入鐵塊的變化情況如圖7。

（1）圖7中點(diǎn)（）的位置表示停止注水。（從點(diǎn)A、B、C中選擇）

（2）8:03時玻璃缸水面高度為（）厘米。

（3）請列式計(jì)算，求出長方體鐵塊的底面積。

賞析：此題主要是等積變形思想的題型，需要學(xué)生具有“轉(zhuǎn)化”的思想，其中還需要學(xué)生具備讀圖能力、運(yùn)算能力、簡算意識等，可謂綜合性強(qiáng)大。第（1）題哪個點(diǎn)表示停止注水，學(xué)生通過圖7進(jìn)行分析，A、C兩點(diǎn)的時間點(diǎn)與停止注水不符，也可以從線的變化趨勢進(jìn)行分析，A-B呈直線上升，時間和水面高度成正比例，說明水龍頭是開著的。B-C水的變化與前面不同，點(diǎn)C是放入鐵塊，水面會比點(diǎn)B時上升，因此點(diǎn)B表示停止注水。第（2）題求8：03時水面高度，可以通過“注入水的總體積÷底面積”的方法解決，這里還涉及單位轉(zhuǎn)換的問題，在計(jì)算底面積“48×25”時還能考查學(xué)生的簡算意識，能否主動將48進(jìn)行拆數(shù)。第（3）題等積變形，將放入長方體鐵塊體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積，在計(jì)算“48×25×（24-20）”時，考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。一道題蘊(yùn)含著多方面知識，不愧為考查學(xué)生綜合能力的好題。

評價關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)變必定帶來命題落腳點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，習(xí)題、試題的編制應(yīng)基于學(xué)生、基于生活、基于課程、基于發(fā)展。除了檢查基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況，還應(yīng)著眼學(xué)生的知識獲取過程，考查活動經(jīng)驗(yàn)的積累情況，以及思維水平的發(fā)展?fàn)顩r，多搜集好題、學(xué)習(xí)好題、編制好題，切實(shí)提高學(xué)生的知識技能，發(fā)展思維，提高核心素養(yǎng)。

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1002-7661(2022)01-0180-03