舒啟林，姜元波

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

近年來，我國新建交通隧道的數(shù)量逐年增加，隧道火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)不斷增大。由于隧道空間結(jié)構(gòu)密閉、通道較長、不易疏散，如果發(fā)生火災(zāi)，高溫空氣、濃煙就會(huì)迅速充斥隧道，給救援和滅火工作帶來極大困難，很容易造成重大的生命財(cái)產(chǎn)損失。

姜濤等設(shè)計(jì)了一款輪式和步態(tài)自由切換的混合式消防機(jī)器人[1]。其實(shí)驗(yàn)表明，該機(jī)器人平衡率達(dá)98.8%，可以適應(yīng)火場(chǎng)的復(fù)雜情況。陳亮等設(shè)計(jì)的適應(yīng)能力較強(qiáng)的雙擺臂隧道救援用履帶式機(jī)器人，可以在復(fù)雜的隧道環(huán)境中穩(wěn)定工作[2]。孫寧等設(shè)計(jì)的消防滅火機(jī)器人主要由機(jī)器人本體、消防水炮、攝像機(jī)、水幕噴淋裝置、傳感器及手持遙控終端組成，其性能穩(wěn)定、機(jī)動(dòng)靈活，可代替消防人員進(jìn)行滅火作業(yè)[3]。針對(duì)射流軌跡的預(yù)測(cè)問題，卞永明等是在建立射流軌跡數(shù)學(xué)模型后通過模糊控制算法控制水流落點(diǎn)的[4]；Wu等考慮到射流會(huì)在噴出瞬間卷入空氣，提出了融入偏轉(zhuǎn)角的空氣阻力模型，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其最大射程誤差僅為8.6%[5]；Alcan等基于粒子陰影屬性提出了一種用于跟蹤射流中氣泡和液滴的方法，使液滴的平均跟蹤精度達(dá)到了87%[6]。

本文將基于牛頓第二定律建立水體射流軌跡微分方程，以工作壓力、俯仰角、風(fēng)速風(fēng)向?yàn)檠芯繉?duì)象，分析不同工況下射流軌跡的變化趨勢(shì)，以便進(jìn)行火源點(diǎn)的精確定位，使設(shè)計(jì)的隧道內(nèi)懸掛式軌道滅火機(jī)器人(簡稱隧道滅火機(jī)器人)，可以在導(dǎo)軌上自由移動(dòng)，以避免車輛等障礙物的影響。

1 隧道滅火機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 采用隧道滅火機(jī)器人的滅火系統(tǒng)組成

采用隧道滅火機(jī)器人的滅火系統(tǒng)組成如圖1所示。它以隧道為載體，在隧道兩側(cè)墻壁上安裝導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上懸掛若干臺(tái)滅火機(jī)器人。滅火機(jī)器人上的火源探測(cè)器能對(duì)過往車輛進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。當(dāng)監(jiān)測(cè)到火情時(shí)，滅火機(jī)器人向控制室發(fā)送火情報(bào)警信號(hào)，同時(shí)根據(jù)火災(zāi)大小調(diào)動(dòng)一臺(tái)或多臺(tái)滅火機(jī)器人向火源位置移動(dòng)?？刂剖沂盏交鹎閳?bào)警信號(hào)后，可以通過操作臺(tái)對(duì)機(jī)器人下達(dá)指令，進(jìn)行人工滅火操作；若不進(jìn)行人工操作，機(jī)器人則會(huì)根據(jù)程序自主進(jìn)行滅火作業(yè)。

圖1 滅火系統(tǒng)組成

1.2 滅火機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2所示為滅火機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的三維模型。隧道滅火機(jī)器人主要由基架、連接板、行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行走輪、滅火劑鋼瓶、噴頭等組成。

圖2 滅火機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的三維模型

基架上裝有行走輪、行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)、滅火劑鋼瓶和安裝噴頭的連接板。通過軟管可將水引入噴頭。隧道滅火機(jī)器人通過導(dǎo)軌懸掛在隧道內(nèi)。無火災(zāi)時(shí)，火源探測(cè)器處于監(jiān)測(cè)狀態(tài),機(jī)器人靜止不動(dòng)；當(dāng)監(jiān)測(cè)到火情時(shí)，行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過行走輪帶動(dòng)滅火機(jī)器人向火源位置移動(dòng)，接近火源位置時(shí)停止移動(dòng)。噴頭上的水平步進(jìn)電機(jī)能通過齒輪間的嚙合，讓滅火機(jī)器人的噴頭(圖3)發(fā)生周向轉(zhuǎn)動(dòng)。裝在噴頭上的火源探測(cè)器發(fā)現(xiàn)火源信號(hào)時(shí)，水平步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)并開始計(jì)數(shù)，在火源信號(hào)消失時(shí)停止計(jì)數(shù)，水平步進(jìn)電機(jī)反轉(zhuǎn)到一半計(jì)數(shù)值位置，即完成火源水平方向的中心定位；與此同時(shí)，啟動(dòng)俯仰步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行相同操作，完成火源垂直方向的中心定位。通過雙重旋轉(zhuǎn)定位火點(diǎn)后，滅火劑鋼瓶出口處的電磁閥開啟，進(jìn)行噴水滅火作業(yè)。

(a) 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

1.3 火源探測(cè)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

火源探測(cè)器由探測(cè)器外殼、紫外傳感器、紅外傳感器組成(圖4)。探測(cè)器上安裝的紫外傳感器用于探測(cè)火情。當(dāng)火源探測(cè)器監(jiān)測(cè)到火情時(shí)，滅火機(jī)器人向火源方向移動(dòng)，通過內(nèi)部電路將紫外傳感器接收的光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，用于判斷機(jī)器人與火源的大致距離(距離越近，所產(chǎn)生的電信號(hào)越大)；同時(shí)，火源探測(cè)器內(nèi)部的兩個(gè)紅外傳感器分別通過外殼上的水平定位狹縫和垂直定位狹縫，接收火焰的紅外信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)火源的精準(zhǔn)定位。

(a) 外部結(jié)構(gòu)

滅火機(jī)器人完成火源定位后，水體從噴嘴射出。理論上，射流軌跡應(yīng)呈直線狀態(tài)，但實(shí)際上在空中受重力及空氣阻力的作用，射流軌跡會(huì)發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致水流落點(diǎn)與火點(diǎn)的不重合，因此需要對(duì)影響水流落點(diǎn)的因素進(jìn)行分析，以確定符合實(shí)際要求的射流軌跡。

2 隧道滅火機(jī)器人射流軌跡的理論建模

影響射流軌跡的因素是多方面的，主要有：噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)(噴嘴結(jié)構(gòu)不同，射流水體的能量損失和速度梯度就不同)、射流的輸入能量(它決定于初始射流速度和噴頭俯仰角，而射流速度由壓力和流量所確定)、外界因素(如風(fēng)速風(fēng)向、空氣阻力等)[7]。其中，輸入能量和外界因素對(duì)射流軌跡有明顯的影響。基于射流軌跡所受各種因素的影響，同時(shí)考慮到隧道內(nèi)部結(jié)構(gòu)密閉而需要通風(fēng)的實(shí)際情況，本文將重點(diǎn)分析工作壓力、噴頭俯仰角、風(fēng)速風(fēng)向?qū)ι淞鬈壽E的影響。

2.1 射流水體的受力分析

水體受到壓力從噴嘴射入空氣后，受到水體自身表面張力、黏性力、重力、風(fēng)力和空氣阻力的作用，而逐層剝落，最終以各種粒徑的水滴形式在空中運(yùn)動(dòng)。因無法對(duì)水體在空中的破碎情況進(jìn)行準(zhǔn)確分析，本文作出下列假設(shè)：①水滴在噴嘴出口處已經(jīng)形成，且直徑大小不同；②水滴在空中的形狀近似為球形；③水滴之間互不干擾。

取噴嘴處形成的最大直徑水滴為研究對(duì)象，按質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和彈道學(xué)理論，對(duì)水滴進(jìn)行受力分析。分析認(rèn)為，三維空間的射流運(yùn)動(dòng)可分解為垂直面和水平面的運(yùn)動(dòng)，二者互不干擾[8]。水體中水滴的受力情況如圖5所示。圖5中：F為空氣阻力；v為水滴的運(yùn)動(dòng)速度；mg為水滴所受重力；Fw為風(fēng)的阻力(簡稱風(fēng)力)；α為風(fēng)力與xOy水平面的夾角；β為風(fēng)力與xOz垂直面的夾角；vxz、vxy分別為水滴在xOz垂直面和xOy水平面的運(yùn)動(dòng)速度；θ為水滴運(yùn)動(dòng)方向與z軸負(fù)向的夾角；F1、F2分別為水滴受空氣阻力在xOz垂直面和xOy水平面的分力；Fx、Fy、Fz分別為風(fēng)力沿x軸、y軸、z軸的分力。

(a) 三維空間的受力分析

根據(jù)牛頓第二定律，可列出射流水體中水滴在垂直面的運(yùn)動(dòng)方程，即

(1)

式中，m為射流水體中水滴的質(zhì)量。

射流水體中水滴在水平面的運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

水滴在垂直面的運(yùn)動(dòng)方向隨著時(shí)間不斷變化，水滴運(yùn)動(dòng)方向與豎直方向的夾角θ也不斷變化。將式(1)化簡并與式(2)組合，可得水滴在三維空間的運(yùn)動(dòng)方程組(也可稱為射流軌跡微分方程)，即

(3)

2.2 空氣阻力的確定

水滴在空中的運(yùn)動(dòng)可近似為炮彈發(fā)射后的飛行過程。根據(jù)彈道學(xué)理論，水滴在空中運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力為：

(4)

式中：ρ為空氣密度；A為水滴的橫截面面積，A=πd2/4，其中d為最大水滴的直徑；K為空氣的阻力系數(shù)。

空氣阻力由摩阻、渦阻和波阻三部分組成[9]，但是水滴在空氣中的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于200 m/s，并不會(huì)產(chǎn)生波阻。因此可認(rèn)為，水滴在空中運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力由摩阻和渦阻兩部分組成?？諝庾枇ο禂?shù)K的計(jì)算式為：

(5)

式中：Cf為摩阻；Cb為渦阻；Re為雷諾數(shù)。

射流水體在自身表面張力、黏性力、重力、風(fēng)力和空氣阻力的作用下，被逐漸破碎成直徑不同的水滴。其中，直徑較小的水滴只能運(yùn)動(dòng)到近處，而直徑較大的水滴可能運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)處。因此，計(jì)算最大直徑水滴的運(yùn)動(dòng)距離，即可算出噴頭的最遠(yuǎn)射程。最大水滴直徑d的計(jì)算式[10]為：

d=2.3D0.831p-0.257

(6)

式中：D為噴嘴直徑；p為工作壓力(這里僅指工作壓力的值)。

2.3 風(fēng)力作用的確定

射流水體的動(dòng)能隨著它在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的延長而逐漸減小，同時(shí)隧道內(nèi)空氣的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生風(fēng)，對(duì)射流水體的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生顯著影響。因此，建立射流軌跡模型時(shí)需要考慮風(fēng)力的作用。

風(fēng)壓是指垂直于射流方向的平面所受到的風(fēng)的壓力[11]。由伯努利方程可得風(fēng)壓Ww的計(jì)算式，即

(7)

式中，vw為風(fēng)速。

根據(jù)壓力與壓強(qiáng)的關(guān)系，可求得水滴所受風(fēng)的阻力Fw，即

(8)

3 射流軌跡微分方程求解與射流軌跡仿真

3.1 射流軌跡微分方程的求解

微分方程常用求解方法有梯形法、歐拉法、龍格庫塔法等。其中，龍格庫塔法因具有精度高、收斂快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用。因此，本文針對(duì)式(3)，采用變步長四階-五階龍格庫塔算法ODE45的數(shù)值方法進(jìn)行了求解。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，四階龍格庫塔計(jì)算式為：

(9)

式中：xi為當(dāng)前區(qū)間的起點(diǎn)；yi為當(dāng)前區(qū)間起點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；yi+1為當(dāng)前區(qū)間終點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，也是下一區(qū)間起點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；k1為時(shí)間段開始的斜率；k2為時(shí)間段中間點(diǎn)的斜率；k3為時(shí)間段另一中間點(diǎn)的斜率；k4為時(shí)間段終點(diǎn)的斜率；h為步長。

3.2 射流軌跡的仿真

初始條件為：噴頭安裝高度3.8 m，工作壓力0.4 MPa。設(shè)定初始條件后利用Matlab軟件進(jìn)行仿真，可得到圖6所示不同俯仰角θ0下的射流軌跡。

圖6 仿真所得不同俯仰角θ0下的射流軌跡

從圖6可以看出：在俯仰角θ0為0°～ 60°區(qū)間，射流軌跡呈直線狀態(tài)，水滴在空中運(yùn)動(dòng)的方向無明顯變化；在俯仰角θ0為70°～ 90°區(qū)間，由于射流水體受重力和空氣阻力的影響比較大，水滴在空中運(yùn)動(dòng)的方向一直在變化，射流軌跡為類似拋物線的曲線狀態(tài)[13]。

分析可知，圖6中射流軌跡的趨勢(shì)與實(shí)際情況基本相同。這說明了仿真的正確性，可將所建立射流軌跡模型用于射流軌跡影響因素的分析研究。

4 射流軌跡仿真結(jié)果的分析

對(duì)所建立射流軌跡模型和實(shí)際工況的分析可知，影響射流軌跡的主要因素為噴頭俯仰角、工作壓力、外界風(fēng)速風(fēng)向等。因此，本文采用Matlab軟件，對(duì)射流軌跡受噴頭俯仰角、工作壓力以及外界風(fēng)速風(fēng)向的影響進(jìn)行了仿真，得到了相應(yīng)的仿真結(jié)果。隧道滅火機(jī)器人的滅火性能可通過射流軌跡在空中運(yùn)動(dòng)的最終落點(diǎn)來體現(xiàn)。因此，分析射流軌跡的變化就是分析水流射程的變化。這里將著重分析不同工況的水流射程變化規(guī)律。

4.1 不同俯仰角下的水流射程變化

設(shè)定噴頭的初始安裝高度為3.8 m，噴頭俯仰角θ0為10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°的9種工況，工作壓力先后取0.4 MPa 、0.7 MPa 和1.0 MPa。不同俯仰角θ0下的水流射程變化曲線如圖7所示。

圖7 不同俯仰角θ0下的水流射程變化曲線

從圖7可以看出，當(dāng)工作壓力不變時(shí)，水流射程會(huì)隨著俯仰角θ0的增大而增大；同時(shí)，在俯仰角θ0為0°～ 60°的區(qū)間內(nèi)，射程隨俯仰角θ0的增大而緩慢增大，并且不同壓力下的水流射程基本上一樣，曲線呈現(xiàn)重合狀態(tài)；在俯仰角θ0為70°～ 90°的區(qū)間內(nèi)，射程隨著俯仰角θ0的增大有較大幅度的增加，且不同壓力下的水流射程有明顯變化，曲線不再重合。

4.2 不同工作壓力下的水流射程變化

不同工作壓力下的水流射程變化曲線如圖8所示。

圖8 不同工作壓力下的水流射程變化曲線

從圖8可以看出，在俯仰角θ0為0°～ 60°的區(qū)間內(nèi)，射流軌跡呈直線狀態(tài)，射程基本上不隨壓力發(fā)生變化；在俯仰角θ0為70°～ 90°的區(qū)間內(nèi)，射程隨著工作壓力的升高有明顯增加。

4.3 不同風(fēng)速下的水流射程變化

設(shè)定風(fēng)向與水平面平行，工作壓力為1.0 MPa，噴頭俯仰角θ0為90°，風(fēng)速為0 m/s、1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s的6種工況，風(fēng)向與射流平面的夾角在0°～180°(0°代表風(fēng)向與射流方向相反，180°代表風(fēng)向與射流方向相同)區(qū)間變化。不同風(fēng)速下的水流射程變化曲線如圖9所示。其中，(a)為射流水體在垂直面(xOz平面)內(nèi)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的水平射程變化；(b)為射流水體在水平面(xOy平面)內(nèi)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的橫向漂移。這里以水平射程變化量與橫向漂移共同反映水流射程的變化。

從圖9(a)可以看出：當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，水平射程的變化量隨著風(fēng)向與射流平面夾角的增大而增大；風(fēng)向與射流平面的夾角小于90°(屬于逆風(fēng)狀態(tài))且風(fēng)向一定時(shí)，水平射程的變化量隨著風(fēng)速的增大而減小，風(fēng)向與射流平面的夾角大于90°(屬于順風(fēng)狀態(tài))且風(fēng)向一定時(shí)，水平射程的變化量隨著風(fēng)速的增大而增大。

從圖9(b)可以看出：當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，射流水體的橫向漂移隨著風(fēng)向與射流平面夾角的增大而先增大再減小，在夾角為90°時(shí)達(dá)到最大；當(dāng)風(fēng)向不變時(shí)，射流水體的橫向漂移隨著風(fēng)速的增大而增大，風(fēng)速越大，橫向漂移越明顯。

(a) 水平射程的變化

4.4 不同風(fēng)向下的水流射程變化

不同風(fēng)向下的水流射程變化曲線如圖10所示。圖中，風(fēng)向與水平面的夾角為-10°、-5°、0°、5°、10°，共5種工況。

(a) 水平射程的變化

從圖10(a)可以看出，當(dāng)風(fēng)速一定且風(fēng)向與射流平面的夾角不變時(shí)，水平射程的變化量隨著風(fēng)向與水平面夾角的增大而增大。從圖10(b)可以看出，風(fēng)向與射流平面的夾角不變時(shí)，射流水體的橫向漂移隨著風(fēng)向與水平面夾角的增大而增大。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)隧道內(nèi)復(fù)雜的火情設(shè)計(jì)了懸掛式軌道滅火機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過噴頭水平方向和垂直方向的雙重定位，實(shí)現(xiàn)了火源的精準(zhǔn)定位；在建立射流軌跡微分方程后，分析了不同工況因素對(duì)射流軌跡的影響。仿真結(jié)果表明：增大俯仰角和工作壓力可以增加水流射程；水平射程的變化量隨著風(fēng)向與水平面夾角的增大而增大，順風(fēng)或逆風(fēng)對(duì)射程有明顯的影響，且風(fēng)速越大影響越顯著。研究結(jié)果能為后續(xù)的火源定位研究提供參考。