張紅梅 張瑋瑋 丁 超

（安慶師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 安徽安慶 246133）

引言

2020年，教育部在《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中指出：“專業(yè)課程是課程思政建設(shè)的基本載體。要深入梳理專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合不同課程特點(diǎn)、思維方法和價(jià)值理念，深入挖掘課程思政元素，有機(jī)融入課程教學(xué)，達(dá)到潤(rùn)物無聲的育人效果?！彼颊厝谌胝n程教學(xué)是將思想政治課程與其他課程相融合，通過專業(yè)知識(shí)教學(xué)過程中思政元素的滲透，達(dá)到思想政治教育的目的，促進(jìn)德育與智育的共同發(fā)展。

《高等數(shù)學(xué)》是高校開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，它具有學(xué)時(shí)長(zhǎng)、覆蓋面廣、教學(xué)內(nèi)容與其他后續(xù)專業(yè)課程緊密相關(guān)等特點(diǎn)，并且有其他課程無法比擬的思政教育優(yōu)勢(shì)。首先，《高等數(shù)學(xué)》是大學(xué)生最先接觸到的一門基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)為期一年，這正是學(xué)生從中學(xué)生向大學(xué)生轉(zhuǎn)變和適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，也是學(xué)生思想政治教育的基礎(chǔ)階段。而且大部分學(xué)生在《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)中會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。其次，《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)本身具有獨(dú)特的思維方式和科學(xué)精神，對(duì)大學(xué)生的人生觀和價(jià)值觀的形成起著非常重要的作用。

本文以《高等數(shù)學(xué)》課程的知識(shí)點(diǎn)為例，挖掘若干課程思政元素，為《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)改革提供支撐。思政元素融入高等教育教學(xué)，并不是開設(shè)一門新的課程，也不是每節(jié)課都強(qiáng)行加入思政元素，而是將思政元素與知識(shí)點(diǎn)靈活結(jié)合，推進(jìn)高數(shù)課程與思政課程同向同行，把教育和人才培養(yǎng)統(tǒng)一起來?；诖耍疚膹臄?shù)學(xué)哲學(xué)角度挖掘一些常見《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的課程思元素。

一、《高等數(shù)學(xué)》課程中的思政元素挖掘

1.極限中所蘊(yùn)含的思政元素

早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期便已經(jīng)有了極限的概念，莊周編寫的《莊子》說中有“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”。三國(guó)時(shí)期劉徽用割圓法求圓面積 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”。這些都是早期的極限思想及應(yīng)用。教師通過引入古代數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生輕松地理解極限概念，并且能激發(fā)他們的文化自信和愛國(guó)主義精神，培養(yǎng)學(xué)生持之以恒的學(xué)習(xí)精神。

極限詮釋的是一個(gè)無限逼近的過程，就像大家對(duì)理想信念的無限追求。只要我們不忘初心、牢記使命、銳意進(jìn)取，持之以恒為理想信念而奮斗，就能無限接近成功。

2.無窮小中所蘊(yùn)含的思政元素

將古詩“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”引入到無窮小概念中，用“孤帆遠(yuǎn)眺”的意境，形象地描繪了“無窮小量”的概念，既體現(xiàn)了中國(guó)五千年的優(yōu)秀文化史，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美學(xué)思想。

有限個(gè)無窮小的代數(shù)和還是無窮小，但無窮多個(gè)無窮小的和不一定是無窮小，甚至有可能是無窮大。在分析無窮小的這些性質(zhì)時(shí)，教師可以提醒同學(xué)們牢記“堤潰蟻孔，氣泄針芒”“千里之行，始于足下”以及“積土成山，積水成淵”的名言警句，提醒學(xué)生要善于辯證地看待問題，在關(guān)注大局的同時(shí)不忽視細(xì)節(jié)之要，追求遠(yuǎn)大志向的同時(shí)不忘記微末之功，從而培養(yǎng)了學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感以及提高學(xué)生自身修養(yǎng)。

3.曲線凹凸性中所蘊(yùn)含的思政元素

學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)的凹凸性可以了解到，學(xué)習(xí)的過程乃至整個(gè)人生都不可能是一帆風(fēng)順的，過程是曲折的，但前途是光明的。人生可能會(huì)遇到各種各樣的挫折和逆境，有悲歡離合，有緩流險(xiǎn)灘，但只要我們堅(jiān)定的信念，堅(jiān)持不懈，必定會(huì)有轉(zhuǎn)機(jī)（極值點(diǎn)），生活會(huì)越來越好。這樣的方式可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力、抗挫的能力以及克服困難的勇氣。

港珠澳大橋橫穿大海，宛若一條長(zhǎng)龍飛向天際。它是中國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作，有“現(xiàn)代世界七大奇跡”之稱。我們可以將橋抽象成一條曲線，研究這條曲線的常見特性。思考港珠澳大橋?yàn)槭裁词菑潖澢?，而不是筆直的。這就涉及生態(tài)保護(hù)、安全性等問題。

教師通過對(duì)這些問題進(jìn)行解釋，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到國(guó)家在環(huán)境保護(hù)方面所做出的努力，以及科研方面我國(guó)處于世界領(lǐng)先地位，感受大國(guó)工匠精神。而且通過介紹與橋梁相關(guān)的一些科學(xué)知識(shí)，既可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密不可分，同時(shí)感受到?jīng)Q定事情的原因往往不是一方面的。因此，學(xué)生在以后面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，需要全面透徹，要能透過表面現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)涵本質(zhì)。

4.函數(shù)極值中所蘊(yùn)含的思政元素

在學(xué)習(xí)極值的概念時(shí)，教師可以用詩句“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”來說明極值是局部概念，給抽象枯燥的數(shù)學(xué)注入詩畫氣息，同時(shí)通過極值概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到山有峰回路轉(zhuǎn)，人有世事變遷，即使跌入股底也不要不氣餒，陷入絕境也不能放棄，這樣站在巔峰時(shí)就不會(huì)張揚(yáng)。教師通過古詩熏陶提醒學(xué)生，人生道路的有許多轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，用發(fā)展的眼光看事情。在順境中不驕不躁，善于抓住機(jī)遇。面對(duì)逆境，更重要的是明白“玉不琢不成器”的道理，靜下心來，正視困難。

極值不僅與常見的最大值和最小值問題有關(guān)，還包含著哲學(xué)道理。教師在介紹極值和最值概念時(shí)，需要特別說明極值是局部的，只與函數(shù)在其附近點(diǎn)上的值有關(guān)；而最值是全局的，并且與所有點(diǎn)的值有關(guān)。極值如井底之蛙，坐井觀天；而最值則是放眼世界。通過這些對(duì)比，鼓勵(lì)學(xué)生拓寬視野，看待問題要站在更高的角度，胸懷祖國(guó)、放眼世界。

5.不定積分中所蘊(yùn)含的思政元素

微分運(yùn)算和積分運(yùn)算是互逆的，是對(duì)立的，但是它們的思想有很相似之處，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過求導(dǎo)數(shù)來驗(yàn)證積分正確性，并且在求導(dǎo)公式基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)可以寫出積分基本公式。通微分和積分概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更進(jìn)一步地理解任何事物都不是絕對(duì)不變的，都具有兩面性。微分與積分的對(duì)立統(tǒng)一，可以引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待和處理學(xué)習(xí)和生活中遇到的問題。

積分換元算法是在被積函數(shù)不能直接找到原函數(shù)的時(shí)，經(jīng)過換元，將被積表達(dá)式轉(zhuǎn)換成容易積分的形式，進(jìn)而求得積分結(jié)果。積分換元法求積分利用的化難為易的思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，面對(duì)生活中一些復(fù)雜而困難的事情時(shí)，我們只需要透過現(xiàn)象看其本質(zhì)、換位個(gè)角度思考，所遇問題就會(huì)迎刃而解。

不定積分的分部積分算法，是利用湊積分的方法求被積函數(shù)為兩個(gè)因子乘積形式積分問題，需要選擇正確u和v，如果選錯(cuò)了計(jì)算過程可能會(huì)越來越復(fù)雜，或者根本不能求出正確結(jié)果。這個(gè)過程可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，做人做事一定要遵守既定規(guī)則，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，需要及時(shí)改正思想調(diào)整路線，重新出發(fā)，才能到達(dá)成功的彼岸。

6.定積分中所蘊(yùn)含的思政元素

定積分的主要概念是用“分割、近似代替、求和、求極限”的思路來解決問題。定積分的思想就是一個(gè)否定之否定的過程，先“分割”化整為零，對(duì)整體否定，再“求和”，又積零為整。經(jīng)過兩次辯證的否定以后得到積分的定義。

其中“近似代替”是常量代替變量，體現(xiàn)了矛盾的是對(duì)立統(tǒng)一，“求極限”過程體現(xiàn)了有限與無限的對(duì)立統(tǒng)一。對(duì)立統(tǒng)一是唯物辯證法的實(shí)質(zhì)和核心，可以提醒學(xué)生對(duì)待問題要全面考慮，兩個(gè)相反的方面會(huì)互相依賴，互相轉(zhuǎn)化，促進(jìn)問題的最終解決。

定積分的概念中包含的“變量與常量”“近似值與精確值”所蘊(yùn)含的思想，就像韓愈的詩句“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無”。單看草地上的每一個(gè)小草不太明顯，但是從遠(yuǎn)處看卻是綠油油的一大片，正如利用積分定義求曲邊圖形面積的形象比喻，每一個(gè)小曲邊梯形的面積都微不足道，可以用矩形近似代替，但把無限個(gè)小曲邊梯形的面積加起來就是原來的大曲邊梯形的面積。這一思想可以引導(dǎo)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中抓住事物的主要矛盾，然后將復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問題，各個(gè)擊破即可圓滿完成任務(wù)。

簡(jiǎn)單地說“積分”的原理，不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江河，引導(dǎo)學(xué)生明白，做事、做人都要選擇正確的方法，要從小事做起、堅(jiān)持不懈，只有這樣，才有可能實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍。

7.級(jí)數(shù)中所蘊(yùn)含的思政元素

8.微分定理中所蘊(yùn)含的思政元素

在講授微分中值定理時(shí)，首先是Rolle中值定理，然后是Lagrange中值定理，最后是Cauchy中值定理，之所以按此順序，是因?yàn)檫@幾個(gè)定理前一個(gè)是后一個(gè)的特殊情況，后一個(gè)是前一個(gè)的推廣。其中第一個(gè)Rolle中值定理的條件要求最強(qiáng)，應(yīng)用的范圍卻較窄，第二個(gè)Lagrange中值定理的條件稍弱一些，但適用范圍較廣泛，而最后一個(gè)Cauchy中值定理?xiàng)l件是最弱的，適用范圍卻是最廣的。教師可以以此提醒學(xué)生，認(rèn)識(shí)活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律是從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的，由此可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和歸納推理能力，同時(shí)也體現(xiàn)了事物特殊性與一般性的關(guān)系。教師將哲學(xué)思維滲透到數(shù)學(xué)教育中，能夠體現(xiàn)哲學(xué)對(duì)所有學(xué)科的指導(dǎo)作用，也培養(yǎng)了學(xué)生的馬克思主義的辯證唯物史觀，為全面提高學(xué)生道德素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

結(jié)語

思政元素融入《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，將辯證唯物主義思想貫穿高等數(shù)學(xué)課程的始終是自然而然、恰如其分的。然而，科學(xué)的發(fā)展凝聚著無數(shù)科學(xué)家的心血和汗水?！陡叩葦?shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容，無疑也是數(shù)代數(shù)學(xué)家們辛勤奮斗的偉大成果。數(shù)學(xué)歷史也是數(shù)學(xué)課程思政的源泉，因此，教師可適當(dāng)提及國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家的愛國(guó)精神、科學(xué)精神和創(chuàng)新精神。這樣不但能使學(xué)生了解已有的偉大數(shù)學(xué)成就，還能激發(fā)他們的科學(xué)創(chuàng)新精神。