羅家慶

一、 認真讀題意識的養(yǎng)成

數學題目與文科類的題目具有較大區(qū)別，數學題目的特點是形式簡約而內容復雜抽象。學生在閱讀數學題目時，要避免像文科類題目那樣跳躍式地閱讀，一旦錯過了一個小小的字眼，都有可能導致這道題解題錯誤。

為了讓學生養(yǎng)成認真讀題的意識，日常教學時，筆者特別重視學生的一些易錯題，以便讓學生養(yǎng)成良好的讀題意識。

例如，在學習《一元二次方程》中的傳播問題時，筆者選了這樣一道題：

一種新型電腦病毒傳播速度很快，一臺電腦被感染后，經過兩輪傳播，就有81臺電腦被感染，請問：

1. 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

2. 若病毒無法控制住，三輪感染后，又有多少臺電腦被感染？

第1個問題比較簡單，學生能很快得到答案是8臺；

而第2個問題，很多學生列出的式子是：1·(1+8)3=729。

筆者問學生怎么做的，有學生說根據a個病毒，每輪傳染x臺電腦，n輪后就有a·(1+x)n臺電腦被病毒感染；

筆者問其他同學同意他的想法嗎？

有學生指出本題的關鍵是“又”，是指新增加的被感染電腦數，而不是三輪后被感染的電腦數。因此本題答案應該是：81×8=648(臺)。

筆者提議：對這位認真讀題的同學，大家為其鼓掌獎勵。

平時教學中抓住機會，對認真讀題的同學給予表揚，讓學生形成認真讀題的意識，從而達到提高解題準確率的目的。

二、 良好讀題方法的指導

好的讀題方法，不僅有助于學生快速讀懂題目，理解題意，還能提高解題的準確性、嚴密性，達到事半功倍的目的。筆者結合日常的教學，總結出了以下幾種較好的讀題方法。

(一)仔細讀

只有準確理解題目意思，才會有清晰的解題思路。筆者要求學生讀題時，不能貪快，要注意力集中，全神貫注，這樣才能真正清楚：已知什么？要求什么？還缺什么？

例如 把代數式a2+4a+5，運用配方法變形為。

不少學生將答案寫成：(a+2)2-9=0。

造成錯誤的原因就是讀題不仔細，把題意理解錯了，把代數式a2+4a+5看成了方程a2+4a+5=0，導致了解題錯誤。

(二)反復讀

磨刀不誤砍柴工，在解數學題時，讀題是其中最關鍵的一步，也是整個解題過程的第一步。老師上課補充的題目，往往會更難一些，有時學生說不會做，筆者給學生講：現(xiàn)在我教你一個最實用的方法：把題目再讀一遍，因為一道題目，如果你不會做，很可能是你沒有理解這道題的題意，再讀一遍，把題目讀順、讀透，題目的內涵你就清楚了，解題思路也就清晰了。

(三)畫一畫

在講解課本中的一些概念、定理、法則時，要求學生用筆將關鍵詞語畫一畫，把它分成幾個小點來理解。

比如：講菱形定義時，引導學生找出定義中的關鍵詞語，要求學生把“鄰邊相等”“平行四邊形”這些關鍵詞語分別畫上波浪線，也就是說要使一個四邊形成為菱形，必須同時滿足這兩個條件，一個是“鄰邊相等”，另一個是“平行四邊形”。

學生養(yǎng)成“畫一畫”的習慣后，在解題時也會在題目中，把關鍵詞語畫一畫或圈一圈，這樣題目的意思就能更快理解到位。

(四)剔一剔

近年來，隨著我國進一步深化課程改革，大家對學生數學核心素養(yǎng)的要求也逐步提高，因此在設計題目時，不再是將純粹數學信息以文字形式呈現(xiàn)，而是巧妙地將社會生活諸多信息融合到題目中。學生必須具有較強的讀題能力，才能夠準確理解題目的含義，從而快速選擇好的解題方法，達到事半功倍的效果。

例如 2022年福建省中考數學試題，第22題 應用題

在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級(1)班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護。同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠色植物共46盆，且綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍?！?/p>

其中的“在學校開展‘勞動創(chuàng)造美好生活’主題系列活動中，八年級(1)班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護。同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植”這些背景信息，從純數學角度來說，屬于無效信息，直接剔除，不必花過多時間研讀。

為了加強學生道德教育，現(xiàn)在很多題目，在設計時會添加一些生活背景，解題時可以將背景題的無效信息剔除，簡化題目，提煉題目中的有效信息。

(五)標一標

在解答幾何題目時，將已知條件盡可能標記在圖中，如相等的線段用一個或兩個“”標記上；垂直關系用“┐”標記；動點的運動方向標上“→”；相等的角用小單弧“⌒”或小雙弧標記；有關線段的長度直接將數據標記在線段旁邊；要證明的或求的量用“？”標記……盡可能做到數形結合，這更有助于開闊解題思路，提高解題效率。

【例】如圖，已知：CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE。

學生把已知條件標記在圖中以后，很自然會想到：要證明AB=DE，只需要證明△ACB≌△DCE，自然會想到用“邊角邊”判定方法，也自然會想到∠1=∠2的兩邊要同時加上∠ACE。

(六)轉一轉

很多時候數學題目中的一些條件是以文字形式呈現(xiàn)的，這時候就需要學生讀懂題意，把文字轉化為數學符號。

【例】如圖，已知AD⊥BC，BD=DC，點C在線段AE的垂直平分線上，請問線段AB、AC、CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？

看到“垂直平分線”，馬上想到線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，從而可得AB=AC、AC=CE。

其他的還有：看到角平分線，想到“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”。

看到等腰三角形，想到“三線結合一”；看到三角形一邊上的中線，想到“倍長中線”；幾何題中看到直徑，想到“直徑所對的圓周角是直角”……

通過把已知條件轉一轉，能很快找到解題思路。

(七)動一動

有些數學題目信息量大，涉及的數據多，這時需要我們動筆列表，才能盡快讀懂題意，找到解題方法；

【例】現(xiàn)從A、B兩個工廠向甲、乙兩地運送貨物，A、B兩個工廠各有貨物28噸，其中甲地需要貨物30噸，乙地需要貨物26噸，從A工廠到甲地的運費為100元/噸，到乙地的運費為60元/噸：從B工廠到甲地的運費為120元/噸，到乙地的運費為90元/噸。問：怎樣調運貨物才能使總運費最少？

需求甲30乙26A28x28-xB2830-x28-(30-x)

列表格

運費甲乙A10060B12090

動筆列表，把題目已知條件在表格中表示出來，使得題意一目了然，很快就讀懂了題目，自然就有了解題方法。

(八)挖一挖

在解答一些數學題時，由于題目給的限制條件，沒有那么明顯的給出，或者是限制條件隱含在條件中，這時就需要我們結合有關知識，“挖一挖”，把隱含條件挖掘出來，真正讀懂題目。

這道題的條件中的ab=2，告訴我們a、b同號；條件中的a+b=-4，又說明a、b必須同時為負數。挖掘出這個隱含條件，就能順利解答本題。

三、 培養(yǎng)讀題能力有效舉措

學生要想學好數學和用好數學，必須要具備良好的讀題能力，才能在解題時，準確掌握題目內涵，快速找到解題方法。在日常的教學中，筆者通過以下5個方面，對學生讀題能力進行培養(yǎng)。

(一)相信學生讀題能力，樹立讀懂題目信心

居里夫人說過：“自信心是人們成長與成才的一種重要的心理品質?！彼茏屓藵撘庾R地產生積極的自我暗示，激發(fā)人的自強之心。學生的可塑性很強，教師要充分相信自己的學生能把題目讀懂、讀透，讓學生樹立起能讀懂題目的信心。

在提問學生時，要盡可能提問一些學生“跳一跳”才能做得出的題目，要根據題目難度的不同，選擇提問不同學生，為學生創(chuàng)造機會，增強學生能讀懂題目的自信心。萬一學生回答不了老師的提問，也不要急于讓學生坐下，而是盡可能地啟發(fā)、引導學生，盡可能讓學生回答出這個問題，讓學生真正感受到，老師對他的讀題能力是充滿信心的，老師對他的進步是時刻充滿著期盼的，這時候這個學生自然會對他自己的讀題能力充滿信心。

(二)重視課本閱讀，提升讀題能力

在日常的教學中，教師常常會要求學生閱讀課本，但很多時候教師是沒有給定學生具體什么任務，要達成什么目標的，導致不少學生預習課本，僅僅停留在看了一遍課本就沒有了，“糊里糊涂進去，糊里糊涂出來”，沒有什么收獲。

教育家蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！币虼私處熆梢越o定學生具體的預習任務，使學生成為“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”。

例如，在學習人教版七年級數學上冊“一元一次方程”時，給出學生預習以下具體任務：

閱讀課本78頁到80頁內容，回答下列問題：

(1)什么是方程？

(2)什么是一元一次方程？

(3)什么是一元一次方程的解？

(4)如何判斷一個數是不是一個方程的解？

(5)嘗試完成課本第80頁的練習。

在學生已養(yǎng)成自主預習課本的習慣后，教師給出的任務，可以是更高要求的，例如，學習《勾股定理》逆定理時，可以讓學生思考：

(1)三角形三邊滿足：a2+b2>c2時，這是什么三角形？

(2)三角形三邊滿足：a2+b2

這些做法符合新課標“堅持素養(yǎng)導向，體現(xiàn)育人為本，凝練課程所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，探索主題、項目、任務組織課程內容”的要求，通過閱讀課本，提升了學生的讀題能力。

(三)問題分解，掌握讀題方法

新課標指出：“問題驅動、指引、貫穿了學生的數學學習過程。序列問題有助于引導學生了解知識的來龍去脈，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而形成對概念、原理等意識、探索精神。教師進行教學設計時，應根據教學目標、教學內容、教學重點及難點，把主要學習內容轉換成一個個有序的、層層遞進的教學問題?！?/p>

【例】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A、B、C三點，點A坐標為(-3，0)，點B坐標為(0，3)，點C坐標為(1，0)。

(1)求二次函數y=ax2+bx+c的解析式。

(2)如果點P是二次函數y=ax2+bx+c圖像上的一個動點，并且點P在直線AB上方(點P不與點A、B重合)，過點P作PF⊥AC，垂足為F，線段PF與直線AB交于點E，過點P作PD⊥AB，垂足為D。

①試求點P坐標，使△PDE的周長最大；

②連接點P、點A，在線段AP右邊作正方形APMN。當正方形的頂點M或者頂點N在上述拋物線的對稱軸上時，求出對應的P點的坐標。(結果保留根號)

(1)

(2)

問題分解

(1)已知拋物線上三個點的坐標，如何求拋物線的解析式？

(2)嘗試作出第(2)問中的圖形？

(3)猜想圖中△AOB、△PED是什么特殊的三角形，為什么？

(4)如何求△PDE周長的最大值，它與線段PE長度有什么關系？

(5)用x表示線段PE的長度；并回答當x為何值時，線段PE最長？

(6)嘗試作出第(2)問中②的頂點M或頂點N。

(7)思考如何求點P坐標？

通過對復雜問題的分解，將復雜問題拆成可以處理的幾個小問題，讓學生明確：再復雜的數學問題，無非就是由幾個簡單的小問題組合而成，從而真正領悟到讀題的方法。

(四)一題多問，提高讀題能力

激活學生思維是數學教學的重要目的之一，而思維能力的提升，主要是通過對問題的思考。因此有人提出“沒有問題就沒有思維活動”的看法。對同一道數學題目，教師通過不同的提問方法，將所學的數學知識融合在一起，既避免了題海戰(zhàn)術，又提高了學生讀題能力。

【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AC向點C移動，動點Q從C點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段CB向點B移動，動點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，設P、Q的運動時間為t。

問(1)：若△PCQ的面積為8，求t值。

問(2)：設△PCQ的面積為y，求y與t的函數關系式，并求t為何值時，△PCQ的面積最大，最大值為多少？

問(3)：若△PCQ與△ABC相似，求t值。

問(4)：是否存在以PQ為直徑的圓，這個圓與AB相切？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由。

在解數學題目時，通對題目進行分析，充分挖掘題目的資源，對同一問題提出不同問法，讓學生對題目理解透徹，融會貫通，一題多問，不僅提高了學生的讀題能力，也提高了學生的思維能力。

(五)一題多解，加強讀題能力訓練

學生的讀題過程和解題過程，實際上就是學生將已經掌握的數學知識，用于解決有關數學問題的過程。同一問題，從不同角度思考，可以得到不同的解題思路，教師要善于引導學生，挖掘問題的多向性以及解決問題策略的多樣化，激勵學生對同一問題尋求不同的解題思路，真正讀透題目。

【例】如圖，點A和點B在⊙O上，∠AOB=90°，QR為⊙O的切線，連接BQ，交OA于點P，求證：RP=RQ。

方法1 利用切線性質進行證明。思路：如圖1，連接OQ。因為∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°。又∠3=∠5，所以∠2=∠4=∠1，所以RP=RQ。

方法2 利用切線長定理進行證明。思路：如圖2，過B作⊙O的切線BC，與QR的延長線交于點C，則CB=CQ，所以∠2=∠3，又∠AOB=90°，OB⊥BC，所以OR∥BC，所以∠1=∠3，所以∠1=∠2，所以RP=RQ。

方法3 利用“直徑所對的圓周角是直角”進行證明。思路：如圖3，延長半徑BO交⊙O于點C，連接點C、Q。因為BC為⊙O的直徑，所以∠4+∠5=90°，又OR為⊙O的切線，所以∠2=∠4，所以∠2+∠5=90°，因為∠AOB=90°，所以∠3+∠5=90°，所以∠2=∠3=∠1，所以RP=RQ。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

一題數學題目，從不同角度、不同方向、不同觀點去思考、去分析，從而得到不同的解題方法，拓展了學生思維，提升了學生讀題能力。日常教學中，我們要為學生多設計一些變式題，讓學生認真研讀，感受其中的變化，在變化中促進學生靈活思考，在思考中促進學生思維提升，在提升中促進學生應變能力提高。

四、 結語

自開展學生讀題能力培養(yǎng)以來，學生的解題能力得到大幅度的提高，班級平均分、及格率、優(yōu)秀率與同年級的其他班級相比有了明顯進步。當然，在實踐過程中，也存在一些不足地方，例如，在解一些比較復雜的題目時，由于上課時間較緊，沒能給予學生充足時間去研讀題目；沒能在讀題方面充分發(fā)揮小組合作學習的作用等。讀題是解答數學問題的第一步，在日常教學中，我們要優(yōu)化教學模式，培養(yǎng)學生的讀題能力，讓學生讀懂題目，讀透題目，把握問題的實質，洞察數學問題的內在，從而提升學生的數學核心素養(yǎng)。