王 慧，郭晨林，王 樂，張敏照

(1.長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院，西安 710064；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072；3.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240)

基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法因其容易實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)，一直以來(lái)受到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。根據(jù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是否需要建立準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)理論模型，基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法可分為基于模型的方法及不基于模型的方法[1]。基于模型的方法一般為基于有限元模型修正的方法，其計(jì)算過(guò)程直觀、物理意義明確[2]。對(duì)于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，一般不容易建立其準(zhǔn)確的理論模型，因此不基于模型的方法更容易應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)。不基于模型的方法一般利用結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)或模態(tài)參數(shù)及其組合[3-5]，并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)處理方法，建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特征量與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢钥闯?，數(shù)據(jù)處理在不基于模型的方法中有著至關(guān)重要的作用；同時(shí)，針對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)往往涉及大量的測(cè)試數(shù)據(jù)。因此基于大數(shù)據(jù)及深度學(xué)習(xí)思想的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究是該領(lǐng)域的一個(gè)發(fā)展方向[6-7]。

深度學(xué)習(xí)作為一種更容易實(shí)現(xiàn)人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，近些年來(lái)首先在計(jì)算機(jī)視覺、語(yǔ)音識(shí)別、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域取得了顯著的成效[8]。深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是通過(guò)深層次特征提取來(lái)獲取數(shù)據(jù)特征，因此在與數(shù)據(jù)處理相關(guān)的其他領(lǐng)域也開始受到關(guān)注，如數(shù)據(jù)檢測(cè)[9]、優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]、機(jī)械/結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)[11]等多個(gè)領(lǐng)域。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，目前基于深度學(xué)習(xí)的方法主要從兩個(gè)方面開展研究：一類基于圖像識(shí)別的方法；另一類是基于振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)處理的方法。

基于圖像識(shí)別的方法也稱計(jì)算機(jī)視覺，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)局部照片圖像進(jìn)行特征提取并識(shí)別其健康狀態(tài)[12]，一般監(jiān)測(cè)的均為結(jié)構(gòu)表面裂紋、表面腐蝕等結(jié)構(gòu)表面損傷，其本質(zhì)屬于圖像識(shí)別，且廣泛采用的是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)。例如，Cha 等[13]及Dorafshan 等[14]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別了混凝土的裂紋損傷，Liu 和Zhang[15]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別了結(jié)構(gòu)鋼的超低周疲勞損傷裂紋，Reddy 等[16]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別了風(fēng)機(jī)葉片的裂紋損傷，Yao 等[17]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別了船體結(jié)構(gòu)板的腐蝕損傷，Ren 等[18]利用全卷積網(wǎng)絡(luò)識(shí)別了混凝土中裂紋損傷。

基于振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)處理的方法利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從振動(dòng)響應(yīng)中提取損傷特征，進(jìn)而建立振動(dòng)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的映射關(guān)系，目前研究中最常采用的都是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或自編碼器。在這類方法中，主要研究集中在兩個(gè)方面：一類為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷；另一類為結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究中，Guo 等[19]提出了基于分層自適應(yīng)深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法，并采用軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性；Jing 等[20]提出了基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，并利用PHM2019 變速箱數(shù)據(jù)以及行星齒輪箱數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性；Chang 等[21]提出了基于并行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，并采用渦輪機(jī)齒輪的故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性；Chen 等[22]提出了基于卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，并采用渦輪機(jī)齒輪的故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)研究中，Lin 等[23]提出了利用多個(gè)測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)作為深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的損傷定位方法，并利用仿真簡(jiǎn)支梁的損傷檢測(cè)示例驗(yàn)證了方法的有效性；Pathirage 等[24]以結(jié)構(gòu)固有頻率及模態(tài)振型為輸入提出了基于堆棧自編碼器的深度學(xué)習(xí)框架，建立了包含特征降維及關(guān)系學(xué)習(xí)兩個(gè)步驟的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法，并通過(guò)鋼框架模型單位置及多位置損傷檢測(cè)的仿真算例及實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了方法的有效性，之后他們利用堆棧稀疏自編碼器來(lái)改善特征提取過(guò)程的抗噪性[25]，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用稀疏自編碼器在存在測(cè)量噪聲及模型不確定性的情況下可以顯著提升檢測(cè)精度；Liu 等[26]利用過(guò)橋車輛上測(cè)試的振動(dòng)加速度信號(hào)及相關(guān)特征降維技術(shù)(主成分分析、等度量映射、拉普拉斯特征映射、堆棧自編碼器)獲取結(jié)構(gòu)損傷特征，建立了用于橋梁損傷檢測(cè)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，通過(guò)損傷檢測(cè)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性，結(jié)果表明采用堆棧自編碼器的檢測(cè)效果最佳。

上述研究現(xiàn)狀可以看出，不管是基于圖像識(shí)別的表面損傷檢測(cè)還是基于振動(dòng)信號(hào)處理的各類型損傷檢測(cè)，其基本原理都是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的特征提取功能，建立可獲取的損傷圖像或振動(dòng)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)之間的映射關(guān)系。

筆者前期在基于振動(dòng)信號(hào)處理的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)研究中，以振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)相關(guān)性分析為理論基礎(chǔ)提出了一種稱為內(nèi)積向量(inner product vector，IPV)的損傷指標(biāo)及對(duì)應(yīng)的損傷檢測(cè)方法[1]，通過(guò)框架結(jié)構(gòu)的剛度下降損傷、蜂窩夾層復(fù)合材料梁的脫粘損傷、航空壁板的螺栓松動(dòng)損傷等實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性[27]，研究了環(huán)境激勵(lì)頻帶以及測(cè)試響應(yīng)類型對(duì)檢測(cè)方法的影響[28]，并結(jié)合數(shù)據(jù)融合技術(shù)提升了方法對(duì)微小損傷的檢測(cè)精度[29]。研究表明，內(nèi)積向量與結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型有關(guān)，可直接通過(guò)時(shí)域響應(yīng)內(nèi)積進(jìn)行計(jì)算，且在其計(jì)算過(guò)程中可自動(dòng)剔除相關(guān)測(cè)量噪聲的影響。然而，這些前期的研究?jī)H利用了結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)的部分相關(guān)性分析數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建損傷指標(biāo)，也沒有采用大量的損傷指標(biāo)給出具有統(tǒng)計(jì)意義的檢測(cè)結(jié)果?？紤]到深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從大量數(shù)據(jù)中提取深層次的特征信息，并充分利用結(jié)構(gòu)各個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)域響應(yīng)的相關(guān)性分析數(shù)據(jù)，本文將一維的內(nèi)積向量擴(kuò)展到了二維的內(nèi)積矩陣，進(jìn)而結(jié)合深度學(xué)習(xí)中常用的二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出基于內(nèi)積矩陣及二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法，并通過(guò)典型航空加筋壁板螺栓松動(dòng)的監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的可行性及有效性。

1 理論基礎(chǔ)

本文以振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)的相關(guān)性分析為基礎(chǔ)，獲取表征結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的原始特征信息，即內(nèi)積矩陣，進(jìn)而結(jié)合二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深層次特征提取功能，建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法。因此，這里首先介紹內(nèi)積矩陣與二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念與理論。

1.1 內(nèi)積矩陣

假設(shè)可獲得結(jié)構(gòu)n個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)x1(t),x2(t),···,xn(t)，取其中測(cè)點(diǎn)l的響應(yīng)xl(t)為參考響應(yīng)，內(nèi)積向量為：

式中，Rkl(0)表示響應(yīng)xk(t) (k=1,2,···,n)與響應(yīng)xl(t)的互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間延遲τ=0時(shí)的值，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義可知：

式中：＜,＞表示內(nèi)積運(yùn)算符。研究表明，在帶通白噪聲激勵(lì)下內(nèi)積向量是結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型的加權(quán)疊加，且各階模態(tài)的加權(quán)系數(shù)與結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)有關(guān)[1,27-28]。對(duì)于一般的環(huán)境激勵(lì)譜，可視為若干個(gè)不同頻帶范圍的帶通白噪聲的組合譜，根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理可知，在環(huán)境激勵(lì)下內(nèi)積向量仍是結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型的加權(quán)疊加，同時(shí)各階模態(tài)的加權(quán)系數(shù)也與結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)有關(guān)。通常，結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化(例如結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的局部剛度下降)會(huì)體現(xiàn)在相關(guān)模態(tài)振型的突變上，因此內(nèi)積向量也會(huì)因結(jié)構(gòu)局部損傷而發(fā)生突變，即可以利用內(nèi)積向量作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

可以看出，內(nèi)積向量是一個(gè)典型的一維向量，且只包含了結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)時(shí)域響應(yīng)的部分內(nèi)積計(jì)算數(shù)據(jù)，而深度學(xué)習(xí)中常用的二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是一個(gè)二維矩陣，為了采用內(nèi)積向量作為二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并充分利用結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)時(shí)域響應(yīng)的所有內(nèi)積計(jì)算數(shù)據(jù)，可將內(nèi)積向量擴(kuò)展到內(nèi)積矩陣。從內(nèi)積向量的定義式可以看出，內(nèi)積向量?jī)H采用某一個(gè)測(cè)點(diǎn)l的響應(yīng)xl(t)作為參考響應(yīng)來(lái)與其他測(cè)點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，若參考測(cè)點(diǎn)l的取值也分別設(shè)為各個(gè)測(cè)點(diǎn)，即l=1,2,···,n，則可獲得內(nèi)積矩陣：

結(jié)合內(nèi)積向量的定義式，從內(nèi)積矩陣的定義式可以看出，內(nèi)積矩陣其實(shí)就是將參考響應(yīng)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置為不同測(cè)點(diǎn)的多個(gè)內(nèi)積向量依次排列組成的矩陣，因此內(nèi)積矩陣也可以作為結(jié)構(gòu)特征參數(shù)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

1.2 二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)中最常用的一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以從二維圖像中提取數(shù)據(jù)特征，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要包括用于提取數(shù)據(jù)特征的卷積層(convolution layer)、避免訓(xùn)練過(guò)程梯度消失問(wèn)題的批歸一化層(batch normalization layer)、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣的池化層(pooling layer)、用于過(guò)渡的拉直層(flatten layer)、用于整合分類信息的全連接層(fully connected layer)以及用于網(wǎng)絡(luò)輸出的分類層(classification layer)等[13]。

在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后，需選取一個(gè)合適的損失函數(shù)(loss function)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，損失函數(shù)是用于評(píng)估模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值不一致程度的函數(shù)，對(duì)于不同的問(wèn)題應(yīng)選擇不同的損失函數(shù)。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)往往可以抽象為分類問(wèn)題，而針對(duì)分類問(wèn)題，目前最常用的損失函數(shù)為交叉熵，其定義如下[21,23]：

式中：m為樣本數(shù)量；k為分類的類別數(shù)量；p(xi j)是樣本xi為第j類的真實(shí)概率；q(θ,xi j)為模型參數(shù)θ時(shí)將樣本xi預(yù)測(cè)為第j類的概率。

2 方法原理

二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常用于處理圖片信息，將圖片每一個(gè)像素點(diǎn)的顏色信息作為特征，針對(duì)每一個(gè)圖片構(gòu)建一個(gè)數(shù)值矩陣，并以數(shù)值矩陣作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?？紤]到表征結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)特征的內(nèi)積矩陣也是數(shù)值矩陣，且與二維圖片像素顏色信息構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣有著相同的形式，則可將內(nèi)積矩陣作為二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來(lái)構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)基于內(nèi)積矩陣及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

基于深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法與傳統(tǒng)的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法類似，通常均包含2 個(gè)關(guān)鍵的步驟，即標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建以及網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)。標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)是指用于訓(xùn)練、驗(yàn)證、測(cè)試模型的輸入輸出數(shù)據(jù)，通常由一組特征數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)標(biāo)簽構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)模型是指用于描述輸入-輸出關(guān)系的復(fù)雜非線性函數(shù)，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，網(wǎng)絡(luò)的輸入為可測(cè)量的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸出為結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)標(biāo)簽。

結(jié)合作者前期研究以及二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求，本文以內(nèi)積矩陣為網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)。考慮到深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型，本文利用結(jié)構(gòu)上多個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)，并通過(guò)數(shù)據(jù)分組來(lái)構(gòu)建標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)，具體實(shí)施過(guò)程如圖1 所示。將結(jié)構(gòu)各個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)分割為若干個(gè)數(shù)據(jù)子集，每個(gè)數(shù)據(jù)子集均包含了各個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)在同一時(shí)間段的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)；利用每一個(gè)數(shù)據(jù)子集內(nèi)的所有響應(yīng)信號(hào)，按照式(3)計(jì)算內(nèi)積矩陣，即可獲得該數(shù)據(jù)子集對(duì)應(yīng)的內(nèi)積矩陣；針對(duì)若干個(gè)數(shù)據(jù)子集，可以獲得若干個(gè)內(nèi)積矩陣，這些內(nèi)積矩陣就構(gòu)成了當(dāng)前結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖1 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建Fig.1 Construction of the labelled database for structural health monitoring

根據(jù)圖像識(shí)別研究中二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，圖2 給出了本文采用的二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖。輸入層之后連接若干個(gè)卷積層，以逐層提取輸入數(shù)據(jù)中所包含的結(jié)構(gòu)健康特征信息；卷積層之后連接一個(gè)批歸一化層及一個(gè)池化層，以提升網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率并防止過(guò)擬合；池化層之后連接一個(gè)拉直層，以實(shí)現(xiàn)二維數(shù)據(jù)向一維數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變，用于后續(xù)的分類問(wèn)題；拉直層之后連接若干個(gè)全連接層，以逐步整合前述層中具有類別區(qū)分性的局部信息；最后為分類層，以獲得各個(gè)分類的概率，即給出結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。

圖2 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the deep convolutional neural network architecture

本文方法的具體流程如圖3 所示，即：利用圖1 所示的方法，針對(duì)每一種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，構(gòu)建其內(nèi)積矩陣集及其對(duì)應(yīng)的健康狀態(tài)標(biāo)簽集，獲得樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，并從中隨機(jī)篩選出訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集，按照?qǐng)D2 所示的方法設(shè)計(jì)深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后，利用訓(xùn)練集及驗(yàn)證集進(jìn)行模型訓(xùn)練，最終通過(guò)測(cè)試集驗(yàn)證模型的識(shí)別準(zhǔn)確率。

圖3 本文方法的流程框架Fig.3 Framework of the proposed methodology

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

加筋壁板是航空領(lǐng)域中常用的一種結(jié)構(gòu)形式，傳統(tǒng)的加筋壁板一般采用螺栓或鉚釘?shù)染o固件將型材連接在壁板上，以提升壁板結(jié)構(gòu)的承載能力，而緊固件松動(dòng)是導(dǎo)致壁板承載能力下降甚至引發(fā)安全事故的隱患，本節(jié)將采用加筋壁板結(jié)構(gòu)的緊固件松動(dòng)監(jiān)測(cè)來(lái)驗(yàn)證本文方法在航空結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的可行性及有效性。

實(shí)驗(yàn)采用常見的四邊固支加筋壁板，如圖4所示，加筋壁板由1 塊450 mm×350 mm×2 mm 的鋁板以及3 根長(zhǎng)度340 mm、截面寬度25 mm、壁厚2 mm 的等邊角鋁組成，每根角鋁與鋁板均用11 個(gè)M5 螺栓連接，加筋壁板四邊由寬度為50 mm、厚度為20 mm、長(zhǎng)度為450 mm 或350 mm 的8 塊鋼制夾板加持，以模擬四邊固支邊界條件。

圖4 加筋壁板示意圖Fig.4 Schematic diagram of the stiffened panel

為模擬航空結(jié)構(gòu)所受的激勵(lì)形式，本文采用某飛機(jī)振動(dòng)環(huán)境譜作為激勵(lì)，并采用加速度響應(yīng)來(lái)構(gòu)建內(nèi)積矩陣，實(shí)驗(yàn)布置及現(xiàn)場(chǎng)照片如圖5 所示。在m+p VibControl 振動(dòng)控制系統(tǒng)中設(shè)置振動(dòng)環(huán)境譜，并驅(qū)動(dòng)?xùn)|菱ET-50 振動(dòng)臺(tái)來(lái)激勵(lì)四邊固支壁板，最后利用Dewesoft SIRIUS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集布置在壁板上的15 個(gè)PCB Piezoelectrics 333B30加速度傳感器記錄的加速度響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)中分別模擬了7 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，包括完好狀態(tài)(即所有螺栓都完全緊固)以及分別松開編號(hào)為1、10、14、19、28、33 六個(gè)螺栓的6 種損傷狀態(tài)。針對(duì)每一種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，采用20 kHz 的采樣頻率進(jìn)行加速度信號(hào)的采集，采集信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為50 s，即數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為106個(gè)。

圖5 加筋壁板振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)Fig.5 Vibration tests of the stiffened panel

3.1 標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)容量對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

在標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建中，選取各加速度測(cè)點(diǎn)同一時(shí)間段的512 個(gè)采樣點(diǎn)組成一個(gè)數(shù)據(jù)子集，來(lái)計(jì)算一個(gè)內(nèi)積矩陣。標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)容量對(duì)深度學(xué)習(xí)方法一般有著顯著的影響，為了研究標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)容量(即每一種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)所包含的內(nèi)積矩陣個(gè)數(shù))對(duì)監(jiān)測(cè)方法的影響，分別從每一種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的總數(shù)據(jù)庫(kù)中按順序選取包含64 個(gè)、128 個(gè)、256 個(gè)、512 個(gè)及1024 個(gè)內(nèi)積矩陣的標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)驗(yàn)證方法，則標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)的總?cè)萘?即模擬的7 種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的內(nèi)積矩陣個(gè)數(shù))分別為64×7、128×7、256×7、512×7 及1024×7，簡(jiǎn)稱為數(shù)據(jù)庫(kù)1～數(shù)據(jù)庫(kù)5?？紤]到內(nèi)積矩陣是采用環(huán)境激勵(lì)下的隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算而得，總數(shù)據(jù)庫(kù)中的內(nèi)積矩陣相當(dāng)于是隨機(jī)生成的，因此這里構(gòu)建的各個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中的樣本數(shù)據(jù)也具有隨機(jī)性。

考慮到本文研究用于輸入的數(shù)據(jù)維數(shù)較小(15×15)且識(shí)別的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)數(shù)目不多(7 種)，結(jié)合圖2 所示的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，本文僅采用2 層卷積層及1 層全連接層，具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1 所列。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及方法驗(yàn)證過(guò)程中，針對(duì)研究的六種不同容量的標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測(cè)試集所采用的數(shù)據(jù)量均為8∶1∶1。

表1 采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 1 The utilized network architecture

圖6～圖10 分別給出了利用數(shù)據(jù)庫(kù)1～數(shù)據(jù)庫(kù)5的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的損失函數(shù)與識(shí)別準(zhǔn)確率的變化曲線。從圖中可以明顯看出，隨著數(shù)據(jù)庫(kù)容量增大，訓(xùn)練收斂速度加快、損失函數(shù)數(shù)值減小、識(shí)別準(zhǔn)確率提高，且訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的差異越來(lái)越小。

圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程(數(shù)據(jù)庫(kù)1)Fig.6 Training process of network (Database 1)

圖7 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程(數(shù)據(jù)庫(kù)2)Fig.7 Training process of network (Database 2)

圖8 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程(數(shù)據(jù)庫(kù)3)Fig.8 Training process of network (Database 3)

圖9 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程(數(shù)據(jù)庫(kù)4)Fig.9 Training process of network (Database 4)

圖10 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程(數(shù)據(jù)庫(kù)5)Fig.10 Training process of network (Database 5)

為了進(jìn)一步說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率，表2 列出了分別利用數(shù)據(jù)庫(kù)1～數(shù)據(jù)庫(kù)5 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最終損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率?？梢钥闯?，當(dāng)數(shù)據(jù)容量很小時(shí)，由于樣本數(shù)量不足，識(shí)別準(zhǔn)確率很低，而當(dāng)每一種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)所包含的內(nèi)積矩陣個(gè)數(shù)為1024 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率均大于97%，這表明當(dāng)數(shù)據(jù)庫(kù)容量足夠時(shí)，本文方法具有很高的識(shí)別準(zhǔn)確率。上述圖6～圖10 以及表2 出現(xiàn)的規(guī)律表明，樣本容量較大時(shí)以內(nèi)積矩陣作為網(wǎng)絡(luò)輸入可準(zhǔn)確識(shí)別螺栓松動(dòng)位置，這是因?yàn)閮?nèi)積矩陣的特征變化：一方面是由螺栓松動(dòng)引起；另一方面是由相關(guān)測(cè)試噪聲引起。根據(jù)一般測(cè)試噪聲具有的隨機(jī)特性，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中通常可通過(guò)增加樣本數(shù)量來(lái)減緩測(cè)試噪聲的影響，因此隨著樣本容量的增加，網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別準(zhǔn)確率顯著增加。

表2 不同數(shù)據(jù)容量下網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率Table 2 The loss value and accuracy for different datasets

為了進(jìn)一步對(duì)比不同數(shù)據(jù)容量下訓(xùn)練的模型的識(shí)別準(zhǔn)確率，針對(duì)每一種健康狀態(tài)，分別選取100 個(gè)內(nèi)積矩陣(不包含在上述數(shù)據(jù)庫(kù)中)，組成用于驗(yàn)證模型準(zhǔn)確率的固定測(cè)試集(即共包含100×7個(gè)內(nèi)積矩陣)，表2 的最后一行列出了各個(gè)網(wǎng)絡(luò)在固定測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率?？梢钥闯觯潭y(cè)試集的識(shí)別準(zhǔn)確率與訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率并無(wú)顯著差異。

3.2 測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，通常難以獲得很多測(cè)點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)，本節(jié)將研究測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果的影響?？紤]到15 個(gè)測(cè)點(diǎn)情況下，標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)容量為1024 個(gè)時(shí)識(shí)別準(zhǔn)確率較高，本節(jié)后續(xù)的研究中的數(shù)據(jù)容量均為1024 個(gè)。針對(duì)圖5(a)中的測(cè)點(diǎn)布置，分別采用8 個(gè)測(cè)點(diǎn)、4 個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行螺栓松動(dòng)識(shí)別。按照測(cè)點(diǎn)盡可能均布的原則，針對(duì)8 個(gè)測(cè)點(diǎn)，選取(1)、(3)、(5)、(7)、(9)、(11)、(13)、(15)號(hào)測(cè)點(diǎn)；針對(duì)4 個(gè)測(cè)點(diǎn)，選取(3)、(7)、(9)、(13)號(hào)測(cè)點(diǎn)。

采用同樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)容量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量為8 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)識(shí)別準(zhǔn)確率下降到90%以下，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量為4 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)識(shí)別準(zhǔn)確率下降到80%以下。分析出現(xiàn)這一情況的原因，主要是由于測(cè)點(diǎn)數(shù)量降低，在其它參數(shù)不變的情況下，導(dǎo)致包含結(jié)構(gòu)健康信息的原始數(shù)據(jù)量下降，網(wǎng)絡(luò)難以從不足的信息中提取結(jié)構(gòu)健康特征。在測(cè)點(diǎn)數(shù)量不足的情況下，通?？梢詮膯蝹€(gè)測(cè)點(diǎn)獲取更多的數(shù)據(jù)來(lái)提升特征信息量，基于此，本節(jié)將上節(jié)計(jì)算內(nèi)積矩陣所采用的512 個(gè)加速度采樣點(diǎn)逐步增加到1024 個(gè)、2048 個(gè)、4096 個(gè)、8192 個(gè)，以研究測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響，表3～表5 分別給出了15 個(gè)、8 個(gè)以及4 個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)量下網(wǎng)絡(luò)的最終損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率。

表3 15 個(gè)測(cè)點(diǎn)下網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率Table 3 The loss value and accuracy of the network by 15 measurement points

表4 8 個(gè)測(cè)點(diǎn)下網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率Table 4 The loss value and accuracy of the network by 8 measurement points

表5 4 個(gè)測(cè)點(diǎn)下網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率Table 5 The loss value and accuracy of the network by 4 measurement points

當(dāng)計(jì)算內(nèi)積矩陣的加速度采樣點(diǎn)數(shù)從512 個(gè)增加到8192 個(gè)時(shí)，從表3～表5 可以看出：當(dāng)采用15 個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)確率略有提高(從97%增加到99%)；當(dāng)采用8 個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)確率有明顯提高(從小于90%增加到99%)；當(dāng)采用4 個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)確率顯著提高(從小于80%增加到98%)。為了說(shuō)明加速度采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)以及測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)計(jì)算耗時(shí)的影響，表6 給出了表3～表5 所有情況的計(jì)算耗時(shí)(含構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)耗時(shí)及模型訓(xùn)練耗時(shí)2 部分)，可以看出：1)構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)的耗時(shí)隨著加速度采樣點(diǎn)或是測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加而增加，這是因?yàn)榧铀俣炔蓸狱c(diǎn)越多、測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算的數(shù)據(jù)量越大，因而耗時(shí)越多；2)模型訓(xùn)練的耗時(shí)隨著加速度采樣點(diǎn)或是測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加而減小，這是因?yàn)榧铀俣炔蓸狱c(diǎn)越多、測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，提取的結(jié)構(gòu)特征信息越顯著，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練越容易收斂，因而耗時(shí)越少；3)綜合構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)及模型訓(xùn)練兩部分耗時(shí)，單純?cè)黾蛹铀俣软憫?yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)或是減少測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)整個(gè)計(jì)算耗時(shí)并沒有顯著影響。上述分析結(jié)果表明，本文方法即便是在測(cè)點(diǎn)數(shù)量較少的情況下，合理增加計(jì)算內(nèi)積矩陣的加速度采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)可顯著提升網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別準(zhǔn)確率，且整個(gè)計(jì)算耗時(shí)并沒有顯著變化。

表6 不同情況下的計(jì)算耗時(shí)Table 6 Computational time consuming for different cases

為了進(jìn)一步說(shuō)明測(cè)點(diǎn)位置對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響，針對(duì)4 個(gè)測(cè)點(diǎn)的情況，選取了遠(yuǎn)離螺栓松動(dòng)位置的(2)、(8)、(10)、(11)號(hào)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行研究，表7給出了這種情況下網(wǎng)絡(luò)的最終損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率。對(duì)比表7 和表5 可以看出，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量不變僅改變測(cè)點(diǎn)位置時(shí)(且測(cè)點(diǎn)位置遠(yuǎn)離螺栓松動(dòng)位置)，各種狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別準(zhǔn)確率并無(wú)顯著差異，這說(shuō)明本文方法受傳感器位置的影響較小。

表7 采用遠(yuǎn)離螺栓松動(dòng)位置的4 個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值及識(shí)別準(zhǔn)確率Table 7 The loss value and accuracy of the network by 4 measurement points located far from the loosed bolt

上述研究表明，利用結(jié)構(gòu)上少量測(cè)點(diǎn)在環(huán)境激勵(lì)下的時(shí)域加速度響應(yīng)信號(hào)，并選取足夠的加速度采樣點(diǎn)來(lái)計(jì)算內(nèi)積矩陣，進(jìn)而以內(nèi)積矩陣作為輸入來(lái)構(gòu)建深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以有效地識(shí)別典型航空加筋壁板的螺栓松動(dòng)位置。

4 結(jié)論

通過(guò)將各個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置為參考點(diǎn)，構(gòu)建了多個(gè)內(nèi)積向量并將其組成矩陣，提出了內(nèi)積矩陣的概念。然后，根據(jù)內(nèi)積矩陣的定義以及深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的需求，針對(duì)完整的測(cè)試數(shù)據(jù)引入了數(shù)據(jù)分組策略，獲得了多個(gè)數(shù)據(jù)子集，通過(guò)在每一個(gè)數(shù)據(jù)子集中進(jìn)行內(nèi)積矩陣計(jì)算，建立了包含內(nèi)積矩陣與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建方法。進(jìn)而以內(nèi)積矩陣為輸入、結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)為輸出，構(gòu)建了包含卷積層、批歸一化層、池化層、拉直層、全連接層以及分類層的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出了基于內(nèi)積矩陣及深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法。

利用典型航空加筋壁板的螺栓松動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性及有效性，結(jié)果表明：1)隨著標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫(kù)容量的增大，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速度加快、損失函數(shù)數(shù)值減小、識(shí)別準(zhǔn)確率提高；2)當(dāng)每一種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)所包含的內(nèi)積矩陣個(gè)數(shù)足夠、且計(jì)算內(nèi)積矩陣的加速度采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)充足時(shí)，即便是僅有少量測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率均可達(dá)到98%以上。