于際都，劉斯宏，沈超敏，毛航宇

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

顆粒破碎在堆石壩工程中非常常見，嚴(yán)重的顆粒破碎可能導(dǎo)致壩體沉降過(guò)大和不均勻變形。顆粒粒徑、級(jí)配、形狀、堆積密度、巖性以及環(huán)境因素等均會(huì)影響顆粒破碎的程度，同時(shí)顆粒破碎也會(huì)造成顆粒級(jí)配、形狀等的改變。顆粒破碎過(guò)程中的形狀變化對(duì)材料的堆積、摩擦和剪切特性等均產(chǎn)生顯著影響[1-2]，但目前對(duì)形狀演化的規(guī)律尚不了解。

為了分析顆粒形狀，首先要對(duì)其進(jìn)行測(cè)量和表征。測(cè)量方法可歸結(jié)為3類：①靜態(tài)顆粒二維形狀測(cè)量[3]，即通過(guò)掃描、拍照等方式對(duì)靜止顆粒的特定斷面取像；②動(dòng)態(tài)顆粒二維形狀測(cè)量[4]，即采用高速攝像機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)顆粒的斷面進(jìn)行隨機(jī)捕捉；③三維形狀重構(gòu)[5-6]，即采用斷層或激光掃描技術(shù)重構(gòu)顆粒的真實(shí)形狀。顆粒形狀表征也可分為反映顆粒表面凹凸程度的粗糙度、反映顆粒棱角尖銳程度的圓度和反映顆粒三維尺寸相似程度的球度3個(gè)尺度[1]。在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者提出了比較實(shí)用的表征指標(biāo)，比如凸度、縱橫比、延伸度和扁平度等[2,4,7]。

利用這些形狀指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者統(tǒng)計(jì)了不同工況下的顆粒破碎形狀特征。Zhao等[8]研究了單個(gè)顆粒的斷裂特征，發(fā)現(xiàn)破碎顆粒的形態(tài)與顆粒礦物成分、巖性均有關(guān)系。Altuhafi等[9]通過(guò)一維壓縮試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)初始級(jí)配對(duì)形狀演化具有較大影響，級(jí)配良好的顆粒在壓縮過(guò)程中僅遭受輕微磨圓導(dǎo)致粗糙度降低，而均一粒徑顆粒則發(fā)生了災(zāi)難性的破碎，生成的顆粒形狀十分不規(guī)則。Zhang等[7]通過(guò)均一粒徑鈣質(zhì)砂的大位移環(huán)剪試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)顆粒傾向于變得更加光滑，何建喬等[10]也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。以上試驗(yàn)均表明，當(dāng)應(yīng)力或者剪切應(yīng)變足夠大時(shí)，顆粒形狀演化會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，而Yan等[11]對(duì)破碎終止的試樣進(jìn)行重構(gòu)和再加載，發(fā)現(xiàn)顆粒依然會(huì)破碎，顆粒形狀仍會(huì)繼續(xù)變化。

以上研究從整體上把握了顆粒形狀的演化趨勢(shì)，但是無(wú)法區(qū)分破碎產(chǎn)生的顆粒與未破碎顆粒的形狀差異。近年來(lái)，有研究者對(duì)顆粒進(jìn)行染色以對(duì)破碎顆粒進(jìn)行示蹤，如Nakata等[12]將表面染色的若干顆粒置于三軸試樣中，以觀察單個(gè)顆粒在試樣中的斷裂特征；彭宇等[13]對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行染色，借助圖像分割方法對(duì)顆粒破碎量進(jìn)行精細(xì)化統(tǒng)計(jì)。但是染色的天然顆粒經(jīng)過(guò)多次破碎后可能較難辨別出顏色。為了避免出現(xiàn)以上問(wèn)題，于際都等[14]提出采用人工制備的染色石膏顆粒進(jìn)行破碎試驗(yàn)。人工制備的石膏顆粒具有一般巖土顆粒材料的脆性性質(zhì)，且可以保證顆粒顏色均一，是研究顆粒破碎較為理想的人工材料。在以上研究的基礎(chǔ)上，本文借助染色石膏顆粒進(jìn)一步分析一維壓縮破碎過(guò)程中的顆粒形狀演化。

1 染色石膏顆粒制備

圖1 染色石膏顆粒Fig.1 Dyed gypsum particles

圖2 顆粒拍照裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of particle shape photographing device

2 顆粒形狀測(cè)量與表征

通過(guò)相機(jī)拍照獲取顆粒的俯視圖和側(cè)視圖，用以分析顆粒的二維和三維形狀特征。圖2為顆粒拍照裝置示意圖，水平和垂直方向各放置一個(gè)刻度尺，用于標(biāo)定顆粒尺寸。ImageJ[4]、Imago[15]、PCAS[16]等程序均可進(jìn)行圖像處理，本文采用自行開發(fā)的算法程序進(jìn)行圖像處理，主要步驟如下：①讀取圖像，根據(jù)圖像實(shí)際尺寸和像素尺寸計(jì)算比例尺；②將RGB圖轉(zhuǎn)換成灰度圖，調(diào)整閾值后生成二值圖；③提取圖像中的連通域，去除面積異常連通域；④根據(jù)定義計(jì)算連通域形狀參數(shù)。

本文使用了文獻(xiàn)[4]中定義的凸度Cx、圓度S和縱橫比AR3個(gè)形狀因子，并定義了扁平率Fn用于分析顆粒破碎后扁平程度的變化，如圖3所示，計(jì)算公式分別為

(1)

圖3 形狀因子定義示意圖Fig.3 Schematic diagram of the definition of particle shape factors

圖4 不同顆粒投影面的粒徑分析結(jié)果Fig.4 Particle size analysis results of different particle projections

圖5 不同顆粒投影面的形狀分析結(jié)果Fig.5 Particle shape analysis results of different particle projections

3 一維壓縮試驗(yàn)

對(duì)染色石膏顆粒進(jìn)行一維壓縮試驗(yàn)。測(cè)試試樣由4種粒徑的顆粒各150 g混合而成，共600 g。試樣直徑為100 mm，高度為75.25 mm，初始孔隙比為1.266。試驗(yàn)以0.5 mm/min的速率加載到6.4 MPa后卸載。對(duì)破碎后的顆粒進(jìn)行篩分，并將同一個(gè)粒組中不同顏色的顆粒分開，如圖6所示，小于3.1 mm的顆粒因粒徑較小暫未統(tǒng)計(jì)。定義試驗(yàn)后仍處于原粒徑區(qū)間的顆粒為存活顆粒，反之稱為破碎顆粒。圖7為試驗(yàn)前后各粒組顆粒的質(zhì)量分布。試驗(yàn)后，灰色顆粒破碎產(chǎn)生的子顆粒覆蓋所有粒組；而4.0 mm粒組則有全部4種顏色的顆粒，其中黃、紅、綠、灰色顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為62%、27%、8%和3%，有62%的顆粒為存活顆粒，其余38%的顆粒由大顆粒破碎產(chǎn)生，顯然破碎產(chǎn)生的顆粒占了很大的比例。

圖6 壓縮后按照粒徑和顏色分離的染色石膏顆粒Fig.6 Dyed gypsum particles separated according to particle size and color after test

圖7 破碎后各粒組顆粒詳細(xì)的質(zhì)量分布Fig.7 Detailed mass distribution of particles in each size range after test

圖8 形狀因子分布Weibull函數(shù)擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of the distribution of particle shape factors using Weibull function

4 顆粒形狀演化結(jié)果分析

4.1 形狀因子統(tǒng)計(jì)分布

描述形狀因子的方式通常有兩種，一是用形狀因子的平均值，一是繪制頻率分布曲線，形如圖5所示。采用平均值的方法忽略了形狀因子的分布特征，而繪制頻率分布曲線過(guò)于煩瑣，且不便于定量分析。本文采用Weibull函數(shù)[17]對(duì)形狀因子的累積頻率分布進(jìn)行表征：

F(x)=1-exp[-(x/x0)k]

(2)

式中：x為形狀因子的值；F(x)為形狀因子的累積頻率；x0為特征值形狀因子，等于63%累積頻率下的形狀因子；k為Weibull模量，反映形狀因子的分布范圍，k越大，形狀因子的分布范圍越小。圖8為灰色顆粒形狀因子累積頻率分布及采用式(1)擬合的結(jié)果，擬合值與試驗(yàn)值吻合較好。對(duì)初始顆粒和子代顆粒形狀因子分布均進(jìn)行了擬合，相關(guān)系數(shù)R2均不小于0.966，表明形狀因子的統(tǒng)計(jì)分布符合Weibull分布。

4.2 形狀演化規(guī)律分析

圖9和圖10分別為破碎前后顆粒形狀因子大小和分布模量對(duì)比。對(duì)于初始顆粒，Cx0的取值范圍為0.95～0.97，S0為0.92～0.95，AR0為0.74～0.77，F(xiàn)n0為0.53～0.56；而凸度的Weibull模量kCx為60～80，圓度的Weibull模量kS為25～35，縱橫比的Weibull模量kAR為7～9，扁平率的Weibull模量kFn為4.5～5.5。可見，F(xiàn)n的分布范圍最廣，AR次之，而Cx和S的差異性并不顯著。對(duì)比試驗(yàn)前后顆粒的形狀特征，發(fā)現(xiàn)破碎后粗顆粒的總體形狀因子有所增大，而細(xì)顆粒的形狀因子變化沒(méi)有明顯規(guī)律；而破碎后顆粒的k值均高于初始值，即顆粒形狀因子的分布范圍變窄，意味著同一粒組顆粒形狀的差異性降低。很多學(xué)者也做過(guò)類似的分析，但總的來(lái)說(shuō)破碎后的顆粒整體形狀變化趨勢(shì)并不統(tǒng)一，有些學(xué)者認(rèn)為這和顆粒的初始形狀有關(guān)[7]。

圖9 試驗(yàn)前后顆粒的總體特征形狀因子Fig.9 Characteristic shape factors of overall particles before and after test

圖10 試驗(yàn)前后顆粒的總體形狀因子Weibull分布模量Fig.10 Weibull modulus of shape factors of overall particles before and after the test

圖11和圖12進(jìn)一步對(duì)比了不同親代顆粒對(duì)應(yīng)的子代顆粒的形狀特征，通過(guò)分析可以得出以下規(guī)律：

圖11 子代顆粒的特征形狀因子Fig.11 Characteristic shape factors of child particles

圖12 子代顆粒的形狀因子Weibull分布模量 Fig.12 Weibull modulus of shape factors of child particles

a.同一親代顆粒破碎產(chǎn)生的子代顆粒，粒徑越小，形狀因子越小。即子代顆粒和親代顆粒粒徑差距越大，其表面愈粗糙，圓度愈差，形狀愈細(xì)長(zhǎng)和扁平，且形狀分布愈不均一，因?yàn)榧?xì)顆?？赡苁墙?jīng)歷多次破碎產(chǎn)生的。與Cx和S相比，AR和Fn的變化更為明顯，尤其是Fn，比如15.9 mm灰色子代顆粒的Fn(0.592)和4.0 mm灰色子代顆粒的Fn(0.380)相差56%，這主要是因?yàn)榧?xì)顆粒多為粗顆粒應(yīng)力集中剝落產(chǎn)生，這些剝落的碎片通常呈片狀。

b.相同粒徑的子代顆粒，其對(duì)應(yīng)的親代顆粒粒徑越大，子代顆粒的形狀因子越小。這表明破碎后的顆粒即使處于同一粒徑區(qū)間，但由于其來(lái)源不同，它們的形狀產(chǎn)生了明顯的差異。圖7顯示試驗(yàn)后的10.0 mm、6.3 mm和4.0 mm粒組分別有26%、32%和38%的顆粒為來(lái)自粗顆粒破碎產(chǎn)生的碎片，這個(gè)比例隨著粒徑區(qū)間的減小而增大。細(xì)顆粒區(qū)間由于接收了更多粗顆粒破碎產(chǎn)生的碎片，其整體形狀更容易受到影響，比如圖10中6.3 mm和4.0 mm的AR和Fn較初始值有所降低，而顆粒形狀因子的改變可能會(huì)對(duì)顆粒的存活概率造成影響。

c.存活顆粒的形狀因子總體上大于其親代顆粒，而破碎顆粒的形狀因子則小于其親代顆粒。存活顆粒沒(méi)有發(fā)生明顯的破碎，因此粒徑?jīng)]有發(fā)生明顯變化，但由于與周圍顆粒的接觸摩擦，顆粒表面的棱角被磨圓，直接導(dǎo)致Cx和S增大，并且間接影響了AR和Fn。較大顆粒的磨圓現(xiàn)象更為明顯，因?yàn)槠渑c更多的顆粒接觸。而對(duì)于發(fā)生破碎的顆粒，它們不僅粒徑改變，同時(shí)顆粒形狀也發(fā)生明顯劣化，一個(gè)顯著的變化是顆粒變得更加扁平。

d.形狀因子分布模量和形狀因子特征值表現(xiàn)出一致的演化趨勢(shì)。存活顆粒的形狀因子分布在一個(gè)更窄的范圍，因?yàn)榇婊铑w粒經(jīng)過(guò)磨圓后表面更光滑且形狀更接近球形；而破碎顆粒則可能經(jīng)過(guò)分裂、剝落、磨損等多種碎裂模式產(chǎn)生，因此形態(tài)差異更大。

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，存活顆粒的形狀因子增大，而破碎顆粒的形狀因子減小。而同一粒組所有顆粒既包含存活顆粒也包含破碎顆粒，其平均形狀因子取決于存活顆粒和破碎顆粒的形狀及二者的比例。這個(gè)比例受很多因素的影響，比如加載的應(yīng)力、加載的方式、初始顆粒的形狀、初始級(jí)配、應(yīng)力水平等，所以顆粒破碎的演化結(jié)果不存在確定性，因此出現(xiàn)不同的試樣在不同的試驗(yàn)工況下形狀演化結(jié)果差別較大的現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

a.子代顆粒與親代顆粒粒徑相差越大，顆粒表面越粗糙、圓度越差、越扁平，且形狀因子分布越不均勻。

b.存活顆粒相比親代顆粒，形狀變得更規(guī)則，形狀因子分布趨向于均一化，而破碎顆粒的形狀演化則完全相反。

c.由于整體試樣既包含存活顆粒又包含破碎顆粒，其形狀演化規(guī)律未表現(xiàn)出明顯的一致性。