賈 莉

一、 引言

依據(jù)學生需求形成的核心素養(yǎng)框架，各門學科也制定出相應的學科素養(yǎng)，而數(shù)學建模則是構(gòu)成核心素養(yǎng)的關(guān)鍵部分。數(shù)學建模主要指的是將問題數(shù)學化，為問題的分析及處理提供基礎(chǔ)?；诖耍踔袛?shù)學教師應積極引導學生思考，將初始的形象思維朝著抽象思維順利過渡，幫助學生提高問題處理能力。數(shù)學建模在初中階段的數(shù)學教學中也是一個重點內(nèi)容，從實際情況來看，很多學生未能形成數(shù)學建模素養(yǎng)，因此應采取針對性的培養(yǎng)策略，提高其數(shù)學建模素養(yǎng)。

二、 核心素養(yǎng)背景下數(shù)學建模素養(yǎng)構(gòu)成要素

(一)建模知識

所謂建模知識，主要指的是學生認知建模，以及參與建?；顒铀璧闹R。針對建模認知方面的知識，主要和建模相關(guān)的案例知識，而建?；顒影臄?shù)學知識屬于基礎(chǔ)性的建模知識。通常建模知識是由案例知識和基礎(chǔ)性知識組成的。

(二)建模能力

所謂建模能力，主要指的是問題數(shù)學化，建立合適的模型求出模型的解，將解放回到原題檢驗，解釋或是解決問題所需的能力。結(jié)合數(shù)學建模的具體要求，建模能力由以下幾方面組成：閱讀理解、計算、邏輯推理以及數(shù)學化等。

(三)建模思想

建模思想不僅是對知識的實質(zhì)性理解，也是從理性角度出發(fā)理解數(shù)學規(guī)律，在數(shù)學內(nèi)容以及認識中形成的數(shù)學觀點。其能在學生的認知過程中反復利用，幫助學生建立通過數(shù)學知識處理問題所需的指導思想，具體包含模型、統(tǒng)計、分類以及化歸思想等。

三、 核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)的基本原則

(一)因材施教

關(guān)于數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)及思想滲透，屬于逐漸提升和循序漸進的一個過程。因為不同學生在思維水平、知識儲備、解題習慣等方面均存在一定差異，所以針對層次不同的學生，應該分析他們的實際接受能力，盡量選擇學生可以普遍接受的方法，至于能力相對薄弱的學生可以單獨提供指導。初中數(shù)學建模教學，并非僅是培養(yǎng)學生的應考能力，而是要促進學生技能、知識、思維等方面的綜合發(fā)展。通過建模鍛煉學生對實際問題的解決能力。教師通過進行因材施教的教學，也就可以更好地對學生數(shù)學建模素養(yǎng)進行培養(yǎng)。

(二)科學性

在初中數(shù)學核心素養(yǎng)的指導之下，要想對學生的數(shù)學建模素養(yǎng)進行提高，需要教師遵循科學性的原則，使得學生在數(shù)學建模的過程當中可以得到相關(guān)能力的發(fā)展。教師在教學過程當中，若能夠保證更加科學，也就可以更好地對學生建模素養(yǎng)進行培養(yǎng)，使得課堂教學的質(zhì)量更高。事實上，教師在實際進行教學的過程當中，所運用的方法都需要結(jié)合學生的實際特點來展開課堂的教學設(shè)計，并且進行科學性的數(shù)學建模，使得學生可以在教師的引領(lǐng)之下?lián)碛薪５乃枷?，提高自身的思維水準。因此，教師也就需要加強進行科學的建模教學。不僅如此，教師也需要注重進行科學性的評價，使得學生可以在數(shù)學建模的過程當中不斷進行反思，發(fā)現(xiàn)建模過程當中存在的問題，及時采取相應的方法進行調(diào)整，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學建模素養(yǎng)的提高。

(三)活動性

學生對數(shù)學知識進行學習的過程當中，僅僅對其進行理論知識的灌輸無法使得學生得到更加長遠的發(fā)展，因此，教師也就需要積極開展實踐活動，使得學生可以在活動中實踐，在實踐中不斷提高自身的建模素養(yǎng)，在實際對問題進行解決的過程當中，可以積極建模，以更好地對實際問題進行解決。針對有關(guān)折疊、測高等一些實踐性探索課題，教師可以改變單向灌輸、做習題等傳統(tǒng)模式，而是組織學生在課外活動中，通過動手、動腦敢于創(chuàng)新，在積極探索的同時表達個人思想，增強溝通合作能力。學生通過進行數(shù)學建模實踐，也就可以對數(shù)學知識加以總結(jié)，在腦海中形成數(shù)學建模體系，進而實現(xiàn)對學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

(四)創(chuàng)造性

教師在實際對初中生進行數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)時，需要發(fā)揮出創(chuàng)造性能力，遵循創(chuàng)造性的原則。而教師首要的任務就是對傳統(tǒng)的教學觀念進行創(chuàng)新，真正做到與時俱進，獲得更加先進的教育理念，使得學生可以在更加高效的課堂教學當中，提高數(shù)學建模的素養(yǎng)。其次，教師需要注重對建模的教學方法進行創(chuàng)造。通過對不同的教學方法加以應用，進而對學生進行培養(yǎng)，使得學生可以從多個角度對數(shù)學建模的思想加以體會，以此進行數(shù)學建模，提高實際的建模學習效果。最后，教師需要指導學生發(fā)揮出創(chuàng)造力，在實際進行學習的過程當中，運用不同的學習方法，形成更加正確的建模思維，善于動腦，提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)?？傊?，教師需要清楚認識到，教學的核心價值在于推動學生創(chuàng)造力的發(fā)展。而建模教學在創(chuàng)造思維、創(chuàng)新意識等方面起到一定的促進作用。在課堂教學中，要求教師能富有創(chuàng)造性地設(shè)計數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)方案，掙脫傳統(tǒng)思維桎梏，為建模思想的有效滲透創(chuàng)造條件。

(五)主體性

教師在培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的過程中，還應該遵循主體性原則，對課堂教學中的主體加以明確，進而實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。而實現(xiàn)這一原則的關(guān)鍵就是需要教師更加精準地進行自身定位。也正因為現(xiàn)階段的初中數(shù)學教師沒有注重發(fā)揮出學生的主體地位，錯誤地認為自己是課堂中的主體，使之在教學時更加注重依據(jù)教學任務開展教學，并不會對學生基本學習狀況加以掌握，很難運用針對性的方法對學生建模思想進行培養(yǎng)，導致實際的課堂教學效果不容樂觀，阻礙學生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。而在數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師只有突出學生的主體性，以及自身的指導性，才可以使得學生更加積極以及主動地參與到數(shù)學建模的學習當中，主動進行數(shù)學的建模，提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。而在這一過程當中，教師也需要對學生進行指導，發(fā)揮出引導者的作用，進而使得學生可以在教師的引領(lǐng)之下，得到更進一步的提升。

四、 初中數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)的意義

對數(shù)學建模素養(yǎng)來說，其屬于數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容，與新課程的改革方向相一致，可以對學生的思維進行拓展，使得學生的綜合能力得到發(fā)展。事實上，人的大腦會蘊含十分豐富的知識，最重要的就是需要開發(fā)以及利用。而對數(shù)學建模素養(yǎng)而言，正是對學生大腦進行優(yōu)化的主要手段。學生在學習的過程當中，通過進行建模，也就可以解答更多難理解的問題，使得學生更易掌握知識。而且，數(shù)學建模也會使得教師對不必要的教學環(huán)節(jié)加以減少，使得課堂氛圍更加熱烈，提高教學的效果。由此可知，無論是對學生還是教學來說，數(shù)學建模都是十分關(guān)鍵的。

五、 數(shù)學建模主要步驟

(一)找出并發(fā)起問題

數(shù)學教師需能引導學生學會思考，主動找出并且可以發(fā)起問題。這屬于數(shù)學建模的第一個環(huán)節(jié)。需要注意的是，問題的找出及發(fā)起必須依托具體的情境，就教學情境或者現(xiàn)實生活場景展開深入思考，其中發(fā)起問題屬于抽象性的數(shù)學問題、現(xiàn)實問題等，有關(guān)這一環(huán)節(jié)發(fā)揮關(guān)鍵作用的是提出問題，要求問題需具有一定的思考探討價值，也只有依據(jù)某一或是系列問題，才能進行建模。

(二)問題分析與建模

實際上，分析問題不需要拘泥于數(shù)學方面，也需要調(diào)動一些生活經(jīng)驗或者是其他學科知識，而在有些時候可能涉及資料差異。這一過程就是對所提出的問題加工，也就是“問題數(shù)學化”，轉(zhuǎn)化為一道數(shù)學問題，雖然帶有不同的現(xiàn)實背景，可是在內(nèi)部關(guān)系上從屬于數(shù)學層面。其中“再加工”，則是通過已掌握的定理、概念和性質(zhì)把問題模型化。在上述環(huán)節(jié)中實現(xiàn)數(shù)學抽象，從而現(xiàn)實世界真正進入數(shù)學世界，依托數(shù)學的規(guī)律及方法分析問題。

(三)明確參數(shù)與求解

其主要指的是解決問題的過程，而明確參數(shù)為重中之重，核心基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)質(zhì)量及其豐富性，那么收集數(shù)據(jù)便是構(gòu)建數(shù)學建模的主要部分。為此，應確保數(shù)據(jù)來源的多樣性，以封閉問題為例需要使用已有數(shù)據(jù)，至于開放性問題，通過網(wǎng)絡(luò)或是教材等途徑獲得數(shù)據(jù)。利用數(shù)據(jù)確認模型所涉及的各項參數(shù)，通過計算解決這道問題。由此，可以清楚看到數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、數(shù)學建模的密切聯(lián)系。

(四)檢驗結(jié)果優(yōu)化模型

通常截至上個步驟就能得出結(jié)果或是有效判斷。但是一些問題相對復雜涉及方面較多，模型有可能涉及類型不同的參數(shù)，導致計算使用的數(shù)據(jù)來源相較單一，有可能結(jié)果發(fā)生偏差，為此需要結(jié)合具體情況進行調(diào)整。

六、 核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)的相關(guān)策略

(一)通過問題意識培養(yǎng)數(shù)學建模思想

在進行數(shù)學學習時，學生在面對部分數(shù)學問題時不可避免會陷入困境，可若能積極思考便能形成問題意識，而通過發(fā)揮問題意識的作用，有助于學生主動進行學習探究，敢于提出問題并獨立分析、解決，這對數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要。那么，數(shù)學教師應為學生提供便利條件，創(chuàng)設(shè)合適的問題環(huán)境。這是因為借助問題情境有利于數(shù)學問題意識的激發(fā)，引導學生主動參與，并在相應的問題情境中找出問題。與此同時，創(chuàng)設(shè)問題情境應密切結(jié)合學生現(xiàn)實生活，不僅要滿足學生認知水平，還能激發(fā)學生的學習積極性。例如“上網(wǎng)收費方式選擇”的生活問題，教師可將其整合成數(shù)學建模問題。同學A家有三種可選擇的上網(wǎng)收費方式：(1)每月30元、包時上網(wǎng)時間25小時，超時費用每分鐘0.05元；(2)每月50元、包時上網(wǎng)時間50小時，超時費用每分鐘0.05元；(3)每月120月、包時上網(wǎng)時間不限時。通過小組討論選擇最合適的一個上網(wǎng)收費方式，學生重點討論(1)(2)收費方式且其數(shù)量關(guān)系如下：

然后組織學生將這道問題描述為函數(shù)問題，通過函數(shù)模型轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實問題。假設(shè)上網(wǎng)所用時間是t小時。方案(1)需要繳納的上網(wǎng)費用是y1元，方案(2)需要繳納的費用是y2元，方案(3)需要繳納的上網(wǎng)費用為y3元，那么：

y3=120，t≥0

(二)依據(jù)“循序漸進”原則培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

(三)尋找關(guān)鍵信息培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

從實際教學情況來看，很多學生缺乏必要的信息處理能力。往往建模題會涉及大量文字描述，部分源自生活的建模題學生理解起來相對容易，但有的建模問題包含很多科學術(shù)語，因此要求學生能夠從這些信息中將關(guān)鍵信息整合出來。而教師需對學生的信息處理能力著重培養(yǎng)，以此為培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)提供基礎(chǔ)，文章認為可將以下幾個方面作為切入點。

第一，通過表格提取信息。面對負載的數(shù)量關(guān)系，而且存在數(shù)量關(guān)聯(lián)的題目則能通過表格梳理數(shù)據(jù)。比如某公交公司有A、B兩類客車，其中A型客車承載量是45人，每輛客車租金是400元；B型客車承載量是30人，每輛客車租金是280元。結(jié)合某中學出行需求，需要租賃A、B型客車5輛，依據(jù)要求解決以下問題：(1)該學校的租賃費用不超過1900元，試求最多能租賃幾輛A型客車；(2)在租賃費用不超過1900元的情況下，如果出游師生一共是195人，能設(shè)計幾種租賃方案，并選擇最省錢的方案。為求解這兩道題目，教師可引導學生將條件和量的關(guān)系以表格形式呈現(xiàn)，以問題(2)為例，假設(shè)A型客車租賃x輛，未知數(shù)量之間的關(guān)系如下表所示：

序號知識點本冊關(guān)聯(lián)課文1對比及其作用《1. 鄧稼先》《2. 說和做———記聞一多先生言行片段》《4. 孫權(quán)勸學》《12. 賣油翁》《24. 河中石獸》2引用及其作用《1. 鄧稼先》3人物形象分析《8. 木蘭詩》《9. 阿長與<山海經(jīng)>》《10. 老王》《11. 臺階》等4敘議結(jié)合《2. 說和做———記聞一多先生言行片段》《17. 紫藤蘿瀑布》《13. 葉圣陶先生二三事》5人物細節(jié)描寫賞析《3. 回憶魯迅先生(節(jié)選)》6景物細節(jié)描寫賞析《14. 驛路梨花》7事件情節(jié)概括指導《1. 鄧稼先》《2. 說和做———記聞一多先生言行片段》《9. 阿長與<山海經(jīng)>》《10. 老王》8抒情《5. 黃河頌》9標題含義及作用《14. 驛路梨花》《17. 紫藤蘿瀑布》

利用這樣的方式求解會大大降低難度。

第二，通過圖形“翻譯”問題。例如，某油井處在油庫南偏東75°的位置，油庫和油井相連的輸油主管道為12千米，現(xiàn)在要修建一個新油井，其處在油庫北偏東75°的位置，處在老油井北偏西15°的位置。(1)求解老油井和新建油井的距離；(2)在油庫和老油井之間的連接管線上選取支管連接點，從所選該點至新油井修建最短的輸油支管，求解新油井和支管連接點之間的距離。這道問題重點考查“方向角”問題，如果僅通過文字敘述理解相對抽象，但是作圖能直觀呈現(xiàn)各點位置，有利于問題幾何化。教師引導學生將題中各關(guān)鍵位置以字母符號表示，并結(jié)合點與點的位置關(guān)系作圖，建立模型，這一方面可以鍛煉學生的作圖能力，另一方面也能幫助學生深入理解題目。

(四)建模歸類培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

第一，方程與不等式模型。初中數(shù)學涉及一元一次、一元二次方程等知識，教師可引導學生結(jié)合具體問題構(gòu)建或是轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型。例如，A、B兩家超市以3000元采購質(zhì)量相同的石榴。A超市的銷售方案為：篩選出大石榴和小石榴，其中大石榴有400千克，并以進價兩倍銷售，而小石榴則是以超過進價10%的價格銷售。B超市的銷售方案為：以A超市的平均價格為B超市全部石榴的價格銷售。待全部石榴售罄后，A超市的盈利總價格為2100元。(1)試求石榴的進價(元/千克)；(2)求出B超市獲利多少錢。從超市層面出發(fā)，選擇哪一銷售方式能獲得更大盈利？依據(jù)一般建模流程，讓學生首先找出問題涉及的變量，將問題中存在的等量關(guān)系找出來，并依據(jù)已知條件假設(shè)每千克石榴進價是x元，在求解時需要注意的是，應對根的合理性加以檢驗。

總之，無論使用哪種方法培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，教師均需充分相信學生，在必要時刻予以引導，在課堂教學中扮演好“組織者”的角色。比如，整理信息、制作表格、計算方程等均要求學生獨立完成，而難度稍大的題目可以采取分組討論的形式。涉及學生沒有觸過的數(shù)學概念、專業(yè)名詞，比如利潤率等，建議教師不要直接向?qū)W生傳授概念公式，而應組織學生主動查閱資料，在激發(fā)學生學習興趣的同時提高理解深度。因為建模試題無論是求解過程還是使用的工具均具備一定開放性?；诖?，在實際教學中需突破“教材中心論”的桎梏，組織學生參與小組討論和探究，增強動手能力、提高數(shù)學建模素養(yǎng)。除此之外，教師應予以學生學習成果一定鼓勵，充分調(diào)動其積極性。

七、 結(jié)語

伴隨新課改的進一步推進，在初中數(shù)學課堂教學中，如何滲透數(shù)學建模思想并進行建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，已成為一項重要研究課題。初中數(shù)學教師若想在數(shù)學建模方面保障學生的學習效果，有必要將該思想的作用在課堂教學中最大限度地發(fā)揮出來，依據(jù)習題和教材扎實掌握數(shù)學模型。同時和現(xiàn)實生活所涉及的數(shù)學問題緊密聯(lián)系，提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)并增強其思維意識，進而提高其學習數(shù)學建模內(nèi)容的興趣，逐漸強化其對現(xiàn)實問題的分析處理能力。