孫宇星 陳亞農(nóng) 何劉海 蔣燕英

（1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002;2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412002)

基于傳聲器陣列的聲源識(shí)別技術(shù)是在聲測(cè)量過(guò)程中加入算法后，對(duì)測(cè)量到的聲信號(hào)進(jìn)行處理并最終將聲信號(hào)可視化的一種先進(jìn)技術(shù)。工程機(jī)械的噪聲頻帶往往較寬，所以能適用于寬頻帶噪聲的聲源識(shí)別技術(shù)成為了該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

1980年Williams等人[1-3]提出的近場(chǎng)聲全息技術(shù)（NAH，Near- fi eld Acoustic Holography）是目前國(guó)內(nèi)外最常用的一種基于聲陣列的聲源識(shí)別技術(shù)。在這之后，Koopmann等人[4-5]又基于NAH原理以及波疊加法提出了基于等效源法（Equivalent Source Method, ESM）的 NAH，這種技術(shù)因其源面適應(yīng)性好、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)而成為了NAH研究中的一大亮點(diǎn)。Kim等人[6]利用Tikhonov正則化來(lái)解決等效源法求解過(guò)程中的不適定性，之后又有學(xué)者提出了L-curve法[7]和廣義交叉驗(yàn)證(GCV)法[8]來(lái)確定正則化參數(shù)，但這些算法適用的頻帶都較窄。在2016年，Hald[9]將ESM與壓縮感知法相結(jié)合，提出了一種寬帶聲全息法（WBH, Wideband Acoustic Holography），該方法使用一組基函數(shù)來(lái)假設(shè)稀疏聲場(chǎng)，并在迭代過(guò)程中加強(qiáng)稀疏性來(lái)求解聲場(chǎng)信息，這使得計(jì)算效率被提高，此外，還有效拓寬了聲源識(shí)別測(cè)量頻帶。

本文首先介紹了ESM法與WBH法的基本原理，接著運(yùn)用ESM法與WBH法對(duì)某直升機(jī)減速器的特征頻率進(jìn)行仿真，將結(jié)果對(duì)比分析后驗(yàn)證了WBH法對(duì)于寬頻帶噪聲聲源識(shí)別的有效性與優(yōu)越性。

1.ESM法原理

根據(jù)ESM法的基本原理，按照?qǐng)D1布置聲源、等效源面、重建面和全息面（測(cè)量陣列），并假設(shè)傳聲器個(gè)數(shù)為M，等效源個(gè)數(shù)為N。

圖1 ESM法原理示意圖

全息面測(cè)量聲壓p（M×1）、等效源強(qiáng)度q（N×1）與傳遞矩陣G（M×N）可以寫(xiě)成矩陣形式為：

2.WBH法原理

WBH法對(duì)ESM法得到的結(jié)果進(jìn)行了迭代優(yōu)化，該種方法首先對(duì)得到的聲壓向量P進(jìn)行互譜運(yùn)算后得到其全互譜矩陣C，再進(jìn)行特征值分解：

V=[v1,v2,…vμ…vM]為特征向量 ；S=[s1,s2,…sμ…sM]為特征值對(duì)角矩陣，μ=1,2,…,M。通過(guò)特征值分解可獲得互譜矩陣每階主分量，也就是傳聲器測(cè)得聲壓的不相干成分，可表示為：

通過(guò)對(duì)每一階主分量進(jìn)行迭代求解可以得到其相應(yīng)的等效源強(qiáng)度。

先定義某一階主分量的殘余向量r和二次殘余函數(shù)F：

接下來(lái)運(yùn)用最速下降法求解，當(dāng)?shù)恋趉次時(shí)其搜索步長(zhǎng)為：

其中，wk為負(fù)梯度方向；ak為搜索步長(zhǎng)；gk=Gwk為輔助向量。

當(dāng)?shù)降趉+1次，等效源強(qiáng)向量可表示為：

式中，α∈[0.5,1.0]為松弛因子。接下來(lái)設(shè)置閾值濾波過(guò)程中的閾值函數(shù)Tk如下：

其中，Dk為閾值濾波動(dòng)態(tài)范圍，|qk+1,max|表示qk+1所有元素中的最大幅值，閾值濾波過(guò)程為：

通過(guò)式（11）的閾值濾波可以對(duì)旁瓣鬼影的產(chǎn)生進(jìn)行持續(xù)抑制。Dk也需跟隨迭代過(guò)程不斷更新：

其中，ΔD表示動(dòng)態(tài)范圍的迭代步長(zhǎng)。為了防止閾值濾波失效，需要選取一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍上限D(zhuǎn)max，對(duì)Dk設(shè)置的迭代停止條件為：

式中，eps為容差，一般初始化設(shè)置中有

通過(guò)上述一系列公式可以迭代計(jì)算出每一階主分量對(duì)應(yīng)的等效源強(qiáng)度，最終重建聲場(chǎng)的總等效源強(qiáng)度為：

3.某型直升機(jī)右頭部減速器結(jié)構(gòu)及其振動(dòng)特征頻率

減速器是直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部分，它可以將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的每分鐘幾千甚至上萬(wàn)的高轉(zhuǎn)速降低為每分鐘幾百甚至一百多的低轉(zhuǎn)速[10]，再通過(guò)輸出軸傳遞給旋翼，此外，主減速器還能將多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)功率合并后按比例分配給主旋翼、尾槳和各個(gè)附件，以保證直升機(jī)正常工作。

圖2為某型直升機(jī)中的右頭部減速器結(jié)構(gòu)圖，本文借鑒該減速器中幾個(gè)振動(dòng)特征頻率，如表1所示。

圖2 右頭部減速器結(jié)構(gòu)圖

表1 振動(dòng)特征頻率

4.減速器噪聲信號(hào)數(shù)值仿真

針對(duì)直升機(jī)減速器寬頻噪聲特性，選取輸入主動(dòng)齒輪軸自轉(zhuǎn)頻率350Hz、風(fēng)扇葉片通過(guò)頻率3913Hz、輸出齒輪嚙合頻率6552Hz以及輸入齒輪嚙合頻率9100Hz 4個(gè)主要振動(dòng)特征頻率，運(yùn)用ESM法以及WBH法進(jìn)行仿真。為探究不同陣列測(cè)量距離對(duì)寬頻噪聲的成像效果，設(shè)置陣列測(cè)量距離分別為0.1m、0.5m，將兩個(gè)聲源分別置于（-0.2,0）m與（0.2,0）m處，使用COMBO陣列進(jìn)行仿真，圖3為ESM法與WBH法對(duì)應(yīng)4個(gè)頻率點(diǎn)處的聲源成像圖。觀察圖3(a)，當(dāng)陣列測(cè)量距離設(shè)置較近時(shí)，兩種算法隨著測(cè)量頻率增加，其成像效果越差，主要表現(xiàn)為旁瓣增多，定位精度下降，當(dāng)頻率為9100Hz時(shí)，兩種算法均無(wú)法完成雙聲源識(shí)別與定位任務(wù)，但WBH法在350Hz、3913Hz、6552Hz 3個(gè)頻率點(diǎn)都能識(shí)別出兩個(gè)聲源的位置，而ESM法在6552Hz頻率點(diǎn)處開(kāi)始無(wú)法完成聲源定位，該種方法使得左邊聲源點(diǎn)處產(chǎn)生了虛假聲源點(diǎn)。再觀察圖3(b)，可發(fā)現(xiàn)WBH法在這4個(gè)頻率點(diǎn)處都能準(zhǔn)確識(shí)別出兩個(gè)聲源位置，且旁瓣較少，聲音幅值計(jì)算也較精確，而ESM法僅能在3913Hz以及6552Hz處定位到兩個(gè)聲源位置。

圖3 ESM法與WBH法聲源成像圖

為進(jìn)一步探究?jī)煞N算法對(duì)寬頻帶噪聲的聲源定位精確度以及陣列測(cè)量距離對(duì)兩種算法重建精度的影響，運(yùn)用兩種算法對(duì)頻帶100Hz～10000Hz的雙聲源聲信號(hào)進(jìn)行仿真，并設(shè)置陣列距離為0.1m～0.5m（間隔0.1m），定義重建誤差為：

式中，RE代表相對(duì)誤差，P0代表理論重建聲壓，Ps代表實(shí)際重建聲壓，RE的值越小，表示算法的重建誤差越小，重建精度越高。得到兩種算法在不同陣列測(cè)量距離下，對(duì)寬頻噪聲重建誤差的對(duì)比曲線圖，如圖4所示。

圖4 不同測(cè)量距離下兩種方法的重建誤差曲線（SNR=40dB）

從圖4中可以看到，虛線代表ESM法的重建誤差，實(shí)線代表WBH法的重建誤差，ESM法在陣列距離為0.1m，測(cè)量頻段為100Hz～2000Hz的重建誤差小于WBH法的，在陣列距離為0.2m，測(cè)量頻段為100Hz～1000Hz間的重建誤差小于WBH法的，其他部分WBH法的重建誤差均小于ESM法的，這表明運(yùn)用WBH法進(jìn)行寬頻噪聲聲源識(shí)別與定位較ESM法有更高的重建精度，由此，在本文中選取WBH法對(duì)某型直升機(jī)右頭部減速器特征噪聲頻率進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以證明該種算法對(duì)寬頻噪聲的適用性。

5.試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)條件

為驗(yàn)證WBH法對(duì)寬頻噪聲源定位的準(zhǔn)確性及優(yōu)越性，且為契合直升機(jī)減速器的試驗(yàn)條件，在封閉房間內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)。取某型直升機(jī)右頭部減速器中輸入主動(dòng)齒輪軸自轉(zhuǎn)頻率350Hz、風(fēng)扇葉片通過(guò)頻率3913Hz、輸出齒輪嚙合頻率6552Hz以及輸入齒輪嚙合頻率9100Hz 4個(gè)主要振動(dòng)特征頻率，運(yùn)用WBH法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)置陣列測(cè)量距離為0.5m。傳聲器陣列含有36個(gè)聲傳感器，采用COMBO陣列布局，如圖5所示。

圖5 傳聲器陣列布局

如圖6所示為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置情況，將兩個(gè)音響作為聲源，與信號(hào)發(fā)生器相連接發(fā)出指定頻率聲音，兩個(gè)音響間隔0.4m，位置坐標(biāo)為（-0.2,0）m和（0.2,0）m。

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置示意圖

5.2 減速器特征頻率試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖7所示，針對(duì)某型直升機(jī)右頭部減速器中的這4個(gè)振動(dòng)特征頻率，無(wú)論是低頻或是高頻， WBH法都能準(zhǔn)確識(shí)別出兩個(gè)聲源的位置，且旁瓣污染較少，無(wú)虛假聲源出現(xiàn)。此外，從圖7(d)中可以看出，WBH法的定位效果對(duì)高頻聲源都十分優(yōu)越，隨著測(cè)量頻率的增加，WBH法成像結(jié)果中的聲源主瓣寬度變窄，聲源成像精度較高。試驗(yàn)結(jié)果表明，WBH法能夠?qū)掝l帶噪聲源準(zhǔn)確定位，并能有效抑制旁瓣，提高聚焦性能。

圖7 陣列距離0.5m，WBH法雙聲源成像示意圖

6. 結(jié)語(yǔ)

數(shù)值仿真結(jié)果以及試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果都表明，WBH法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)寬頻噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確地聲源定位，并能有效抑制聲源旁瓣，縮小主瓣寬度，提高聲源識(shí)別聚焦性能，針對(duì)寬頻帶噪聲特征聲源，該種方法能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位。