王 剛 徐曉梅

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

利用光電計時器與單擺運動相結(jié)合不僅可以通過定量的計算驗證機械能守恒，還可以定性地觀察到實驗守恒現(xiàn)象.同時也與人教版《物理·必修2》圓周運動方面的知識有所結(jié)合，既提高了學(xué)生動手實驗的積極性，也達(dá)到了課標(biāo)中所強調(diào)的自主設(shè)計和動手實驗的目標(biāo)要求[1].但是筆者在進(jìn)行此實驗時發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果存在著較大誤差，無法作為教具進(jìn)行正常的教學(xué)使用.通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，利用光電門進(jìn)行瞬時速度測量時，遮光寬度越窄，測出的平均速度越接近瞬時速度，測量的系統(tǒng)誤差就越小.但由于遮光寬度變窄，光電計時器的精度問題將導(dǎo)致測量時間的相對誤差變大.為了解決這一矛盾，提高實驗測量精度，本文從光電計時器計時原理出發(fā)，通過提出兩種簡單測量“有效遮光寬度”的方法，對光電門驗證機械能守恒定律的實驗進(jìn)行誤差修正.

1 光電計時系統(tǒng)誤差原理分析

光敏電阻的阻值會隨著光照強度的增加而減小，將光敏電阻與光照孔正對制成光電門，假設(shè)遮光片向右運動時，遮擋住了光照孔射向光敏電阻的光，光敏電阻阻值變大，光電管兩端的電壓發(fā)生變化.如果遮光片最右端遮光面積達(dá)到某一數(shù)值時，電壓變化達(dá)到所對應(yīng)的閾值，促使后面電路“翻轉(zhuǎn)”，產(chǎn)生“計”的信號，開始計時；遮光片離開后，恢復(fù)光照孔射向光敏電阻的光，當(dāng)遮光片最左端遮光面積再次達(dá)到此數(shù)值時，電壓再次達(dá)到閾值，促使后面電路“翻轉(zhuǎn)”，產(chǎn)生“?！钡男盘枺瓿梢淮斡嫊r[2].根據(jù)遮光面積達(dá)到閾值電壓的大小分下列3種情況討論.

1.1 遮光面積為50%達(dá)到閾值電壓

圖1 遮光等于50%達(dá)到閾值

1.2 遮光面積小于50%達(dá)到閾值電壓

圖2 遮光小于50%達(dá)到閾值

擋光片有效遮光寬度為L+Δx，理論值

測量值v1小于理論值v2，存在系統(tǒng)誤差，由此帶來的誤差估算為

有效遮光寬度為

L有效=L+Δx

1.3 遮光面積大于50%達(dá)到閾值電壓

圖3 遮光大于50%達(dá)到閾值

遮光片有效遮光寬度為L-Δx，理論值

測量值大于理論值，存在系統(tǒng)誤差,由此帶來的誤差估算為

有效遮光寬度為

L有效=L-Δx

綜上分析可得到有關(guān)光電計時系統(tǒng)誤差的3個認(rèn)識：

(1)遮光片遮光面積的閾值恰好等于50%，不存在系統(tǒng)誤差，大于50%，測量值大于理論值，小于50%，測量值小于理論值.

(2)測量瞬時速度時，需要將平均速度作為瞬時速度，理論上需要遮光寬度越窄越好，但遮光條的遮光寬度要使得遮光面積達(dá)到閾值才能有計時反應(yīng)，也就是說實際遮光片的遮光寬度并不是越窄越好，存在著極限值.

(3)遮光片遮光面積的閾值與遮光片的寬度對實驗結(jié)果存在影響，它們之間具有下面關(guān)系：有效遮光長度L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，Δx與遮光面積閾值有關(guān)，對于確定的光電計時器來說是一個定值.

2 兩種測量“有效遮光寬度”的方法

對光電計時器計時原理的誤差分析可知，有效遮光寬度為L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，且對于確定的光電計時器來說Δx是一個定值，只與遮光片的遮光面積閾值有關(guān).若知道通過光電門的確定理論速度與遮光時間，可以利用公式L有效=v理論t求解“有效遮光寬度”.下面介紹兩種測量“有效遮光寬度”的方法.

2.1 單擺的簡諧振動求“有效遮光寬度”

小鉛條做單擺運動時，當(dāng)擺角θ≤5°，小鉛條受重力G及拉力F作用在平衡位置附近做簡諧振動，得到位移表達(dá)式為

x=Asin(ωt+φ)

(1)

對位移表達(dá)式求導(dǎo)得到速度表達(dá)式為

v=Aωcos(ωt+φ)

(2)

(3)

如圖4所示，將小鉛條從偏離豎直方向3°所對應(yīng)的位置自由釋放，R為定點到鉛條中點距離，本次實驗R=0.23 m，振幅A=0.012 0 m，光電計時器測得兩次通過光電門時間為475.4 ms，計算T=0.951 s，遮光時間為57.4 ms，由式(3)計算出來的鉛條的“有效遮光寬度”L有效=4.56 mm.

圖4 驗證機械能守恒定律實驗儀器

2.2 前測數(shù)據(jù)求“有效遮光寬度”

如圖4所示，將透明半圓量角器平行固定，利用支架材料，保證量角器平面與水平面垂直，且圓心與90°刻度處連線保證豎直.將光電傳感器的光電門固定在量角器90°刻度處，使固定在圓心的細(xì)線懸掛的鉛條與量角器之間無摩擦，且使鉛條中心正對光電門.

兩種方法測量小鉛條的“有效遮光寬度”基本一致，在求解出“有效遮光寬度”的同時，再次驗證了實際遮光寬度并不是遮光條本身的寬度.

3 利用“有效遮光寬度”對實驗誤差的修正

利用“有效遮光寬度”對光電門驗證機械能守恒進(jìn)行誤差修正，實驗所用儀器如圖4所示，將實驗分為以下幾個步驟：

(2)將鉛條從細(xì)線對應(yīng)角度為θ的某一高度由靜止釋放，利用第二種方法測得有“效遮光寬度”L有效=4.58 mm.

后的相對誤差百分比，分析比較誤差的大小.

(5)分別將測出的數(shù)據(jù)填入表格，如表1所示(昆明地區(qū)重力加速度約為g=9.79 m/s2).

表1 修正前后實驗誤差百分比

由表格數(shù)據(jù)分析可知，誤差修正前，實驗中小鉛條增加的動能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于減少的重力勢能，且相對誤差超過20%.對實驗誤差修正后，相對誤差大大減少，降低至1%以下，甚至更小，說明利用“有效遮光寬度”對光電門驗證機械能守恒的誤差修正方法是正確的.

4 總結(jié)

通過對光電計時器計時原理的分析，在本實驗中光電計時器測量瞬時速度時，會“吞掉”部分遮光條的寬度，從而使測量值變大，造成較大的系統(tǒng)誤差.利用“有效遮光寬度”對瞬時速度修正后，不僅使得單擺驗證機械能守恒實驗得到推廣與應(yīng)用，還可利用該修正方法對光電計時器的其他實驗進(jìn)行誤差分析與修正.