◎傅瑪麗 （浙江省杭州市創(chuàng)意城小學(xué)，浙江 杭州 310052）

一、引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.其中第一學(xué)段的目標(biāo)中明確表示，要掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算.可見，計(jì)算能力對小學(xué)生來說是很重要的數(shù)學(xué)能力，尤其是對第一學(xué)段的學(xué)生來說，提高計(jì)算能力對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，畢竟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開計(jì)算.但在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤會出現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中.那么，看似簡單、基礎(chǔ)的計(jì)算為什么會一次次地出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？ 教師又該采取怎樣的措施對學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行提升呢？ 筆者以人教版三年級上冊“萬以內(nèi)加減法”為例，談幾點(diǎn)自己的策略.

二、問題描述

在“萬以內(nèi)加減法”單元的作業(yè)中，教師經(jīng)常會抱怨學(xué)生寫作業(yè)的速度慢，而且隨處可見這樣的錯(cuò)誤：

1.基礎(chǔ)知識掌握不夠充分

圖1

學(xué)生在低年級時(shí)對簡單計(jì)算沒有引起足夠的重視，導(dǎo)致沒有熟練掌握20 以內(nèi)的加減法.

2.感知方面出現(xiàn)錯(cuò)誤

學(xué)生在計(jì)算之前，需要對計(jì)算題目進(jìn)行感知，也就是通過感覺器官來熟悉數(shù)字和運(yùn)算符號.而學(xué)生的感知能力在發(fā)展過程中，由于發(fā)展程度的不同，對感知計(jì)算題目的效果也不同.有一些題目并不是學(xué)生不會算，而是學(xué)生在感知上出現(xiàn)差錯(cuò)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤的出現(xiàn).例如，在感知過程中，將540 誤看成450，像這樣的感知錯(cuò)誤在計(jì)算過程中出現(xiàn)的頻率很高.

3.思維定式的不利影響

圖2

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷積累過程中，就會形成自己的一種數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，也就是思維定式，正向的思維定式能夠促進(jìn)知識遷移，而反向的思維定式就會影響學(xué)生接受新知識，從而對學(xué)生掌握新算法產(chǎn)生影響.在進(jìn)行“萬以內(nèi)加減法”計(jì)算時(shí)，進(jìn)位加法是教學(xué)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的一個(gè)內(nèi)容（一個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加滿十要向前一位進(jìn)一），部分學(xué)生在做加法時(shí)會形成思維定式，以為加法是一定要進(jìn)位的，不管是否滿十都進(jìn)位，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.

三、教學(xué)現(xiàn)狀分析

在“萬以內(nèi)加減法”單元中，“連續(xù)進(jìn)位加法”和“連續(xù)退位減法”這兩種類型的計(jì)算錯(cuò)誤率較高.這些題可以讓學(xué)生借助原有的知識經(jīng)驗(yàn)通過遷移直接構(gòu)建算法，但正因?yàn)槿绱?，?jì)算錯(cuò)誤層出不窮.對學(xué)生們所犯的錯(cuò)誤，教師普遍的看法是學(xué)生對加減法的計(jì)算不夠熟練，計(jì)算題訓(xùn)練太少.但是為什么學(xué)生會計(jì)算能力差呢？ 究其原因，還在于課堂，教師的課堂教學(xué)普遍存在以下問題：

1.只教算法，不教算理，或者算理理解停留于淺層.例如，連續(xù)退位減法，部分學(xué)生根本不理解為什么“0”上面點(diǎn)了退位點(diǎn)就當(dāng)“9”用.有些教師也用材料來進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，幫助學(xué)生理解算理，但教學(xué)時(shí)一旦形成算法，算理教學(xué)就戛然而止.因此，學(xué)生對算理的理解容易浮于表面，遇到較為靈活的算題時(shí)便無法應(yīng)對.

2.在算理理解方面使用材料單一，缺乏結(jié)構(gòu)性.為了上課方便，教師經(jīng)常使用固定的實(shí)物，為了計(jì)算出結(jié)果而使用材料，忽略了一些材料的使用，如計(jì)數(shù)器、小正方體，表現(xiàn)形式單一，從而導(dǎo)致學(xué)生對算理的理解缺失，難以靈活運(yùn)用.

3.練習(xí)設(shè)計(jì)缺乏針對性，教師抱著“計(jì)算就是需要大量練習(xí)”的想法，讓學(xué)生進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算練習(xí).

四、提升學(xué)生計(jì)算能力的策略

（一）用好教學(xué)材料，打通算理和算法

在“萬以內(nèi)加減法”單元中，教材中呈現(xiàn)的幫助學(xué)生理解算理的材料是計(jì)數(shù)器，而且只出現(xiàn)在筆算三位數(shù)減法的練習(xí)中.計(jì)數(shù)器能幫助學(xué)生理解“十進(jìn)制”，是理解整數(shù)加減法算理的核心材料.但是在平時(shí)的課堂上，教師要怎樣使用計(jì)數(shù)器才能有效溝通算理與算法呢？ 一般情況下，教師會有這樣兩種處理方法：第一種是教師在教具計(jì)數(shù)器上親自操作，對于數(shù)位上不夠減時(shí)，會讓學(xué)生想象，教師自己完成操作；第二種是直接跳過操作環(huán)節(jié)，教師用課件演示過程，讓學(xué)生觀看.這兩種處理方式中，學(xué)生都沒有實(shí)際操作，而是成了旁觀者.

筆者在教學(xué)“筆算三位數(shù)退位減法403－158”時(shí)，在黑板上畫了一個(gè)簡易計(jì)數(shù)器，用不同顏色的磁性板貼貼在計(jì)數(shù)器上，表示每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，請學(xué)生到黑板上來邊講解，邊在簡易計(jì)數(shù)器上操作，為學(xué)生準(zhǔn)備好足夠的磁性板貼.當(dāng)學(xué)生說到個(gè)位不夠減向十位借1，十位上是0，要先向百位借1 時(shí)，先把百位上的板貼拿掉1 粒，換成10 粒放到十位上，再從十位上的10 粒中拿掉1 粒換成10 粒擺到個(gè)位上.通過操作，既讓學(xué)生直觀地看到個(gè)位上的3 如何變成13，又讓學(xué)生清楚地知道為什么十位上最后變成了9 粒.這樣的操作，不僅讓算法和算理自然打通，而且突破了十位上的0 變成9 的教學(xué)重難點(diǎn).

（二）設(shè)計(jì)題組練習(xí)，提升練習(xí)效率

【案例1】“連續(xù)退位減法”新課中鞏固練習(xí)教學(xué)片斷：

1.出示題組：508－282 501－282

2.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：這兩道題有什么不同？ 有什么聯(lián)系？

3.學(xué)生得出主要結(jié)論：聯(lián)系是：這兩道題都是退位減法；不同的是：第一個(gè)算式只有一次退位，第二個(gè)算式有兩次連續(xù)退位.

4.引導(dǎo)：這兩個(gè)算式中被減數(shù)的十位上都是0，怎么會有這樣的不同呢？

5.學(xué)生回答：雖然被減數(shù)的十位上都是0，但第一個(gè)算式中個(gè)位上8－2 夠減了，不需要向十位借，十位上0－8 不夠減，要向百位借1，所以，第一個(gè)算式只有一次退位.第二個(gè)算式個(gè)位上1－2 不夠減，要向十位借1，而被減數(shù)十位上是0，又得向百位借1，所以，第二個(gè)算式有兩次連續(xù)退位.

6.學(xué)生形成共識：十位上有0 的算式不一定是連續(xù)退位減法，還得看個(gè)位夠不夠減，如果個(gè)位夠減，就不是連續(xù)退位；如果個(gè)位不夠減，才需要先向十位借1，而十位上又是0，再向百位借1，這才是連續(xù)退位.

反思：在計(jì)算教學(xué)中，習(xí)題設(shè)計(jì)一定要從提升學(xué)生能力的角度出發(fā)，發(fā)揮題組教學(xué)的優(yōu)勢，“以一當(dāng)十”，讓學(xué)生脫離題海.在“萬以內(nèi)加減法”這個(gè)單元中，連續(xù)退位減法是其中的一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，其中，“十位上有0”這個(gè)表象又容易對學(xué)生的認(rèn)識產(chǎn)生一定的迷惑性，所以，教師需要用這樣的題組練習(xí)給學(xué)生提供辨析的機(jī)會，讓學(xué)生在這個(gè)過程中，以生生交流的方式有效糾正了一部分學(xué)生在新課環(huán)節(jié)模糊的認(rèn)識，從而深化學(xué)生對連續(xù)退位減法意義的理解.

（三）歸納典型錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力

【案例2】“萬以內(nèi)加減法”單元復(fù)習(xí)教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們，我們這個(gè)單元學(xué)習(xí)了“萬以內(nèi)加減法”，在作業(yè)中，老師發(fā)現(xiàn)有這樣的豎式，請同學(xué)們用你們的火眼金睛來看一看，他們錯(cuò)在哪里？

出示典型錯(cuò)題：

圖3

生1：豎式①中十位上算錯(cuò)了，3＋7＋1＝11，應(yīng)該寫1 進(jìn)1，而他寫成了0.

師：你們覺得他的主要錯(cuò)誤是什么？

生2：雖然這里個(gè)位8＋9 等于17 滿十向十位進(jìn)1 了，但在計(jì)算十位時(shí)只算了3＋7，把進(jìn)上去的1 漏算了.

生3：百位上7＋4＝11，加上進(jìn)位的1 等于12，百位計(jì)算錯(cuò)誤.

師：是的，同學(xué)們都觀察得很仔細(xì).②號豎式呢？

生4：豎式②是連續(xù)退位減法，但是這個(gè)豎式中退位的時(shí)候算錯(cuò)了.

師：具體是哪個(gè)數(shù)位上錯(cuò)了呢？

生5：豎式②中，個(gè)位不夠減，向十位借1 當(dāng)10，但是十位上是0，所以要向百位先借，可是百位上也是0，要向千位借，這時(shí)百位上是10，借給十位1，百位上是9，十位向百位借來1 當(dāng)10，再借給個(gè)位1個(gè)，十位上也是9，個(gè)位上10－9＝1，十位上9－9＝0，百位上9－5＝4，所以百位上算錯(cuò)了.

師：你講得真有條理.在這個(gè)過程中，什么地方容易出問題呢？

生6：這里的0，有時(shí)候是當(dāng)10 用，有時(shí)候是當(dāng)9 用.

師：那什么時(shí)候當(dāng)10 用，什么時(shí)候當(dāng)9 用呢？

生7：關(guān)鍵是要看后面一位夠不夠減，后面一位夠減的話，0 當(dāng)10 用，后面一位不夠減的話，0 當(dāng)9 用.

師：你總結(jié)得真到位.通過這兩個(gè)豎式，誰來說說“萬以內(nèi)加減法”有哪些要注意的地方？

生8：萬以內(nèi)加減法列豎式計(jì)算的時(shí)候，都要相同數(shù)位對齊，從個(gè)位算起.加法時(shí)每個(gè)數(shù)位上相加滿十都要向前一位進(jìn)1，減法時(shí)每個(gè)數(shù)位上不夠減都要向前一位借1 當(dāng)10.

師：同學(xué)們說得都很好，我們尤其要注意連續(xù)進(jìn)位加法和連續(xù)退位減法.

反思：根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，當(dāng)教師將學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤通過一定的形式展現(xiàn)出來，請學(xué)生來尋找別人的錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生的專注度和參與度是非常高的.學(xué)生會根據(jù)錯(cuò)誤實(shí)例，結(jié)合自己犯錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)，做出各種評議.學(xué)生對錯(cuò)誤實(shí)例的分析，一方面需要對錯(cuò)誤本身進(jìn)行觀察與反思，另一方面需要對自身以往犯錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回憶與再現(xiàn)，兩者結(jié)合，才能對錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行合情合理的解讀.這樣的過程，表面上是學(xué)生在找別人的錯(cuò)誤，提醒別人，其實(shí)是在找自己的錯(cuò)，提醒自己.

（四）創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)，教師在對學(xué)生進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，可以創(chuàng)建趣味性情境教學(xué)模式，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，而且可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這樣有助于讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣和魅力，以此降低學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的抗拒心理，這對改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度有一定的影響.同時(shí)，教師可以讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)計(jì)算與日常生活息息相關(guān)，使學(xué)生可以更好地掌握計(jì)算的知識點(diǎn).趣味性情境教學(xué)能夠讓學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)知識擁有屬于自己的獨(dú)特見解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.此外，教師可以將課本上的內(nèi)容與趣味性情境進(jìn)行融合，既可以讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，又能提高自己的教學(xué)效率，讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)的樂趣.除此之外，計(jì)算是數(shù)學(xué)中的重要組成部分，學(xué)生只有學(xué)習(xí)好計(jì)算教學(xué)，才能夠?qū)W習(xí)好數(shù)學(xué)，教師創(chuàng)建趣味性情境教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的計(jì)算能力.

【案例3】“加減混合”新課中鞏固練習(xí)教學(xué)片斷：

教師演示在一片碧綠的草地上，一共有100 只小鳥，這個(gè)時(shí)候又飛來了450 只小鳥.過了一會兒，又飛走了50 只小鳥.

師：同學(xué)們，現(xiàn)在小鳥的數(shù)量有什么樣的變化呢？ 現(xiàn)在還有幾只小鳥呢？ 然后說一說100、450、50 分別代表了什么呢？

生：100 表示原來在草地上有100 只小鳥，450 表示又飛來了450 只，50 表示小鳥飛走了50 只.要想知道還有多少只小鳥就可以列式：100 ＋450－50，結(jié)果就是現(xiàn)在小鳥的數(shù)量.

師：同學(xué)們，你們觀察一下這個(gè)算式跟之前學(xué)習(xí)的連加、連減有什么不同之處呢？ 你們小組內(nèi)進(jìn)行一下討論，然后將結(jié)論告訴老師.

生：老師，我們發(fā)現(xiàn)在連加中只有加法，在連減中只有減法，這個(gè)里面不僅有加法，還有減法.

師：那么，同學(xué)們，你們想一下，加減混合和連加、連減在計(jì)算方法上有什么一樣的地方呢？ （教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)的計(jì)算順序都是從左到右進(jìn)行的，達(dá)到讓學(xué)生記住計(jì)算方式的教學(xué)目的）

生：老師，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)計(jì)算方式的順序都是從左到右進(jìn)行的.

（教師進(jìn)行板書：從左到右）

反思：讓學(xué)生思考、回憶并表述教師所演示的趣味情境的含義以及里面所存在的數(shù)學(xué)知識點(diǎn).這一過程在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立思考能力，這樣有利于學(xué)生對加減混合算式的理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力和計(jì)算能力.此外，教師讓學(xué)生去比較新、舊知識的相同之處和不同之處，帶領(lǐng)學(xué)生思考和探究，既鍛煉了學(xué)生自我獨(dú)立思考的能力，又對學(xué)生的計(jì)算能力有了一定的提高.

五、結(jié) 語

小學(xué)第一學(xué)段學(xué)生的計(jì)算能力對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及今后的發(fā)展都有著重要影響.教師在計(jì)算教學(xué)中，只有將算理貫串課堂教學(xué)的始終，真正打通算理和算法，才能真正提升學(xué)生的計(jì)算能力.教師在平時(shí)課堂教學(xué)中要設(shè)計(jì)有針對性的提升能力的練習(xí)，讓學(xué)生脫離題海.學(xué)生的計(jì)算能力提高了，才能為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).