孫立國(guó)，江守燕，杜成斌

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098)

1 引 言

基于多普勒效應(yīng)制造的激光測(cè)振儀可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非接觸測(cè)量，其與傳統(tǒng)傳感器相比，具有對(duì)結(jié)構(gòu)附加影響小、受電磁干擾小、空間分辨率高和頻響范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。激光測(cè)振儀在振動(dòng)測(cè)量方面的優(yōu)良表現(xiàn)，使其在越來越多的領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如模型模態(tài)參數(shù)識(shí)別、機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)檢測(cè)、結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)、醫(yī)療健康檢測(cè)等[1-5]。由于激光測(cè)振儀具有便捷、快速、高效等特點(diǎn)，近來在土木工程領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。黃智德等[6]采用激光測(cè)振儀和常規(guī)傳感器對(duì)斜拉橋拉索進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明，激光測(cè)振儀同常規(guī)傳感器測(cè)試結(jié)果具有良好的一致性。孫立國(guó)等[7-9]采用激光測(cè)振儀測(cè)試了廠房排架頂振動(dòng)、廠房的網(wǎng)架及渡槽結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，得到了較好的結(jié)果。肖浩東等[10]采用雙激光測(cè)振儀研究了基點(diǎn)的選擇對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)動(dòng)參數(shù)的影響。

2 激光測(cè)振儀工作原理

激光測(cè)振儀[11，12]通過發(fā)射激光并探測(cè)其在物體上反射回來的多普勒頻移，計(jì)算出被測(cè)物體相對(duì)于激光測(cè)振儀的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。如圖1所示，單束頻率為f的激光通過分光鏡，一部分直接投射到光電探測(cè)器上，一部分經(jīng)過被測(cè)物體反射后再投射到光電探測(cè)器上，兩組激光束混合在光電探測(cè)器上產(chǎn)生拍頻信號(hào)[3，4]，對(duì)其進(jìn)行信號(hào)處理可得被測(cè)物體的振動(dòng)速度時(shí)程。反射光的多普勒頻移fD為：

(1)

式中，v為激光束照射區(qū)域物體的運(yùn)動(dòng)速度，λ為激光束的波長(zhǎng)。

圖1 單光束測(cè)速光路結(jié)構(gòu)

3 典型工程應(yīng)用

3.1 廠房排架柱頂位移振動(dòng)測(cè)量

圖2 測(cè)試原理

測(cè)試原理如圖2所示，由于場(chǎng)地條件的限制無法在垂直排架和平行排架方向布置激光測(cè)振儀時(shí)，可以在任意的C、B兩點(diǎn)同時(shí)架設(shè)激光測(cè)振儀，通過測(cè)量排架柱頂A點(diǎn)沿著測(cè)量路徑AC和AB的振動(dòng)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，計(jì)算出排架柱頂垂直軌道方向(X方向)和沿軌道方向(Y方向)的振動(dòng)速度Vx和Vy。計(jì)算過程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，V1、V2分別為AC和AB光路上的振動(dòng)速度，x1、x2分別為垂直軌道方向測(cè)點(diǎn)C和測(cè)點(diǎn)B到排架的距離，y1、y2分別為平行軌道方向測(cè)點(diǎn)C和測(cè)點(diǎn)B到排架的距離。

圖3為激光測(cè)振儀測(cè)量柱頂A點(diǎn)的振動(dòng)過程，柱頂測(cè)點(diǎn)布置、柱頂振動(dòng)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見圖3(a)、圖3(b)，圖3(c)為測(cè)振儀所測(cè)光路上的振動(dòng)時(shí)程，圖3(d)為經(jīng)過式(2)-式(5)計(jì)算后的柱頂振動(dòng)時(shí)程。

(a)柱頂測(cè)點(diǎn)布置圖

(b)柱頂振動(dòng)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

(c)柱頂A振動(dòng)速度的時(shí)程典型曲線

(d)柱頂A振動(dòng)位移的時(shí)程典型曲線圖3 混凝土排架柱頂振動(dòng)測(cè)試

3.2 系桿拱橋索力測(cè)試

由張緊弦理論可知，在測(cè)得吊桿的自振頻率后，可根據(jù)下式計(jì)算出拉索的拉力。

(6)

式中，F(xiàn)n為第n階頻率計(jì)算出的吊桿拉力，m為吊桿單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，L為吊桿的長(zhǎng)度，fn為吊桿的第n階自振頻率，n為所取自振頻率的階數(shù)。

吊桿長(zhǎng)度的選取直接影響到吊桿拉力的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于本橋的吊桿，由于在上、下錨頭間分別有上、下減振圈，該減振圈會(huì)對(duì)吊桿的振動(dòng)起約束作用。因此在計(jì)算吊桿拉力時(shí)，上式中的吊桿長(zhǎng)度取吊桿上、下減振圈間的長(zhǎng)度。吊桿索力測(cè)試如圖4所示。

(a)索力測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

(b)激光測(cè)振儀吊桿振動(dòng)信號(hào)圖

(c)激光測(cè)振儀振動(dòng)信號(hào)頻譜分析

(d)兩側(cè)吊桿索力對(duì)比分布圖圖4 橋梁吊桿索力測(cè)試

3.3 電廠內(nèi)機(jī)組、反應(yīng)塔和煙囪振動(dòng)相關(guān)性測(cè)量

相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的線性關(guān)系，通常采用相關(guān)函數(shù)研究?jī)呻S機(jī)函數(shù)x(t)和y(t)經(jīng)過一段時(shí)間后的相似性?；ハ嚓P(guān)函數(shù)Rxy(τ)表示兩個(gè)隨機(jī)過程{x(t)}和{y(t)}相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量，定義為：

(7)

其中，Rxy(τ)是延時(shí)τ的函數(shù)，反映了兩個(gè)函數(shù)在不同相對(duì)位置上的匹配程度，峰值偏離原點(diǎn)的位置反映兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)差。

Rxy(-τ)=Ryx(τ)

(8)

式(8)表明，兩信號(hào)互換后對(duì)稱于坐標(biāo)軸，其中一個(gè)信號(hào)導(dǎo)前與另一信號(hào)滯后結(jié)果相等。

工程上常用互相關(guān)系數(shù)來表征兩信號(hào)的相關(guān)性，公式如下：

(9)

式中，μx、μy和σx、σy為兩隨機(jī)函數(shù)x(t)和y(t)的均值和方差，互相關(guān)系數(shù)反映了兩隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)性，可用于識(shí)別信號(hào)的傳播途徑、傳播距離和傳播速度。

利用多普勒激光測(cè)振儀測(cè)試振動(dòng)信號(hào)，用煙囪頂部的噪聲傳感器測(cè)試噪聲。分別對(duì)電機(jī)基礎(chǔ)、出風(fēng)機(jī)煙道、進(jìn)煙囪煙道、鋼煙囪結(jié)構(gòu)等位置進(jìn)行振動(dòng)相關(guān)性測(cè)試。電廠內(nèi)機(jī)組、反應(yīng)塔和煙囪振動(dòng)相關(guān)性測(cè)量如圖5所示。測(cè)試結(jié)果表明，煙囪頂部噪聲源主要來自引風(fēng)機(jī)。

(a)相關(guān)性測(cè)試測(cè)點(diǎn)布置

(b)激光測(cè)振儀測(cè)量煙囪振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)

(c)煙囪口噪聲信號(hào)頻譜分析

(d)煙囪口噪聲與引風(fēng)機(jī)振動(dòng)相關(guān)性分布圖圖5 電廠內(nèi)機(jī)組、反應(yīng)塔和煙囪振動(dòng)相關(guān)性測(cè)量

3.4 廠房網(wǎng)架的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

Bendat等[13]認(rèn)為，對(duì)于一個(gè)實(shí)模態(tài)的系統(tǒng)，其頻響函數(shù)為：

(10)

結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)i的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)xi(ω)，可以用k點(diǎn)激勵(lì)力fk(ω)和結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)Hik(ω)表示為：

(11)

假設(shè)將結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的輸入響應(yīng)作為參考點(diǎn)，則可通過其他測(cè)點(diǎn)和該點(diǎn)的響應(yīng)相關(guān)性建立傳遞函數(shù)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別。傳遞率可表示為：

(12)

式中，序列αi(ω)可近似看作頻率ω的模態(tài)振型。將式(11)代入式(12)，可得：

(13)

將式(10)代入可以簡(jiǎn)單地寫為：

(14)

上式中，由于點(diǎn)p作為參考點(diǎn)是固定的，因此對(duì)于一個(gè)有確定固有頻率ωr處，φpr是一個(gè)定值，所以上式可以簡(jiǎn)化為：

(15)

上述理論表明，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可在不知道激勵(lì)輸入的情況下，根據(jù)測(cè)點(diǎn)之間的自、互功率譜，結(jié)合互譜相位、傳遞率等來估出。

根據(jù)以上理論，采用多普勒激光測(cè)振儀對(duì)廠房網(wǎng)架的7個(gè)位置進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，網(wǎng)架的第一、二、三階頻率為3.88Hz、4.44Hz和5.62Hz，對(duì)應(yīng)的阻尼比為2.43%、2.05%和1.98%。廠房網(wǎng)架測(cè)試測(cè)點(diǎn)布置、網(wǎng)架實(shí)物、網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見圖6(a)-圖6(c)，網(wǎng)架的前三階振型見圖6(d)-圖6(f)。

(a)廠房網(wǎng)架測(cè)試測(cè)點(diǎn)布置

(b)廠房網(wǎng)架實(shí)物圖

(c)廠房網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

(d)網(wǎng)架識(shí)別的一階振型圖

(e)網(wǎng)架識(shí)別的二階振型圖

(f)網(wǎng)架識(shí)別的三階振型圖圖6 廠房網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)識(shí)別

4 結(jié) 論

本文通過廠房中排架柱頂振動(dòng)量，系桿拱橋結(jié)構(gòu)中吊桿索力測(cè)量，垃圾焚燒電廠內(nèi)機(jī)組、反應(yīng)塔和煙囪振動(dòng)相關(guān)性測(cè)量，廠房中網(wǎng)架的模態(tài)參數(shù)測(cè)量等4種典型振動(dòng)測(cè)試類型的測(cè)試，探討了激光測(cè)振儀在土木結(jié)構(gòu)中振動(dòng)測(cè)試的可行性。以上測(cè)試涵蓋了單點(diǎn)振動(dòng)量、單點(diǎn)振動(dòng)頻率、多點(diǎn)振動(dòng)相關(guān)性以及結(jié)構(gòu)整體模態(tài)參數(shù)識(shí)別4種振動(dòng)測(cè)試方法。結(jié)果表明，采用非接觸激光測(cè)振儀可方便、快捷和高效地完成土木結(jié)構(gòu)中不同振動(dòng)測(cè)試需求的測(cè)量。