黨 堃，陳 莉，張文東

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

飛機(jī)的研制過(guò)程中，需要進(jìn)行各種結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)。疲勞試驗(yàn)的周期一般較長(zhǎng)，為縮短試驗(yàn)周期，通常會(huì)對(duì)載荷譜進(jìn)行簡(jiǎn)化或加重處理。GJB 67.6A[1]中提出，允許對(duì)載荷循環(huán)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕厝?、截除或替換處理，應(yīng)征得訂貨方的同意。這說(shuō)明載荷譜的簡(jiǎn)化和加重是可行的。載荷譜簡(jiǎn)化如高載截取、低載截除方法[2-5]和載荷合并方法[6]已在金屬結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)中得到廣泛應(yīng)用。

在載荷譜加重方面主要是等比例加重，即載荷放大系數(shù)法(Load Enhancement Factor，LEF)，將載荷放大一定系數(shù)后進(jìn)行試驗(yàn)，可在較短的試驗(yàn)周期內(nèi)得到結(jié)構(gòu)壽命[7]。該方法目前主要是歐美等在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)中成功應(yīng)用，并納入到MIL-HDBK-17F-3[8]。A320飛機(jī)尾翼結(jié)構(gòu)疲勞驗(yàn)證試驗(yàn)即采用了載荷放大系數(shù)1.25[9]。Beech公司在Starship全復(fù)合材料公務(wù)飛機(jī)耐久性試驗(yàn)中，采用了放大系數(shù)為1.15的載荷加重方法[10]。在金屬與復(fù)合材料混合結(jié)構(gòu)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)中，也采用了載荷放大系數(shù)。在空客A340和A380全機(jī)疲勞試驗(yàn)中，采用載荷放大系數(shù)1.1和分散系數(shù)2.5的匹配關(guān)系[11]。

在國(guó)內(nèi)，北京航空航天大學(xué)的楊乃賓[12]提出了載荷放大系數(shù)法在復(fù)合材料中的應(yīng)用。董登科等[13]進(jìn)行了載荷放大系數(shù)法(即等比例加重法)在金屬疲勞試驗(yàn)中的應(yīng)用研究，并給出了疲勞載荷譜加重系數(shù)與壽命之間的關(guān)系。李宴賓等[14]研究了加重對(duì)疲勞壽命分散系數(shù)的影響。另外，張海英[15]，張侃[16]等研究了裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中的等比例加重方法，并給出了裂紋擴(kuò)展壽命反推方法。王芳麗等[17]對(duì)廣布疲勞損傷結(jié)構(gòu)加重進(jìn)行了數(shù)值分析，張文東等[18]研究了裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中載荷過(guò)載對(duì)壽命的影響。

上述載荷加重方法的研究均是對(duì)等比例加重方法進(jìn)行的，也給出了加重前后壽命間的關(guān)系，但是載荷譜加重后導(dǎo)致最大載荷變大，會(huì)使結(jié)構(gòu)應(yīng)力變大，有些部位會(huì)提前進(jìn)入屈服，產(chǎn)生新的危險(xiǎn)細(xì)節(jié)，這是試驗(yàn)委托方不能接受的。本文提出了一種工程上可用的地空地不變的載荷譜加重方法，在不改變譜中地空地載荷的基礎(chǔ)上對(duì)譜進(jìn)行加重，達(dá)到縮短試驗(yàn)周期的目的。同時(shí)，還給出了反推原譜壽命的方法，便于工程使用。

2 結(jié)構(gòu)疲勞分析的DFR法

DFR法由于其資料豐富、計(jì)算簡(jiǎn)便、精度高而廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分析中。DFR(detail fatigue rating)是結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)能承受105次循環(huán)(95%置信度、95%可靠度)所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力Smax(應(yīng)力比R=0.06)。DFR是結(jié)構(gòu)本身的固有疲勞性能的特征值，與外載無(wú)關(guān)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)的DFR值已知時(shí)，在任意常幅譜載荷情況下結(jié)構(gòu)的95%置信度、95%可靠度的壽命為[19]：

(1)

式中，N95/95為隨機(jī)譜下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命；Bm為Sm等于常數(shù)時(shí)S-N曲線的斜率；Sa為應(yīng)力幅值；Sm為應(yīng)力均值；Sm0為等壽命曲線和橫坐標(biāo)的交點(diǎn)。對(duì)于鋁合金，Sm0=310MPa，Bm=-3.32。

3 等比例加重方法

3.1 常幅譜加重對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響分析

文獻(xiàn)[13]給出了由DFR推導(dǎo)的等比例加重方法。

等比例加重k倍后，應(yīng)力幅值與應(yīng)力均值均相應(yīng)地加重k倍，可得：

(2)

由于結(jié)構(gòu)的DFR與載荷無(wú)關(guān)，因此載荷譜的變化對(duì)DFR值沒(méi)有影響，根據(jù)式(1)，可得常幅譜加重k倍后壽命間關(guān)系：

(3)

式中，N原、N加重分別為載荷譜加重前后結(jié)構(gòu)的疲勞壽命；Sa原、Sa加重分別為載荷譜加重前后應(yīng)力幅值；Sm原、Sm加重分別為載荷譜加重前后應(yīng)力均值。

3.2 隨機(jī)譜加重對(duì)疲勞壽命的影響分析

根據(jù)Miner線性累積損傷理論[20]，對(duì)隨機(jī)譜，每塊對(duì)結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷為：

(4)

式中，ni為譜中第i級(jí)載荷循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級(jí)載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞破壞壽命。

可以得到壽命為：

(5)

因此，同一結(jié)構(gòu)加重前后的隨機(jī)譜，壽命間有如下的關(guān)系：

(6)

式中，m為譜中載荷級(jí)數(shù)；ni為第i級(jí)載荷循環(huán)次數(shù)；N原i為第i級(jí)載荷原譜下結(jié)構(gòu)的疲勞破壞壽命；N加重i為第i級(jí)載荷加重譜下結(jié)構(gòu)的疲勞破壞壽命。加重前后細(xì)節(jié)DFR值不變，載荷間關(guān)系見(jiàn)式(2)，結(jié)合式(1)，可將式(6)細(xì)化為：

(7)

考慮到應(yīng)力均值一般遠(yuǎn)小于Sm0，因此式(7)可簡(jiǎn)化為：

(8)

4 地空地不變加重方法及壽命反推方法研究

4.1 地空地不變加重方法

通常，實(shí)測(cè)隨機(jī)載荷-時(shí)間歷程中的載荷循環(huán)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)造成損傷比較大的大載荷稱為一級(jí)載荷循環(huán)。這類載荷循環(huán)在載荷譜中所占的比例很小，但是整個(gè)循環(huán)對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷很大。由于在這類載荷作用下結(jié)構(gòu)往往進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，用應(yīng)力-壽命關(guān)系來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷已欠準(zhǔn)確，所以在載荷處理中最好不要改變?cè)擃愝d荷循環(huán)[6]。

通過(guò)等比例加重可以看出，加重后，部分載荷會(huì)超過(guò)原譜中地空地載荷的大小，因此在加重時(shí)分別予以考慮。處理時(shí)，如果加重后載荷不超過(guò)地空地載荷，則按照等比例加重方法進(jìn)行；如果加重后超出地空地載荷，則保持原載荷不變，稱為地空地不變的加重方法。地空地不變的加重方法流程圖如圖1所示。

圖1 地空地不變的加重方法流程圖

進(jìn)行地空地不變的加重方法后，如果加重后的應(yīng)力不超過(guò)地空地應(yīng)力，則其應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值變化見(jiàn)式(2)；如果加重后的應(yīng)力超過(guò)地空地應(yīng)力，則保持原值不變。

4.2 地空地不變加重后壽命反推方法研究

通過(guò)式(7)可得，等比例加重k倍后，對(duì)結(jié)構(gòu)造成的不同損傷有如下關(guān)系：

(9)

式中，p為可采用等比例加重的載荷級(jí)數(shù)，m-p為保持不變的載荷級(jí)數(shù)。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

5.1 程序塊譜驗(yàn)證試驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證前文提出的載荷譜加重方法，采用LY12CZ板材加工驗(yàn)證試驗(yàn)件，如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)件

取某型飛機(jī)典型部位處應(yīng)力譜，將其簡(jiǎn)化為三級(jí)塊譜作為原譜進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，對(duì)譜1進(jìn)行地空地不變加重1.3倍進(jìn)行比較，原譜及加重后的譜型如圖3所示，兩種程序塊譜見(jiàn)表1。

圖3 原譜及加重譜譜型對(duì)比

表1 兩種程序塊譜

利用式(8)和式(9)，分別計(jì)算上述程序塊譜加重1.3倍后壽命比值，分別為2.3894和1.6607。

先對(duì)上述試驗(yàn)件采用DFR法進(jìn)行耐久性分析。根據(jù)分析可得孔邊DFR=121MPa[19]。分別計(jì)算不同譜下試驗(yàn)件壽命并反推原譜壽命，見(jiàn)表2。從表中可以看出，加重譜較原譜壽命有較大縮短，與原譜壽命比值為0.63，意味著試驗(yàn)時(shí)間縮短37%。兩種公式反推的原譜壽命與試驗(yàn)結(jié)果比值分別為1.50和1.04，均在工程可接受的范圍內(nèi)。式(9)的反推結(jié)果顯然更為準(zhǔn)確。

表2 塊譜試驗(yàn)結(jié)果及預(yù)估結(jié)果的比較

5.2 隨機(jī)譜的驗(yàn)證試驗(yàn)及分析

取某型飛機(jī)一放油口處的應(yīng)力譜進(jìn)行分析。原譜共有199441個(gè)載荷點(diǎn)，最大應(yīng)力為129.958MPa，最小應(yīng)力為-8.018MPa。對(duì)原譜采用地空地不變加重1.2倍進(jìn)行處理，當(dāng)峰值應(yīng)力超出原譜最大應(yīng)力時(shí)保持原值不變，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證(如圖4所示)。

圖4 外翼放油口試驗(yàn)

圖5給出了原譜、等比例加重1.2倍和地空地不變加重1.2倍的譜在相同片段的比較?？梢钥闯觯乜盏夭蛔兗又嘏c等比例加重對(duì)隨機(jī)譜中的大部分應(yīng)力處理后的結(jié)果是一樣的，僅個(gè)別循環(huán)處理不同。利用式(8)和式(9)分別計(jì)算上述隨機(jī)譜加重1.2倍后的壽命比值，分別為1.8318和1.8229，兩者非常接近。從譜分析可以看出，譜中加重后超過(guò)地空地載荷的只有32個(gè)循環(huán)，其對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷占比很小。因此，采用兩個(gè)公式反推壽命比值很接近。兩種譜下結(jié)構(gòu)破壞位置均為蒙皮口蓋孔邊(見(jiàn)圖6)和長(zhǎng)桁拐折處(見(jiàn)圖7)，與分析結(jié)果一致。

圖5 三種隨機(jī)譜片段比較

(1)原譜 (2)加重譜圖6 兩種譜下口蓋細(xì)節(jié)裂紋

(1)原譜 (2)加重譜圖7 兩種譜下長(zhǎng)桁拐折處裂紋

表3給出了兩種譜下蒙皮的試驗(yàn)及分析結(jié)果。蒙皮部位兩種譜壽命比值為0.76，說(shuō)明循環(huán)次數(shù)減少24%，并且采用式(8)、式(9),利用加重后壽命反推原譜壽命與試驗(yàn)結(jié)果的比值均為1.4，在工程可接受的范圍內(nèi)。表4給出了兩種譜下長(zhǎng)桁拐折處的試驗(yàn)及分析結(jié)果，兩種譜壽命比值為0.40，說(shuō)明循環(huán)次數(shù)減少60%，并且采用式(8)、式(9)，利用加重后壽命反推原譜壽命與試驗(yàn)結(jié)果的比值均為0.74，在工程可接受的范圍內(nèi)。

表3 蒙皮部位壽命分析

表4 長(zhǎng)桁部位壽命分析

6 結(jié) 論

本文研究了地空地不變的載荷譜加重方法，并結(jié)合等比例加重法給出了壽命反推公式。能在每塊譜循環(huán)次數(shù)和譜型不變的情況下減少總譜塊數(shù)，進(jìn)而縮短試驗(yàn)周期。利用加重后的壽命反推原譜壽命，得到原譜下的試驗(yàn)壽命的估計(jì)值，誤差在工程可接受的范圍內(nèi)。本文的研究可供后續(xù)工程使用。