姚 鵬，邱立艷

（中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，青島 266100）

1 引 言

隨著人類對(duì)海洋的開發(fā)利用不斷深入，各類水下事故也頻繁發(fā)生，自主式水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）是一種無需操作者操控就能自行完成各類海洋任務(wù)的智能機(jī)器人[1-2]，利用AUV 搜索海域內(nèi)的事故目標(biāo)具有重要意義。海洋環(huán)境中的事故目標(biāo)通常分為靜態(tài)目標(biāo)（如海底沉船等）和動(dòng)態(tài)目標(biāo)（如體積較小的可隨浪流移動(dòng)的目標(biāo)），本文針對(duì) AUV動(dòng)態(tài)目標(biāo)搜索問題展開研究。海洋動(dòng)態(tài)目標(biāo)會(huì)受浪流影響而移動(dòng)，因此其所在海域的目標(biāo)概率圖是實(shí)時(shí)更新的，且考慮各種復(fù)雜的環(huán)境因素，一般需要基于目標(biāo)概率圖和 AUV 本身所搭載的側(cè)掃聲吶[3]探測(cè)模型對(duì)任務(wù)海域進(jìn)行啟發(fā)式搜索。

目前，研究中大多將側(cè)掃聲吶的探測(cè)范圍看成標(biāo)準(zhǔn)的圓形區(qū)域或者單個(gè)柵格區(qū)域。李娟等[3]直接用非線性高斯噪聲模擬海洋復(fù)雜因素對(duì)側(cè)掃聲吶探測(cè)概率的影響，未進(jìn)一步處理且會(huì)影響AUV 航位演算的精確性，甚至使AUV 航位推算失效。文獻(xiàn)[4]根據(jù)聲吶方程建立了基于多聲吶探測(cè)性能評(píng)估的傳感器概率感知模型，進(jìn)而結(jié)合水聲環(huán)境以及探測(cè)系統(tǒng)參數(shù)定量確定水下機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)區(qū)域內(nèi)各處目標(biāo)的探測(cè)能力。另外，Paull等[5]針對(duì)特殊的海底環(huán)境，將部分復(fù)雜因素的影響考慮在 AUV 的搜索過程中，但海洋環(huán)境下的一些特殊情況，如目標(biāo)特性、聲透射角度、地形起伏等仍被忽略。

在針對(duì)海洋動(dòng)態(tài)目標(biāo)的航跡規(guī)劃方面，Paull等[5]構(gòu)建了受部分復(fù)雜環(huán)境因素影響的側(cè)掃聲吶探測(cè)概率模型，基于信息增益實(shí)現(xiàn) AUV 對(duì)高價(jià)值區(qū)域的搜索，然后通過定義分支熵指標(biāo)使得未知區(qū)域能夠被 AUV 成功探測(cè)，最后通過多目標(biāo)優(yōu)化方法得到最佳搜索航跡。Hu 等[6]對(duì)目標(biāo)概率的運(yùn)動(dòng)信息和運(yùn)動(dòng)距離信息進(jìn)行了綜合考慮，構(gòu)建目標(biāo)搜索的代價(jià)函數(shù)，結(jié)合Voronoi 圖的特性，通過使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)朝著代價(jià)函數(shù)的梯度減小方向，完成對(duì)目標(biāo)的搜索任務(wù)。Cao 等[7]采用基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)在短期內(nèi)可能到達(dá)的位置，并通過協(xié)商分配方法為每艘 AUV 分配預(yù)期待搜索目標(biāo)點(diǎn)，而后使用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法快速規(guī)劃 AUV 到每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的近似最優(yōu)航跡。Wang 等[8]提出一種基于物體幾何特征的漂移動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)考慮了物體形狀和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)特征的影響，提出一種漂移預(yù)測(cè)模型，提高了海面目標(biāo)漂移軌跡計(jì)算的精度，可用于各種形狀目標(biāo)的漂移軌跡預(yù)測(cè)和海上搜救決策系統(tǒng)。Xiao 等[9]基于貝葉斯迭代準(zhǔn)則將目標(biāo)概率圖實(shí)時(shí)更新，進(jìn)而定義了能夠同時(shí)兼顧所有機(jī)器人代價(jià)平衡度和總的任務(wù)代價(jià)的優(yōu)化指標(biāo)。Bourgault 等[10]通過海上風(fēng)浪信息的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建任務(wù)海域的目標(biāo)概率函數(shù)，基于Markov 運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移概率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)目標(biāo)概率圖并據(jù)此進(jìn)行搜索航跡規(guī)劃。另外，Yue等[11]提出將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用在未知環(huán)境下的目標(biāo)搜索中，并以此技術(shù)用于在海上搜尋移動(dòng)的船只。而針對(duì)復(fù)雜幾何、非均勻分布以及搜索過程中的目標(biāo)瞬時(shí)漂移等復(fù)雜情況，Stefan 等[12]結(jié)合最優(yōu)搜索理論和遍歷理論概念，提出一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)光譜多尺度覆蓋方法，提高了搜索的成功率。

此外，基于啟發(fā)式算法[13-18]對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的搜索是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，Zhu 等[13]針對(duì)動(dòng)態(tài)海洋目標(biāo)，將動(dòng)態(tài)目標(biāo)視為一系列的離散點(diǎn)，結(jié)合改進(jìn)的自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一種新的速度合成方法，提出一種集成式多 AUV 動(dòng)態(tài)任務(wù)分配和航跡規(guī)劃算法，在洋流變化、目標(biāo)移動(dòng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境中可規(guī)劃出每個(gè)AUV 訪問對(duì)應(yīng)目標(biāo)的最短航跡。Sara 等[14]采用了蟻群算法進(jìn)行智能體的軌跡規(guī)劃以保證在最短的時(shí)間找到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。Wei 等[15]提出了一種專門的海區(qū)搜索地圖，其中設(shè)計(jì)目標(biāo)概率地圖來處理動(dòng)態(tài)目標(biāo)引起的不確定性并將其作為信息素映射用于改進(jìn)的多蟻群算法，但由于該方法的離散性，產(chǎn)生的軌跡是直接分割的，所以在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)存在局限性。Joses 等[16]將線性搜索和離散近視搜索理論用于定位海洋環(huán)境下的動(dòng)態(tài)目標(biāo)。Cao 等[17]通過生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)對(duì)任務(wù)海域進(jìn)行建模，通過神經(jīng)元的活性輸出值使得 AUV 完成對(duì)相關(guān)目標(biāo)的搜索。類似地，Ni等[18]提出一種基于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多智能體搜索捕獲算法，適用于對(duì)未知環(huán)境中的動(dòng)態(tài)目標(biāo)的有效搜索。另外，Yao 等[19]結(jié)合高斯混合模型提出一種并行式模型預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)搜索方法，可滿足航跡規(guī)劃過程中的多種約束。

綜上所述，針對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的搜索，目前的研究方法豐富多樣，但往往未將更真實(shí)的聲吶探測(cè)模型考慮在內(nèi)。模型預(yù)測(cè)控制是一種經(jīng)典有效的AUV 航跡規(guī)劃方法，但任務(wù)海域的復(fù)雜特性可能會(huì)使 AUV 在搜索過程中長(zhǎng)時(shí)間陷入局部區(qū)域，搜索效率較低。因此，針對(duì)海洋動(dòng)態(tài)目標(biāo)的搜索問題，應(yīng)進(jìn)一步考慮任務(wù)海域中各類實(shí)際環(huán)境因素對(duì)側(cè)掃聲吶探測(cè)概率的影響以提高規(guī)劃航跡的可行性，另外需對(duì)當(dāng)前的航跡規(guī)劃算法做出進(jìn)一步改進(jìn)，以提升AUV 的搜索任務(wù)收益。

本文結(jié)合海洋復(fù)雜環(huán)境因素以及目標(biāo)特征構(gòu)建了符合實(shí)際情況的側(cè)掃聲吶探測(cè)概率模型以及簡(jiǎn)單的AUV 模型；基于側(cè)掃聲吶探測(cè)概率模型，利用Chapman-Kolmogorov 方程和貝葉斯公式實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)并更新探測(cè)事件發(fā)生后的動(dòng)態(tài)目標(biāo)概率圖；為改善傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）方法的搜索效率較低的問題，引入長(zhǎng)時(shí)域思想，提出長(zhǎng)時(shí)域模型預(yù)測(cè)控制（Futuredependent Model Predictive Control, FMPC）策略，應(yīng)用于AUV 的搜索航跡規(guī)劃；進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。

2 模型構(gòu)建

2.1 AUV 簡(jiǎn)化模型

本文的主要研究?jī)?nèi)容是AUV 的搜索航跡規(guī)劃策略而非底層控制問題，且假設(shè)AUV 定深航行，因此可將AUV 簡(jiǎn)化成受一定運(yùn)動(dòng)約束的二自由度質(zhì)點(diǎn)模型

式中，(x,y) 表示 AUV 的位置，v表示AUV 的航行速度，ψ表示偏航角，a為加速度，ω為轉(zhuǎn)彎角速度。

為確保AUV 能夠正常航行，航行過程中AUV應(yīng)滿足下面的性能約束

式中，vmin,vmax分別是AUV 的最小航行速度和最大航行速度約束，amin,amax分別是AUV 在航行過程中的最小加速度和最大加速度約束，ωmin,ωmax表示 AUV 的最小轉(zhuǎn)彎角速度與最大轉(zhuǎn)彎角速度約束。

2.2 具有復(fù)雜測(cè)量特性的側(cè)掃聲吶探測(cè)概率模型

AUV 通過其本身搭載的側(cè)掃聲吶向當(dāng)前位置的左右兩側(cè)下方發(fā)射扇形波束聲脈沖信號(hào)來探測(cè)確定是否有目標(biāo)存在，如圖1 所示，其中藍(lán)色區(qū)域即為扇形波束聲脈沖。

北約海底研究中心（Nato Undersea Research Center）所提供的聲吶相關(guān)性能以及評(píng)估模型[20]表明，側(cè)掃聲吶的探測(cè)概率模型受到目標(biāo)特征、海洋環(huán)境因素等影響，因此本文結(jié)合目標(biāo)特征和海洋環(huán)境因素等，采用Sigmoid 函數(shù)來定義側(cè)掃聲吶的探測(cè)概率模型

式中，xtm表示目標(biāo)，z t=D為針對(duì)目標(biāo)所發(fā)生的探測(cè)事件，d是目標(biāo)與聲吶之間的側(cè)向水平距離，參數(shù)α,β1,β2,dmin,dmax的 取值同時(shí)與聲吶自身的特性和所處海洋環(huán)境（如海水溫度、鹽度、海洋中的砂土成分等因素）有關(guān)。例如，某側(cè)掃聲吶在某海洋環(huán)境中的相關(guān)參數(shù)取為：α=0.95,β1=5.0,β2=1.0,dmin=2 m ，dmax= 28 m ，其 對(duì)應(yīng)的探測(cè)概率曲線如圖2 所示。

圖2 探測(cè)概率曲線Fig. 2 Detection probability curve

如圖2 所示，當(dāng)側(cè)向距離d位于0 到dmin之間時(shí)，側(cè)掃聲吶的探測(cè)概率為 0，這是由于當(dāng)側(cè)向距離過小時(shí)，AUV 機(jī)體本身會(huì)對(duì)探測(cè)區(qū)域造成遮擋，因而不會(huì)有探測(cè)概率；當(dāng)側(cè)向距離大于dmin時(shí)，探測(cè)概率會(huì)迅速上升并在一定距離內(nèi)保持該概率；當(dāng)側(cè)向距離大于dmax時(shí)，探測(cè)概率會(huì)隨距離的增大而迅速減小為0。

此外，側(cè)掃聲吶的測(cè)量特性也會(huì)隨探測(cè)角度的不同而不同。對(duì)于非對(duì)稱目標(biāo)（每個(gè)柵格內(nèi)存在的目標(biāo)形態(tài)一般為非對(duì)稱的），側(cè)掃聲吶從不同的角度發(fā)射探測(cè)信號(hào)時(shí)所探測(cè)到的目標(biāo)形態(tài)是不一樣的（如圖3 所示）。

圖3 不同探測(cè)角度的探測(cè)模型Fig. 3 Detection model from different angles

結(jié)合圖3 以及式（3），定義側(cè)掃聲吶對(duì)目標(biāo)的二次探測(cè)概率qtol為

式中，1q和q2分別表示AUV 以角度1θ和角度2θ第一次探測(cè)該目標(biāo)時(shí)，通過式(3)所計(jì)算出來的探測(cè)概率。通過對(duì)qtol的不斷更新并結(jié)合規(guī)劃算法得到AUV 的航跡。需注意，考慮到水下弱通信特性，本文假設(shè)其他 AUV 對(duì)目標(biāo)的探測(cè)事件不會(huì)實(shí)時(shí)影響當(dāng)前AUV 的二次探測(cè)概率計(jì)算公式。

另外，本文考慮了海底地形對(duì) AUV 搜索航跡的影響。海底起伏地形會(huì)對(duì)側(cè)掃聲吶信號(hào)造成遮擋，可通過判斷目標(biāo)所在位置與 AUV 當(dāng)前位置的連線是否相交于該條連線上的地形來確定聲吶信號(hào)是否被遮擋。如圖4 所示，計(jì)算某柵格（黑色柵格）的實(shí)際地形高程數(shù)據(jù)是否大于此柵格在連線上的高度映射值，若前者大于后者，則信號(hào)被遮擋，探測(cè)概率即為0，否則探測(cè)概率仍可通過式(4)計(jì)算得到。

圖4 聲吶信號(hào)遮擋示意圖Fig. 4 Diagram of the occlusion of sonar signals

舉例來講，如圖5 所示，假設(shè)AUV 某時(shí)所在位置為x0，航行深度（恒定）為H0。某柵格位置為xa，AUV 到該柵格之間還存在x(i)個(gè)柵格。分別計(jì)算這些柵格在連線l上的高度映射值H(i)，并與其實(shí)際高程數(shù)據(jù)h(i)相比較，從而確定探測(cè)xa處柵格側(cè)掃聲吶的概率模型

圖5 側(cè)掃聲吶探測(cè)某柵格的模型Fig. 5 Model of a grid detected by side-scan sonar

3 動(dòng)態(tài)目標(biāo)概率圖更新

采用目標(biāo)概率圖來表示任務(wù)海域的先驗(yàn)信息。將整個(gè)任務(wù)海域柵格化處理得M個(gè)柵格，同時(shí)已知在第m(m= 1,…,M)個(gè)柵格內(nèi)的目標(biāo)先驗(yàn)概率為p(x0m|z0)，其中，x0m是初始時(shí)刻的柵格位置，z0是初始時(shí)刻所發(fā)生的探測(cè)事件。根據(jù)式(5)可得在t時(shí)第i艘AUV 對(duì)該海域內(nèi)任一柵格m的探測(cè)概率q a(z t|xtm)。對(duì)于任務(wù)海域中的動(dòng)態(tài)目標(biāo)，其目標(biāo)概率圖也是隨浪流潮汐等動(dòng)態(tài)變化的。雖然在短時(shí)間內(nèi)的變化幅度相比于任務(wù)海域的范圍較小，但仍需時(shí)刻更新目標(biāo)概率信息。目標(biāo)隨浪流移動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速率vt和運(yùn)動(dòng)方向θt是相互獨(dú)立的，用Beta 分布和高斯分布分別描述它們的概率分布，則目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)概率可表示為兩者的聯(lián)合概率分布[10]式中，vt∈ [0,vtmax]是目標(biāo)隨浪流移動(dòng)速度且服從Beta 分布，目標(biāo)的移動(dòng)方向θt服從均值為μθ，方差為σθ2的高斯分布，μv=at vtmax/(at+bt)是待搜索目標(biāo)移動(dòng)的平均速度，其中a t,bt和c都是Beta分布中所涉及到的參數(shù)。

然后基于Chapman-Kolmogorov 方程即可預(yù)測(cè)得到t時(shí)刻的目標(biāo)概率圖

式中，vt,θt的值將由柵格n到柵格m的向量決定。

此外，在任一采樣時(shí)刻，通過貝葉斯公式迭代更新側(cè)掃聲吶探測(cè)后的目標(biāo)概率圖信息

式中，通過λ對(duì)概率進(jìn)行歸一化處理。

4 基于長(zhǎng)時(shí)域模型預(yù)測(cè)控制（FMPC）的AUV 航跡規(guī)劃

本節(jié)基于目前比較成熟的MPC 框架來規(guī)劃AUV 的搜索航跡。傳統(tǒng)的MPC 通過優(yōu)化搜索收益指標(biāo)可獲得AUV 的最優(yōu)控制輸入，因此優(yōu)化當(dāng)前第t步之后的未來N步控制輸入可獲得AUV 未來N步的狀態(tài)量。然后，AUV 基于上述控制量只移動(dòng)一步，如此迭代更新直至整個(gè)搜索任務(wù)完成。

但傳統(tǒng)的MPC 策略的時(shí)域長(zhǎng)度N往往是有限的，這種“短視性”的搜索策略也更加容易使AUV 在搜索過程中陷入局部區(qū)域，從而導(dǎo)致較低的搜索效率。為改善上述問題，本文在計(jì)算未來N步收益的基礎(chǔ)上又引入N步之后的大范圍預(yù)期收益。如圖6 所示，以t+N時(shí)刻AUV 所在位置為起點(diǎn)，N代表擴(kuò)充的時(shí)域長(zhǎng)度，基于AUV的最小轉(zhuǎn)彎半徑rmin或最大轉(zhuǎn)彎角速率ωmax、最大運(yùn)行速度vmax等性能約束定義預(yù)期可搜索的區(qū)域，未來預(yù)期收益即為AUV 對(duì)該區(qū)域完成覆蓋搜索所獲得的單次搜索收益。

圖6 長(zhǎng)時(shí)域模型預(yù)測(cè)控制示意圖Fig. 6 Schematic diagram of future-dependent model predictive control

然后，將更新后的目標(biāo)概率圖p(xtm|z1:t)作為新的目標(biāo)概率圖，可根據(jù)側(cè)掃聲吶的探測(cè)概率模型以及上述未來大范圍預(yù)期收益GN計(jì)算總搜索收益指標(biāo)

通過AUV 在搜索過程中所獲最大收益Gmax與最小收益Gmin對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，即

當(dāng)多艘AUV 執(zhí)行搜索任務(wù)時(shí)，本文采用集中式策略。最終，動(dòng)態(tài)目標(biāo)搜索問題就等同于在一定約束條件下求解以下目標(biāo)函數(shù)

式中，Dmin代表AUV 間的安全距離，Ut:t+N表示N步最優(yōu)控制輸入，Nu表示AUV 數(shù)量。

5 搜索實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)在2000 m × 2000 m的任務(wù)海域內(nèi)進(jìn)行搜索實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證，將整片海域處理成50 × 50的離散化柵格。任務(wù)海域的初始目標(biāo)概率圖如圖7所示，t= 200 min時(shí)，目標(biāo)概率圖變?yōu)槿鐖D8 所示狀態(tài)?？梢钥闯?，相比于初始目標(biāo)概率圖，t= 200min 時(shí)的目標(biāo)概率圖整體向右移動(dòng)了120 m。另外，實(shí)驗(yàn)所涉及的參數(shù)如表1 所示，側(cè)掃聲吶的相關(guān)參數(shù)采取圖2 中的參數(shù)示例。

圖7 初始目標(biāo)概率圖Fig. 7 Initial target probability map

圖8 t=200 min 時(shí)的目標(biāo)概率圖Fig. 8 Target probability map at t=200 min

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experiment parameters

5.1 基于FMPC 的航跡規(guī)劃效果

傳統(tǒng)的 MPC 因時(shí)域長(zhǎng)度有限，容易使得AUV 在搜索過程中陷入局部區(qū)域，影響最終的搜索效率。本節(jié)分別采用MPC 和FMPC 策略引導(dǎo)AUV 進(jìn)行目標(biāo)搜索，將所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了FMPC 相較于傳統(tǒng)的MPC 在任務(wù)時(shí)間受限情況下具有更好的探測(cè)效率。圖9 和圖10分別展示了在圖7 場(chǎng)景下（場(chǎng)景1），采用MPC和FMPC 方法引導(dǎo)3 艘AUV 執(zhí)行搜索任務(wù)時(shí)產(chǎn)生的航跡以及任務(wù)結(jié)束后的剩余目標(biāo)概率圖。

如圖10 所示，F(xiàn)MPC 會(huì)引導(dǎo)AUV 對(duì)任務(wù)海域中的每一片高價(jià)值區(qū)域進(jìn)行覆蓋搜索，相比于圖7 的初始目標(biāo)概率圖，采用FMPC 策略時(shí)，當(dāng)指定任務(wù)時(shí)間結(jié)束后，其剩余目標(biāo)概率圖中已經(jīng)不存在顏色較深的區(qū)域（目標(biāo)存在概率較高的區(qū)域），而采用傳統(tǒng)的MPC 策略時(shí)，任務(wù)海域中右下角仍然有深色區(qū)域未被成功覆蓋搜索到，如圖9(b)所示。

圖9 場(chǎng)景1 下的MPC 航跡規(guī)劃效果Fig. 9 Trajectory planning result by MPC in scenario 1

圖10 場(chǎng)景1 下的FMPC 航跡規(guī)劃效果Fig. 10 Trajectory planning result by FMPC in scenario 1

圖11 展示了兩種方法下3 艘AUV 的累計(jì)探測(cè)收益，從第20 min 開始，F(xiàn)MPC 下的AUV 收益就開始明顯高于MPC 下的搜索收益，且最終FMPC 可引導(dǎo)AUV 搜索達(dá)到理想收益的60%以上，而采用MPC 方法時(shí)，AUV 僅能獲得45%左右的累計(jì)探測(cè)收益。

圖11 場(chǎng)景1 下的累計(jì)探測(cè)收益對(duì)比Fig. 11 Comparison of cumulative detection reward in scenario 1

為進(jìn)一步驗(yàn)證MPC 和FMPC 的效果，在另一個(gè)場(chǎng)景（如圖12 所示）下，改變AUV 起點(diǎn)再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖12 場(chǎng)景2 的初始目標(biāo)概率圖Fig. 12 Initial target probability map in scenario 2

圖13 和14 分別展示了兩種方法下的 AUV搜索航跡以及任務(wù)結(jié)束后的剩余目標(biāo)概率圖?？梢钥闯?，在任務(wù)時(shí)間受限情況下，采用MPC 方法易使 AUV 陷入局部區(qū)域。圖13 中，AUV 的搜索路線基本集中在任務(wù)海域左側(cè)目標(biāo)存在概率較大的區(qū)域，但右上角目標(biāo)存在概率較大的部分區(qū)域并沒有被成功地搜索到（剩余目標(biāo)概率圖中仍存在深色區(qū)域），因此會(huì)降低最終的累計(jì)探測(cè)收益。通過圖14 可以看出，F(xiàn)MPC 方法則可以引導(dǎo)AUV 有效地搜索到任務(wù)場(chǎng)景中的所有具有較高目標(biāo)存在概率的海域，從而使得任務(wù)結(jié)束后的剩余目標(biāo)概率圖基本呈現(xiàn)淺色，這是因?yàn)樵摲椒〝U(kuò)充了時(shí)域長(zhǎng)度，更加具有全局視野。

圖13 場(chǎng)景2 下的MPC 航跡規(guī)劃效果Fig. 13 Trajectory planning result by MPC in scenario 2

圖14 場(chǎng)景2 下的FMPC 航跡規(guī)劃效果Fig. 14 Trajectory planning result by FMPC in scenario 2

圖15 為該場(chǎng)景下，利用兩種方法在指定時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)AUV 執(zhí)行搜索任務(wù)最終所獲得的累計(jì)探測(cè)收益，很明顯，F(xiàn)MPC 方法獲得的最終收益約為理想收益的65%，而MPC 僅能獲得理想收益的42%左右。

圖15 場(chǎng)景2 下兩種方法的累計(jì)探測(cè)收益對(duì)比Fig. 15 Comparison of cumulative detection reward in scenario 2

另外，為驗(yàn)證FMPC 方法的魯棒性，本文在具有不同目標(biāo)概率分布信息的任務(wù)海域下進(jìn)行了50 組實(shí)驗(yàn)，并隨機(jī)設(shè)置AUV 的起點(diǎn)。圖16 為每種場(chǎng)景下分別采用兩種方法所得的累計(jì)探測(cè)收益?？梢钥闯?，無論場(chǎng)景和AUV 起點(diǎn)如何變化，F(xiàn)MPC 方法相比于MPC 方法都能夠引導(dǎo)AUV 更具有全局視野地展開搜索工作，從而獲得較高的搜索收益（效率）。

圖16 50 組實(shí)驗(yàn)中的累計(jì)探測(cè)收益Fig. 16 Cumulative detection reward in 50 experiments

5.2 地形影響

假設(shè)AUV 在距離海底10 m 的恒定高度航行，本節(jié)采用指數(shù)函數(shù)生成海底橫向和縱向起伏地形并賦予一定的高程數(shù)據(jù)（均低于 AUV 的航行高度），如圖17 和圖18 所示。

圖17 縱向起伏地形Fig. 17 Longitudinal terrain

圖18 橫向起伏地形Fig. 18 Lateral terrain

圖19 和圖20 分別展示了在縱向和橫向起伏地形環(huán)境下3 艘AUV 的航跡。圖19 中，AUV 會(huì)從起點(diǎn)出發(fā)首先搜索縱向起伏地形左側(cè)的區(qū)域，這是因?yàn)槠鸱貏?shì)的遮擋會(huì)使側(cè)掃聲吶對(duì)其右側(cè)區(qū)域的探測(cè)收益為 0，故當(dāng)采用基于最大收益指標(biāo)的優(yōu)化方法規(guī)劃航跡時(shí)，AUV 會(huì)優(yōu)先搜索左側(cè)收益較高的區(qū)域。圖20 中，由于橫向起伏地勢(shì)的遮擋，AUV 的搜索航跡也被局限。

圖19 縱向起伏地勢(shì)下的AUV 的航跡規(guī)劃效果Fig. 19 Trajectory planning result of AUVs in longitudinal undulating terrain

圖20 橫向起伏地勢(shì)下的AUV 的航跡規(guī)劃效果Fig. 20 Trajectory planning result of AUVs in lateral undulating terrain

6 結(jié) 論

本文針對(duì)海洋動(dòng)態(tài)目標(biāo)的搜索問題展開了相關(guān)研究。

（1）對(duì)AUV 所搭載的側(cè)掃聲吶進(jìn)行建模，建模過程中考慮到真實(shí)的海洋環(huán)境以及目標(biāo)與AUV 的側(cè)向距離等因素，引入了Sigmoid 函數(shù)來定義側(cè)掃聲吶的探測(cè)概率；結(jié)合側(cè)掃聲吶模型以及目標(biāo)特征，進(jìn)一步定義AUV 的二次探測(cè)概率；考慮了海底起伏地形對(duì)側(cè)掃聲吶探測(cè)信號(hào)的遮擋，更加符合探測(cè)的真實(shí)情況。

（2）以Beta 分布和高斯分布描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)概率，并通過Chapman-Kolmogorov 方程以及貝葉斯準(zhǔn)則實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)并更新目標(biāo)概率圖。

（3）引入長(zhǎng)時(shí)域預(yù)期收益對(duì)傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合側(cè)掃聲吶探測(cè)概率模型，引導(dǎo)AUV 能夠在指定的任務(wù)時(shí)間內(nèi)擴(kuò)大搜索范圍，提高最終的搜索收益。

（4）實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了結(jié)合復(fù)雜聲吶模型的FMPC 方法相比于傳統(tǒng)MPC 方法的高效性，以及海底地形對(duì)航跡規(guī)劃的影響。