田欣然，邵星靈，張 飛

（1. 中北大學儀器與電子學院，太原 030051；2. 中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051）

1 引 言

作為經(jīng)典的無人機，四旋翼吸引了很多研究人員的關(guān)注[1-2]。因其優(yōu)秀的性能如快速機動性、高度方便性和結(jié)構(gòu)低復雜性而被廣泛應用于軍事或民用領域，如救援[3]、航空攝影[4]、地圖[5]、探測[6]等。傳統(tǒng)四旋翼的運動控制場景包括軌跡跟蹤[7]和姿態(tài)跟蹤[8]。姿態(tài)跟蹤是實現(xiàn)上述復雜任務的一個重要組成。由于固有參數(shù)的不確定性和內(nèi)外干擾，設計一個高精度的姿態(tài)跟蹤控制器是工程實踐中一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

目前，針對四旋翼姿態(tài)跟蹤控制問題，國內(nèi)常用的控制算法有：PID 控制、滑?？刂?、模糊控制、反步法、優(yōu)化算法等，目的是使四旋翼無人機在飛行時提高抗干擾能力，使飛行更加穩(wěn)定。文獻[9]針對3 個通道設計了基于小擾動的PID 控制器，在一定誤差范圍內(nèi)實現(xiàn)了較好的抗干擾性能和控制穩(wěn)定能力。文獻[10]設計了一種變權(quán)重與雜交的粒子群優(yōu)化算法，通過迭代與設置系數(shù)控制慣性權(quán)重，并引入雜交進化，優(yōu)化了參數(shù)設置，提高了對四旋翼的飛行控制。文獻[11]通過以近端策略優(yōu)化算法為基礎，結(jié)合模型改進了強化學習算法，改進后的算法在四旋翼姿態(tài)控制中實現(xiàn)了快速收斂。文獻[12]提出了將積分型反步滑模算法與擴張觀測器結(jié)合的姿態(tài)跟蹤控制方案，在內(nèi)外環(huán)中進行姿態(tài)反饋控制，針對不確定性誤差引入積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，魯棒性提高。文獻[13]提出了一種自適應反演滑?？刂扑惴?，反演滑?？刂聘鶕?jù)不確定性的估計補償值輸出飛行姿態(tài)的狀態(tài)，使得魯棒性增強，實現(xiàn)了快速響應與小跟蹤誤差。文獻[14]提出了內(nèi)外環(huán)控制算法，在外環(huán)將滑?？刂婆c自抗擾控制融合進行復合控制，仿真結(jié)果驗證了內(nèi)、外環(huán)控制算法的優(yōu)越性，提高了控制器的抗干擾能力?，F(xiàn)有研究，如文獻[9]基于誤差消除誤差的PID 算法，其模型簡單易于理解，并被廣泛應用。但是在面對非線性程度較高的四旋翼模型、外部不確定性擾動大的情況下，四旋翼姿態(tài)的穩(wěn)定性發(fā)揮出的效率低，魯棒性大大降低，不易滿足高精度高水平的跟蹤要求。而文獻[10-11]改進并應用的優(yōu)化算法涉及到了大量的迭代訓練，離線式學習難以應對高動態(tài)變化的環(huán)境，無法實時響應，并缺少指導工程師的啟發(fā)式調(diào)參規(guī)律。文獻[12-13]采用的滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)復雜，其引入的符號函數(shù)導致超調(diào)量較大，控制量存在嚴重抖震，不利于實際執(zhí)行機構(gòu)的驅(qū)動與長時間的服役。

隨著研究的不斷深入與完善，自抗擾技術(shù)應用于各個領域并進行實踐。文獻[15]針對水陸兩棲機器人，基于推力傾轉(zhuǎn)角分離控制策略和自抗擾控制原理設計了姿態(tài)自穩(wěn)定控制器，將姿態(tài)控制誤差維持在一定范圍內(nèi)，最終穩(wěn)定姿態(tài)的性能表現(xiàn)優(yōu)秀。文獻[16]以船舶電動舵機系統(tǒng)為被控對象，在自抗擾控制算法的基礎上基于NSGA 算法改進，仿真結(jié)果實現(xiàn)了航行姿態(tài)的高控制能力，對船舶智能化和無人化的發(fā)展有積極影響。文獻[17]針對干擾彈滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)提出了基于模型補償自抗擾的彈體滾轉(zhuǎn)角控制策略，實現(xiàn)了對補償?shù)恼`差估計，具有強魯棒性和抗干擾能力。文獻[18]針對鎖相跟蹤系統(tǒng)的干擾問題，設計出一種自抗擾鎖相跟蹤系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有強抗干擾能力和魯棒性，大大減小了不確定性擾動的影響，對于工程應用具有很大的參考價值。

本文以四旋翼無人機為被控對象，所設計的非線性自抗擾控制方法能在不依賴四旋翼的精確模型的基礎上，實現(xiàn)高精度的姿態(tài)跟蹤，高效地發(fā)揮系統(tǒng)的抗干擾能力及強魯棒性。在仿真實驗與實驗平臺上進行驗證，對于工程師進一步調(diào)整控制無人機具有啟發(fā)性意義。

2 四旋翼姿態(tài)動力學建模

基于四旋翼無人機在空中的姿態(tài)，為了方便描述與計算，坐標選擇機體坐標系OBXBYBZB為參考系。

圖1 中，F(xiàn)i(i= 1,2,3,4)表示第i個旋翼產(chǎn)生的升力。根據(jù)經(jīng)典的歐拉角描述，分別使用φ，θ和ψ表示四旋翼的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角，使用p，q和r分別代表四旋翼的滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度。因此，四旋翼的姿態(tài)動力學模型的公式為[19]

圖1 四旋翼姿態(tài)定義Fig. 1 Illustration of quadcopter attitude definition

R表示從機體坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣

根據(jù)式(1)，四旋翼姿態(tài)動力學模型可改寫為

令X1=［X11,X21,X31］T=［φ,θ,ψ］T，X2= ［X21,X22,X23］T=R?。四旋翼遭受的集體總擾動包括內(nèi)部參數(shù)不確定性u=R（J*）-1τ=［u1,u2,u3］T和外部干擾G=［G1,G2,G3］T。因此，四旋翼姿態(tài)的動力學模型的狀態(tài)空間形式為

3 自抗擾控制器的設計

自抗擾控制器由跟蹤微分器、非線性擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋3 部分構(gòu)成[20]。跟蹤微分器柔化參考指令，安排過渡過程，協(xié)調(diào)控制過程的超調(diào)量與快速性，提高系統(tǒng)的魯棒性；非線性擴張狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)的狀態(tài)量及實時擾動，是適應性極強的擾動觀測器；非線性狀態(tài)誤差反饋利用非線性誤差組合，由非線性擴張狀態(tài)觀測器的輸出狀態(tài)對其進行高效補償，提高了系統(tǒng)的控制性能。

3.1 跟蹤微分器

使用跟蹤微分器（Tracking Differentiator,TD）安排過渡過程，并同步輸出過渡過程中的微分信號，其數(shù)學表達式為

TD 算 法 的 輸 入 信 號 為Xdi=［X d1,Xd2,Xd3］T=［φd,θd,ψd］T，其中，φd，θd和ψd分別為四旋翼參考的姿態(tài)指令。輸出的vi1為姿態(tài)跟蹤信號，vi2為期望姿態(tài)指令的光滑微分信號；r稱為“加速度因子”，h0稱為“濾波因子”，h為積分步長。

fhan( · )是對TD 算法求快速最優(yōu)綜合函數(shù)[21]，表示為

3.2 非線性擴張狀態(tài)觀測器

非線性擴張狀態(tài)觀測器（Nonlinear Extended State Observer, NLESO）不依賴四旋翼具體模型，可以只通過觀測器的輸入擾動直接估計系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和外部擾動，被視作自抗擾控制的核心。NLESO 表示為

式中，z1i(i= 1,2,3)為姿態(tài)角的狀態(tài)估計，z2i(i= 1,2,3)為姿態(tài)角微分的狀態(tài)估計，z3i(i= 1,2,3)為外部擾動估計。

飽和函數(shù)fal(e,γ,δ)中的δ表示線性區(qū)間，可以抑制信號抖振，實現(xiàn)快速收斂，其表示為

3.3 非線性狀態(tài)誤差反饋

在文獻[22]中，消除系統(tǒng)誤差采用的只是誤差的比例、積分和微分的線性組合，在輸入高動態(tài)變化時無法實現(xiàn)動態(tài)補償。

本文選取的非線性狀態(tài)誤差反饋（Nonlinear State Error Feedback, NLSEF）是姿態(tài)角回路誤差ei1和角速率回路誤差ei2的非線性組合，可以得到精度更高的誤差反饋控制率ui0。公式表示為式中，β1，β2為控制器增益；飽和函數(shù)fal(e,γi,δ0)將區(qū)間分段，γi(i= 1,2)為非線性因子，當γi＜ 1時基于“大誤差小增益，小誤差大增益”[23]的工程思想實現(xiàn)了動態(tài)姿態(tài)補償。

因此本文設計的非線性自抗擾控制器控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 非線性自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Nonlinear active disturbance rejection controller(NLADRC) control structure diagram

4 仿真驗證與分析

4.1 調(diào)參規(guī)律說明

本文以MATLAB/Simulink 為平臺，構(gòu)建了四旋翼無人機的非線性自抗擾控制器，要實現(xiàn)本文四旋翼無人機的高精度姿態(tài)跟蹤，需要設置合理的參數(shù)，因此在此給出調(diào)參規(guī)律說明。

在TD 中，積分步長h設置為0.01；“加速度因子”r是正向影響因素，r增大，跟蹤速度變快，即上升到穩(wěn)定階段時間變短，隨著r的超額增大，失去了安排過渡過程的意義。0h被稱作“濾波因子”，可以濾除高頻信號，抑制噪聲，一般設置為3～7h。

在NLESO 中，β1，β2，β3為3 個可調(diào)參數(shù)[24]。參數(shù)β1影響跟蹤姿態(tài)信號的速度，一般與步長倒數(shù)為一個數(shù)量級，可在一定范圍內(nèi)波動；β2影響跟蹤微分狀態(tài)的速度，過小會使得觀測發(fā)生震蕩，過大使系統(tǒng)產(chǎn)生高頻噪聲；增大β3可以加快對擾動的估計，過大則會引起系統(tǒng)震蕩。飽和函數(shù)中γ1和γ2設置為定值，分別為γ1=0.5，γ2= 0.25。

在NLSEF 中，fal(·) 函數(shù)中的δ0表示以坐標原點為中心的線性區(qū)間長度，過大與過小都會削弱誤差抑制能力，合理的區(qū)間長度會展示出非光滑反饋的優(yōu)越性；為了使函數(shù)更好的發(fā)揮大誤差小增益的特性，一般取γ1= 0.75，γ2= 1.25。β1，β2作為控制器增益，過大導致系統(tǒng)的抖震程度加劇，調(diào)節(jié)時間變長，收斂速度變慢。

為了得到高精度的姿態(tài)跟蹤，本文的相關(guān)參數(shù)設置如表1 所示。

表1 非線性自抗擾控制器參數(shù)表Table 1 Parameter table of NLADRC

4.2 控制器跟蹤性能仿真驗證

在仿真環(huán)境中驗證本文控制方法的跟蹤效果，首先對滾轉(zhuǎn)角輸入一個正弦函數(shù)的參考指令信號，其次給予俯仰角和偏航角不同角度、不同跳變時間的階躍指令，以模擬四旋翼飛行時的狀態(tài)。為了貼近實際，分別在四旋翼的姿態(tài)模型的3 個航道加入正弦信號與余弦信號組成的不同干擾信號。作用于3 個通道的干擾信號為

在調(diào)參經(jīng)驗的指導下，綜合考慮外界干擾因素，仿真得出3 個通道的跟蹤效果，如圖3 所示。

圖3 表示的是3 個姿態(tài)角的控制器的跟蹤結(jié)果和跟蹤精度。X di(i= 1,2,3)為參考指令，φ，θ和ψ分別表示3 個通道的期望狀態(tài)，vi1(i=1,2,3)為TD 輸出的姿態(tài)跟蹤曲線。從圖中可以看出滾轉(zhuǎn)角實現(xiàn)了全程跟蹤，俯仰角的參考指令設置為在4 s 時階躍信號跳變，幅度為1°，跟蹤姿態(tài)信號在10 s 時緩慢上升到穩(wěn)定狀態(tài)，偏航角的參考指令設置為在5 s 時階躍信號發(fā)生幅度為1.5°的跳變，跟蹤信號在13 s 時基本到達穩(wěn)定狀態(tài)。ei1(i= 1,2,3)為NLESO 和TD 姿態(tài)跟蹤信號的差值，滾轉(zhuǎn)角的誤差范圍角度為[-0.05，0.06]，俯仰角的誤差范圍角度為[-0.02，0.02]，偏航角的誤差范圍角度為[-0.02，0.01]，均在10-2量級，表明NLESO 可以對姿態(tài)信號進行精準估計。

圖3 3 個姿態(tài)角的跟蹤結(jié)果與跟蹤誤差Fig. 3 Tracking results and the tracking errors of three attitude angles

圖 4 表示的是 NLESO 預測的干擾信號Z3i(i= 1,2,3)和實際四旋翼的外部干擾信號Gi(i= 1,2,3)的曲線圖。兩種干擾信號的差值在初始狀態(tài)時有一個較大波動，待跟蹤穩(wěn)定后誤差在0 附近波動。說明NLESO 可以實時對誤差進行精準估計，并通過反饋通道對姿態(tài)進行補償，確保了姿態(tài)跟蹤效果。

圖4 NLESO 干擾估計效果Fig. 4 Effect of NLESO interference estimation

經(jīng)典PID 控制技術(shù)成熟且應用廣泛，并且同樣不依賴被控對象的具體模型。為了進一步展示本文所設計的非線性自抗擾控制方法的優(yōu)越性，將本文構(gòu)建的非線性自抗擾控制器的跟蹤效果與PID 控制器的跟蹤效果進行比較，以俯仰通道為例，輸入相同的階躍信號以及外部干擾后進行仿真驗證，兩種控制器的跟蹤效果如圖5 所示。

通過圖6 可以看出階躍信號在初始狀態(tài)和發(fā)生跳變（4s）時，PID 算法有很大的超調(diào)量，而在本文的控制算法上幾乎沒有超調(diào)；在控制穩(wěn)定階段，PID 算法的波動幅度為±0.04°左右，而本文算法整體的波動幅度只有±0.02°，說明非線性自抗擾控制增強了四旋翼姿態(tài)的抗干擾能力，并實現(xiàn)了快速性與超調(diào)量的協(xié)調(diào)設計，提高了姿態(tài)跟蹤精度。

圖6 兩種控制算法的跟蹤誤差Fig. 6 Tracking errors of two control algorithms

4.3 實驗結(jié)果與分析

為了進一步驗證本文算法的有效性，將在北京Links 公司生產(chǎn)的Links 無人機平臺上進行實驗。Links 無人機試驗臺由機載慣性測量單元（由一個靈敏度誤差為±2%的三軸陀螺儀和一個靈敏度誤差為±3%的三軸加速計組成）采用Pixhawk控制板對所提出的算法進行操作，采樣周期為4 ms，監(jiān)控計算機負責規(guī)劃姿態(tài)基準，并用2.4 GHz 的Wi-Fi 發(fā)送到四旋翼，同時接收和顯示實驗過程中記錄的數(shù)據(jù)。為了驗證算法的魯棒性，本文的集總擾動包括：慣性矩不確定性、萬向節(jié)的連接引起的額外重力矩組成的內(nèi)部不確定干擾和吹風機產(chǎn)生的外來陣風構(gòu)成的外部干擾。

實驗裝置圖和模塊連接圖[25]如圖7、8 所示。對四旋翼進行實驗測試，3 個通道分別輸入指令信號，其中滾轉(zhuǎn)角輸入20 s 周期矩形波信號。

圖7 實驗裝置示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the experimental equipment

如圖9、10 所示，3 個姿態(tài)角均可以實現(xiàn)快速跟蹤響應，且跟蹤誤差很小。實驗證明了在本文非線性自抗擾控制器的作用下，四旋翼無人機能實現(xiàn)姿態(tài)快速跟蹤與實時響應，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 各模塊之間的聯(lián)系Fig. 8 Links between the modules

圖9 3 個姿態(tài)角的跟蹤效果Fig. 9 Tracking results of three attitude angles

5 結(jié) 論

本文以四旋翼無人機為對象，針對內(nèi)外不確定性干擾的情況下無人機的姿態(tài)跟蹤的精度問題，提出了一種非線性自抗擾控制方法。仿真與實驗結(jié)果表明：

圖10 3 個姿態(tài)角的跟蹤誤差Fig. 10 Tracking errors of three attitude angles

（1）本文所提出的TD 使超調(diào)與快速響應協(xié)調(diào)配合，在整個控制過程中，整體誤差波動幅度小，實現(xiàn)了姿態(tài)的快速跟蹤；

（2）非線性擴張狀態(tài)觀測器NLESO 可以直接根據(jù)其輸入量準確估計出系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動變量，不依賴于四旋翼無人機的三軸姿態(tài)動力學模型，具有普遍適用性；

（3）控制器采用非線性組合，通過劃分不同區(qū)間實現(xiàn)大誤差小增益的補償效果，最后的跟蹤精度在10-2數(shù)量級，與預期高精度姿態(tài)控制目標一致，確保了無人機的姿態(tài)跟蹤效果。在實驗中本文的控制器使四旋翼無人機展現(xiàn)了優(yōu)秀的控制品質(zhì)。

因此，本文所提出的非線性自抗擾控制器具有強魯棒性和強抗干擾能力，具有實際的應用價值。