張 昆

(淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 安徽 淮北 235000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(預(yù)審稿)》(后文簡稱“預(yù)審稿”)，將課程目標(biāo)列成了16項數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素，其中的第10項要素是“數(shù)據(jù)意識”?！邦A(yù)審稿”將其內(nèi)涵刻畫為，“數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義的感悟，知道運(yùn)用數(shù)據(jù)可以解釋和分析實際問題。了解在現(xiàn)實生活中，有一些事情是隨機(jī)發(fā)生的，并且發(fā)生可能性是有大小的；通過簡單統(tǒng)計量的計算，理解數(shù)據(jù)的集中程度和分類，作出判斷或決策。數(shù)據(jù)意識有利于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，感知判斷與決策的意義，是進(jìn)一步形成數(shù)據(jù)觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。”為了探究通過教學(xué)設(shè)計及其課堂實施，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)據(jù)意識核心素養(yǎng)，并體驗數(shù)據(jù)的“隨機(jī)性”觀念，這里首先從數(shù)據(jù)意識的內(nèi)涵及其所構(gòu)成的教學(xué)價值說起。

一、數(shù)據(jù)意識內(nèi)涵及其教學(xué)價值

“預(yù)審稿”使用上述這段語詞界定了“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)要素的內(nèi)涵，筆者通過仔細(xì)閱讀與推敲分析，認(rèn)為“預(yù)審稿”關(guān)于“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)要素內(nèi)涵的意義，應(yīng)該包含如下的幾個層次：

其一，“數(shù)據(jù)意識”的內(nèi)涵，“預(yù)審稿”使用了“數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義的感悟”這種語詞予以說明，很明顯，這句話在一定程度上，其實就是將“數(shù)據(jù)意識”界定為對數(shù)據(jù)的意義的一種感悟。后續(xù)其他的內(nèi)容，旨在說明“數(shù)據(jù)意識”作為核心素養(yǎng)的原因，體現(xiàn)在“數(shù)據(jù)意識”的實用性價值與教育教學(xué)價值上。

其二，說明了從實際問題中引出并收集必要的數(shù)據(jù)，既存在“確定性”的一面(例如，過去所學(xué)習(xí)的兩個具體數(shù)據(jù)的加減乘除計算)，與此同時，也存在“隨機(jī)性”的一面(例如，如果記一枚硬幣的正面為“1”，反面為“2”，那么在拋擲這枚硬幣之前，主體是不知道其拋之后所得到的結(jié)果到底是“1”還是“2”，這就是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，就是存在著幾種可能的結(jié)果，但是在沒有作出行為之前，究竟是什么樣的結(jié)果，行動主體是不確定的。這種數(shù)據(jù)的“隨機(jī)”性是生活中存在的普遍現(xiàn)象，數(shù)學(xué)是處理數(shù)據(jù)的“隨機(jī)性”現(xiàn)象的重要且有力的工具。

其三，描述主體形成了“數(shù)據(jù)意識”，能夠在生活中所產(chǎn)生的作用，從中形成了實用性價值與教育教學(xué)價值。一方面，“數(shù)據(jù)意識”具有實用性價值，即能夠分析與解釋實際問題，基于由此分析所得出的結(jié)論，作出判斷與決策。另一方面，第一，作為核心素養(yǎng)的“數(shù)據(jù)意識”具有重要的教學(xué)價值，即當(dāng)代社會公民所必備的基本素質(zhì)或素養(yǎng)，這是由“數(shù)據(jù)意識”的實用價值所決定了的；第二，通過學(xué)習(xí)處理數(shù)據(jù)的“統(tǒng)計與概率”知識的真實活動過程，幫助學(xué)生形成數(shù)據(jù)不確定的“隨機(jī)性”觀念；第三，“數(shù)據(jù)意識”中的這種隨機(jī)現(xiàn)象，促使學(xué)生分析怎樣用數(shù)學(xué)的眼光觀照這個充滿不確定性的客觀世界。

基于“預(yù)審稿”將 “數(shù)據(jù)意識” 作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，筆者通過學(xué)習(xí)、探究與思考上述分析的結(jié)論，并結(jié)合自己長期的教學(xué)設(shè)計及課堂實施的實踐活動，可以對“預(yù)審稿”的這段語詞作出如下的一些說明：

“預(yù)審稿”將“數(shù)據(jù)意識”概念中的“意識”解釋為“感悟”，《現(xiàn)代漢語詞典》(商務(wù)印書館，第7版)將“感悟”解釋為“有所感觸而領(lǐng)悟”，這與作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素“數(shù)據(jù)意識”中的“意識”一詞內(nèi)涵有些遠(yuǎn)。心理學(xué)將主體的心理活動分為心理過程與心理傾向性兩方面[1]，這里的“意識”一詞明顯指的是對于“數(shù)據(jù)”而萌生的一種“心理傾向性”。如此，應(yīng)該將作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)據(jù)意識的內(nèi)涵界定為“數(shù)據(jù)意識是指學(xué)生通過對于某個問題實際背景材料的觀察、實驗等探究活動利用賦予數(shù)據(jù)、收集數(shù)據(jù)與分析整理數(shù)據(jù)，從而作出判斷與決策，奠基于在搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出來的心理傾向”，可能更為準(zhǔn)確些。

數(shù)據(jù)的“確定性”內(nèi)涵，例如，甲同學(xué)有3支鉛筆，乙同學(xué)有2支鉛筆，他們共有幾支鉛筆？學(xué)生通過對于這類問題的數(shù)年學(xué)習(xí)，這種數(shù)據(jù)的“確定性”內(nèi)涵已經(jīng)萌生與定型了；而數(shù)據(jù)的“隨機(jī)性”內(nèi)涵，學(xué)生萌生與定型它，就必須通過學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)內(nèi)容，從而有效萌生的一項重要意識內(nèi)容，構(gòu)成了“數(shù)據(jù)意識”教學(xué)價值的一個重要方面。當(dāng)然，“隨機(jī)性”與“確定性”是一對矛盾關(guān)系，依據(jù)辯證法原理，這對矛盾在滿足一定條件下，是可以實現(xiàn)同一的[2]。這種矛盾的揭示及其尋找出同一的條件，也是“數(shù)據(jù)意識”教學(xué)價值的深層次體現(xiàn)。

作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“數(shù)據(jù)意識”(特別是“隨機(jī)性”觀念)內(nèi)涵教學(xué)價值的實現(xiàn)，主要是通過以進(jìn)入義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的“統(tǒng)計與概率”這項內(nèi)容為重要載體，在面臨外在信息時，學(xué)生應(yīng)該將其中的部分信息轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)所涵蘊(yùn)的意義，在分析活動過程中，發(fā)展主體探究活動中的一系列分析的方法(如，平均值、眾數(shù)、中位數(shù)、樣本與總體、方差等分析方法)，同時，產(chǎn)生了相應(yīng)的處理數(shù)據(jù)活動，從中反身抽象過程，得到數(shù)學(xué)知識[3]。如此經(jīng)由分析所得的結(jié)論，為探究主體進(jìn)行必要的判斷及其決策提供依據(jù)。

二、幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計示例

在幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計中，筆者采用次第的三個步驟：其一，通過生活、科學(xué)等實例，鼓勵學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)及“數(shù)據(jù)意識”的重要性；其二，通過選擇需要解決的生活中的典型問題，幫助學(xué)生形成“隨機(jī)性”的觀念，萌生“數(shù)據(jù)意識”，并且發(fā)現(xiàn)處理具體數(shù)據(jù)的常用方法，得到有價值的結(jié)論；其三，依據(jù)前述所得到的有價值的結(jié)論，作出判斷，或者形成具體的決策或行為。

首先，在關(guān)于“統(tǒng)計”這段素材的整體教學(xué)設(shè)計及其課堂實施中，筆者向?qū)W生介紹了下面三個具體實例(根據(jù)學(xué)生認(rèn)識的不同情況，可以選擇其中的一二例)，誘導(dǎo)他們理解“數(shù)據(jù)”與“數(shù)據(jù)意識”的典型價值。以這幾個例子作為鋪墊，鼓勵學(xué)生形成以“數(shù)據(jù)意識”所支持的良好的學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”教學(xué)內(nèi)容的心向，這樣才有利于學(xué)生從“確定性”的“數(shù)據(jù)意識”過渡到“隨機(jī)性”的“數(shù)據(jù)意識”，為萌生新的數(shù)學(xué)觀念與即將產(chǎn)生新的處理“數(shù)據(jù)”的方法打開一扇開放的窗。

例1 馬峰在《我的第一個上級》這篇知名小說中寫道：“他(老田，馬峰所構(gòu)造的一個‘土’水利專家的人物形象——筆者注)反問道：‘永安河坡度比例多少？’我(馬峰使用的第一人稱——筆者注)說：‘千分之五十?！謫柕溃骸嫌蝸硭娣e有多大？’我說：‘九平方里左右?！@些數(shù)字我早背熟了。他聽完我的回答說：‘對，這就是永安河的特點。坡度大，洪水來源少。別看來勢猛，頂多四個鐘頭河里就干了，四個鐘頭能把口子堵?。吭僬f，不堵危害也不大，安樂莊汽車路東種的都是高稈作物，過一下水也淹不死。水從那里漫下去就入了豐收渠，正好澆他們村北的老旱地?！颐τ謫柕溃骸砗雍蟀胍拐娴臅写笏?？’他說：‘沒錯，這九十個水量是正溝的水，南溝北溝山上覆蓋多，水下來要慢一些，至少要差三個鐘頭?？刹痪驮诤蟀胍埂！Ａ艘幌掠终f：‘這條河愈往下游坡度愈小，到海門夾沙畛一帶，只留下千分之一了！你想想，水量大，泄洪慢，這不要命？真要命！’”

這是著名山西作家馬峰通過小說的形式，使用了典型人物、典型環(huán)境與典型事件，有力地說明了，在面臨洪水信息時，老田這個“土”水利專家大腦中所具有的“數(shù)據(jù)意識”，例如，老田對于“永安河”所出現(xiàn)的缺口無動于衷，而對于“三岔河”在沒有出現(xiàn)缺口的情況下是心急如焚。這是因為，老田聽到了相關(guān)信息后，立刻在頭腦中形成了具體的數(shù)據(jù)，對于發(fā)水量的現(xiàn)在與不遠(yuǎn)將來的情況數(shù)量化，據(jù)此數(shù)量化而做出的判斷與決策。立即將主要精力投送到保衛(wèi)“三岔河”河堤的安全方面，從而贏得了“三岔河”抗洪的巨大勝利。

在1853年到1856年克里米亞戰(zhàn)爭期間，著名的英國護(hù)士與統(tǒng)計學(xué)家弗諾倫斯·南丁格爾，非常重視數(shù)據(jù)搜集工作，并且從中發(fā)展出數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析的有效方法。她通過統(tǒng)計方法，詳細(xì)記錄英國士兵死亡率的變化，引入極坐標(biāo)面積圖技術(shù)，有效地通過制作統(tǒng)計圖的方式，總結(jié)顯示分類后的各個項目距的數(shù)據(jù)，并印刷出版數(shù)據(jù)分析圖表集。她用這些圖示說服英國政府和軍隊的領(lǐng)導(dǎo)推行廣泛改革，以改善英國軍隊、醫(yī)院的條件，使英軍傷病員的死亡率從50%下降到2%。這種實際效果的影響，曾波及了整個西方世界[4]。

一個“大政府”(特別是多黨議會制)采取某項決策與行動，需要經(jīng)由多方面的論證與協(xié)調(diào)，如此，某項提案從提出到執(zhí)行一般需要較長時間。南丁格爾選擇對于數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計方法的途徑，利用極坐標(biāo)面積圖技術(shù)，能夠清晰地使用數(shù)據(jù)說話，很快地說服了政府部門與軍隊組織，迅速地在隨軍戰(zhàn)斗醫(yī)院使用新的護(hù)理病員的方法處理傷員，極大地降低了作戰(zhàn)傷員的死亡率。由此可以認(rèn)識到“數(shù)據(jù)”及其“數(shù)據(jù)意識”的重要作用。

開普勒在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)行的第三定律，這個定律的產(chǎn)生來源于數(shù)據(jù)的分析。他利用第谷等前輩搜集到大量的關(guān)于太陽系行星運(yùn)行方面的數(shù)據(jù)，從中經(jīng)由一系列的處理，成功地整理出了行星公轉(zhuǎn)的周期(T)與行星到太陽的距離(D)之間的具體數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系(如表1)：

表1 開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)行第三定律數(shù)據(jù)

開普勒接著研究這張表中所提供的具體數(shù)據(jù)，經(jīng)由長時間(據(jù)說是長達(dá)9年)的潛心研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)行的第三定律：

T2=D3[5]

開普勒作為一位偉大的天文學(xué)家與數(shù)學(xué)家，他從歸納的途徑得到行星運(yùn)行三定律(后來，偉大的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中利用他自己所創(chuàng)造出的微積分工具，對開普勒發(fā)現(xiàn)的這三個定律，從理論上予以一一證明)，由此可以體會到，“數(shù)據(jù)意識”及其產(chǎn)生的處理“數(shù)據(jù)”的方法對于一個人在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有怎樣重要的作用。

其次，選擇貼近學(xué)生生活中的具體問題，促使學(xué)生萌生“數(shù)據(jù)意識”，并且從真實處理數(shù)據(jù)的行為中，獲得處理數(shù)據(jù)基礎(chǔ)的、常用的方法，將這些方法使用概念表示出來，形成數(shù)學(xué)(統(tǒng)計與概率)知識。如此，幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)生具體數(shù)學(xué)知識認(rèn)識心理活動全過程。從而形成數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獲得處理數(shù)學(xué)化信息(轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù))的多方面的具體方法。

同學(xué)們，現(xiàn)在王有才(筆者的這個教學(xué)班級的一名學(xué)生，這是一件真實的事情)同學(xué)遇到了這樣的困難：農(nóng)歷年臨近了，村里為了圖方便，將一個15畝大的魚塘的捕魚任務(wù)承包給王有才的父親，需要王有才父親向村里上交7 000元人民幣，這個水塘里魚的產(chǎn)量及其他費(fèi)用村里一概不問。已知，這個季節(jié)魚的平均批發(fā)價每千克12元人民幣。村里要王有才父親5天里作出決定，于是，王有才父親要求王有才找到一種方法，估計出這個魚塘里可能存在多少千克魚。由于王有才目前還解決不了這個問題，那么大家能夠幫助王有才同學(xué)解決這個問題嗎？

筆者設(shè)計這樣的一個問題，學(xué)生可以身臨其境地理解的，因此，構(gòu)成了這個班級全體學(xué)生一個真實的問題[6]。要想解決這個問題，就必須要使用“統(tǒng)計與概率”的數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)共同體已經(jīng)形成的語域中的語言來說，就是要使用“樣本”去估計“總體”。因此，在學(xué)生自己找到方法解決這個問題過程中，他們必須要萌生“隨機(jī)性”的意識觀念，還必須要創(chuàng)造出“統(tǒng)計”的數(shù)學(xué)知識，并且需要引入具體數(shù)據(jù)，找到分析數(shù)據(jù)的具體方法?？傊?，學(xué)生要養(yǎng)成“數(shù)據(jù)意識”，并且創(chuàng)造出具體的分析數(shù)據(jù)的方法，最終，在教師的幫助下，利用教科書(數(shù)學(xué)共同體)的語言，形成社會性的數(shù)學(xué)知識。

學(xué)生對于這個問題通過合作思考與討論，形成這樣的解決方案：第一步，使用絲網(wǎng)(對魚的傷害最小的一種漁網(wǎng))捕撈出一批魚(例如50條)，并且計算出這50條魚的平均重量(例如，一條魚3.6千克)；第二步，將這50條魚做好顯著的記號，放入這個水塘，3天后，再進(jìn)行一次捕撈(比如撈上了60條魚)，在這60條魚中，存在10條上一次捕撈出的做了記號的魚；第三步，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)計算，不難得到這個水塘里大約存在300條魚，總重量大約1 080千克，按批發(fā)價計算，大約可賣得將近1萬3千元人民幣。

再次，通過對于取得的數(shù)據(jù)分析與綜合結(jié)論，形成判斷與決策，并經(jīng)由這一過程，幫助學(xué)生萌生“數(shù)據(jù)意識”與“隨機(jī)性”數(shù)據(jù)概念。這個問題及其解決方案的出現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生萌生出“數(shù)據(jù)意識”，從解決方案的真實活動過程來看，其總體思想是“統(tǒng)計”觀念，即使用樣本(從水塘里不撈出的50條魚)估計總體(后來發(fā)現(xiàn)大約300條魚)，通過第二次捕撈計算出了總體數(shù)據(jù)，最后通過簡單的計算，形成魚塘里存在所有魚的總重量，立即可以轉(zhuǎn)換成總收入。最后，王有才父親依據(jù)這些數(shù)據(jù)，再加上捕魚、運(yùn)輸?shù)鹊馁M(fèi)用，可以作出判斷與決策，到底簽合同承包與否。由此可以認(rèn)識到，“數(shù)據(jù)意識”及其處理方法的運(yùn)用，涉及了生活中人們的切身利益，學(xué)生會暗下決心，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容“統(tǒng)計”這個知識點。

數(shù)學(xué)教師通過教學(xué)設(shè)計及其課堂實施，指向幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)目標(biāo)時，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)在生活、學(xué)習(xí)、解決問題中的重要性；選擇對于學(xué)生來說的確是他們所需要亟待解決的一個合適的問題(例如，這種估計魚塘魚量的問題，在筆者的精心包裝下，確實構(gòu)成了真正的問題)；學(xué)生通過分析問題、探索解題的途徑，這其中需要通過收集，取得數(shù)據(jù)，并且萌生或開拓出處理數(shù)據(jù)的具體方法，由于問題的特點，學(xué)生就可以從中體驗到“隨機(jī)性”現(xiàn)象，并且從中萌生出“數(shù)據(jù)意識”。如此，現(xiàn)實幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)。

三、結(jié)語

“數(shù)據(jù)意識”作為義務(wù)教育小學(xué)階段的一項核心素養(yǎng)要素，這是因為所有的人都是生活在現(xiàn)代技術(shù)的數(shù)據(jù)的時空中，凡是作出一項疑難的選擇與決策，最后采取具體的行為方式，都難以離開收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的意義，從這些數(shù)據(jù)中獲得信息與知識，來支持人們作出判斷與決策。因此，學(xué)生掌握收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)方法，將會終身受益。據(jù)此，啟發(fā)與鼓勵學(xué)生在作出決策的一系列環(huán)節(jié)中，萌生數(shù)據(jù)意識，并從數(shù)據(jù)意識過渡到處理數(shù)據(jù)的一系列方法，最終形成判斷，作出決策?！?/p>