鄒蘭林， 吳 康， 周興林， 吳耀輝

(武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 武漢 430051)

橋梁是公路交通系統(tǒng)的“咽喉”，在國家交通運(yùn)輸體系中占據(jù)重要位置[1].自20世紀(jì)以來，預(yù)應(yīng)力混凝土梁以其結(jié)構(gòu)簡單、制作方便、造價經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，在公路橋梁中廣泛應(yīng)用。據(jù)調(diào)查，我國通車公路里程中，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁約占橋梁總數(shù)的90%.目前大規(guī)模在役期的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在車輛往復(fù)荷載作用下疲勞損傷累積顯著，疲勞破壞成為橋梁事故的重要原因之一，因此，預(yù)測預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁疲勞壽命具有重要意義.

現(xiàn)階段對于預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的疲勞性能研究一般采用試驗方法，但試驗方法耗時且費(fèi)力[2]，而能量方法在求解疲勞這類復(fù)雜的力學(xué)問題時有著其獨(dú)特的便利性和準(zhǔn)確性.目前，國內(nèi)外學(xué)者利用能量耗散方法對橋梁動態(tài)響應(yīng)和鋼筋混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測[3]已取得一定研究成果，而對預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞壽命預(yù)測尚待深入研究.在相關(guān)鋼筋混凝土梁疲勞壽命研究基礎(chǔ)上[4]，本文引入動態(tài)預(yù)應(yīng)力度指標(biāo)，利用ANSYS軟件對預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行疲勞模擬分析，研究不同動態(tài)預(yù)應(yīng)力度指標(biāo)下預(yù)應(yīng)力混凝土梁耗散能密度變化規(guī)律，從而預(yù)測其疲勞壽命.

1 梁的能量耗散密度

由連續(xù)損傷理論可知，對于一個等溫?zé)o窮小變形過程，材料的局部熵產(chǎn)生不等式[5]為

σijεij-φ≥0

(1)

式中：σij為Cauchy應(yīng)力；εij為無窮小應(yīng)變張量；φ為單位體積的Helmholtz比自由能.

假設(shè)材料在損傷過程中是各向同性的，φ與損傷變量D關(guān)系可表示為

φ=φ(εij，D)

(2)

假設(shè)材料初始狀態(tài)為σij=εij=0，損傷變量D=0，根據(jù)內(nèi)變量的正交流動法則[6-7]，推導(dǎo)得出φ=φ(εij，D)的級數(shù)展開式在εij的2階項與D的N階項截斷表達(dá)式為

(3)

式中，C、B、A為n階系數(shù).由于材料經(jīng)過加載后產(chǎn)生一定程度損傷后完全卸載，卸載后σij=εij=0，D取(0，1]某一值，代入式(3)可得

(4)

對于受彎彎矩為M的矩形截面(梁長為l、梁高為h、梁寬為b)純彎梁，利用材料力學(xué)[7]中純彎梁橫截面上正應(yīng)力分析推導(dǎo)公式可得

(5)

式中：ρ為彎矩作用下中性層曲率；θ為扭轉(zhuǎn)角.由此可知

(6)

w=∮Pdγ

(7)

在疲勞過程中，每次荷載循環(huán)都會有耗散能的累積，當(dāng)荷載循環(huán)到n次時，累積的耗散能之和即為總耗散能.當(dāng)疲勞循環(huán)次數(shù)達(dá)到N次，試件疲勞破壞時，總耗散能達(dá)到試件疲勞破壞時的臨界耗散能.

2 模型設(shè)計

2.1 材料本構(gòu)關(guān)系

2.1.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

αr(n)=αr(0)-[αr(0)-αmax](n/N)v

(8)

式中：αr(n)為疲勞加載到n次時混凝土疲勞剩余強(qiáng)度；αmax為疲勞荷載最大應(yīng)力；N為疲勞壽命；v為與疲勞應(yīng)力水平相關(guān)常數(shù).混凝土受拉疲勞剩余強(qiáng)度表示為

ft，N=ftβt=ft(algN+b)

(9)

式中：βt為混凝土受拉剩余強(qiáng)度修正強(qiáng)度；a、b為試驗常數(shù)，由試驗擬合得a=-0.091 3、b=1.

2.1.2 鋼筋本構(gòu)模型選擇

文獻(xiàn)[9]中模型梁鋼筋和混凝土強(qiáng)度與本文模擬量相似，所以鋼筋本構(gòu)模型選擇該文獻(xiàn)的S-N曲線來定義鋼筋的疲勞性質(zhì)，其表達(dá)式為

lgN=12.904 7-3.240 2lg ΔF

(11)

式中，ΔF為鋼筋的疲勞應(yīng)力幅.

2.2 模型參數(shù)

試件模型采用預(yù)應(yīng)力T型截面，模型梁總長3.3 m，支座中心距離3 m.模型梁混凝土強(qiáng)度等級為C50；為了使模型梁機(jī)構(gòu)設(shè)計更加合理，結(jié)合文獻(xiàn)[10]采用預(yù)應(yīng)力1 860級7股鋼絞線；普通鋼筋采用HRB335普通鋼筋.在模型梁加載點(diǎn)純彎區(qū)段內(nèi)，箍筋布置間距為200 mm，在支座至梁端150 mm內(nèi)，箍筋間距為50 mm，其余區(qū)段間距100 mm.梁截面及加載方式如圖1所示(單位：mm).

2.3 鋼筋混凝土梁有限元模型建立

圖1 梁截面及加載方式Fig.1 Beam section and loading method

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 加載及求解

靜載模擬采用位移加載，疲勞荷載采用等幅階躍荷載，在ANSYS的FATIGUE子模塊對簡支梁模型進(jìn)行求解及計算.疲勞分析在時間歷程處理器POST26中進(jìn)行，計算完畢后，導(dǎo)出荷載及跨中撓度文件，在MATLAB中利用線性插值法，利用積分算出滯回曲線所圍成的面積.

3.2 仿真算例

本文建立了6根預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁有限元模型，編號為L-1、L-2、L-3、L-4、L-5、L-6.L-1梁靜載破壞，其余5根梁均采用等幅加載至疲勞破壞，等幅荷載最大荷載值均選取預(yù)應(yīng)力鋼筋控制張拉應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)值時的預(yù)應(yīng)力梁靜載λ=1的荷載值，并且將消壓彎矩與循環(huán)荷載在單個周期內(nèi)產(chǎn)生的最大彎矩比值定義為動態(tài)預(yù)應(yīng)力度λd，模型工況如表1所示.每根模型梁除預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉控制應(yīng)力不同以外，其余模型設(shè)置均相同.當(dāng)外部荷載相同時，改變消壓彎矩即預(yù)應(yīng)力鋼筋控制張拉應(yīng)力即可改變動態(tài)預(yù)應(yīng)力度.

表1 模型工況Tab.1 Model conditions

3.2.1 靜載仿真模擬

圖2 L-1靜載力位移曲線Fig.2 L-1 static load-displacement curve

3.2.2 疲勞模擬

表2 L-2～L-6疲勞壽命Tab.2 L-2 to L-6 fatigue life

利用上述方法求得L-5模型梁不同循環(huán)次數(shù)的耗散能密度，如表3所示，并且將數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合后得到折線如圖4所示.由圖4可知，該模型梁在疲勞過程總耗散能密度很明顯分為3個階段：耗散能密度較大并快速衰減的疲勞開始階段；耗散能穩(wěn)定的疲勞穩(wěn)定發(fā)展階段；耗散能極具增大至破壞的疲勞破壞階段，其規(guī)律與針對鋼筋混凝土簡支梁疲勞試驗測得的疲勞耗散能密度變化規(guī)律[5]保持一致.

圖3 L-5模型梁第100次循環(huán)時的滯回曲線Fig.3 Hysteresis curve of L-5 model beam at 100th cycle

表3 L-5耗散能密度Tab.3 L-5 dissipated energy density

圖4 L-5耗散能密度變化折線Fig.4 Polyline showing changes of L-5 dissipated energy density

利用上述方法將各模型梁耗散能密度變化折線繪出，如圖5所示.根據(jù)圖5可知，不同動態(tài)預(yù)應(yīng)力度模型梁在疲勞荷載作用下的能量耗散密度變化均呈現(xiàn)“三階段”變化規(guī)律：動態(tài)預(yù)應(yīng)力度低的模型梁在疲勞開始階段耗散能衰減更加迅速且更快到達(dá)疲勞穩(wěn)定階段；當(dāng)疲勞荷載相同時不同動態(tài)預(yù)應(yīng)力度的模型梁在疲勞穩(wěn)定階段能量耗散密度相差不大，且?guī)缀跬瑫r到達(dá)疲勞破壞階段.

圖5 各梁耗散能密度變化折線Fig.5 Polyline showing changes of dissipated denergy density of each beam

4 結(jié) 論

根據(jù)上述分析，可以得到結(jié)論如下：

1) 混凝土梁在疲勞荷載的循環(huán)作用下存在著能量的耗散，能量的耗散與疲勞損傷存在著內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)能量耗散總和達(dá)到臨界耗散值時，梁體結(jié)構(gòu)即發(fā)生疲勞破壞.

2) 通過疲勞仿真模擬，預(yù)應(yīng)力梁的耗散能密度變化規(guī)律呈現(xiàn)非常明顯的“三階段”變化規(guī)律.動態(tài)預(yù)應(yīng)力度低的梁，在疲勞開始階段耗散能密度衰減更加迅速且更快到達(dá)疲勞穩(wěn)定階段，且疲勞穩(wěn)定階段持續(xù)時間更長.

3) 通過仿真結(jié)果數(shù)據(jù)分析可知，本算法可用于改進(jìn)梁在疲勞穩(wěn)定階段的耗散能密度和荷載幅，實現(xiàn)利用線剛度預(yù)測構(gòu)件疲勞壽命的目的.