石 凱，李 軍，王樹兵，趙怡銘

(哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院·哈爾濱·150001)

0 引 言

隨著人類對太空探索的不斷深入，也帶來了以損毀的衛(wèi)星和廢棄的火箭助推器為主的大量空間碎片?？臻g中高速飛行的碎片，對在軌運行航天器的安全造成了嚴重威脅，而且數(shù)量不斷增加的空間碎片嚴重浪費了有限的空間軌道資源。因此，各國展開了對空間碎片清除技術的研究，通過采用先進的空間碎片清除技術，從根本上阻斷空間碎片的增長趨勢，進而降低在軌碰撞風險，保證服役航天器的正常運行。

近些年來，研究比較多的空間碎片清除技術為增阻離軌清除技術、非接觸推移離軌清除技術、接觸推移離軌清除技術、捕獲離軌清除技術等。增阻離軌清除技術通過增加空間碎片的飛行阻力來降低空間碎片的飛行速度，使之軌道運行壽命縮短，最終再入大氣層墜毀，主要包括基于泡沫增阻離軌、纖維增阻離軌、膨脹增阻離軌等，其在距離空間碎片較遠位置時清除衛(wèi)星，對空間碎片的尺寸差異適應性強。非接觸推移離軌清除技術是利用太陽輻射、離子束、激光等能量粒子，將空間碎片推離原運行軌道，以達到清除目的的一種離軌清除技術，根據(jù)能量粒子的不同，可以分為太陽輻射光壓推移離軌、離子束推移離軌、人工大氣推移離軌、激光推移離軌等，其優(yōu)點和增阻離軌技術類似，允許大距離作業(yè)以及適用于不同尺寸的空間碎片。接觸推移離軌清除技術是在清除過程中，清除衛(wèi)星直接接觸空間碎片，從而對其直接施加力的作用，將空間碎片推離原軌的一種離軌清除技術，主要包括“彈弓”推移離軌和黏附推移離軌，其具備清除時間短、可一次性清除多個目標碎片的優(yōu)點。捕獲離軌清除技術是通過某種方法來捕獲空間碎片再進行清除的離軌清除技術，包括電動力繩系捕獲離軌清除技術、軟體機器人捕獲離軌清除技術等。

軟體機器人安全性高、功能多樣、易于驅(qū)動的特點，使其對不同類型的在軌服務任務具備極強的適應性，而現(xiàn)有空間任務智能化的發(fā)展方向也正契合了軟體抓捕裝置具有的機械智能化的特點。O. A. Araromi等提出了一種基于可卷曲介電彈性體最小能量結構的可展開微衛(wèi)星抓捕機構，該機構通過改變4個介電彈性體膜狀軟體手指的偏置電壓來控制手指彎曲程度，以適應不規(guī)則形狀和不同尺寸大小的空間目標。韓亮亮等基于氣動網(wǎng)絡結構提出了一種仿章魚的軟體機器人空間碎片捕獲裝置，該裝置由仿章魚觸手和伸展臂組成，具備一定的跨尺度碎片抓捕等能力。張文奇等提出了一種基于離子聚合物金屬復合材料(Ionic Polymer Metal Composite，IPMC)人工肌肉的軟體空間抓捕機構，并使用強化學習的手段實現(xiàn)了該空間抓捕結構的智能化。張翔等基于波紋管軟體驅(qū)動器提出了一種全向驅(qū)動的模塊化軟體機械臂設計方案，建立了其動力學模型和空間非合作目標檢測與識別算法，并通過地面試驗進行了初步驗證。本文提出了一種基于纖維纏繞軟體臂的捕獲離軌清除技術，利用四條軟體機械臂對空間碎片進行抓抱捕獲，如圖1所示，基于軟體機器人的結構自適應性特點，在保留機械臂捕獲可操作性的同時，克服了捕獲沖擊，是一種理想的空間碎片捕獲技術。

圖1 氣動軟體空間機械臂抓抱空間碎片示意圖Fig.1 Pneumatic soft space manipulator grasping satellite

為實現(xiàn)對前述氣動軟體空間機械臂的控制，保障空間碎片捕獲任務的順利進行，需要實現(xiàn)軟體臂內(nèi)腔體的壓力伺服可控。軟體腔的壓力控制一般采用脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)+高速開關閥、比例壓力閥、注射泵、蠕動泵等方式。注射泵在長期使用時，無法補償氣體泄漏損失，蠕動泵充氣速度太慢，比例壓力閥存在控制死區(qū)、響應較慢，因而本文采用PWM+高速開關閥對軟體腔內(nèi)氣體進行壓力控制。PWM+高速開關閥可采用1個兩位三通閥或者2個兩位兩通閥進行控制，兩位三通閥相當于使用2個兩位兩通閥進行異步控制，紋波大，而軟體臂運動對壓力敏感，因此，接下來的研究采用2個兩位兩通閥進行壓力控制。

本文將利用2個兩位兩通閥組成的PWM高速開關閥氣動壓力控制系統(tǒng)進行研究，該系統(tǒng)適用于氣動軟體空間機械臂的壓力控制。本研究基于地面模擬展開，由于真實軟體臂較大，將進行縮小分析，主要研究內(nèi)容包括：1)氣動軟體空間機械臂壓力控制的氣動系統(tǒng)設計及建模；2)PWM驅(qū)動系統(tǒng)的設計和建模；3)壓力控制系統(tǒng)的仿真和實驗分析。

1 氣動系統(tǒng)及建模

1.1 氣動系統(tǒng)結構

氣動是最常見的軟體機器人驅(qū)動方法，一般采用氣動邏輯控制或者氣動伺服控制進行氣動軟體機器人的驅(qū)動，前者只能完成時序動作，后者可以實現(xiàn)更自由的動作。軟體空間臂需要實現(xiàn)復雜的抓抱動作，因此，需要對其采用伺服驅(qū)動。對于軟體空間臂，其工作的核心任務有兩點，第一是如何抓抱住空間碎片；第二是如何提供合適的抓抱力。本文系統(tǒng)是針對提供合適抓抱力提出的，目的在于平穩(wěn)控制軟體臂腔室內(nèi)壓力。基于這個目的，設計了一個雙閥氣動驅(qū)動系統(tǒng)，該系統(tǒng)在地面模擬使用，當其用于空間任務時，只需修改氣源。該氣動系統(tǒng)結構如圖2所示。圖2中：1為軟體臂腔室；2為壓力傳感器；3為進氣電磁閥；4為正壓氣源；5為安全閥；6為穩(wěn)壓容腔；7為排氣電磁閥；8為負壓氣源。

圖2 軟體空間機械臂腔室壓力控制的氣動系統(tǒng)Fig.2 Pneumatic system for pressure control of soft space manipulator chamber

該系統(tǒng)中，選用了日本SMC公司的VQ110U-5L小型高速電磁開關閥和安徽芯硅智電子科技有限公司CFSensor系列XGZP6847300KPGPN型壓力傳感器，使用的被控容腔容積、電磁閥和傳感器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要元件參數(shù)Tab.1 Main components parameters

該氣動系統(tǒng)使用PWM控制驅(qū)動電磁閥實現(xiàn)動態(tài)充放氣，以維持腔室內(nèi)氣壓力的穩(wěn)定。為對該系統(tǒng)的特性進行研究，建立了其簡化數(shù)學模型。

1.2 氣動系統(tǒng)建模

對于該系統(tǒng)，閥的安裝應盡量靠近臂腔，管路應滿足流量需求，在前述情況下，可以忽略管路特性，只考慮管路容積，并將其計入臂腔容積。對于容腔特性，在地面模擬工況下，考慮等溫過程。因此，該氣動系統(tǒng)模型可以簡化為圖3所示結構。簡化結構中，2個電磁閥簡化為節(jié)流閥，臂腔、管路、穩(wěn)壓腔簡化為1個復合氣腔。圖3中:

P

為氣源壓力，

V

為真空源壓力，

Q

為進氣質(zhì)量流量，

Q

為排氣質(zhì)量流量，

V

為臂腔容積，

P

為臂腔內(nèi)氣體壓力。

圖3 氣動系統(tǒng)簡化模型Fig.3 Simplified model of pneumatic system

(1)電磁閥的節(jié)流模型

電磁閥可以視作節(jié)流口，使用流量公式(1)建立

Q

=

(1)

式中：

Q

為上下游壓力決定的瞬時質(zhì)量流量；

T

為絕度溫度；

γ

為比熱容比，對于空氣時，取1

.

4；

C

A

為流量系數(shù)與節(jié)流口面積之積，這里取0.42mm；

P

為上游壓力；

P

為下游壓力；

C

為常數(shù)，

C

=0

.

040418；

C

為常數(shù)，

C

=0

.

156174；

P

為臨界壓力比，

P

=0

.

528。

(2)復合氣腔模型

對于復合氣腔，考慮等溫過程，將理想氣體方程

PV

=

nRT

對時間

t

求導可得

(2)

式中：

P

為氣體壓力；

V

為氣體體積；

n

為氣體的物質(zhì)的量；

R

為理想氣體常數(shù)。因為氣體質(zhì)量

m

=

M

n

，其中

M

為空氣分子量，所以式(2)可改寫為

(3)

因此，對于軟體機械臂腔體，其壓力微分方程為

(4)

軟體臂的容積和壓力、負載均存在關系，在本研究中，只考慮已抓抱后的壓力控制，容積變化較小，可忽略不計，因此壓力微分方程進一步簡化為

(5)

(3)質(zhì)量守恒方程

對于腔體，由質(zhì)量守恒可知

(6)

2 PWM控制系統(tǒng)及建模

2.1 PWM驅(qū)動時的電磁閥特性

高速開關閥結構中的可動部件包含閥芯和電磁線圈，在電磁閥工作時，會受到由閥芯質(zhì)量引起的慣性力和電磁線圈引起的電磁力的干擾，從而導致閥芯無法對脈沖信號進行實時跟隨。為描述電磁閥受到干擾后的動態(tài)過程，采用4個時間常數(shù)

t

、

t

、

t

、

t

進行描述，該動態(tài)過程如圖4所示。圖4中：

T

為脈沖信號周期；

T

為高電平持續(xù)時間；

U

為電磁鐵電壓；

U

為電磁鐵驅(qū)動電壓；

x

為閥芯位移；

x

為閥芯最大位移。

圖4 閥芯位移動態(tài)過程Fig.4 Dynamic process of valve spool displacement

在一個信號周期內(nèi)，閥芯的運動狀態(tài)可以分為以下5個階段：

1)電磁延時階段：對電磁閥施加高電平信號，由于自感現(xiàn)象，電流只能逐漸增大，在

t

時間段內(nèi)，由于電流較小，電磁力無法克服閥芯摩擦力，因而閥芯無法運動。2)閥芯開始運動階段：在

t

時間段內(nèi)，電磁力已足夠克服閥芯摩擦力，閥芯開始運動。3)閥芯最大開口階段：在

t

時間段和

t

時間段之間，閥芯已達到最大位置，由于機械限制，閥芯停止動作。4)斷電延時階段：電磁閥信號變成低電平，由于自感現(xiàn)象，電流只能逐漸減小，在

t

時間段內(nèi)，由于電流較大，電磁力依舊較大，閥芯依舊保持全開狀態(tài)。5)閥芯關閉階段：在

t

時間段內(nèi)，剩余的電磁力已不足以維持閥芯全開，閥芯開始復位。

由于閥芯位移動態(tài)特性的存在，閥芯的開啟時間并不等于高電平信號持續(xù)時間，這導致了閥響應的非線性，不利于控制。為解決這個問題，首先需要建立閥芯的有效占空比與信號占空比之間關系的數(shù)學模型，該模型如式(7)所示

τ

=

(7)

式(7)所示特性也可以近似表示為圖5所示曲線，該曲線可以由4個占空比常數(shù)

τ

、

τ

、

τ

、

τ

描述，

τ

是

t

與周期

T

的比值。當控制信號占空比處于[0,

τ

)和[1-

τ

,1] 時，閥響應處于死區(qū)；當控制信號占空比處于[

τ

+

τ

,1-

τ

-

τ

]時，閥響應處于線性區(qū)。

圖5 有效占空比與控制信號占空比的關系Fig.5 Relationship between effective duty ratio and control signal duty ratio

為建立閥模型，需要測得4個占空比常數(shù)。直接測閥芯響應是困難的，采用間接測量的方式測量?？紤]在固定的上下游壓力下，一個周期內(nèi)平均流量為

(8)

圖6 平均流量與信號占空比的關系Fig.6 Relationship between average flow and signal duty ratio

根據(jù)圖6結果，可以找出圖5所示的4個拐點的對應占空比，從而估算出4個時間常數(shù)

t

、

t

、

t

、

t

的值,如表2所示。

表2 電磁閥的時間常數(shù)Tab.2 Time constant of solenoid valve

根據(jù)測得的時間常數(shù)，可采用50Hz載波進行PWM控制，此時電磁閥的線性占空比范圍為[

τ

+

τ

，1-

τ

-

τ

]([0.24,0.78])，線性區(qū)較小，考慮擴展線性范圍。采用文獻[15]中的方法可以擴展線性范圍，該方法利用式(9)將τ和τ段擴展為近似線性區(qū)域。

(9)

式中,

τ

、

τ

、

τ

、

τ

為時間常數(shù)與載波周期的比值；

τ

為信號占空比，在式(9)中特指線性擴展后的輸出信號占空比；

τ

為線性擴展前的占空比，即控制器生成的占空比。擴展以后的閥芯位移有效占空比

τ

與控制器生成的占空比

τ

之間的關系，如圖7所示。

圖7 擴展前后有效占空比與控制器占空比的關系Fig.7 Relationship between effective duty ratio and controller duty ratio before and after correction

2.2 電磁閥占空比分配

雙閥PWM控制時，占空比的分配常采用圖8所示的三種方法。

進口流量控制方式的控制死區(qū)較大，系統(tǒng)的剛度較大，紋波較大；出口流量控制方式的控制死區(qū)較小，容易飽和失去控制作用，由于進氣腔始終與起源壓力接通，因此系統(tǒng)的單向(逆運動方向)剛度好，動態(tài)性能較好，而另一方向剛度較差，紋波較大；差動驅(qū)動方式調(diào)節(jié)時間稍長，控制死區(qū)小,雙向綜合剛度較高。

充放氣平衡時,一般不可能恰好工作在進出氣占空比均為0.5的時候，且在不同壓力下，充放氣平衡占空比也都不一樣。某個目標壓力

p

下，最大進氣流量為

Q

(

p

)，最大排氣流量為

Q

(

p

)，平衡時的進氣占空比

τ

，出氣占空比

τ

。因為是平衡狀態(tài)，總流量為0，所以

(a)進口流量控制方式

Q

(

p

)

τ

=

Q

(

p

)

τ

(10)

因為占空比分配滿足

τ

+

τ

=1，因此可得

(11)

圖9 平移后的分配曲線Fig.9 Distribution curve after translation

占空比分配后，還需考慮2組PWM信號的高電平起始時間。在一個載波周期中，根據(jù)2組PWM高電平起始時間不同可以分為同步模式和異步模式。同步模式中，2個閥同時開啟，穩(wěn)態(tài)紋波?。划惒侥Ｊ街?，一個動完另一個動，穩(wěn)態(tài)紋波大，因此選擇使用同步模式。

綜上，確定了軟體腔的PWM壓力控制系統(tǒng)結構，如圖10所示。

圖10 軟體腔的PWM壓力控制系統(tǒng)結構Fig.10 Structure of PWM pressure control system in soft chamber

3 仿真與實驗

為便于后續(xù)對系統(tǒng)的研究，在前述數(shù)學模型的基礎上，搭建了基于Python的仿真模型。基于該仿真模型，對本文所研究的壓力控制系統(tǒng)進行了壓力控制仿真，同時進行了實物實驗，通過對比驗證模型準確性。仿真和充氣均采用圖10所示控制結構，其中控制器使用帶積分飽和的PI控制，具體的仿真參數(shù)和控制參數(shù)如表3所示。

表3 仿真和實驗參數(shù)Tab.3 Simulation and experimental parameters

分別加載0.1bar、0.3bar、0.5bar、0.7bar壓力，獲得仿真和實驗的階躍響應曲線，如圖11所示。實驗和仿真的結果趨勢一致，但實驗比仿真響應慢，這應該是由容腔和閥的簡化模型誤差引起的。整體上看，仿真模型具有一定的準確性，可以用于指導設計和控制算法研究。

圖11 軟體腔壓力的階躍響應Fig.11 Pressure step response in soft chamber

為評估系統(tǒng)的動態(tài)特性，分別加載頻率為0.5Hz、1Hz、1.5Hz、2Hz，偏置為0.4bar，幅值為0.1bar、0.2bar的正弦壓力信號進行實驗，獲得相對應的正弦跟蹤曲線，其中以頻率0.5Hz、幅值0.2bar為例的曲線如圖12所示。正弦跟蹤實驗的控制系統(tǒng)參數(shù)和前述的階躍響應參數(shù)一致。

圖12 軟體腔壓力的正弦跟蹤Fig.12 Pressure sinusoidal tracking in soft chamber

其他正弦壓力信號下的幅值增益和相交滯后情況，如表4所示。

表4 正弦跟蹤結果Tab.4 Result of sinusoidal tracking

實驗結果顯示，在未調(diào)優(yōu)的控制參數(shù)下，1Hz以內(nèi)，幅值增益約等于1，相角滯后小于33°，基本滿足低頻壓力控制需求。如果需要更高的控制頻率，可以通過調(diào)整控制器結構和參數(shù)實現(xiàn)。

4 結 論

氣動軟體空間機械臂在作業(yè)時，存在壓力控制需求，本文針對這一需求，利用PWM技術和高速開關閥設計了一套壓力控制系統(tǒng)。氣動系統(tǒng)采用雙閥組成，包含正負壓氣源。控制部分通過分析高速開關閥在PWM控制下的特性，利用線性區(qū)拓寬算法拓寬了閥的線性可控占空比范圍，利用零點補償算法補償了PWM差動驅(qū)動的零點偏差，進而設計了適用于該壓力控制系統(tǒng)的控制結構。

本文建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型，在此基礎上進行了仿真分析，并與實驗進行了對比，利用階躍響應的對比結果，說明了仿真模型的準確性和可行性。此外，進行了系統(tǒng)的正弦跟蹤實驗，結果顯示，在未調(diào)優(yōu)參數(shù)下，系統(tǒng)已經(jīng)能夠滿足低頻控制需求，為進一步研究控制策略提高了性能裕度。