趙明翰，葛雨新，李夏菁，葛升民

(1.上海無線電設(shè)備研究所·上?！?01109；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院·哈爾濱·150001)

0 引 言

脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)技術(shù)廣泛用于諸多場合，尤其是在電機驅(qū)動方面。近幾年，國內(nèi)關(guān)于PWM的研究主要集中在電磁兼容和在電機矢量控制的過程中抑制共模電壓的方向，以及永磁電機的控制算法方面；國外關(guān)于PWM的應(yīng)用研究主要集中在矢量控制及三相永磁電機驅(qū)動控制的方向。這些研究盡管有著較為重要的應(yīng)用意義，但對于應(yīng)用PWM驅(qū)動的直流電機伺服控制系統(tǒng)在工程應(yīng)用中出現(xiàn)的問題仍缺乏相關(guān)的研究。

目前，電機驅(qū)動電路絕大多數(shù)都采用PWM技術(shù)。但在實際的工程應(yīng)用中，PWM技術(shù)卻出現(xiàn)了一些出乎意料的問題，尤其是在低占空比的情況下，使用PWM驅(qū)動電機有時會出現(xiàn)嚴重的力矩波動和轉(zhuǎn)速波動，嚴重影響了伺服系統(tǒng)的精度。目前對于這種問題產(chǎn)生的機理分析和解釋的相關(guān)文獻較少。W.Zhan給出了三點導(dǎo)致PWM驅(qū)動出現(xiàn)波動的原因：系統(tǒng)非線性、系統(tǒng)建模參數(shù)的不準確性以及電壓源的波動，但遺憾的是，這篇文章僅僅站在系統(tǒng)的層面上對這些問題進行分析，并采用了蒙特卡羅方法進行擬合，缺乏對于具體原因的剖析，無法從根本原理上揭示PWM在實際工程應(yīng)用中出現(xiàn)問題的原因。H.Sira-Ramirez和O.Llanes-Santiago提出了由于PWM不連續(xù)誘發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振蕩的問題，但從工程應(yīng)用的角度來看，僅考慮了系統(tǒng)非線性時PWM驅(qū)動帶來的問題，缺乏對于一般性工程系統(tǒng)的分析與認知。文獻[12]分別從純粹的理論角度分析了PWM驅(qū)動時的頻域穩(wěn)定性準則與狀態(tài)空間下穩(wěn)定性準則及判別方法。文獻[13]從補償電機死區(qū)的角度對PWM驅(qū)動的系統(tǒng)進行優(yōu)化，認識相對單一，缺乏對于一般性系統(tǒng)使用PWM驅(qū)動時的問題分析?？梢园l(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的相關(guān)文獻大多缺乏對于實際工程應(yīng)用系統(tǒng)中PWM驅(qū)動時出現(xiàn)力矩轉(zhuǎn)速波動問題的機理分析與解釋。為了解決這一問題，本文基于PWM的原理進行分析，找出導(dǎo)致伺服系統(tǒng)出現(xiàn)力矩波動和轉(zhuǎn)速波動的機理，為解決PWM驅(qū)動低速、小力矩波動問題，以及提高驅(qū)動系統(tǒng)精度提供了理論基礎(chǔ)。

1 PWM的非線性特性

PWM技術(shù)得以實現(xiàn)的基本假設(shè)是：沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同。其中沖量指的是窄脈沖的面積，也就是面積等效原理。例如：依據(jù)面積等效原理，可以用PWM波來代替正弦波(如圖1所示)。

圖1 PWM正弦波驅(qū)動原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of PWM sine wave driving principle

大致來講，脈寬調(diào)制器等效一個比例環(huán)節(jié)。但是，為了理解含有脈寬調(diào)制器環(huán)節(jié)的系統(tǒng)發(fā)生的不理想現(xiàn)象，還需深入研究脈寬調(diào)制器的基本特性。

嚴格來講，脈寬調(diào)制器是一個非線性環(huán)節(jié)。圖2所示為脈寬調(diào)制器的函數(shù)圖像。

圖2 脈寬調(diào)制器的函數(shù)圖像Fig.2 Function image of pulse width modulator

從圖2可以看出：當輸入信號

X

(

t

)大于

X

情況下，輸出脈沖寬度正比于輸入信號

X

(

t

)；當輸入信號

X

(

t

)小于

X

情況下，輸出脈沖寬度等于

Y

。一般來說，

X

和

Y

等于零。也就是當輸入信號

X

(

t

)小于零情況下，沒有脈沖輸出；當輸入信號

X

(

t

)大于零情況下，輸出脈沖寬度正比于輸入信號

X

(

t

)的幅值。最后，該函數(shù)還有一個飽和特性，當輸入信號

X

(

t

)大于全脈寬對應(yīng)的輸入信號

X

時，即使繼續(xù)增加輸入信號，輸出脈寬也不再變化。

2 PWM在含有噪聲的輸入信號驅(qū)動下的行為

在工程實踐中，對于機電伺服系統(tǒng)而言，要想完成閉環(huán)控制，都需要使用測速傳感器或者測角傳感器。對于輸出為模擬信號的傳感器，其輸出值中本就疊加了噪聲信號，再加上模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中引入的量化誤差，進入控制器的信號不可避免地疊加了明顯的噪聲。對于輸出信號為數(shù)字信號的傳感器，其輸出的測量值也并非一個恒定的真實值，而是一個在真實值上疊加了白噪聲的信號。在這種情況下，不管選用的傳感器的輸出是數(shù)字量還是模擬量，進入控制器的信號都是一個在真實值上疊加了噪聲的信號。為了解決這個問題，學(xué)者們提出了大量的濾波算法。但無論采用何種濾波算法，均不能獲得精確的真實值，只能盡可能抑制噪聲。

理想情況下，系統(tǒng)的輸入信號

X

(

t

)是低頻信號，可以看成是直流信號。但是，工程上實際的輸入信號

X

(

t

)往往是低頻信號疊加一個噪聲干擾信號，這個噪聲干擾信號是個有限帶寬的隨機信號，可以看成是白噪聲通過一個有限帶寬濾波器產(chǎn)生的。常見的隨機干擾信號符合均值為零的正態(tài)分布，幅值越大的信號，其出現(xiàn)概率越小(如圖3所示)。

圖3 隨機信號的正態(tài)分布Fig.3 Normal distribution of random signal

如果以一個幅度閾值來觀察的話，這個閾值越大，信號

X

(

t

)超過此閾值的概率越小，也就是超過此閾值的頻率低；這個閾值越小，信號

X

(

t

)超過此閾值的概率越大，也就是超過此閾值的頻率高。信號的時間特性如圖4所示。

(a) 隨機信號的時域特性

參見圖1～圖4，PWM在含有噪聲的輸入信號驅(qū)動下，當輸入信號全部為正時，PWM工作都在比例特性的范圍內(nèi)，這樣的工作狀況下PWM是正常的；當輸入信號出現(xiàn)負值時，PWM沒有脈沖輸出，出現(xiàn)輸出間斷的情況，這稱作信號截斷。信號出現(xiàn)負值越多，信號被截斷就越多，PWM輸出信號的頻率降低。所以由于PWM的截斷特性，在含有噪聲的輸入信號驅(qū)動下，輸出出現(xiàn)低頻擾動。這也是PWM的干擾移頻效應(yīng)。

由于PWM的濾波環(huán)節(jié)具有低通特性，低頻增益大，所以擾動得到放大。在含有PWM環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)中，經(jīng)常出現(xiàn)零位附近工作不穩(wěn)定的問題，這正是由于PWM的干擾移頻效應(yīng)所致。

3 PWM輸入信號含有噪聲的行為分析

一般來講，PWM的生成方法主要有兩種：計算法和調(diào)制法。計算法是首先通過計算得出高低電平的時間，而后通過單片機內(nèi)部的計時器計時并完成電平翻轉(zhuǎn)，以實現(xiàn)PWM波；調(diào)制法是將希望輸出的波形作為調(diào)制信號，把接受調(diào)制的信號作為載波，通過信號波的調(diào)制得到所期望的PWM波形。兩種方法各有特點，但無論使用哪種方法均會在系統(tǒng)中引入噪聲和誤差。

為了方便后續(xù)的研究討論，本文在對相關(guān)問題進行研究的過程中,選取調(diào)制法作為生成PWM的方法，這樣便于清晰展示低占空比情況下PWM的工程應(yīng)用問題。

利用調(diào)制法生成PWM的基本過程是:通過將希望輸出的波形(輸入信號)作為調(diào)制信號，把接收調(diào)制的信號(一般選為三角波)作為載波，通過比較器得到PWM波形，如圖1所示。但是，在實際工程應(yīng)用中，如果輸入信號

X

(

t

)的直流分量比較小，再加上噪聲擾動，就會出現(xiàn)輸入信號

X

(

t

)在某個時刻小于零的情況，導(dǎo)致實際系統(tǒng)出現(xiàn)PWM輸出波形發(fā)生頻移的問題。在實際的工程應(yīng)用實踐中，輸入的直流信號往往都會疊加一個噪聲信號。噪聲

n

(

t

)是一個功率譜密度在頻域內(nèi)低頻分量大、高頻分量小、均值為0的信號。當其疊加在直流輸入信號上時，不會影響直流信號的均值，但卻會使整體信號的方差變大，出現(xiàn)波動。而這些波動就會導(dǎo)致前面所說的問題——輸入信號跌至零以下，導(dǎo)致了部分周期的PWM輸出缺失(如圖5所示)，進而影響了PWM的實際頻率，對后續(xù)的控制帶來一定困難。一個實際飛輪系統(tǒng)中的情況如圖6所示，其中1通道波形表示PWM波，2通道波形為原始輸入的直流信號(0.3V，存在干擾擾動)?？梢悦黠@地看出，在輸入信號為一個小直流量且存在干擾時，實際輸出的PWM波形出現(xiàn)了明顯的部分脈沖缺失的現(xiàn)象。

圖5 輸入信號小于零時出現(xiàn)全零周期Fig.5 All zero period occurs when the input signal is less than zero

圖6 一個PWM系統(tǒng)出現(xiàn)輸出斷續(xù)的示波器圖Fig.6 Oscillograph of a PWM system with intermittent output

從頻率特性的角度來看，當輸入信號

X

(

t

)直流分量較小時，疊加噪聲信號后的輸入信號

X

(

t

)會存在部分信號小于零的情況。而由于PWM固有的特點，輸入信號小于零時并不會有任何PWM輸出，這個階段實際的PWM輸出均為零。這相當于增加了一個下限為零的飽和環(huán)節(jié)，對于輸入信號的頻率特性將不可避免地產(chǎn)生影響。同時，由于全零周期的存在，從局部來看，全零周期相當于周期趨于無窮大，頻率趨于零。綜上所述，從整體上來看也在一定程度上拉低了整個PWM的頻率。從噪聲信號的無偏性角度來看，由于小于零的部分被截掉，白噪聲的無偏性遭到破壞，相當于在輸入信號中疊加了一個正的偏置量。由于這個偏置量的存在，相當于在原有的控制量上增加了一定的值，且增加的這個值并不是我們所期望的，也導(dǎo)致了對于后續(xù)被控對象控制困難的問題。

對于PWM在低占空比情況下存在的這些問題而言，究其根本，都是由于PWM對于信號的截取效應(yīng)導(dǎo)致。

4 PWM對于輸入信號頻率特性的影響計算仿真

通過前面的分析，由于PWM固有的限制，導(dǎo)致了存在噪聲干擾的直流量輸入信號在飽和環(huán)節(jié)的作用下發(fā)生畸變，頻率發(fā)生改變。為了驗證這一現(xiàn)象，利用仿真軟件對一個算例進行仿真實驗，對一個輸入信號

X

(

t

)進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)，得到結(jié)果如圖7所示。

(a) 噪聲信號FFT變換結(jié)果

通過圖7可以明顯看出，由于小于零的部分被截取切除，輸入信號的頻率分布出現(xiàn)了明顯的變化。未經(jīng)飽和濾波的輸入信號頻率主要集中在120～300Hz區(qū)間，高頻段420～480Hz區(qū)間也存在一定能量分布；而經(jīng)過飽和濾波后的輸入信號的直流分量顯著變大，360～420Hz區(qū)間的分量也有一定程度的增大，其他部分略有衰減。這個結(jié)果與之前的分析基本一致，即由于PWM對于小于零信號的截斷移頻效應(yīng)，輸入信號的頻率成分出現(xiàn)了變化，低頻分量尤其是直流分量明顯增大，且呈現(xiàn)出一定程度的頻率降低現(xiàn)象。

由于PWM對于小于零信號的截取作用，導(dǎo)致了實際輸出的PWM信號中疊加了一個直流偏置量，因此就不可避免地影響到后續(xù)的被控對象。針對這個問題，這一節(jié)將在不施加控制器的情況下，以常見的電機模型為例進行仿真，驗證PWM截斷移頻效應(yīng)帶來的影響。

利用仿真軟件進行仿真，直流分量選取為0.01，添加方差為0.05的噪聲信號，通過將輸入信號與1kHz的三角波進行比較來生成單相PWM波。被控對象部分選擇一個普通的電機模型，機械時間常數(shù)為15.1ms，電磁時間常數(shù)為1.3ms，電感為5mH，電阻為1.8Ω，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量選為8×10kg·m。得到的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 PWM驅(qū)動與直接驅(qū)動結(jié)果對比Fig.8 Comparison of PWM drive and direct drive results

通過前面的理論分析可知，當PWM工作在低占空比小直流量的狀態(tài)時，相當于在原始的輸入信號上疊加了一個正項的直流分量。通過圖8所示的仿真結(jié)果可以看出，在單相PWM信號驅(qū)動的情況下，當直流量較小時，實際的輸出量確實相當于疊加了一個直流分量。從電機輸出轉(zhuǎn)速的頻率特性角度來看(圖9)，使用PWM輸出時，電機的轉(zhuǎn)速頻率特性相較于直接驅(qū)動時平滑了一些，可以認為是PWM引入的濾波效果。但是從各頻率分量的幅值角度來看，PWM驅(qū)動對于直流分量及低頻分量(<20Hz)影響不大，但是對于20～100Hz范圍內(nèi)的分量有著較為明顯的衰減效果，對于100Hz以上的高頻分量甚至存在一定的增強效果。這說明此時的PWM驅(qū)動穩(wěn)定性出現(xiàn)下降，應(yīng)當是由于此時PWM存在部分脈沖缺失導(dǎo)致其局部等效頻率下降，而頻率下降到一定程度后就會被電機響應(yīng)，由此引發(fā)了對于高頻分量的增強效果。但是由于脈沖缺失情況有限，所以局部頻率下降的程度也相應(yīng)有限，導(dǎo)致了此時的效果并不明顯；但如果繼續(xù)降低直流分量的幅值，將會導(dǎo)致脈沖缺失情況明顯加大，對應(yīng)的頻率下降現(xiàn)象就會更加明顯，此時的頻率分量變化也會隨之更加明顯。

(a) 直接驅(qū)動時電機轉(zhuǎn)速FFT變換結(jié)果

5 總 結(jié)

為了提高含有PWM環(huán)節(jié)的驅(qū)動系統(tǒng)的精度，找出限制PWM系統(tǒng)精度的機理，本文針對工程中常用的PWM環(huán)節(jié)，分析了PWM的非線性特性，提出了PWM的截斷和隨機信號頻移理論。本文指出了PWM小直流量輸入情況下，由于輸入信號存在噪聲導(dǎo)致PWM輸出波形出現(xiàn)缺失的機理：缺失調(diào)制脈沖的PWM輸出，從頻域角度來看，相當于PWM的高頻干擾輸入折疊成低頻干擾輸出，導(dǎo)致PWM在驅(qū)動電機等被控對象時會出現(xiàn)零位附近穩(wěn)定性下降的問題；同時，由于PWM截斷輸入信號中小于零的部分，相當于在輸入信號中疊加了一個直流分量，如果不對其進行適當處理，勢必會影響到高精度伺服系統(tǒng)的低速性能。這為解決含有PWM環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)分析和系統(tǒng)性能提高提供了一種新的研究思路。