趙怡銘，王樹兵，石 凱，李 軍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院·哈爾濱·150001)

0 引 言

傳統(tǒng)類型的機(jī)器人具有較高的精確度，更適用于專業(yè)領(lǐng)域的精確化作業(yè)，但是復(fù)雜條件下例如地形勘探、保健醫(yī)療等特殊類型的工作，存在適應(yīng)度較差、不夠靈活、自由度較低的缺點(diǎn)。而軟體機(jī)器人剛度低、柔性大、具有較多的自由度，并且相較于剛體類型的機(jī)器人，在與目標(biāo)物接觸時(shí)無需任何傳感器即可實(shí)現(xiàn)避免剛性沖擊。

本文論述了一種氣壓驅(qū)動軟體機(jī)械臂，內(nèi)部采用三腔驅(qū)動結(jié)構(gòu)，并增加限制層限制腔體徑向膨脹，加壓時(shí)產(chǎn)生軸向伸長和彎曲，長1.2～1.5m，橢圓橫截面長短軸0.15m×0.11m。4條軟體機(jī)械臂組成一個(gè)抓抱系統(tǒng)，被抓抱的目標(biāo)物具有一定慣量，并可以實(shí)現(xiàn)無摩擦勻速自轉(zhuǎn)，通過對軟體臂協(xié)同控制完成對目標(biāo)物的抓抱任務(wù)。目前，針對軟體機(jī)器人的有限元仿真研究，計(jì)算復(fù)雜，仿真周期長，難以滿足控制上、軌跡規(guī)劃與其他物體交互動力學(xué)特性的快速性要求，因此本文提出了一種新的用于空間環(huán)境腔體式氣動軟體臂的仿真方法。

軟體機(jī)械臂受自身柔性材料非線性變化影響，在運(yùn)動中容易受環(huán)境影響而產(chǎn)生被動變形，使得其建模與控制問題尤為復(fù)雜。柔軟的材料有彈性，可以彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸、壓縮、起皺等，這樣的運(yùn)動可以把軟體機(jī)器人看作具有無限的自由度，這使得對軟體機(jī)器人的控制具有非常大的挑戰(zhàn)。

目前，關(guān)于軟體機(jī)械臂的建模，基本采用連續(xù)剛性體方程對軟體機(jī)器人的運(yùn)動進(jìn)行描述。本文將利用CoppeliaSim和Python建立軟體機(jī)械臂的聯(lián)合仿真模型，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。較長的軟體臂可以近似為多個(gè)通過鉸接關(guān)節(jié)串聯(lián)連接的剛性短臂的組合，通過控制關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)來模擬軟體臂的彎曲動作。每個(gè)關(guān)節(jié)的特性包括一個(gè)回轉(zhuǎn)剛度特性和一個(gè)回轉(zhuǎn)速度阻尼特性，該特性將通過有限元分析和實(shí)驗(yàn)得到。利用CoppeliaSim建立軟體臂與被抓抱物運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，在Python遠(yuǎn)程客戶端建立軟體臂氣動系統(tǒng)、容腔特性、關(guān)節(jié)運(yùn)動、軟體臂力學(xué)特性和控制系統(tǒng)的模型，從而可以通過聯(lián)合仿真在太空環(huán)境下實(shí)現(xiàn)軟體臂對目標(biāo)物接近、抓抱、消旋等動作的模擬，并能夠?qū)崟r(shí)展現(xiàn)軟體臂抓抱系統(tǒng)工作空間、抓抱力矩、氣腔壓力，以及軟體臂和被抓物之間的動力學(xué)交互過程。

1 仿真模型的建立

機(jī)器人仿真可以在無實(shí)物的情況下對機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動控制、軌跡規(guī)劃等原理層面設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，避免了直接實(shí)物試驗(yàn)時(shí)由于設(shè)計(jì)缺陷造成的損失，是一種低成本且快速的驗(yàn)證手段。本文針對軟體臂的仿真采用CoppeliaSim和Python聯(lián)合仿真的方式，CoppeliaSim是一個(gè)開源的機(jī)器人及模擬自動化軟件平臺，提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架，它結(jié)合了許多強(qiáng)大的內(nèi)部和外部庫，這些庫通?？捎糜跈C(jī)器人模擬，并且具有多種應(yīng)用程序接口(Application Programming Interface，API)，可以輕易地整合機(jī)器人的各項(xiàng)功能，本文采用Python從外部控制仿真過程。在這種模式下，CoppeliaSim作為服務(wù)端，負(fù)責(zé)輸出仿真的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，Python程序作為客戶端，接收數(shù)據(jù)后進(jìn)行處理并發(fā)送控制指令給服務(wù)端，構(gòu)成仿真循環(huán)，仿真環(huán)步長設(shè)為1ms。

仿真架構(gòu)如圖1所示。

圖1 仿真架構(gòu)Fig.1 Simulation architecture

客戶端模塊包含4個(gè)子模塊：

1)壓力比例閥模塊，Python客戶端設(shè)定壓力信號與容腔特性返回的壓力信號對比產(chǎn)生的差值控制閥芯位移，進(jìn)而控制進(jìn)出閥口氣腔的流量。

2)軟體臂容腔特性模塊，接收來自Coppelia-Sim環(huán)境的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角信息，并與壓力比例閥模塊共同作用構(gòu)成氣動系統(tǒng)模型，產(chǎn)生一個(gè)供軟體臂力學(xué)特性模塊使用的當(dāng)前壓力。

3)關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)模型，接收來自服務(wù)器模塊的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角信息，與上一個(gè)仿真步中的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角信息進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)處理后得到關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速。

4)軟體臂力學(xué)特性模塊，接收關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速信息，根據(jù)有限元仿真和實(shí)驗(yàn)分析得到的剛度和阻尼計(jì)算出每個(gè)關(guān)節(jié)所應(yīng)分配的力矩，將關(guān)節(jié)力矩分配指令發(fā)送給CoppeliaSim環(huán)境，并作為后者的輸入信號。

CoppeliaSim環(huán)境接收來自客戶端的關(guān)節(jié)力矩指令，根據(jù)指令設(shè)定每個(gè)關(guān)節(jié)的輸出力矩，利用物理引擎進(jìn)行一個(gè)仿真步的計(jì)算，關(guān)節(jié)驅(qū)動每一節(jié)軟體支段旋轉(zhuǎn)，軟體臂逐漸彎曲靠近目標(biāo)物、碰撞、施加力矩并消旋，在CoppeliaSim中完成運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)仿真計(jì)算，每一個(gè)仿真步把仿真模型的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角輸出給客戶端。

1.1 CoppeliaSim模型

1.1.1 模型搭建

本軟體臂采用氣壓驅(qū)動，三分內(nèi)腔的結(jié)構(gòu)保證了軟體臂擁有足夠的自由度。同時(shí)，考慮到消旋時(shí)受到側(cè)向力的情況，將軟體臂的截面設(shè)計(jì)為橢圓形，以便提高軟體臂的側(cè)向剛度。軟體臂支段模型及腔體截面如圖2所示。

圖2 軟體臂截面及支段模型Fig.2 Section and segment model of soft arm

CoppeliaSim有兩種搭建仿真模型的方式：一是利用內(nèi)部提供的形狀模型和關(guān)節(jié)模型組合出仿真模型；二是從外部將三維模型導(dǎo)入軟件中建立仿真模型。由于內(nèi)部提供的模型僅為一些平面、圓盤、圓柱、球體及長方體等簡單的形狀，難以滿足軟體臂空腔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此采用外部導(dǎo)入三維模型的方式。

在建立三維模型時(shí)將每根臂等分成多段，將每段剛性臂的同時(shí)彎曲等效成軟體臂的彎曲，段數(shù)越多對軟體臂的模擬越真實(shí)。但是，更多的分段也意味著計(jì)算量的增加，影響了仿真效率，此處每根軟體臂分為15段。

本文中研究的用于抓抱動作的軟體臂共有4條，呈對角分布，其傾斜角度可自由調(diào)整。目標(biāo)物為球狀的多面體，其在一定的速度下轉(zhuǎn)動，并且不受到任何外力作用。軟體臂具有兩種工作狀態(tài)，即向外張開和向內(nèi)收攏。進(jìn)行抓抱動作時(shí)，軟體臂向內(nèi)收攏，觸碰到目標(biāo)物產(chǎn)生的摩擦力使其消旋直至停止轉(zhuǎn)動。在CoppeliaSim中建立的模型如圖3所示。

圖3 CoppeliaSim仿真模型Fig.3 CoppeliaSim simulation model

1.1.2 形狀屬性

實(shí)際上，外部文件導(dǎo)入的三維模型是一堆三角形組合，需要從這些三角形中合適的位置提取出圓柱體，然后利用圓柱體去定位關(guān)節(jié)位置?？紤]到導(dǎo)入后的模型由于形狀特殊，其自身坐標(biāo)系有可能發(fā)生不同程度的旋轉(zhuǎn)，因此最好的辦法是從中間提取出CoppeliaSim常用的原始形狀，既可用于后面的動力學(xué)仿真，也可以比較好地約束后續(xù)的坐標(biāo)位置。

導(dǎo)入的外部文件是網(wǎng)格屬性，實(shí)際上僅僅是一層薄殼，不具備動力學(xué)特征，而且如果直接用導(dǎo)入模型的話由于細(xì)節(jié)太豐富，極大地影響了仿真速度，一般都會將其轉(zhuǎn)化成CoppeliaSim的凸面體結(jié)構(gòu)。但是由于凸面體美觀性差，因此常常將凸面體模型的可視化設(shè)置為不可見，將轉(zhuǎn)換前導(dǎo)入的網(wǎng)格屬性模型設(shè)為可見，作為貼圖使用。

除此之外，形狀屬性中也需要設(shè)定形狀的位置、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)以及碰撞特性等參數(shù)，從而準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)仿真對象的動力學(xué)屬性，具體數(shù)值在本文2.1節(jié)中列出。

1.1.3 關(guān)節(jié)屬性

關(guān)節(jié)可以模擬驅(qū)動電機(jī)，能夠?qū)崿F(xiàn)速度控制、位置控制和力控制等。因?yàn)樵谲涹w臂的應(yīng)用中，是通過供給壓縮空氣使軟體臂產(chǎn)生彎曲力矩，速度和位置為驅(qū)動力矩的結(jié)果，因此此處采用力控制。關(guān)節(jié)動作的力矩通過Python客戶端控制。

1.2 Python客戶端模型

1.2.1 氣動系統(tǒng)模型

在該軟體臂控制系統(tǒng)中，主要為通過壓力比例閥控制軟體臂內(nèi)3個(gè)氣腔的恒定壓力來實(shí)現(xiàn)軟體臂的彎曲方向和角度，從而實(shí)現(xiàn)指定的抓抱動作，原理圖如圖4所示。例如在壓力比例閥控制氣腔1內(nèi)充入壓縮氣體而氣腔2和氣腔3內(nèi)通大氣時(shí)，軟體臂向內(nèi)收攏；反之壓力比例閥控制氣腔2和氣腔3內(nèi)充入等壓氣體而氣腔1通大氣時(shí)，軟體臂向外張開。該氣動系統(tǒng)模型主要包括壓力比例閥、管路節(jié)流以及氣腔內(nèi)充氣過程。

圖4 氣動系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of pneumatic system

將壓力比例閥的特性分別考慮為閥芯力平衡方程和閥口流量方程。根據(jù)牛頓第二定律可得閥芯的力平衡方程

mx

″+

bx

′+

kx

=Δ

pA

(1)

式中，

m

為閥芯質(zhì)量；

b

為閥芯與閥套之間的黏滯阻力系數(shù)；

k

為閥芯反饋彈簧剛度；Δ

p

為閥口壓差；

A

為閥芯面積。

由此可得,閥芯位移與壓差之間的傳遞函數(shù)關(guān)系為二階振蕩環(huán)節(jié)

(2)

式中，

Y

(

s

)為式(1)中閥芯位移

x

拉氏變換的結(jié)果；

U

(

s

)為式(1)中閥口壓差Δ

p

拉氏變換的結(jié)果。

通過閥口的流量使用Sanville流量公式

(3)

(4)

1.2.2 容腔特性模型

軟體臂會隨著氣體壓力和轉(zhuǎn)角的變化發(fā)生形變，使氣體容腔的容積發(fā)生變化，進(jìn)而影響氣動系統(tǒng)工作的平衡點(diǎn)。因此，需要建立壓力、轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換容積的數(shù)學(xué)模型。在這里，轉(zhuǎn)角指的是軟體臂轉(zhuǎn)角，即各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角之和

θ

=

θ

+

θ

+…+

θ

(5)

式中，

θ

為軟體臂總的轉(zhuǎn)角；

θ

為每段臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，

i

=1,2,…,14。將軟體臂內(nèi)氣體狀態(tài)變化的過程簡化為等溫過程，由理想氣體狀態(tài)方程

PV

=

mRT

求微分可得

(6)

式中，

P

為氣體壓強(qiáng)；

V

為氣體體積；

m

為氣體的物質(zhì)的量，為常數(shù)；

T

為體系溫度，此處取為室溫25℃；

R

為氣體常量。軟體臂氣腔的體積、角度和壓力存在關(guān)系：

V

=

V

(

θ

,

P

)，那么

(7)

(8)

由式(7)和式(8)得

(9)

(10)

1.2.3 關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)模型

運(yùn)動參數(shù)計(jì)算：CoppeliaSim仿真時(shí),客戶端輸出為當(dāng)前轉(zhuǎn)角，可以根據(jù)每步長內(nèi)轉(zhuǎn)角的變化求得關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速。直接對角度微分可以得到角速度，再微分得到角加速度。

1.2.4 軟體臂力學(xué)特性模塊

關(guān)節(jié)被描述成一個(gè)彈簧和阻尼共同作用的模型，是關(guān)節(jié)施加力矩與軟體臂內(nèi)氣體壓力、轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的模型。軟體臂在各驅(qū)動腔壓力的作用下，克服硅膠基體的彈性力矩，發(fā)生彎曲運(yùn)動，力矩計(jì)算模塊如下

(11)

式中，

M

為軟體臂輸出力矩；

M

(

P

)為軟體機(jī)器人的側(cè)驅(qū)動腔氣體壓力對其中心線產(chǎn)生的彎曲力矩；

K

(

P

)為軟體臂硅膠基體對其中心線產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動剛度；

c

為軟體臂硅膠基體的阻尼系數(shù)。

在不同工作壓力條件下,對制作的軟體臂的變形能力和負(fù)載能力等驅(qū)動特性進(jìn)行了測試、分析與對比。首先，對軟體臂在無負(fù)載情況下自由彎曲半徑與工作氣壓之間的關(guān)系進(jìn)行測試，以分析表征軟體臂的變形運(yùn)動能力。其次，對軟體臂在固定位移情況下輸出力與工作壓力的關(guān)系進(jìn)行測試，以分析確定不同軟體臂設(shè)計(jì)參數(shù)和工作壓力與軟體臂輸出力之間的關(guān)系。分析軟體臂的靜態(tài)特性時(shí)，將每根軟體臂等分成多段通過鉸接串聯(lián)的短臂，將每段短臂的同時(shí)彎曲等效成軟體臂的彎曲，將每段短的彈簧剛度特性和阻尼特性轉(zhuǎn)換到鉸接點(diǎn)。

圖5所示為慣量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，力矩

M

(

t

)為負(fù)載力矩

M

和氣壓產(chǎn)生的力矩

M

的合力矩；轉(zhuǎn)角

θ

(

t

)為輸出。描述它的微分方程為

圖5 軟體臂受力簡化圖Fig.5 Simplified stress diagram of soft arm

(12)

其中，

J

為軟體臂轉(zhuǎn)動慣量；

c

為軟體臂阻尼系數(shù)；

k

為軟體臂轉(zhuǎn)動剛度；

θ

(

t

)為軟體臂轉(zhuǎn)動角度。各項(xiàng)參數(shù)對應(yīng)的具體數(shù)值是在做出軟體臂實(shí)物后通過實(shí)驗(yàn)測量獲得的。

該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(13)

(14)

拉氏反變換得

在穩(wěn)定狀態(tài)下，不考慮阻尼情況。軟體臂在各驅(qū)動腔壓力的作用下，克服硅膠基體的彈性力矩，發(fā)生彎曲運(yùn)動，根據(jù)力矩平衡，得到相同氣壓下軟體臂充氣自由彎曲狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)的彎曲角度，如圖6所示。

(a)無負(fù)載

在已知負(fù)載

M

下，可通過式(15)解出不同氣壓下的氣體施加給軟體臂力矩

M

和彈簧剛度

K

，如圖7所示。

圖7 軟體臂彈簧剛度和轉(zhuǎn)矩Fig.7 Spring stiffness and torque of soft arm

(15)

測量阻尼系數(shù)時(shí)，在軟體臂下方適當(dāng)位置放置2塊氣浮塊，使軟體臂在水平方向上能夠?qū)崿F(xiàn)無摩擦的彎曲，以抵消重力對軟體臂彎曲性能和承載能力的影響。每次實(shí)驗(yàn)通入不同氣壓，將軟體臂末端拉到指定位置，松開后記錄軟體臂擺動過程的角度曲線。通過曲線得出阻尼振蕩周期，并根據(jù)測出的剛度

K

(

P

)和轉(zhuǎn)動慣量求解出阻尼系數(shù)

ζ

，如圖8所示。

圖8 軟體臂阻尼振蕩周期和阻尼系數(shù)Fig.8 Oscillation period and damping coefficient of soft arm

2 CoppeliaSim仿真結(jié)果分析

2.1 仿真結(jié)果

在CoppeliaSim中需要設(shè)置目標(biāo)物和臂的形狀屬性等參數(shù)，主要包括質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和摩擦系數(shù)等，以及模擬真空環(huán)境下的失重條件等，具體數(shù)值見表1。根據(jù)上述建立的模型，仿真過程中典型狀態(tài)軟體臂和目標(biāo)物狀態(tài)如圖9所示，圖9(a)為模型的初始狀態(tài)，即此時(shí)刻還沒有開始動作；圖9(b)為臂動作之后還未接觸目標(biāo)物的時(shí)刻；圖9(c)為臂抓緊目標(biāo)物使其停止的時(shí)刻。

表1 軟體臂仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameter table of soft arm

(a)模型初始狀態(tài)

目標(biāo)物速度曲線和角動量消減率曲線如圖10所示(角動量消減率負(fù)值表示方向)。在速度曲線中,消旋接觸的一瞬間具有速度突變，對應(yīng)角動量消減率曲線中峰值那一點(diǎn)，是因?yàn)楸墼诮佑|目標(biāo)物的瞬間會有一定的沖擊，造成目標(biāo)物的轉(zhuǎn)速瞬時(shí)衰減，如果增大目標(biāo)物的轉(zhuǎn)動慣量，將目標(biāo)物和臂兩者的轉(zhuǎn)動慣量差距加大，則突變會減小，這是符合實(shí)際情況的。

圖10 目標(biāo)物速度曲線和角動量消減率曲線Fig.10 Target velocity curve and angular momentum reduction rate curve

在角動量消減率曲線中可以看到，在末端有一個(gè)反向的值，這是因?yàn)槟繕?biāo)物為多面體，當(dāng)臂恰好壓到斜向的表面時(shí)，會有一個(gè)扭轉(zhuǎn)力矩，因此可能會存在某一位置是加速旋轉(zhuǎn)而不是消旋。

2.2 摩擦系數(shù)的影響

從理論上來說，如果改變摩擦系數(shù)，會影響消旋過程中的消旋力，使消旋時(shí)間和角動量消減率發(fā)生改變，設(shè)置2個(gè)對照組摩擦系數(shù)分別為0.25和0.5，對比三者目標(biāo)物的旋轉(zhuǎn)速度曲線，如圖11所示。仿真結(jié)果顯示，在相同初始速度時(shí)，隨著摩擦系數(shù)的增大，消旋時(shí)間減小，影響與理論趨勢一致。

圖11 不同摩擦系數(shù)速度曲線對比Fig.11 Comparison of speed curves with different friction coefficients

2.3 目標(biāo)物轉(zhuǎn)動慣量的影響

將轉(zhuǎn)動變量增大為238kg·m和減小為128kg·m作為2個(gè)對照組，對比三者目標(biāo)物的旋轉(zhuǎn)速度曲線，如圖12所示，從圖12中可以看出，轉(zhuǎn)動慣量越大，消旋時(shí)間越長，接觸瞬間的速度值突變，隨著轉(zhuǎn)動慣量的增大，速度突變值也是減小的，符合實(shí)際。

圖12 不同轉(zhuǎn)動慣量下速度曲線對比Fig.12 Comparison of velocity curves under different moment of inertia

2.4 充氣壓力的影響

這里分別在充氣壓力為

P

=0.7bar、

P

=0.4bar和

P

=0.9bar時(shí)進(jìn)行比較，對比三者目標(biāo)物的旋轉(zhuǎn)速度曲線，如圖13所示。

圖13 不同充氣壓力下速度曲線對比Fig.13 Comparison of velocity curves under different inflation pressures

從仿真結(jié)果來看，并不是理想的充氣壓力越大，被抓物速度降為0的時(shí)間越短，并且隨著充氣壓力的改變，曲線形狀也發(fā)生了很大程度的變化。這是因?yàn)楫?dāng)充氣壓力改變時(shí)，對應(yīng)的每根關(guān)節(jié)的力矩都會發(fā)生相應(yīng)變化，由此導(dǎo)致每根關(guān)節(jié)的速度改變，從而使軟體臂的抓抱形態(tài)發(fā)生變化。首先，由目標(biāo)物速度變化的起點(diǎn)可以看出，充氣壓力越大起點(diǎn)越早，這是因?yàn)榱卦龃髮?dǎo)致關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速增大造成的。由于抓抱形態(tài)的變化，可能會導(dǎo)致消旋效果變好或者變壞，這是很難預(yù)測的，但是可以知道的是，每次臂的運(yùn)動都是從末端開始彎曲的，并且隨著充氣壓力的增大，末端彎曲的速度也越快，卷曲的狀態(tài)就越明顯。圖14展示了在不同充氣壓力下的接觸初始狀態(tài)。

(a)0.4bar

3 結(jié) 論

本文介紹了一種腔體式氣動軟體臂的仿真方法，軟體臂結(jié)構(gòu)采用三分內(nèi)腔的形式，通過充入不同的氣壓使其能夠多自由度運(yùn)動。利用CoppeliaSim和Python建立聯(lián)合仿真模型，在CoppeliaSim端建立軟體臂的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，在Python端建立氣動系統(tǒng)、軟體臂容腔變形及關(guān)節(jié)力矩計(jì)算等數(shù)學(xué)模型來復(fù)現(xiàn)軟體臂的真實(shí)動作，能夠快速、直觀展示軟體臂抓抱動作效果，彌補(bǔ)了有限元仿真周期長的不足，通過對實(shí)時(shí)顯示和記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該軟體臂系統(tǒng)的抓抱性能。但是實(shí)際的軟體臂材料為超彈性體硅膠，對其使用線性簡化模型會產(chǎn)生一定誤差，因此還需對材料特性進(jìn)一步研究并加以修正。