左曉亞，許東歡，劉佳怡，姚如貴

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院· 西安·710072；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

近年來，隨著載人航天、外太空探索、洲際導(dǎo)彈、高超聲速飛行器的發(fā)展，臨近空間通信受到了越來越多的關(guān)注。飛行器以超高速在大氣層中飛行時，會在前端形成一個壓強非常大的弓形沖擊波，由于較為顯著的激波壓縮和黏性摩擦作用，飛行器周圍熱量不易散發(fā)，形成一個溫度高達(dá)幾千攝氏度的高溫區(qū)。高溫區(qū)內(nèi)的氣體和飛行器表面材料的分子，因高溫高壓而被分解和電離，在飛行器表面形成了一個包裹著飛行器的等離子體區(qū)域，該區(qū)域即等離子體鞘套。等離子鞘套會對通過其中的電磁波產(chǎn)生反射、折射、吸收、色散、法拉第旋轉(zhuǎn)和多普勒效應(yīng)等作用，所以其存在將嚴(yán)重影響飛行器的通信。當(dāng)飛行器的信號不能透過等離子體鞘套時，就會同外界中斷通信，即黑障現(xiàn)象。飛行器與地面測控站之間的通信將因等離子體的存在而嚴(yán)重受阻。太赫茲(Terahertz，THz)頻段介于紅外光波與毫米波之間，是電磁波譜中的重要頻段。采用遠(yuǎn)高于等離子體鞘套截止頻率的太赫茲波實現(xiàn)黑障區(qū)飛行器與外界的通信，是解決黑障問題的有效技術(shù)途徑。

從20世紀(jì)60年代開始，國內(nèi)外對電磁波在等離子體中的傳輸特性進(jìn)行了許多理論研究。C. T. Swift等研究了平面電磁波在非均勻等離子體中的傳輸特性，采用數(shù)值積分的方法，建立了差分方程并進(jìn)行了求解；D. J. Gregolre等研究了電磁波在非磁化等離子體中的傳輸特性，推導(dǎo)了電磁波傳輸公式，并分析了等離子體中電磁波的衰減；H. C. Kim等給出了橫電波(Transverse Electric Wave，TE波)和平面波在非均勻等離子體中的衰減特性，包括反射、透射和傳輸系數(shù)的求解；J. R. Angus等對電子波在固定厚度等離子體中的特性進(jìn)行了分析研究，采用了求解麥克斯韋方程組的方法。國內(nèi)方面，劉少斌等采用分段線性電流密度遞歸卷積-時域有限差分(Piecewise Linear Current Density Recursive Convolution-Finite Difference Time Domain，PLCDRC-FDTD )方法，研究了碰撞均勻等離子體對電磁波的衰減特性；藍(lán)朝輝等對電磁波在等離子體中衰減的計算電流密度卷積FDTD(JE Convolution FDTD，JEC-FDTD)方法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了計算效率；晏明等研究了非磁化等離子體柱對電磁波的作用特性，采用了歸一化Z變換FDTD(Z Transform FDTD，ZT-FDTD)方法。

從以上研究發(fā)現(xiàn)，目前業(yè)界的研究重點針對等離子體中電磁波傳輸特性，并據(jù)此分析了等離子體鞘套中太赫茲通信載波的衰減特性。而近年來，隨著通信技術(shù)的發(fā)展，特別是6G概念的提出，太赫茲通信作為重要的物理層技術(shù)被用于通信系統(tǒng)中。由于其帶寬非常大，太赫茲通信可以提供極高的傳輸速率。此外，學(xué)者也嘗試將太赫茲技術(shù)應(yīng)用于低軌星間通信，以期實現(xiàn)高通量衛(wèi)星通信。但是太赫茲在通信中的應(yīng)用還存在傳播衰減大、傳輸距離短等問題，尤其在超高速飛行器平臺上的應(yīng)用，其性能尚不十分清楚。

本項目在研究時變等離子體中太赫茲波的散射特性的基礎(chǔ)上，建立了太赫茲抗黑障測控通信系統(tǒng)模型，并重點研究了太赫茲抗黑障測控通信系統(tǒng)性能，為太赫茲在高超聲速飛行器平臺的測控應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 時變等離子體中太赫茲波的散射特性分析

1.1 時變、非均勻等離子體模型

本文的等離子體電子密度分布規(guī)律參考美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)再入實驗中47km高度處的電子密度分布規(guī)律。

針對空間非均勻問題，使用將電子密度進(jìn)行近似分層處理的方法，如圖1所示，等離子體厚度6.7cm，共分為20層，每一層的電子密度看作均勻分布。

(a)不同再入高度的電子密度分布

針對時變問題，將每一層的電子密度乘以弛豫時間Δ

t/T

，則電子密度的時變表達(dá)式為

(1)

式中，

n

為等離子體的最大電子密度；Δ

t

為時間步長；

t

為變化時間；

T

為時變等離子體的上升時間。此外，根據(jù)經(jīng)驗，等離子體的碰撞頻率公式為

v

=5

.

8×10

T

05

P

(2)

式中，

T

和

P

分別為等離子體的溫度和壓強，單位分別為K和atm(1atm=101325Pa)。在時變非均勻等離子體的算例驗證中，入射波為微分高斯波，網(wǎng)格長度

δ

=75μm，時間步Δ

t

=

δ/

(2

c

)，

c

為真空中的光速，兩邊采用MUR吸收邊界，計算時間步為15000步。等離子體厚度為200個網(wǎng)格。電子密度的上升時間

T

=1500步。最終模型如圖2所示。

圖2 時變非均勻等離子體鞘套模型Fig.2 Sheath model of time-varying inhomogeneous plasma

1.2 SO-FDTD理論

本文采用移位算子時域有限差分(Shift Operator Finite-Difference Time-Domain, SO-FDTD)方法求解THz電磁波垂直入射到時變等離子體層中的衰減特性，包括反射系數(shù)、透射系數(shù)以及吸收率，并根據(jù)NASA再入實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)建立非均勻時變等離子體鞘套模型，研究溫度及壓強對電磁波散射特性的影響。

平面電磁波在非磁化、均勻、時變等離子體中傳播時， 滿足的Maxwell 方程及等離子體運動方程為

(3)

(4)

(5)

v

(

t

)=5

.

2×10

P

(6)

P

=

n

(

t

)

kT

(7)

(8)

然后取電場的值位于整數(shù)時間步， 磁場和電流密度位于半個時間步。利用中心差分近似， 則方程(5)為

(9)

其中，Δ

t

為時間步長；

n

為迭代次數(shù)。在式(9)中對電子密度在空間的分布基于均勻分布假設(shè)。采用FDTD 方法對式(3)和式(4)進(jìn)行離散化操作后，可以得到

(10)

(11)

其中，

H

表示磁場強度

H

的

y

分量；Δ

z

為空間步長；

n

和

k

為迭代次數(shù)。接著，聯(lián)立上面的方程組，就可以計算等離子體內(nèi)部的空間電磁場分量;而對于等離子體外部區(qū)域的電磁場計算， 則只需將式(11)中的電流密度分量

J

設(shè)為0即可。

2 太赫茲抗黑障測控通信系統(tǒng)設(shè)計

基于對時變等離子體中太赫茲波散射特性的分析，考慮太赫茲抗黑障測控通信系統(tǒng)設(shè)計，將時變等離子體對太赫茲波散射特性的影響，映射為太赫茲抗黑障測控通信系統(tǒng)中太赫茲波的信道傳輸損耗，進(jìn)而考慮時變等離子體對整個測控通信系統(tǒng)性能的影響。

太赫茲空間通信系統(tǒng)主要可以劃分為通信子系統(tǒng)、捕獲跟蹤和瞄準(zhǔn)(Acquisition, Tracking, Pointing, APT)子系統(tǒng)以及輔助功能子系統(tǒng)三大部分?；究驁D如圖3所示。

圖3 THz通信系統(tǒng)組成原理框圖Fig.3 Principle block diagram of THz communication system

通信子系統(tǒng)包括接收子系統(tǒng)、發(fā)射子系統(tǒng)、雙工器和天線。無線通信的接收機對于信號的接收一般有直接檢測接收和外差檢測接收兩種。由于太赫茲頻段較高，探測性能受到背景噪聲的影響較大，因此太赫茲通信一般采用直接接收檢測。APT 子系統(tǒng)的主要功能是實現(xiàn)對信號的捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)，主要由機械部分完成，當(dāng)跟蹤瞄準(zhǔn)的精度能夠滿足一定的通信條件需求時，開始啟動通信鏈路。輔助功能子系統(tǒng)的主要功能是接收遙測遙控模塊的指令或者其他相關(guān)參數(shù)。本研究重點考慮通信系統(tǒng)。

簡化的通信系統(tǒng)框圖如圖4所示。信源采用隨機產(chǎn)生的二進(jìn)制01碼，編碼采用卷積編碼，譯碼采用維特比譯碼；調(diào)制解調(diào)采用2ASK技術(shù)，以滿足中遠(yuǎn)距離的高速通信要求。傳輸損耗由三部分構(gòu)成，分別是高斯信道損耗、自由空間路徑損耗及等離子體穿透損耗。

圖4 通信系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of communication system

2.1 高斯信道

在通信系統(tǒng)性能仿真中，通常采用高斯信道(Gaussian channel)。高斯信道是對射頻通道中噪聲分布的一種近似，其主要特征就是將信道中噪聲干擾假設(shè)為高斯分布。高斯信道，即加權(quán)高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，通常假設(shè)高斯白噪聲信道的功率譜密度(Power Density Function，PDF)為常數(shù)，其振幅符合高斯概率分布。

本研究采用高斯信道是因為實際系統(tǒng)(包括雷達(dá)和通信系統(tǒng)等大多數(shù)電子系統(tǒng))中的主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲。

2.2 自由空間路徑損耗

自由空間損耗指的是電磁波在自由空間中傳播時的信號能量衰減。手機、無線遙控器、無線路由器、藍(lán)牙、物聯(lián)網(wǎng)等采用擴頻和其他寬帶調(diào)制技術(shù)的無線設(shè)備，會在載波頻率之外很寬的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生帶外發(fā)射和雜散發(fā)射，這些發(fā)射會對其他無線電設(shè)備產(chǎn)生干擾。

根據(jù)自由空間電磁波傳播理論，一個全向點源輻射的電磁波在自由空間中傳播時，其自由空間損耗

L

與距離的平方成正比，與波長的平方成反比，以dB 為單位，則可以表述為

(12)

式中，

L

為傳輸損耗，單位為dB；

d

為發(fā)射接收距離，單位為m；

λ

為工作波長，單位為m。

2.3 卷積碼

卷積碼是P. Elias于1955年發(fā)明的一種非分組碼。分組碼在編碼時，先將輸入信息碼元序列進(jìn)行分組，每組的信息長度為

l

，然后按照既定的編碼規(guī)則，給分好組的

l

個信息位附加上

p

位監(jiān)督碼元，構(gòu)成長度為

q

的碼組。各個碼組之間沒有約束關(guān)系，監(jiān)督碼元只監(jiān)督本碼組的碼元有無錯碼。因此在解碼時，各個接收碼組可以分別獨立地進(jìn)行解碼，進(jìn)而回復(fù)原始信息。卷積碼在編碼時，也需要引入冗余位來糾錯，信息位數(shù)為

l

，編碼后的長度為

q

，編碼效率為

l/q

。卷積碼的監(jiān)督碼元不僅和當(dāng)前的

l

比特信息段有關(guān)，而且還和前面

m

=(

N

-1)個信息分組有關(guān)。因此，

N

就是卷積碼碼組的約束度。一般來說，對于卷積碼，

l

和

q

的值是比較小的整數(shù)。通常將卷積碼記作(

q

，

l

，

m

)。

在相同的編碼效率下，卷積碼性能優(yōu)于分組碼，在相似的糾錯能力下，卷積碼的實現(xiàn)通常比分組碼更加簡單。卷積碼編碼器在移位過程中可能產(chǎn)生的各種序列，可用樹狀圖、網(wǎng)格圖或狀態(tài)圖來描述。

Viterbi譯碼是最大似然譯碼，譯碼的任務(wù)是在樹狀圖或網(wǎng)格圖中選擇一條路徑，計算出各支路與接收到的信息序列的距離，并從中選出距離最小的一條支路作為譯碼輸出。VB算法則對最大似然解碼算法進(jìn)行了簡化，是一種實用化的概率算法，減小了計算量，因此一般采用VB算法。

2.4 二進(jìn)制幅度鍵控(2ASK)

調(diào)制信號為二進(jìn)制數(shù)字信號時，這種調(diào)制稱為二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制。在2ASK調(diào)制中，載波的幅度只有兩種變化狀態(tài)，即利用數(shù)字信息“0”或“1”的基帶矩形脈沖去鍵控一個連續(xù)的載波，使載波時斷時續(xù)的輸出。有載波輸出時表示發(fā)送“1”，無載波輸出時表示發(fā)送“0”。

2ASK信號可表示為

e

(

t

)=

b

(

t

)cos(

ω

t

)

(13)

式中，

e

為調(diào)制輸出信號，

ω

為載波角頻率，

b

(

t

)為單極性NRZ矩形脈沖序列。

(14)

其中，

g

(

t

)為持續(xù)時間為

T

的矩形脈沖，常稱為門函數(shù)；

a

為二進(jìn)制數(shù)字，當(dāng)

a

=1，出現(xiàn)概率為

P

，當(dāng)

a

=0，出現(xiàn)概率為(1-

P

)。

在二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制中，載波的幅度隨著調(diào)制信號的變化而變化，一般采用相乘法，通過相乘器直接將載波和數(shù)字信號相乘得到輸出信號。解調(diào)通常采用相干檢波法，即要求接收機產(chǎn)生一個與發(fā)送載波同頻同相的本地載波信號，稱其為同步載波或相干載波。利用此載波與收到的已調(diào)信號相乘，得到輸出判決信號。

相干解調(diào)的理論誤碼率為

(15)

式中，erfc為互補誤差函數(shù);

r

為解調(diào)器輸入信噪比。

3 太赫茲抗黑障測控通信系統(tǒng)性能仿真與分析

仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 THz 空間通信的鏈路設(shè)計參數(shù)Tab.1 Link design parameters of THz space communication

3.1 誤碼率和信噪比的關(guān)系

取通信頻率為0.2THz，則信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)與誤碼率(Bit Error Rate，BER)的理論關(guān)系和實際關(guān)系如圖5所示。

圖5 0.2THz下信噪比與誤碼率關(guān)系Fig.5 Relationship between SNR and BER at 0.2THz

可以看出，實際仿真結(jié)果與理論值擬合得很好,且當(dāng)信噪比升高時，通信系統(tǒng)的誤碼率呈對數(shù)規(guī)律下降。所以，想要獲得較低的誤碼率，設(shè)法提高解調(diào)器輸入信噪比是有效方法。

3.2 距離對通信系統(tǒng)誤碼率的影響

取通信頻率為0～0.2THz，通信距離分別取20km、40km、60km、80km，繪制通信頻率與誤碼率的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 距離對通信系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.6 Influence of distance on BER of communication system

由圖6可知，當(dāng)頻率升高時，系統(tǒng)誤碼率呈現(xiàn)近似對數(shù)規(guī)律下降。這是因為頻率增加時，電磁波更容易穿透等離子體鞘套，導(dǎo)致解調(diào)器信噪比提高，進(jìn)而降低誤碼率。

此外，當(dāng)頻率遠(yuǎn)大于等離子體截止頻率時，系統(tǒng)誤碼率變化變小，趨于穩(wěn)定。這是因為此時等離子體對信號的反射、透射和吸收均趨于穩(wěn)定，所以信噪比的變化也會變慢，進(jìn)而導(dǎo)致誤碼率變化變慢。

最后可以看出，距離減少，誤碼率會急劇降低。可見，提高通信頻率及降低傳輸距離是提高系統(tǒng)性能、降低誤碼率的有效手段。

3.3 等離子體上升時間Tr對通信系統(tǒng)誤碼率的影響

取通信頻率為0～0.2THz，上升時間

T

分別取500、1000、1500、2000步，繪制通信頻率與誤碼率的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖7所示。

圖7 上升時間對通信系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.7 Influence of rising time on BER of communication system

由圖7可知，當(dāng)頻率升高時，系統(tǒng)誤碼率呈現(xiàn)近似對數(shù)規(guī)律下降。這是因為頻率增加時，電磁波更容易穿透等離子體鞘套，導(dǎo)致解調(diào)器信噪比提高，進(jìn)而降低誤碼率。

其次還可以看出，上升時間越長，同頻率對應(yīng)的誤碼率越低。因為當(dāng)上升時間增加時，等離子體密度變化變慢，那么電磁波就更容易穿透等離子體，進(jìn)而提高信噪比，降低誤碼率。

最后可以看出，隨著頻率的增加，上升時間對誤碼率的影響呈現(xiàn)減弱趨勢。這是因為當(dāng)電磁波頻率遠(yuǎn)大于等離子體截止頻率時，電磁波周期遠(yuǎn)小于上升時間，進(jìn)而導(dǎo)致上升時間變化時的影響減弱。所以增大頻率可以大大地削弱上升時間的影響。

3.4 溫度T對通信系統(tǒng)誤碼率的影響

取通信頻率為0～0.2THz，等離子體溫度

T

分別取1000K、2000K、3000K、4000K，繪制通信頻率與誤碼率的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 等離子體溫度對通信系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.8 Influence of plasma temperature on bit error rate of communication system

由圖8可知，當(dāng)溫度升高時，通信系統(tǒng)的誤碼率呈現(xiàn)上升趨勢，且溫度越高，溫度變化產(chǎn)生的影響越小。因為當(dāng)溫度升高時，等離子體的碰撞頻率會呈現(xiàn)冪函數(shù)形式上升，溫度越高，碰撞頻率變化的越慢，所以對信噪比的影響會變小，進(jìn)而對誤碼率的影響也會變小。所以設(shè)法降低飛行器周圍的等離子體溫度是降低通信誤碼率的有效方法。

3.5 壓強P對通信系統(tǒng)誤碼率的影響

取通信頻率為0～0.2THz，等離子體壓強

P

分別取100Pa、200Pa、300Pa、400Pa，繪制通信頻率與誤碼率的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖9所示。

圖9 等離子體壓強對通信系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.9 Influence of plasma pressure on bit error rate of communication system

由圖9可知，壓強越大，通信系統(tǒng)的誤碼率越大。因為當(dāng)溫度升高時，等離子體的碰撞頻率會正比例上升，壓強越大，碰撞頻率越高，所以信噪比降低，誤碼率上升。

本節(jié)首先根據(jù)通信系統(tǒng)設(shè)計需求，給出了合適的編碼譯碼以及調(diào)制解調(diào)方式;然后對THz通信頻率下的自由空間路徑損耗、誤碼率和信噪比的關(guān)系進(jìn)行了仿真；研究了距離、上升時間、溫度還有壓強對通信系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明，通信距離、上升時間、溫度和壓強會對通信系統(tǒng)的誤碼率產(chǎn)生不同程度的影響，其中通信距離對系統(tǒng)性能的影響最大。整體來看，提升入射波頻率是減輕這些影響的有效方法，其次設(shè)法降低通信距離也可以大大降低誤碼率。在發(fā)射功率5W、平臺速度5Ma、太赫茲頻段2THz時，測控距離在20km、40km、60km時，測控鏈路誤碼率可以達(dá)到10、10、10數(shù)量級，而傳統(tǒng)測控頻段則無法工作。

4 結(jié) 論

本文研究了高超聲速飛行器在臨近空間采用太赫茲進(jìn)行測控通信的問題。研究結(jié)果表明，等離子體對電磁波有強烈的吸收衰減，該衰減值受到等離子體密度、上升時間、溫度和壓強的影響，進(jìn)而影響系統(tǒng)通信性能，等離子體密度越大，衰減越大；上升時間越長，同頻率對應(yīng)的誤碼率越低；當(dāng)溫度升高時，通信系統(tǒng)的誤碼率呈現(xiàn)上升趨勢，且溫度越高，溫度變化產(chǎn)生的影響越??；壓強越大，通信系統(tǒng)的誤碼率越大。采用太赫茲頻段進(jìn)行測控通信時，仿真結(jié)果表明，在發(fā)射功率5W、平臺速度5馬赫、太赫茲頻段2THz時，測控距離在20km、40km、60km時，測控鏈路誤碼率可以達(dá)到10、10、10數(shù)量級，從而可以保證發(fā)生黑障時測控通信的正常進(jìn)行。