李嫚，李先鋒，邊俐爭，付婷婷

（1.鄭州電力高等專科學(xué)校，河南鄭州 450000；2.華北電力大學(xué)電力工程系，河北保定 071003）

0 引言

以可再生能源為代表的分布式電源（Distributed Power，DG）在配網(wǎng)的滲透率逐漸升高，現(xiàn)階段，DG由被動狀態(tài)向主動狀態(tài)轉(zhuǎn)型。因此，適用于輸電網(wǎng)絡(luò)的提高運行效率的方式和機制可以推廣到主動配電系統(tǒng)中，例如節(jié)點邊際電價（Locational Marginal Price，LMP）。配電系統(tǒng)運行商可以根據(jù)LMP的狀態(tài)，對DG機組制定相應(yīng)的激勵措施[1]。

LMP是指某節(jié)點增加單位負荷的邊際成本，能夠反映邊際生產(chǎn)成本、邊際網(wǎng)損成本和邊際輸電阻塞成本。LMP機制可以給短期運行和長期規(guī)劃進行指導(dǎo)。目前對于LMP的研究主要是在輸電網(wǎng)領(lǐng)域。文獻[2]提出了一種基于LMP的市場過渡期日前出清策略。文獻[3]基于LMP對電網(wǎng)風(fēng)險進行了分析。文獻[4]分析了機組運行約束對機組LMP的影響。文獻[5]研究了基于LMP的電力市場分區(qū)策略。文獻[6]針對基于LMP的實時運行阻塞管理展開了研究。文獻[7]分析了LMP結(jié)算在完全競爭發(fā)電市場迭代競價機制中的作用。文獻[8]指出，配網(wǎng)LMP能夠有效解決分布式發(fā)電接入配網(wǎng)帶來的阻塞問題，利用配網(wǎng)LMP，在系統(tǒng)阻塞時，對配網(wǎng)內(nèi)出力較多、能源需求少的DG機組給予一定激勵。目前針對配網(wǎng)LMP的研究還有待深入，通過研究配網(wǎng)LMP，可以有效提升DG在配網(wǎng)的滲透率以及配網(wǎng)的運行優(yōu)化水平。

目前對于配網(wǎng)LMP模型的求解方法分為分析法、啟發(fā)式方法、智能人工算法等[9]。啟發(fā)式算法在求解多參數(shù)、非線性問題時應(yīng)用廣泛，主要包括粒子群算法[10]、螢火蟲算法[11]、差分進化算法[12]等。但是這些算法大多不能夠求解多區(qū)域互聯(lián)的多維度、非凸問題，極易陷入局部最優(yōu)解。

本文提出了一種考慮需求響應(yīng)和有功損耗的LMP模型。首先考慮有功損耗的確定性和LMP模型，提出了網(wǎng)損靈敏度因數(shù)；針對可再生能源接入配網(wǎng)對節(jié)點邊際的影響進行了分析和建模，并建立了需求響應(yīng)模型；建立了以有功損耗最小為目標的LMP模型，并計及約束條件；針對概率場景，采用2m點估計法對模型進行求解；最后在IEEE33節(jié)點模型中對算例進行了仿真分析，驗證了本文模型的有效性。

1 需求響應(yīng)和有功損耗模型

1.1 需求響應(yīng)模型

需求響應(yīng)項目作為智能電網(wǎng)中的重要組成部分，能夠提升電網(wǎng)的運行效率，通過與用戶簽訂相關(guān)的協(xié)議可以實現(xiàn)對能量使用的轉(zhuǎn)移與削減，從而滿足電網(wǎng)運行者的一定需求。需求響應(yīng)項目通過價格政策和激勵政策實現(xiàn)“削峰填谷”，用戶收到相應(yīng)的信號后對其負荷進行相應(yīng)的調(diào)整?？傮w上來說，根據(jù)價格和激勵政策的不同，需求響應(yīng)項目的分類如圖1所示[13]。

圖1 需求響應(yīng)項目分類Fig.1 Classification of demand response programme

在需求響應(yīng)的研究中，彈性定義為需求變動與價格變動的比值:

式中:E（t，t），E（t，t′）分別為自需求彈性、交叉需求彈性；PD0（t），PD（t）分別為t時段原始需求、需求響應(yīng)后需求；τ0（t′），τ（t′）分別為t′時段原始電價、需求響應(yīng)后電價。

1.2 網(wǎng)絡(luò)損耗模型

配網(wǎng)的網(wǎng)損不可忽略，因此針對配網(wǎng)的優(yōu)化一般都以網(wǎng)損最小為目標。

N節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)總的有功和無功損耗可用支路電流的形式計算。

網(wǎng)損靈敏度因數(shù)是衡量節(jié)點有功和無功對有功網(wǎng)損的影響指標。輻射式配網(wǎng)有功網(wǎng)損對節(jié)點i的靈敏度計算式如式（10）所示。類似地，考慮功率因數(shù)滯后和超前兩種情況，DG機組無功對于節(jié)點i的有功網(wǎng)損靈敏度計算式如式（11）和式（12）所示。

式中:IRR，IRI分別為支路電流I與電阻R乘積的實部、虛部構(gòu)成的矩陣；B為節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣，其維度與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)線路和節(jié)點數(shù)量維度相同。

有功和無功對節(jié)點有功網(wǎng)損的貢獻計算式分別如下:

2 配網(wǎng)LMP模型

2.1 含DG的配網(wǎng)LMP模型

配電系統(tǒng)運營商負責(zé)配網(wǎng)的調(diào)度，利用日前多階段最優(yōu)潮流模型進行優(yōu)化，進而計算配網(wǎng)LMP。假設(shè)配電系統(tǒng)運營商運營環(huán)境為管制電力市場，即以最大化社會總福利為目標，優(yōu)化內(nèi)容包括上級輸電系統(tǒng)電價、網(wǎng)絡(luò)約束、DG發(fā)電的成本和約束等。

DG的利潤主要與系統(tǒng)總發(fā)電成本和總收益有關(guān)。

通過求解最優(yōu)潮流得到LMP。根據(jù)不同時段LMP的不同，可以通過需求響應(yīng)來減少峰谷差和成本。

2.2 約束條件

①功率平衡約束

式中:Pt，i，Qt，i分別為節(jié)點i在t時段的有功和無功負荷；Vt，i，Vt，j分別為t時段節(jié)點i，j的電壓，pu；Yij，θij分別為線路ij的導(dǎo)納和導(dǎo)納角；δt，i，δt，j為相位；N為節(jié)點數(shù)。

②機組出力約束

③配電系統(tǒng)運行商凈收益約束

配網(wǎng)系統(tǒng)運營商的收益體現(xiàn)在含DG和不含DG的差值中。配電系統(tǒng)運行商的收益計算式如下:

3 配網(wǎng)概率潮流模型求解

3.1 最優(yōu)潮流求解

配網(wǎng)中的DG可以視為博弈中的參與者。本文利用比例核仁博弈[14]對含有DG損耗問題進行分析。比例核仁理論因其擴展核特性在求解損耗分配問題上具有較高的可靠性?；A(chǔ)情景為不含任何DG注入，在網(wǎng)損分配問題中，DG機組為市場的參與者?？紤]該博弈問題為線性規(guī)劃。

對于本文模型，式（28），（29），（33），（34）統(tǒng)一用h（x，u）≤0表示，x為狀態(tài)變量，u為控制變量。則拉格朗日函數(shù)L表達式如下:

3.2 2m點估計法

不確定性是包括風(fēng)電和光伏在內(nèi)的DG出力的性質(zhì)之一。點估計、縮減泰勒級數(shù)和離散算法常用于這類問題的求解[15]。2m點估計法是對原始點估計算法的改進，用于將隨機問題分解為若干子問題，在每個不確定變量中選擇兩個確定值，且這兩個值分別位于相應(yīng)均值兩側(cè)。對于每個不確定變量參數(shù)，求解兩次確定潮流，一次是大于均值的潮流，另一次是小于均值的潮流，而其他均值保持不變。

對于本文模型，有功網(wǎng)損取決于配網(wǎng)中總的負荷需求、DG機組的有功注入以及配網(wǎng)從主網(wǎng)購得的電量。也就是說，配網(wǎng)的網(wǎng)損與負荷以及市場電價等變量有關(guān)。從另一個角度說，配網(wǎng)的LMP是具有隨機性的，并且與有功負荷以及從主網(wǎng)購電費用有關(guān)。

2m點估計法示意圖如圖2所示。2m點估計法使用每個隨機變量的前3個中心元素進行兩點分布的估計。

圖2 2m點估計法示意圖Fig.2 2m point estimation illustration

如圖2所示，利用函數(shù)關(guān)系A(chǔ)=h（x）將輸入變量xi，1和xi，2轉(zhuǎn)換為輸入變量Ai，1和Ai，2，然后利用權(quán)重值pi，1和pi，2對估計值進行賦權(quán)，再計算相應(yīng)的元素值。具體步驟如下:

①確定隨機變量數(shù)量n；

②設(shè)定輸出隨機變量元素j；

③令i=1；

④計算xi的偏度；

⑤確定集中度的位置；

⑥確定兩估計點位置；

⑦求解確定估計點位置；

在上述隨機LMP方法中，確定性問題為LMP的迭代問題；

⑧確定權(quán)重；

⑨更新輸出值；

⑩對所有不確定變量重復(fù)步驟③～⑨；確定輸出變量的均值和標準差；

11最終得到第j個輸出變量的概率密度函數(shù)。本文采用2m點估計法步驟如下:

①根據(jù)計算的網(wǎng)絡(luò)模型，明確傳統(tǒng)機組和DG機組在各節(jié)點的注入值，將該值作為節(jié)點注入量的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)實際情況確定均值和標準差；

②根據(jù)上述模型的數(shù)字特征，利用蒙特卡洛方法生成服從指定分布的隨機數(shù)；

③由這些隨機數(shù)求得2m點估計法所需的其他數(shù)字特征，如偏度等；

④確定需要進行確定性和隨機性潮流計算的節(jié)點注入量數(shù)據(jù)，然后利用輻射網(wǎng)前推回代潮流計算方法，得出計算結(jié)果；

⑤對計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到支路功率和節(jié)點電壓的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

4 算例仿真

4.1 系統(tǒng)說明

本文利用IEEE33節(jié)點系統(tǒng)[16]進行仿真，其系統(tǒng)接線圖如圖3所示。其中:1類機組分布在3，6，23，26，29，19，22節(jié)點；2類機組分布在8，11，12，13，31，33節(jié)點；3類機組分布在20，27節(jié)點。

圖3 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE33 bus feeder

系統(tǒng)負荷和購電費用[17]如圖4，5所示，系統(tǒng)需求響應(yīng)負荷占比為10%和20%?？紤]DG容量為1 MW，功率因數(shù)為0.9滯后，DG機組的燃料系數(shù)如表1所示。

圖4 負荷需求曲線Fig.4 Load profile

圖5 購電電價曲線Fig.5 Electricity price for buyers

表1 DG機組燃料系數(shù)Table 1 DG location and size

4.2 算例分析

在算例分析中，本文考慮電價確定情景和概率情景兩種情景。

（1）確定情景

以各DG機組為研究對象，考察其在某一調(diào)度時段各參數(shù)的變化情況。圖6給出了確定性算法中每臺DG機組的LMP，當購電價格為21.09，26.19$/（MW·h）時，DG機組可以根據(jù)LMP的激勵參與有功網(wǎng)損削減。在不同的市場電價下，各DG機組有不同的LMP。由于DG11相比其他機組對有功網(wǎng)損削減的貢獻更多，因此其LMP更高。配電系統(tǒng)運行商可以根據(jù)本文方法對DG機組提供一定的LMP激勵以優(yōu)化市場競爭。

圖6 確定情景LM PFig.6 LMP of determined scenario

圖7給出了不同市場電價下各DG機組有功出力，當市場電價為21.09，26.19$/（MW·h）時，DG機組有功出力與配電系統(tǒng)運行商的LMP激勵有關(guān)。在給定LMP下，DG機組的有功出力值會使DG機組所有者的收益最大。DG11機組仍然在有功出力削減中貢獻最大，所以受到最大激勵，該機組的有功注入最大。

圖7 確定情景有功出力Fig.7 Active power output in determined scenario

圖8給出了不同市場電價下各DG機組的無功電價。市場電價下各DG機組的無功電價取決于與有功網(wǎng)損削減相對應(yīng)的無功注入。同理，DG11機組的無功電價更高。

圖8 確定情景無功電價Fig.8 Reave power output in determined scenario

如圖8所示，當市場電價為19.23$/（MW·h）時，因DG機組的狀態(tài)均未得到有效激勵，此時所有機組的發(fā)電成本系數(shù)b均高于市場電價。同理，圖7中DG機組出力為0，圖8中針對無功出力也沒有激勵。

圖9給出了配電系統(tǒng)運行商在不同市場電價的收益。確定情景有功網(wǎng)損如圖10所示。配電系統(tǒng)運行商的額外收益為DG機組注入下產(chǎn)生的網(wǎng)損削減相比不含DG機組情景的經(jīng)濟收益，該收益與主網(wǎng)購電和電力用戶的用電費用、DG機組運維差額無關(guān)。根據(jù)DG機組在網(wǎng)損削減中的貢獻程度進行激勵可以優(yōu)化市場競爭，配電系統(tǒng)運行商可以從額外收益中給予DG機組用戶一定的激勵，充分提高配電系統(tǒng)運行商的額外收益。

圖9 配電系統(tǒng)運行商額外收益Fig.9 Extra profit of distributor

圖10 確定情景有功網(wǎng)損Fig.10 Active power losses of determined scenario

針對需求響應(yīng)對網(wǎng)損的影響，以DG10機組為研究對象，在市場電價為26.19$/（MW·h）時對整個調(diào)度周期進行考察，設(shè)定負荷占比α=10%和20%兩種情況進行對比，結(jié)果如圖11所示。

圖11 需求響應(yīng)下機組出力Fig.11 Power output under demand response

由圖11可以看出，隨著需求響應(yīng)參與度的提高，DG機組在整個調(diào)度周期內(nèi)的出力曲線更加平滑，反映為峰荷時段出力下降，低谷時段出力上升，能夠起到一定的負荷轉(zhuǎn)移作用。但是在不同的電價下情況會有所差異，本文以較高的市場電價為研究對象，其LMP也較高，對于用戶的激勵作用較為明顯。

（2）概率情景

本文考慮負荷以及市場電價的概率特性進行仿真。圖12給出了基于DG機組對有功網(wǎng)損削減的貢獻而得到的LMP。在市場電價為21.09，26.19 $/（MW·h）時，DG機組受到LMP激勵。DG11機組對LMP的影響更大，因此受到的激勵也越大。

圖12 概率情景LMPFig.12 Probabilistic LMP of determined scenario

圖13給出了DG機組的概率有功出力。在一定的市場價格下，有功出力取決于DG機組的LMP。DG11機組的出力最大，這也是由于其受到LMP的激勵最大。

圖13 概率情景有功出力Fig.13 Active power output in probabilistic scenario

圖14給出了DG機組的概率無功電價，該值與DG機組對有功網(wǎng)損削減程度有關(guān)。DG11機組的網(wǎng)損削減最大，因而無功電價也最大。

圖14 概率情景無功電價Fig.14 Active power output in probabilistic scenario

如果市場價格為19.23$/（MW·h），并小于所有機組的收益值，機組就會因為缺少激勵而停止發(fā)電，這與確定情景的情況相同。針對概率情景，表2給出了有功網(wǎng)損削減方面的對比?？梢钥闯觯怕是榫跋履軌虿蹲降紻G機組周邊的不確定信息（負荷和電價變動），這與確定情景有所差別。在基礎(chǔ)情景下，配網(wǎng)不含DG機組，此時存在變動的負荷，如果仍然采用2m點估計法計算網(wǎng)損，則網(wǎng)損對于隨機性的靈敏度不高。

表2 情景對比Table 2 Comparison of different scenarios

（3）2m點估計法與其他算法對比

為了驗證2m點估計法在本文問題求解中的有效性，選擇有功網(wǎng)損作為考察對象，對比結(jié)果如表3所示。

表3 有功網(wǎng)損對比Table 3 Comparison of active power loss

由于蒙特卡洛法模擬的樣本量大，精度更高，因此可以作為參照，但是該方法耗時較大，不適用于快速分析，并且受樣本值的影響較大。由表3可以看出:在求解時間上，2m點估計法的優(yōu)勢最大；2m點估計法與2m+1點估計法相差不大，在考慮求解精度和求解效率方面，2m點估計法用于求解實時變化的配網(wǎng)潮流更為合適。

5 結(jié)論

①在概率情景下，市場電價對DG機組出力、需求響應(yīng)負荷有很大影響，低于一定閾值時，DG機組收益為負而不選擇出力。

②在高市場電價時，DG機組收益較多，向電網(wǎng)注入功率，使得節(jié)點邊際電價升高，同時考慮確定情景下節(jié)點邊際電價的波動要小。因此在配網(wǎng)最優(yōu)潮流計算中，應(yīng)當將負荷和市場電價的波動考慮其中。