張運(yùn)厚，柳順楠，劉繼成，任普春，關(guān)皓聞

（1.國(guó)家電網(wǎng)公司東北分部，遼寧沈陽(yáng) 110002；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100192；3.華北電力大學(xué)，北京 102206）

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和可再生能源、多源儲(chǔ)能、多能源轉(zhuǎn)換等接入容量的快速增加，遠(yuǎn)距離大容量輸電系統(tǒng)的功率平衡問(wèn)題日趨復(fù)雜[1]。多能源接入與大規(guī)?？鐓^(qū)域外送，使電網(wǎng)在經(jīng)歷大擾動(dòng)時(shí)，電壓穩(wěn)定控制變得更加困難[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電網(wǎng)暫態(tài)控制過(guò)程進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]，[4]進(jìn)行了系統(tǒng)安穩(wěn)控制策略研究，探討了基于暫態(tài)過(guò)程能量平衡控制的離線(xiàn)決策控制方法和在線(xiàn)預(yù)決策控制方法；兩者的策略表生成方式分別通過(guò)離線(xiàn)手動(dòng)計(jì)算和計(jì)算機(jī)在線(xiàn)計(jì)算。文獻(xiàn)[5]，[6]采用穩(wěn)定性能指標(biāo)作為暫態(tài)能量控制約束條件；通過(guò)反向積分計(jì)算得到當(dāng)前故障的線(xiàn)性不等式；通過(guò)迭代計(jì)算得到最優(yōu)機(jī)組功率控制策略。文獻(xiàn)[7]將故障切除時(shí)刻的發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度和動(dòng)能作為暫態(tài)能量平衡控制策略?xún)?yōu)化的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，進(jìn)行電網(wǎng)下一時(shí)段的穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[8]綜合系統(tǒng)拓?fù)浜蜁簯B(tài)功率控制前后發(fā)電機(jī)同步系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步，通過(guò)電力系統(tǒng)線(xiàn)性和非線(xiàn)性模型確定最優(yōu)功率控制策略，得到系統(tǒng)的切機(jī)量。文獻(xiàn)[9]基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，分析電力系統(tǒng)在正常工況下、故障切除時(shí)刻和采取機(jī)組功率控制時(shí)刻的運(yùn)行特性，提出一種求取最小功率控制切機(jī)量的方法。

電壓穩(wěn)定裕度（VSM）的大小與無(wú)功容量正相關(guān)。文獻(xiàn)[10]提出了一種考慮可信度的可再生能源出力方法。該方法將能量裕度要求作為一個(gè)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，進(jìn)行系統(tǒng)能量平衡優(yōu)化控制，采用Bender分解法進(jìn)行模型求解。文獻(xiàn)[11]以最大限度地增加無(wú)功備用容量及降低系統(tǒng)無(wú)功損耗為目標(biāo)，采用了一種雙目標(biāo)優(yōu)化控制方法。該方法采用基于最優(yōu)潮流和Bender分解的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化框架來(lái)確定系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行條件。文獻(xiàn)[12]引入了基于無(wú)功儲(chǔ)備約束的最優(yōu)潮流概念，利用最優(yōu)潮流框架確定在各種工況和運(yùn)行條件下，提高電壓穩(wěn)定裕度所需的最小無(wú)功電源數(shù)量。文獻(xiàn)[13]以最大限度地提高電壓穩(wěn)定裕度為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)成本和電壓穩(wěn)定裕度的多目標(biāo)優(yōu)化。以上研究主要針對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程控制，通過(guò)控制機(jī)組的出力以及相應(yīng)的無(wú)功電源，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)有功、無(wú)功穩(wěn)定。但是，目前對(duì)于跨區(qū)域受端電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定控制研究較少，并未涉及相關(guān)電壓穩(wěn)定裕度控制的研究。為解決受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)精確控制，本文通過(guò)分析受端系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性條件，結(jié)合系統(tǒng)無(wú)功裕度計(jì)算方法，通過(guò)建模得到受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性曲線(xiàn)；通過(guò)電壓穩(wěn)定預(yù)測(cè)方法進(jìn)行優(yōu)化學(xué)習(xí)，判斷受端系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性。

1 無(wú)功裕度與電壓穩(wěn)定性分析

受端電網(wǎng)的無(wú)功裕度計(jì)算式[14]:

式中:X=[x1，x2，…，xm-1，xm]T，x1，x2，…，xm-1，xm為描述電力系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的m個(gè)狀態(tài)變量，為電力系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)各自的電壓幅值、相角、有功功率、無(wú)功功率。

2 系統(tǒng)最大無(wú)功裕度優(yōu)化

在跨區(qū)域電力系統(tǒng)中，受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性受系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償及無(wú)功電源容量的影響。由于無(wú)功功率很難通過(guò)外送系統(tǒng)獲得，因此為保證受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，必須保證受端系統(tǒng)裝有足夠的無(wú)功電源及無(wú)功補(bǔ)償裝置。受端系統(tǒng)無(wú)功裕度是指系統(tǒng)電壓能夠在保持穩(wěn)定范圍內(nèi)所需的無(wú)功支撐。為了使系統(tǒng)電壓有較大的彈性波動(dòng)范圍，可通過(guò)增大系統(tǒng)無(wú)功支撐容量使系統(tǒng)無(wú)功裕度最大，從而進(jìn)行電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的控制。系統(tǒng)無(wú)功最大裕度表示為

式中:目標(biāo)函數(shù)f（·）為受端系統(tǒng)無(wú)功裕度計(jì)算函數(shù)；μ為控制變量，是由發(fā)電機(jī)的輸出電壓和輸出無(wú)功功率組成的向量；x為控制變量在當(dāng)前工作點(diǎn)和崩潰點(diǎn)的電壓值；φ為狀態(tài)變量向量，即虛擬無(wú)功功率注入向量；g（·），h（·）分別為系統(tǒng)不等式約束和等式約束，等式約束條件由系統(tǒng)當(dāng)前工作點(diǎn)的潮流方程及控制變量構(gòu)成，不等式約束由機(jī)組運(yùn)行極限、輸電線(xiàn)路節(jié)點(diǎn)電壓幅值構(gòu)成。

無(wú)功裕度計(jì)算目標(biāo)是發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)與最大無(wú)功輸出運(yùn)行時(shí)的差值最小，目標(biāo)函數(shù)由式（5）給出。在工作點(diǎn)和電壓崩潰點(diǎn)受給定等式和不等式約束，如式（6）～（13）所示。

式中:ΩB，ΩT，ΩG分別為母線(xiàn)的集合、線(xiàn)路的集合和發(fā)電機(jī)的集合；i，j為母線(xiàn)相關(guān)參數(shù)；l為線(xiàn)路參數(shù)；g為發(fā)電機(jī)參數(shù)；Vi為母線(xiàn)i的電壓幅值；θ為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)母線(xiàn)之間的電壓角差；P，Q分別為有功功率和無(wú)功功率；PGi，PLi，PDi分別為i母線(xiàn)的有功發(fā)電量、損耗量和需求量；Pij為各總線(xiàn)ij之間的有功功率流；QGi，QDi為母線(xiàn)內(nèi)的無(wú)功發(fā)電量和需求量；Qij為ij母線(xiàn)間的無(wú)功流量；QPi為注入第i母線(xiàn)的無(wú)功功率矢量。

3 受端電網(wǎng)電壓暫態(tài)穩(wěn)定模型

跨區(qū)域受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性是指送端電力系統(tǒng)中出現(xiàn)功率波動(dòng)或受端出現(xiàn)擾動(dòng)后，保持系統(tǒng)中所有母線(xiàn)電壓穩(wěn)定的能力。本文主要針對(duì)在受端系統(tǒng)負(fù)荷突然變化的情況下，因系統(tǒng)無(wú)功支撐容量不足所進(jìn)行的電壓穩(wěn)定性控制。

當(dāng)負(fù)載需求功率超過(guò)最大可輸出功率時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)電壓波動(dòng)。正常情況下，系統(tǒng)電壓位于電壓崩潰臨界點(diǎn)上方，其中受端系統(tǒng)負(fù)荷需求與負(fù)載母線(xiàn)電壓大小之間的關(guān)系如圖1所示。

在進(jìn)行無(wú)功備用（RPR）計(jì)算后，利用優(yōu)化控制方法來(lái)增加系統(tǒng)的無(wú)功穩(wěn)定性裕度。首先將無(wú)功備用容量和電壓穩(wěn)定裕度（VSM）提高到安全水平所需的最大值內(nèi)，電壓穩(wěn)定裕度取值為0.92～1.05 p.u.。

不等式（16）約束保證將關(guān)鍵無(wú)功備用恢復(fù)到最小容量限制；不等式（17）確保電壓穩(wěn)定裕度恢復(fù)到更高水平。

不等式（18）表示電壓極限采用線(xiàn)性靈敏度。公式（19）的約束保證在恒定功率因數(shù)情況下減載，給定負(fù)載u的相位角為θLu。為減少負(fù)荷，考慮母線(xiàn)的最大值，式（20）～（23）對(duì)控制變量進(jìn)行限制，以確?？刂屏吭谠试S的控制范圍內(nèi)。

4 基于受端系統(tǒng)無(wú)功裕度動(dòng)態(tài)分配

受端系統(tǒng)要充分利用無(wú)功補(bǔ)償裝置和無(wú)功電源的無(wú)功調(diào)節(jié)容量及調(diào)節(jié)能力。當(dāng)系統(tǒng)無(wú)功容量不能滿(mǎn)足系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)需要時(shí)，利用無(wú)功補(bǔ)償裝置對(duì)受端系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功調(diào)節(jié)。在進(jìn)行受端系統(tǒng)無(wú)功協(xié)調(diào)控制時(shí)，首先應(yīng)充分利用受端系統(tǒng)本身發(fā)電單元的無(wú)功調(diào)節(jié)裕量，預(yù)留盡可能多的無(wú)功補(bǔ)償裝置調(diào)節(jié)裕量，以應(yīng)對(duì)送端電網(wǎng)的暫態(tài)波動(dòng)。

受端系統(tǒng)無(wú)功分配方法如下:假設(shè)在節(jié)點(diǎn)i處的無(wú)功補(bǔ)償容量為QNi，在節(jié)點(diǎn)i處的無(wú)功補(bǔ)償裝置的輸出無(wú)功功率的初始分配因子如式（24）所示。

式中:Qbc為無(wú)功補(bǔ)償裝置的總?cè)萘浚籱為各節(jié)點(diǎn)處投入無(wú)功補(bǔ)償裝置的數(shù)量。

通過(guò)以上分布因子的計(jì)算，求解無(wú)功調(diào)節(jié)容量ΔQ在節(jié)點(diǎn)i處的無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償量為ΔQi。

對(duì)各節(jié)點(diǎn)處無(wú)功補(bǔ)償容量的調(diào)節(jié)裕量進(jìn)行校驗(yàn)，若滿(mǎn)足調(diào)節(jié)條件，方案通過(guò)；若無(wú)功補(bǔ)償裝置的無(wú)功調(diào)節(jié)裕量不足時(shí)，則須進(jìn)行相應(yīng)方案的調(diào)整。設(shè)無(wú)功調(diào)節(jié)容量不足節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償單元的集合為ΩLack，ΩLack中包含M個(gè)元素。調(diào)節(jié)裕量不足無(wú)功補(bǔ)償裝置的當(dāng)前調(diào)節(jié)容量為

通過(guò)以上方法，形成調(diào)節(jié)裕量匱乏的無(wú)功補(bǔ)償裝置和裕量充裕的無(wú)功補(bǔ)償單元無(wú)功功率調(diào)整量分配系數(shù)。

5 跨區(qū)域受端電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性控制方法

通常情況下，跨區(qū)域受端電網(wǎng)可通過(guò)多個(gè)通道受電，其電壓穩(wěn)定水平與單通道無(wú)功分配裕度相關(guān)，多個(gè)通道之間無(wú)功裕度均衡性越好，受端電網(wǎng)受電能力越高。采用多通道裕度均值和多通道裕度標(biāo)準(zhǔn)差之和的關(guān)聯(lián)性，表征多通道受電系統(tǒng)暫態(tài)受電能力指標(biāo)。為提高受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性水平，采用無(wú)功裕度控制方式[15]，[16]。

計(jì)算單通道無(wú)功裕度指標(biāo)，該系數(shù)反映單通道無(wú)功裕度期望值:

受電比例能夠反映受端電網(wǎng)的受電能力，受電比例越高，表明受端電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)越強(qiáng)，受電能力越強(qiáng)。受電比例確定步驟如下:①確定系統(tǒng)的多個(gè)通道，建立多通道受電系統(tǒng)的內(nèi)、外通道模型；②根據(jù)模型計(jì)算外部通道的無(wú)功裕度指標(biāo)和暫態(tài)無(wú)功分配系數(shù)，同時(shí)根據(jù)模型計(jì)算內(nèi)部通道暫態(tài)無(wú)功系數(shù)；③根據(jù)外通道無(wú)功裕度指標(biāo)和暫態(tài)無(wú)功分配系數(shù)計(jì)算多通道受電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度；④基于多通道受電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度、內(nèi)通道暫態(tài)無(wú)功分配系數(shù)和負(fù)荷功率因數(shù)，計(jì)算多通道受電系統(tǒng)最大受電比例。

為提高跨區(qū)域多通道受端電網(wǎng)受電比例計(jì)算的速度及準(zhǔn)確度，首先應(yīng)建立電壓穩(wěn)定控制訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)由N個(gè)運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)組成，其中包含D個(gè)數(shù)據(jù)通道。該數(shù)據(jù)庫(kù)由相量測(cè)量單元（PMU）記錄，每一個(gè)運(yùn)行節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)均由測(cè)量電壓和電流的幅值和相位角數(shù)值表示。同步相位矢量Xi=[Xi1，Xi2，…，XiN]T表示i個(gè)運(yùn)行點(diǎn)。其中，Xij是特征量，或當(dāng)系統(tǒng)在工作點(diǎn)i從通道j記錄的一定電量的值。集合DU是未標(biāo)記的數(shù)據(jù)集合，DU=[X1，X2，…，XN]。對(duì)于每個(gè)運(yùn)行點(diǎn)，與Xi對(duì)應(yīng)的矢量為Yi，其向量形式表示為y=[Y1，Y2，…，Yi]。

通過(guò)以上矢量數(shù)據(jù)計(jì)算，采用標(biāo)記的數(shù)據(jù)集進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練，其控制學(xué)習(xí)模型為f。通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)，可以預(yù)測(cè)下一時(shí)刻系統(tǒng)的不確定元素xj，為控制過(guò)程提供電壓穩(wěn)定性控制近似值。通過(guò)學(xué)習(xí)建立對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)，標(biāo)記每個(gè)元素的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。給定未標(biāo)記的數(shù)據(jù)DU，可通過(guò)學(xué)習(xí)找到與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)DL，從而提高在當(dāng)前目標(biāo)上訓(xùn)練的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)精度。

基于主動(dòng)學(xué)習(xí)的受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定預(yù)測(cè)方法如圖2所示。利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型的不確定性來(lái)選擇數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注。在每次迭代中，經(jīng)過(guò)部分訓(xùn)練的分類(lèi)器從未標(biāo)記的數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇部分不確定的因子。

圖2 電壓穩(wěn)定性學(xué)習(xí)控制流程Fig.2 Voltage stability learning control process

6 算例分析

在改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，其中無(wú)功補(bǔ)償裝置的接入節(jié)點(diǎn)如圖3所示。

圖3 仿真系統(tǒng)Fig.3 Simulation system

采用基于無(wú)功裕度的電網(wǎng)電壓穩(wěn)定控制方法對(duì)某區(qū)域受端系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。該受端電網(wǎng)中在7個(gè)節(jié)點(diǎn)處安裝無(wú)功補(bǔ)償裝置，各節(jié)點(diǎn)處電壓無(wú)功補(bǔ)償裝置的容量以及各節(jié)點(diǎn)的電壓如表1所示。各節(jié)點(diǎn)電壓的上限和下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.。

表1 節(jié)點(diǎn)電壓及無(wú)功補(bǔ)償容量Table 1 Node voltage and reactive power compensation capacity

圖4為采用基于無(wú)功裕度的電壓穩(wěn)定控制方案下某節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后母線(xiàn)電壓恢復(fù)曲線(xiàn)。由圖4可見(jiàn)，采用優(yōu)化控制后得出的控制方案在電網(wǎng)發(fā)生故障后母線(xiàn)電壓恢復(fù)更快，系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性更好。

圖4 控制前后電壓波形Fig.4 Voltage waveform before and after control

從表1可以看出，采用基于無(wú)功裕度預(yù)測(cè)的電壓穩(wěn)定控制方案后，節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)31處的接地電壓和無(wú)功需求裕度均較高。這是因?yàn)樵谠摴?jié)點(diǎn)處接入負(fù)荷中心220 kV網(wǎng)架，對(duì)負(fù)荷中心的暫態(tài)電壓支撐作用最為明顯。故障前無(wú)功補(bǔ)償裝置的出力為1 p.u.，故障切除后的暫態(tài)過(guò)程中無(wú)功補(bǔ)償發(fā)出的最大無(wú)功功率為1.06 p.u.，可見(jiàn)提高無(wú)功補(bǔ)償裝置的無(wú)功裕度，可有效增加故障切除后機(jī)組的動(dòng)態(tài)無(wú)功功率輸出，對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)電壓的支撐起到了很好的作用。節(jié)點(diǎn)處無(wú)功補(bǔ)償裝置出力情況如圖5所示。

圖5 無(wú)功補(bǔ)償裝置補(bǔ)償容量Fig.5 Compensation capacity of reactive power compensation device

采用所建立的模型獲得的暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值非常小，僅為0.006 8，表明其具有非常高的評(píng)估精度。圖6所示為暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度評(píng)估結(jié)果。圖6中曲線(xiàn)清楚地展示了電壓穩(wěn)定預(yù)測(cè)模型的評(píng)估裕度與實(shí)際值的貼近程度，且具有同步的變化趨勢(shì)。電壓穩(wěn)定的整體效果良好，最大偏差不超過(guò)0.01，完全能夠滿(mǎn)足實(shí)際評(píng)估應(yīng)用的需要。

圖6 暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Transient voltage stability prediction results

7 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)受端系統(tǒng)的仿真算例及其仿真結(jié)果的分析表明，本文提出的受端系統(tǒng)暫態(tài)能量電壓穩(wěn)定控制模型，在無(wú)功控制精度和實(shí)時(shí)控制的時(shí)效性方面均具有較好的控制效果。

本文根據(jù)無(wú)功與電壓穩(wěn)定性關(guān)系提出了基于無(wú)功裕度的主動(dòng)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)為機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立數(shù)據(jù)集，進(jìn)行高效的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)，可獲得精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。